MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego badanie. 2. Rozwi zania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje ucze. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla oceniaj cego. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadaj ce cyfrom numeru PESEL. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. yczymy powodzenia! ARKUSZ II GRUDZIE ROK 2005 Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów Wype nia ucze przed rozpocz ciem pracy PESEL UCZNIA Wype nia ucze przed rozpocz ciem pracy KOD UCZNIA

2 2 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania Zadanie 11. (6 pkt) Wyznacz wszystkie liczby ca kowite k, dla których funkcja przyjmuje warto ci dodatnie dla ka dego x R. f ( x) x 2 2 k x 2 k 5 4

3 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 3 Zadanie 12. (5 pkt) y 2 1 x W x Powy szy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej stopnia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu s liczby 2 oraz 1, a pochodna W '( 2) 18. a) Wyznacz wzór wielomianu W x. b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odci tej x 3.

4 4 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania

5 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 5 Zadanie 13. (5 pkt) x 4 Sporz d wykres funkcji f ( x), a nast pnie korzystaj c z tego wykresu, wyznacz x 2 x 4 wszystkie warto ci parametru k, dla których równanie k, ma dwa rozwi zania, x 2 których iloczyn jest liczb ujemn.

6 6 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania Zadanie 14. (4 pkt) 5 Niech A, B b d zdarzeniami losowymi, takimi e A 12 Zbadaj, czy zdarzenia A i B s roz czne. P oraz B 7 P. 11

7 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 7 Zadanie 15. (5 pkt) Dany jest niesko czony ci g geometryczny postaci: ,,, 3 p 1 Wyznacz wszystkie warto ci p, dla których granic tego ci gu jest liczba: a) 0. b) 2. 2 p 1 p 1,....

8 8 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania Zadanie 16. (7 pkt) Dane jest równanie postaci cos x 1 cos x p 1 0, gdzie p R jest parametrem. a) Dla p 1 wypisz wszystkie rozwi zania tego równania nale ce do przedzia u 0 ; 5. b) Wyznacz wszystkie warto ci parametru p, dla których dane równanie ma w przedziale ; trzy ró ne rozwi zania.

9 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 9 Zadanie 17. (4 pkt) W trójk cie prostok tnym ABC ( BCA 90 ) dane s d ugo ci przyprostok tnych: BC a i CA b. Dwusieczna k ta prostego tego trójk ta przecina przeciwprostok tn AB w punkcie D. Wyka, e d ugo odcinka CD jest równa a b a b 2. Sporz d pomocniczy rysunek uwzgl dniaj c podane oznaczenia.

10 10 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary k tów dowolnego czworok ta wpisanego w okr g o promieniu R 5 2, wiedz c ponadto, e jedna z przek tnych tego czworok ta ma d ugo 10, za iloczyn sinusów wszystkich jego k tów wewn trznych równa si 8 3.

11 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 11 Zadanie 19. (6 pkt) Korzystaj c z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, e ka da liczba naturalna n 5 n 2 spe nia nierówno 2 n n 1.

12 12 Materia pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania BRUDNOPIS