Czas pracy 90 minut Liczba punktów do uzyskania 29

Transkrypt

1 STOWARZYSZENIE NAUCZYCIELI MATEMATYKI imię i nazwisko ucznia TEST DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLASY TRZECIEJ GIMNAZJUM Styczeń 2016/2017 Czas pracy 90 minut Liczba punktów do uzyskania 29 Instrukcja dla ucznia: grupa I 1. Sprawd czy na kolejno ponumerowanych 11 stronach są wydrukowane 23 zadania. 2. źwentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. 3. Podpisz arkusz i kartę odpowiedzi imieniem i nazwiskiem. 4. Czytaj uwa nie wszystkie teksty i zadania. Wykonuj zgodnie z poleceniami. 5. Rozwiązania zadań zapisuj długopisem lub piórem z czarnym atramentem. Nie u ywaj korektora. 6. W arkuszu znajdują się ró ne typy zadań. Rozwiązania zadań od 1 do 20 zaznacz w karcie odpowiedzi. Obliczenia pomocnicze do tych zadań wykonuj w brudnopisie. Wybierz jedną z podanych odpowiedzi i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, np. gdy wybierzesz odpowied A: A B C D Wybierz właściwą odpowied i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierzesz odpowied ŻP: PP PF FP FF 7. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inną odpowied, np. A B C D 8. Rozwiązania zadań zapisz w wyznaczonym miejscu. 9. Pisz czytelnie i starannie. Pomyłki przekreślaj. 10. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. Powodzenia!

2 Zadanie 1 (0 1) Które z podanych liczb są równe 81? I. II. III. IV. V. VI. Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. I, II, III B. I, III, IV C. III, IV, V D. I, III, VI Zadanie 2 (0 1) Czworo uczniów obliczało wartość wyra enia +,. Ka de z nich otrzymało inny wynik. Który z wyników jest poprawny? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. B. C., D., Informacje do zadań 3, 4 i 5 Tomek razem z rodzicami w czasie ferii zimowych wybiera się w góry. Rodzice postanowili kupić mu sprzęt narciarski, korzystali z wyprzeda y: Cena poczatkowa 9 zł 16 zł zł O niżka o 50% 25% 20% 40% Cena po o niż e zł zł Zadanie 3 (0 1) Przed obni ką buty kosztowały: A. 352 zł B. 460 zł C. 528 zł D. 550 zł PRZENIEŚ ROZWIĄZANIE NA KARTĘ ODPOWIEDZI Strona 2 z 11 (grupa I)

3 Zadanie 4 (0 1) Za cały sprzęt narciarski (narty, kijki, buty i kask) zapłacili A zł B zł C. 3750zł D zł Zadanie 5 (0 1) O ile procent mniej zapłacili za cały sprzęt narciarski dzięki temu, e skorzystali z wyprzeda y? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 56 % B. 44% C. 66,25% D. 33,75% Zadanie 6 (0 1) Wiedząc, e rozwinięcie dziesiętne liczby =, Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Rozwinięcie dziesiętne liczby 100 razy większej od Rozwinięcie dziesiętne liczby jest równe, P F jest równe,. P F Zadanie 7 (0 1) Odległość na osi liczbowej między liczbami przeciwnymi wynosi. Te liczby to: A. i B. i C. i D. i Rysunek do zadań 8, 9 i 10 PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI Strona 3 z 11 (grupa I)

4 Zadanie 8 (0 1) Punkty =, ; = ; =, są wierzchołkami rombu ABCD. Brakujący wierzchołek rombu ma współrzędne: A. =, B. =, C. =, D. =, Zadanie 9 (0 1) Punkt S jest środkiem symetrii rombu ABCD. Punkt S ma współrzędne: Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. =, B. =, C. =, D. Romb nie ma środka symetrii Zadanie 10 (0 1) PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Strona 4 z 11 (grupa I)

5 Pole powierzchni rombu ABCD wynosi 20 P F Obwód rombu ABCD wynosi 20 P F Zadanie 11 (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Liczba spełnia równanie + = P F + = Para liczb, jest rozwiązaniem układu równań { + = P F Zadanie 12 (0 1) Wyra enie + mo na zapisać w postaci: A. + B. C. D. + Zadanie 13 (0 1) Ze wzoru na całkowite pole powierzchni sto ka = + wyznaczono tworzącą. Otrzymano równość: A. = 2 B. = C. = D. = 2 Informacje do zadań 14 i 15 PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI Strona 5 z 11 (grupa I)

6 W okrąg o środku w punkcie O i promieniu r wpisano trójkąt równoboczny o boku a.( rysunek) Zadanie 14 (0 1) Związku między promieniem okręgu r i bokiem trójkąta a nie opisuje równanie: A. = B = C. = Zadanie 15 (0 1) Je eli promień tego okręgu ma długość 6 cm, to pole trójkąta ABC wynosi: D. + = A. B. C. D. Zadanie 16 (0 1) Dane są dwa koła styczne wewnętrznie: koło o środku O i promieniu 12 cm oraz koło ośrodku S (rysunek). Odległość między środkami okręgów wynosi 3 cm. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Stosunek pola powierzchni okręgu o środku S do pola powierzchni okręgu o środku O jest równy 9 P F Pole powierzchni zacieniowanej figury jest równe P F Zadanie 17 (0 1) PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI Strona 6 z 11 (grupa I)

7 W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym odcinek łączący wierzchołek podstawy dolnej ze środkiem przeciwległej krawędzi podstawy górnej ma długość cm i jest dwa razy dłu szy od wysokości podstawy. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi: A. cm B. cm C. cm D. cm Zadanie 18 (0 1) Łączny koszt pierwszego i drugiego tomu ksią ki wynosił 180 zł. Cena pierwszego tomu została obni ona o 25%, a cena drugiego tomu o 10% i wówczas za 25 egzemplarzy pierwszego tomu i 20 egzemplarzy drugiego tomu zapłacono 3315 zł. Jaka była cena ka dego tomu ksią ki przed obni ką? x cena pierwszego tomu przed obni ką; y cena drugiego tomu przed obni ką Do rozwiązana zadania nie prowadzi układ + = A. {, + = + = B. {, +, = + = C. { + = + = D. { + = +, + PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI Informacje do zadań 19 i 20 Strona 7 z 11 (grupa I)

8 Procesy występujące przy zatrzymaniu pojazdu mają decydujące znaczenie w bezpiecznym poruszaniu się po drogach. Na zatrzymanie pojazdu ma wpływ wiele czynników takich jak: prędkość, stan nawierzchni, czas reakcji kierowcy, masa pojazdu. Na bezpieczeństwo pieszego, rowerzysty ma wpływ to, jak wcześnie kierowca go zauważy. Zawsze dbajmy o to żeby być dobrze widocznym na drodze. Na wykresie przedstawiono drogę i czas potrzebne do zatrzymania samochodu osobowego od momentu zauwa enia przeszkody przy dobrej widoczności na suchej nawierzchni. Przyjęto czas reakcji 0,8 s oraz opó nienie 7,5 m/s 2 droga [m] 75,0 70,0 65,0 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Czas reakcji 0,8 s Wpływ prędkości na czas i drogę zatrzymania pojazdu 40 km/h 30 km/h 50 km/h 60 km/h 80 km/h Zadanie 19 (0 1) Wskaż zdanie, które jest fałszywe. A. Samochód jadący z prędkością 50 km/h potrzebuje do zatrzymania się przed przeszkodą około 2,5 s B. Samochód jadący z prędkością 80 km/h zacznie hamować po przejechaniu 17,5 m C. Droga zatrzymania samochodu jadącego z prędkością 100 km/h jest o około 35 m dłu sza od drogi zatrzymania samochodu jadącego z prędkością 30 km/h. D. Prędkość 40 km/h to około 11 m/s Zadanie 20 (0 1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe. Samochód jadący z prędkością 80 km/h potrzebuje do zatrzymania dwa razy więcej czasu ni samochód jadący z prędkością 30 km/h, więc pokonuje dwa razy dłu szą drogę. 100 km/h 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 czas [s] Prędkość samochodu i długość drogi zatrzymania są wielkościami wprost proporcjonalnymi. P F P F PRZENIEŚ ROZWIĄZANIE NA KARTĘ ODPOWIEDZI Strona 8 z 11 (grupa I)

9 Zadanie 21 (0 3) Do sklepu przywieziono 200 bombek choinkowych ręcznie malowanych. Ustalono cenę sprzeda y 16 zł za sztukę. Po sprzedaniu 30% bombek zauwa ono, e część popękała w czasie transportu. Odło ono popękane bombki. eby uzyskać zaplanowany przychód pozostałe sprzedano po 20 zł za sztukę. Ile było popękanych bombek? ZAPISZ ROZWIĄZANIE ZADANIA Zadanie 22 (0 2) Uzasadnij, e miara kąta rozwartego utworzonego przez dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego wynosi 135 o. ZAPISZ ROZWIĄZANIE ZADANIA Strona 9 z 11 (grupa I)

10 Zadanie 23 (0 4) Dany jest trójkąt prostokątny ACB o kącie ostrym = i przyprostokątnej = cm oraz prosta k równoległa do odcinka AC przecinająca boki trójkąta ACB w punktach M i N takich, e = cm (patrz rysunek). Narysuj trójkąt symetryczny do trójkąta ACB względem prostej k i oblicz pole figury zło onej z tych dwóch trójkątów. ZAPISZ ROZWIĄZANIE ZADANIA Strona 10 z 11 (grupa I)

11 Strona 11 z 11 (grupa I)

12 STOWARZYSZENIE NAUCZYCIELI MATEMATYKI imię i nazwisko ucznia KARTA ODPOWIEDZI grupa I WYPEŁNIA UCZEŃ WYPEŁNIA NAUCZYCIEL Nr Zad. Odpowiedzi 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D Nr Zad. Punkty A B C D 5 A B C D 6 PP PF FP FF 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 PP PF FP FF 11 PP PF FP FF 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D Liczba punktów uzyskanych za zadania zamknięte Liczba punktów uzyskanych za zadania otwarte Liczba uzyskanych punktów RAZEM 16 PP PF FP FF 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 PP PF FP FF