7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA"

Transkrypt

1 7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 3. Proste i przecinają się pod kątem o mierze 4. Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy 5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu są równe odpowiednio i. Wówczas przedłużenia ramion i przecinają się pod kątem

2 6. W trójkącie równoramiennym o polu miara kąta przy podstawie jest równa. Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1 C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2 7. Obrazem trójkąta w podobieństwie o skali jest trójkąt. Pole trójkąta wynosi. Zatem pole trójkąta jest równe 8. Prosta ma równanie. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej. A) B) C) D) 9. Miara kąta wynosi

3 10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) 4 B) 6 C) D) 11. Punkt jest środkiem odcinka o końcach i. Wówczas 12. Równania i opisują proste w układzie współrzędnych, które A) są prostopadłe B) są równoległe C) przecinają się pod kątem D) przecinają się pod kątem 13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa A) 15 B) 5 C) 10 D) 14. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie w ten sposób, że A) 18 B) 16 C) 9 D) 8. Długość odcinka jest równa

4 15. W trójkącie poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że. Jeżeli to długość odcinka jest równa A) B) 6 C) 5 D)

5 ZADANIA OTWARTE 1. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej. Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że, wynik podaj z dokładnością do 1%. 2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz powierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m. 3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości m. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu. 4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. 5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i, a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw 6. Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu.

6 7. Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi. 8. Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu. Punkty i leżą na prostej o równaniu. a. Oblicz współrzędne punktów:. b. Oblicz kąty trójkąta. 9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu. Wyznacz obwód tego kwadratu. 10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty i leży na osi. a. Wyznacz równanie tego okręgu. b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o. 11. Dane są punkty oraz. Wyznacz wszystkie wartości, dla których proste i są prostopadłe 12. Punkt jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu. Środkiem symetrii tego rombu jest punkt rombu i oblicz jego pole.. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków 13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?

7 14. Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokąta foremnego. 15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę. Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku.

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie

Bardziej szczegółowo

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne: Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)

PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź

Bardziej szczegółowo

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 6 Regulamin konkursu... 7 Zadania Liczby i działania... 9 Procenty... 14 Figury geometryczne... 19 Kąty w kole... 24 Wyrażenia algebraiczne... 29 Równania i nierówności...

Bardziej szczegółowo

I. Funkcja kwadratowa

I. Funkcja kwadratowa Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji

Bardziej szczegółowo

2 Figury geometryczne

2 Figury geometryczne Płaszczyzna, proste... 21 2 igury geometryczne 1 Płaszczyzna, proste i półproste P 1. Wypisz proste, do których: a) prosta k jest równoległa, o n k l b) prosta p jest prostopadła, m c) prosta k nie jest

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ELEMENTARNA

GEOMETRIA ELEMENTARNA Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych

Bardziej szczegółowo

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

I. Funkcja kwadratowa

I. Funkcja kwadratowa Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma

Bardziej szczegółowo

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do

Bardziej szczegółowo

Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Geometria Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 W tym przypadku możemy wykonać szkic pięciokąta i policzyć przekątne: Zadanie. Promień okręgu opisanego na kwadracie

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona

Bardziej szczegółowo

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej,

Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej, Figury geometryczne str. 1/7...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej, przechodzącą

Bardziej szczegółowo

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10 Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)

Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną) Zadania zamknięte (jedna poprawna odpowiedź) 1 punkt Wyrażenia algebraiczne Zadanie 1. Wartość wyrażenia 3 x 3x

Bardziej szczegółowo

Wielokąty i Okręgi- zagadnienia

Wielokąty i Okręgi- zagadnienia Wielokąty i Okręgi- zagadnienia 1. Okrąg opisany na trójkącie. na każdym trójkącie można opisać okrąg, środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta, jeżeli

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x

Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x . Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,

Bardziej szczegółowo

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12 Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

Bardziej szczegółowo

Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu?

Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu? Klasa 5. Figury na płaszczyźnie Astr. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu? 2. Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 18 cm i 12 cm

Bardziej szczegółowo

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6) MARIUSZ WRÓBLEWSKI IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Dany jest równoległobok ABCD. Narysuj za pomocą linijki i ekierki odcinek BF prostopadły do odcinka

Bardziej szczegółowo

Kąty, trójkąty i czworokąty.

Kąty, trójkąty i czworokąty. Kąty, trójkąty i czworokąty. str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Do kartonu wstawiono 3 garnki (zobacz rysunek), których dna mają promienie:13 cm, 15 cm i 11 cm. Podaj długość

Bardziej szczegółowo

9. PLANIMETRIA zadania

9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. W trójkącie boki mają długości a = 9 cm i b = 6 cm. Wysokość poprowadzona na bok a ma długość 4 cm. Jaką długość

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Obliczenia geometryczne z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych w wielokątach wypukłych Wielokąt - figura płaską będąca sumą

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1. Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Wielokąt wypukły miara każdego kąt wewnętrznego jest mniejsza od 180 o. Liczba przekątnych: n*(n-2) Suma kątów wewnętrznych wielokąta

Bardziej szczegółowo

1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5

1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5 Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

MATURA probna listopad 2010

MATURA probna listopad 2010 MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Klasówka gr. A str. 1/3

Klasówka gr. A str. 1/3 Klasówka gr. A str. 1/3 1. Boki trójkąta ABC mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego A B C w skali 1 2 mają długości: A. 18 cm, 14 cm, 16 cm B. 4 1 2 cm, 3 1 2 cm, 4 cm C. 4 1 2 cm, 7 cm,

Bardziej szczegółowo

POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII

POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII Zad.1 Rozwiąż trójkąt prostokątny: a) a 4, 0 b) b 8, c 1 POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII Zad. Oblicz wartość wyrażenia cos 0 cos 45 cos0 cos 45. Zad.4 Wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta

Bardziej szczegółowo

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.

Bardziej szczegółowo

ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE LAMBDA Zespół Szkół w Chełmży ul. Hallera 23, 87 140 Chełmża tel./fax. 675 24 19 Konkurs matematyczny dla uczniów klas III gimnazjum www.lamdba.neth.pl ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Rejonowy Drogi Uczniu, witaj na II etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy

XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy XXXVIII Regionalny Konkurs Rozkosze łamania Głowy klasy I i II szkół ponadgimnazjalnych 1. Liczba 2015 2017 + 2 2015 2016 + 2015 2015 jest podzielna przez: A. 2017 B. 2016 C. 2015 2. Układ równań 8 >

Bardziej szczegółowo

Pole trójkata, trapezu

Pole trójkata, trapezu Pole trójkata, trapezu gr. A str. 1/6... imię i nazwisko...... klasa data 1. Poprowadź wysokość do boku AB. Zmierz długości odpowiednich odcinków i oblicz pole trójkąta ABC. 2. W obydwu trójkątach dorysuj

Bardziej szczegółowo

Rozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2

Rozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2 (Kod ucznia).... /50 pkt. (Liczba uzyskanych punktów) Matura próbna z matematyki KLASA III poziom podstawowy Czas trwania 170 minut Liczba punktów do uzyskania - 50 Zadanie 1. (0-1) Liczba jest równa A)

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków? PLANIMETRIA 2 ZADANIE 1 W rombie jedna z przekatnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekatnych pole rombu jest większe od 5cm 2? 1 ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2

Bardziej szczegółowo

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki 02.04.2005 rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut Klasa I - zakres podstawowy Etap wojewódzki 17.04.004 rok Zad 1 ( 6 pkt) Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 15, w których cyfrą tysięcy jest jeden, a cyfrą dziesiątek dwa. Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1 Zadanie. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S i S 2 obliczyć pole trapezu ABCD. Zadanie 2. Mamy trapez, w którym suma kątów przy dłuższej podstawie

Bardziej szczegółowo

= [6; 2]. Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

= [6; 2]. Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku. ZADANIE 1 (5 PKT) Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkata jeżeli środki jego boków maja współrzędne: P = (1, 3), Q = ( 5, 4), R = ( 6, 7). ZADANIE 2 (5 PKT) Dla jakich wartości parametru α odległość

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa

Bardziej szczegółowo

TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )

TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,

Bardziej szczegółowo

Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy

Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY 5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW

Bardziej szczegółowo

I POLA FIGUR zadania średnie i trudne

I POLA FIGUR zadania średnie i trudne I POLA FIGUR zadania średnie i trudne EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Uzasadnij, że w dowolnym trapezie dwusieczne kątów leżących przy jednym ramieniu są prostopadłe. 2. Działka

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij. lb. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym /0 długości okręgu.. Wyznacz kąty i y. Odpowiedź uzasadnij. 3. Wyznacz miary kątów α i β. 4. Wyznacz miary kątów α i β. 5.

Bardziej szczegółowo

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA www.zadania.info NJWIEKSZY INTERNETOWY ZIÓR ZŃ Z MTEMTYKI MTUR PRÓN POSTWOW GEOMETRI Z TRYGONOMETRI ZNIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym naprzeciw kata ostrego α leży przyprostokatna długości 3 cm.

Bardziej szczegółowo

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych

Bardziej szczegółowo

1 Odległość od punktu, odległość od prostej

1 Odległość od punktu, odległość od prostej 24 Figury geometryczne 2 Figury geometryczne 1 Odległość od punktu, odległość od prostej P 1. Odległość punktu K od prostej p jest równa 4 cm. Który z odcinków ma długość równą 4 cm? K p A B C D A. AK

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Bukiety matematyczne dla gimnazjum Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM

ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,

Bardziej szczegółowo

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw

Bardziej szczegółowo

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 100 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. 19.). 2. Arkusz zawiera 13 zadań zamkniętych i 6

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE

PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE ZADANIE 1 Jeżeli wysokość trójkata równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa A) 6 B) 4 3 3 C) 2 3 D) 4 3 ZADANIE 2 Pole trójkata o bokach a = 4 cm

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŝy powielać ani udostępniać w Ŝadnej formie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8 Testy do gimnazjum Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa. Test dla klasy III Przekształcenia geometryczne. Grupa I Zad. Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=

Bardziej szczegółowo

2 PLANIMETRIA 1 Α O. Rys.2.9

2 PLANIMETRIA 1 Α O. Rys.2.9 PLNIMETRI 1 Planimetria.1 Wzajemne położenie prostych i okręgów 1. Przez punkt P należący do okręgu o środku w poprowadzono styczną do tego okręgu i cięciwę P (Rys..9). Ile stopni ma kąt między styczną

Bardziej szczegółowo

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Zadanie 1 (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 1 pkt Przekształcenie równania do postaci: 2 pkt Przekształcenie równania

Bardziej szczegółowo

Nawi zanie do gimnazjum Planimetria Trójk Rysujemy Rysujemy Rysujemy Zapisujemy t zewn trzny trójk ta, Trójk ty ze wzgl du na miary k tów Trójk

Nawi zanie do gimnazjum Planimetria Trójk Rysujemy Rysujemy Rysujemy Zapisujemy t zewn trzny trójk ta, Trójk ty ze wzgl du na miary k tów Trójk PLANIMETRIA Lekcja 102-103. Miary kątów w trójkącie str. 222-224 Nawiązanie do gimnazjum Planimetria to., czy planimetria zajmuje się. (Dział geometrii, który zajmuje się badaniem płaskich figur geometrycznych)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność

Bardziej szczegółowo

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015 GEOMETRIA 1 W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm Oblicz pole tego trójkąta

Bardziej szczegółowo

Skrypt 30. Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany i opisany na wielokącie

Skrypt 30. Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany i opisany na wielokącie Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany

Bardziej szczegółowo

Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć

Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości

Bardziej szczegółowo

Skrypt 32. Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne. Opracowanie: GIM7. 1. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne.

Skrypt 32. Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne. Opracowanie: GIM7. 1. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne. Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 32 Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY Kod ucznia Suma punktów Numer zadania 1-20 21 22 23 Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 13 STYCZNIA 2015R. 1. Test konkursowy zawiera 23 zadania.

Bardziej szczegółowo