EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem

Transkrypt

1 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 12). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania otwartego mo e spowodowa, e za to rozwi zanie nie b dziesz móg dosta pe nej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie b d oceniane. 7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejk z kodem. 9. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-112

2 2 Zadanie 1. (4 pkt) Uzasadnij, e dla ka dej liczby ca kowitej k liczba k k k jest podzielna przez 36.

3 3 Zadanie 2. (4 pkt) a b Uzasadnij, e je eli a b, a c, b c i a b 2c, to 2. a c b c Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt

4 4 Zadanie 3. (6 pkt) Wyznacz wszystkie warto ci parametru m, dla których równanie x 4mx m 6m m 2 0 ma dwa ró ne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 takie, e 2 ( x 1 x2 ) 8( m 1).

5 5 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt

6 6 Zadanie 4. (4 pkt) Rozwi równanie 2sin 2 2 x 2sin x cos x 1 cos x w przedziale 0, 2. Odpowied :....

7 7 Zadanie 5. (4 pkt) O ci gu x n dla n 1 wiadomo, e: a) ci g n x a okre lony wzorem a 3 n dla n 1 jest geometryczny o ilorazie q 27. b) x1 x2 x Oblicz x 1. n Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt

8 8 Zadanie 6. (4 pkt) Podstawa AB trójk ta równoramiennego ABC ma d ugo 8 oraz BAC 30. Oblicz d ugo rodkowej AD tego trójk ta.

9 9 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 6. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

10 10 Zadanie 7. (4 pkt) 2 2 Oblicz miar k ta mi dzy stycznymi do okr gu x y 2x 2y 3 0 poprowadzonymi przez punkt A (2,0).

11 11 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 7. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

12 12 Zadanie 8. (4 pkt) W ród wszystkich graniastos upów prawid owych sze ciok tnych, w których suma d ugo ci wszystkich kraw dzi jest równa 24, jest taki, który ma najwi ksze pole powierzchni bocznej. Oblicz d ugo kraw dzi podstawy tego graniastos upa.

13 13 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 8. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

14 14 Zadanie 9. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb o miocyfrowych, w zapisie których nie wyst puje zero, natomiast wyst puj dwie dwójki i wyst puj trzy trójki. Odpowied :....

15 15 Zadanie 10. (3 pkt) Dany jest czworok t wypuk y ABCD nieb d cy równoleg obokiem. Punkty M, N s odpowiednio rodkami boków AB i CD. Punkty P, Q s odpowiednio rodkami przek tnych AC i BD. Uzasadnij, e MQ PN. Wype nia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 3 Uzyskana liczba pkt

16 16 Zadanie 11. (6 pkt) Dany jest ostros up prawid owy czworok tny ABCDS o podstawie ABCD. W trójk cie równoramiennym ASC stosunek d ugo ci podstawy do d ugo ci ramienia jest równy AC : AS 6 : 5. Oblicz sinus k ta nachylenia ciany bocznej do p aszczyzny podstawy.

17 17 Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 11. Maks. liczba pkt 6 Uzyskana liczba pkt

18 18 Zadanie 12. (3 pkt) A, B s zdarzeniami losowymi zawartymi w. Wyka, e je eli P A 0,9 i P B 0,7, to P A B ' 0,3 ( B ' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Odpowied :.... Wype nia egzaminator Nr zadania 12. Maks. liczba pkt 3 Uzyskana liczba pkt

19 BRUDNOPIS 19

20

21 PESEL MMA-R1_1P-112 WYPE NIA ZDAJ CY Miejsce na naklejkê z nr PESEL WYPE NIA EGZAMINATOR Nr zad Punkty SUMA PUNKTÓW D J

22 KOD EGZAMINATORA Czytelny podpis egzaminatora KOD ZDAJ CEGO