PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Miejsce na naklejkê z kodem szko³y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Przed matur¹ MAJ 2011 r. Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz¹cego 1. SprawdŸ, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 24. s¹ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn¹ odpowiedÿ i zaznacz j¹ na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczaj¹c odpowiedzi w czêœci karty przeznaczonej dla zdaj¹cego, zamaluj pola do tego przeznaczone. B³êdne zaznaczenie otocz kó³kiem i zaznacz w³aœciwe. 4. Rozwi¹zania zadañ od 25. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadz¹cy do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. U ywaj d³ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie u ywaj korektora. B³êdne zapisy przekreœl. 7. Pamiêtaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj¹ ocenie. 8. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 9. Mo esz korzystaæ z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wype³nij tê czêœæ karty odpowiedzi, któr¹ koduje zdaj¹cy. Nie wpisuj adnych znaków w czêœci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi¹zanie wszystkich zadañ mo na otrzymaæ ³¹cznie 50 punktów Wype³nia zdaj¹cy przed rozpoczêciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO

2 2 Próbny egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNIÊTE W zadaniach od 1. do 24. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn¹ poprawn¹ odpowiedÿ. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 3 jest równa: A. 0 B. 0,14 C. 3 D. 3. Zadanie 2. (1 pkt) Wartoœæ wyra enia wynosi: A. 1 B. 1 C. 1 D Zadanie 3. (1 pkt) Jeœli a = 2log 9 3 i b = log 8 log 4, to: 2 2 A. a = b B. a < b C. a > b D. a 2 = b. Zadanie 4. (1 pkt) Jeœli d³ugoœæ jednego boku prostok¹ta zwiêkszymy o 20%, a d³ugoœæ drugiego boku prostok¹ta zmniejszymy o 5%, to pole prostok¹ta zwiêkszy siê o: A. 12% B. 14% C. 15% D. 16%. W zadaniach 5., 6. i 7. wykorzystaj poni szy wykres funkcji f. Y y = f( x) X Zadanie 5. (1 pkt) Funkcja f jest rosn¹ca w przedziale: A. ( 2, 4 B. ( 5, 4 C. ( 5, 2 D. 2, 2.

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki 3 BRUDNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 6. (1 pkt) Dziedzin¹ funkcji g, gdzie g(x)=f (x + 2), jest zbiór: A. ( 7, 4 B. ( 3, 8 C. (0, 6 D. ( 7, 2. Zadanie 7. (1 pkt) f(x) 2 wtedy i tylko wtedy, gdy: A. x 3, 2 B. x 3, 6 C. x ( 3, 6) D. x 2, 4. Zadanie 8. (1 pkt) Wska m, dla którego miejsce zerowe funkcji liniowej f(x)=3x m + 5 jest liczb¹ z przedzia³u (0, 1). A. m =1 B.m =3 C.m =5 D.m =6 Zadanie 9. (1 pkt) Liczby 4 i 6 s¹ miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Zatem osi¹ symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu: A. x =10 B.x =2 C.y =5 D.x =5. Zadanie 10. (1 pkt) Zbiorem rozwi¹zañ nierównoœci 2 x > 0 jest: x 1 A. (2, + ) B. (, 2) C. ( 1, 2) D. (, 1) (2, + ). Zadanie 11. (1 pkt) Ci¹g (a n ) okreœlony jest wzorem a n = 1. Czwarty wyraz tego ci¹gu to: n 3 A. 81 B. 1 C. 81 D Zadanie 12. (1 pkt) Równania równowa ne to: A. x =2ix 2 =4 B.x 2 =2i x = 2 C. (x 3)(x +3)=0ix 2 +9=0 D.(x 1) 2 =(1 x) 2 i x 2 =0. Zadanie 13. (1 pkt) ( )( )( ) Iloczyn pierwiastków równania x 3 x 5 x 2 = 0 jest równy: 2 x A. 15 B. 15 C. 30 D. 30.

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 14. (1 pkt) Prost¹ równoleg³¹ do prostej k:3x 2y = 0 opisuje równanie: A. 2x 3y =0 B.y = 1,5x +5 C.y = 2 x +2 D.y =3x Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest okr¹g o 1 :(x 1) 2 + y 2 = 2 i prosta l: y = x 3. Wska zdanie prawdziwe. A. Prosta l przechodzi przez œrodek okrêgu. B. Prosta l jest roz³¹czna z okrêgiem. C. Prosta l jest styczna do okrêgu. D. Prosta l ma z okrêgiem dwa punkty wspólne. Zadanie 16. (1 pkt) Jeœli tg = 2,8, to wartoœæ wyra enia sin 2 cos jest równa: cos A. 0,8 B. 1,8 C. 2,6 D. 3,2. Zadanie 17. (1 pkt) Wartoœæ wyra enia (sin15 cos75 ) 2 jest liczb¹: A. pierwsz¹ B. parzyst¹ C. niewymiern¹ D. wymiern¹ z przedzia³u (0, 1). Zadanie 18. (1 pkt) Okr¹g o œrodku O jest styczny do prostej k w punkcie A. Miara k¹ta zaznaczonego na rysunku wynosi: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60. k A O Zadanie 19. (1 pkt) Ci¹g (2, x, 18) jest ci¹giem geometrycznym tylko wtedy, gdy: A. x { 6, 6} B. x = 6 C.x =6 D.x = 10. Zadanie 20. (1 pkt) Punkty A( 2, 4) oraz B(5, 3) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego. Wobec tego wysokoœæ tego trójk¹ta ma d³ugoœæ: A B C D

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 21. (1 pkt) Mediana liczb 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2 jest równa: A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5. Zadanie 22. (1 pkt) Stosunek objêtoœci dwóch szeœcianów jest równy 1 : 27. Zatem stosunek d³ugoœci krawêdzi tych szeœcianów wynosi: A.1: 27 B.1:3 C.1:9 D.1:27. Zadanie 23. (1 pkt) Narysunkuprzedstawiony jest czworoœcian foremnyabcs. K¹t nachylenia krawêdzi bocznej do p³aszczyzny podstawy czworoœcianu oznaczono liter¹: A. B. C. D.. Zadanie 24. (1 pkt) Oœmiu znajomych, wœród których jest jedno ma³ eñstwo, kupi³o bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzêdzie. Wszystkich mo liwych sposobów zajêcia miejsc tak, aby ma³ onkowie siedzieli obok siebie, jest: A B C D A S H C B

9 Próbny egzamin maturalny z matematyki 9 BRUDNOPIS

10 10 Próbny egzamin maturalny z matematyki ZADANIA OTWARTE Rozwi¹zania zadañ o numerach od 25. do 32. nale y zapisaæ w wyznaczonych miejscach pod treœci¹ zadania. Zadanie 25. (2 pkt) Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwiêksz¹ wartoœæ dla argumentu 4, a do jej wykresu nale y punkt A(1, 50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zadanie 26. (2 pkt) Wyka, e jeœli x, y s¹ liczbami ró nymi od zera i 1 x 1 y = x y, tox = y lub xy = 1.

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki 11 Zadanie 27. (2 pkt) W garderobie pani Joanny wisz¹ 3 akiety: bia³y, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, bia³a, granatowa i szara. Oblicz prawdopodobieñstwo zdarzenia, e wybieraj¹c losowo jeden akiet i jedn¹ spódnicê, pani Joanna skompletuje strój w jednym kolorze. Zadanie 28. (2 pkt) Prosta k równoleg³a do boku AB trójk¹ta ABC przecina boki AC oraz BC odpowiednio w punktach D i E (zobacz rysunek). Wiadomo, e pole trójk¹ta DEC wynosi 4cm 2, zaœ pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2. Wyka, e AD DC = 3 1. A C D E k B

12 12 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 29. (5 pkt) Dane s¹ punkty A(6, 3), B(1, 2) oraz C(2m 3 18m, m 2 ). Wyznacz wszystkie wartoœci m, dla których proste AB i AC s¹ prostopad³e.

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki 13 Zadanie 30. (5 pkt) Ze Szczecina do Czêstochowy wybra³y siê dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka piesza wyruszy³a pierwsza, pokonuj¹c ka dego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszy³a (z tego samego miejsca, t¹ sam¹ tras¹) pielgrzymka rowerowa, pokonuj¹c pierwszego dnia 54 km, a ka dego nastêpnego dnia o 2 kilometry mniej ni dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotka³y siê dopiero u stóp Jasnej Góry. W którym dniu podró y i w jakiej odleg³oœci od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa dogoni³a pielgrzymkê piesz¹?

14 14 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 31. (4 pkt) WtrapezierównoramiennymABCD przek¹tna BD jest prostopad³a do ramienia AD (zobacz rysunek). Podstawy trapezu maj¹ d³ugoœæ: AB = 8 cmi CD = 4 cm. Oblicz pole oraz miary k¹tów trapezu. A D C B

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki 15 Zadanie 32. (4 pkt) Powierzchnia boczna sto ka jest po rozwiniêciu æwiartk¹ ko³a o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni ca³kowitej i objêtoœæ tego sto ka.

16 16 Próbny egzamin maturalny z matematyki Karta odpowiedzi Wype³nia pisz¹cy Nr zadania A B C D Wype³nia sprawdzaj¹cy Nr zadania X Nr zadania X Suma punktów D J Cyfra dziesi¹tek Cyfra jednostek