ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. 3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów PESEL

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. Liczba o 150 % większa od dwukrotności liczby x jest równa A. 3x B. 5x C. 4,5x D. 6x Zadanie 2. Liczba 60 stanowi p% liczby 24. Wtedy A. p = 40 B. p = 60 C. p =150 D. p = 250 Zadanie 3. Liczba jest równa Zadanie 4. Niech. Wtedy liczba x jest równa A. B. C. 6 D. Zadanie 5. Liczba jest równa A. B. C. 1 D. 2 Zadanie 6. Liczba jest równa A. 1 B. C. D. Zadanie 7. Wartość wyrażenia jest równa A. 6 B. 10 C. 18 D. 36 Zadanie 8. Na osi zaznaczono zbiór rozwiązań nierówności 2

3 BRUDNOPIS 3

4 Zadanie 9. Prosta przecina oś Y w punkcie Zadanie 10. Wierzchołek paraboli ma współrzędne Zadanie 11. Miejscem zerowym funkcji określonej dla jest liczba. Zatem Zadanie 12. Zbiorem wartości funkcji jest Zadanie 13. Do zbioru rozwiązań nierówności należy liczba Zadanie 14. Wyrażenia nie można zapisać w postaci Zadanie 15. Dziedziną wyrażenia jest Zadanie 16. Liczba rozwiązań równania jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 17. Dany jest ciąg określony wzorem. Piaty wyraz tego ciągu jest równy 4

5 BRUDNOPIS 5

6 Zadanie 18. W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 12, a trzeci jest równy Zadanie 19. Kąt jest ostry i. Wtedy jest równy.. Zatem pierwszy wyraz tego ciągu Zadanie 20. Wysokość trapezu prostokątnego o podstawach 3 i 9 jest równa 4. Ramię tego trapezu ma długość Zadanie 21. Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego opartych na tym samym łuku jest równa Zatem miara tego kąta środkowego jest równa Zadanie 22. W równoległoboku kąt rozwarty jest o 24 0 większy od kata ostrego. Zatem kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę Zadanie 23. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 14 jest równy Zadanie 24. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe. Objętość tego sześcianu jest równa Zadanie 25. Pole kwadratu ABCD jest równe 200. Punkty E i F dzielą boki BC i DC w stosunku 1: 4. Pole kwadratu GECF jest równe 6

7 BRUDNOPIS 7

8 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność. Odpowiedź:... Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie. Odpowiedź:... 8

9 Zadanie 28. (2 pkt) W ciągu arytmetycznym o różnicy r = 2 suma sześciu początkowych wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 30. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu. Odpowiedź:... Zadanie 29. (2 pkt) W trójkącie równoramiennym ramię jest 3 razy dłuższe od podstawy. Wyznacz tangens kąta przy podstawie tego trójkąta. Odpowiedź:... 9

10 Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest trójkąt ABC. Korzystając z danych na rysunku udowodnij, że trójkąt ABC jest równoramienny. Zadanie 31. (2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 6. 10

11 Zadanie 32. (4 pkt) Strona książki jest prostokątem o obwodzie 68 cm. Na stronie powinny być zachowane marginesy boczne o szerokości 2 cm oraz górny i dolny o szerokości 3 cm. Wyznacz wymiary tej strony tak, aby pole powierzchni druku było maksymalne. Odpowiedź:... 11

12 Zadanie 33. (4 pkt) Punkty są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten kwadrat. 12

13 Zadanie 34. (5 pkt) Producent pustaków osiąga roczny przychód z ich sprzedaży w wysokości zł. Gdyby obniżył cenę pustaka o 50 groszy, to aby uzyskać ten sam przychód, musiałby zwiększyć sprzedaż o 450 sztuk. Jaka jest obecna cena jednego pustaka? Odpowiedź:... 13