7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

Transkrypt

1 7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy 1:2:3:4. Zatem najmniejszy kąt tego wielokąta ma miarę 3. Proste i przecinają się pod kątem o mierze 4. Punkty i są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy 5. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach i trapezu są równe odpowiednio i. Wówczas przedłużenia ramion i przecinają się pod kątem

2 6. W trójkącie równoramiennym o polu miara kąta przy podstawie jest równa. Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1 C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2 7. Obrazem trójkąta w podobieństwie o skali jest trójkąt. Pole trójkąta wynosi. Zatem pole trójkąta jest równe 8. Prosta ma równanie. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej. A) B) C) D) 9. Miara kąta wynosi

3 10. Dany jest trójkąt o wierzchołkach. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka jest równa A) 4 B) 6 C) D) 11. Punkt jest środkiem odcinka o końcach i. Wówczas 12. Równania i opisują proste w układzie współrzędnych, które A) są prostopadłe B) są równoległe C) przecinają się pod kątem D) przecinają się pod kątem 13. Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa A) 15 B) 5 C) 10 D) 14. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie w ten sposób, że A) 18 B) 16 C) 9 D) 8. Długość odcinka jest równa

4 15. W trójkącie poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że. Jeżeli to długość odcinka jest równa A) B) 6 C) 5 D)

5 ZADANIA OTWARTE 1. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej. Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że, wynik podaj z dokładnością do 1%. 2. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz powierzchnię tej działki. Wynik zaokrąglij do 1 m. 3. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości m. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają do poziomu. 4. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. 5. W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i, a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw 6. Wyznacz odległość punktu od prostej o równaniu.

6 7. Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego, w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi. 8. Ostrokątny trójkąt równoramienny o podstawie jest wpisany w okrąg o równaniu. Punkty i leżą na prostej o równaniu. a. Oblicz współrzędne punktów:. b. Oblicz kąty trójkąta. 9. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu. Wyznacz obwód tego kwadratu. 10. Środek okręgu przechodzącego przez punkty i leży na osi. a. Wyznacz równanie tego okręgu. b. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i oddalonej od początku układu współrzędnych o. 11. Dane są punkty oraz. Wyznacz wszystkie wartości, dla których proste i są prostopadłe 12. Punkt jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu. Środkiem symetrii tego rombu jest punkt rombu i oblicz jego pole.. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków 13. Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze?

7 14. Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokąta foremnego. 15. Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę. Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku.