PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 WPISUJE ZJ Y KO PESEL PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY PRZE MTUR MJ SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu zespo³u nadzoruj¹cego egzamin.. Rozwi¹zania zadañ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadañ zamkniêtych (1 3) przenieœ na kartê odpowiedzi, zaznaczaj¹c je w czêœci karty przeznaczonej dla zdaj¹cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. ³êdne zaznaczenie otocz kó³kiem i zaznacz w³aœciwe. 4. Pamiêtaj, e pominiêcie argumentacji lub istotnych obliczeñ w rozwi¹zaniu zadania otwartego (4 3) mo e spowodowaæ, e za to rozwi¹zanie nie bêdziesz móg³ dostaæ pe³nej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i u ywaj tylko d³ugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie u ywaj korektora, a b³êdne zapisy wyraÿnie przekreœl. 7. Pamiêtaj, e zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. 8. Mo esz korzystaæ z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkê z kodem. 10. Nie wpisuj adnych znaków w czêœci przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy ZNI ZMKNIÊTE W zadaniach od 1. do 3. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn¹ poprawn¹ odpowiedÿ. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b. Zatem liczba b jest wiêksza od liczby a o:. 15%. 0%. 5%. 30%. Zadanie. (1 pkt) Na diagramie poni ej znajduj¹ siê wyniki z matematyki uczniów klasy III na pierwszy semestr. Wyniki klasy III Ocena Liczba ocen Liczebnoœæ Œrednia ocen z matematyki w tej klasie jest równa:. 3. 3,3. 3,5. 3,8. Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 1 + log 7 jest równa:. 3. log 9. 4,5. log 14. Zadanie 4. (1 pkt) Liczba 4 4 jest równa: Zadanie 5. (1 pkt) W którym wielok¹cie liczba przek¹tnych jest dwa razy wiêksza od liczby boków?. w piêciok¹cie. w szeœciok¹cie. w siedmiok¹cie. w oœmiok¹cie Zadanie 6. (1 pkt) W trójk¹cie na rysunku obok dane s¹: = 5 cm, K = 6 cm oraz K = 4 cm. Wiadomo, e KL. Wówczas:. KL =cm. KL = 1,5 cm 5 6 L K 4. KL =,4 cm. KL =3 1 3 cm.

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 3 RUNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 7. (1 pkt) Odwrotnoœci¹ liczby jest liczba: Zadanie 8. (1 pkt) Wyra enie 4x (x + y) po roz³o eniu na czynniki przyjmuje postaæ:. (x + y)(3x + y). (x y)(3x + y). (3x y)(x y). (3x y)(x + y). Zadanie 9. (1 pkt) Na rysunkach poni ej znajduj¹ siê wykresy dwóch funkcji: y = f (x) oraz y = g(x). 4 Y 4 Y 3 y= f( x) 3 y= g( x) X X Zatem:. g(x) =f(x ). g(x) =f (x +). g(x) =f(x). g(x) =f(x) +. Zadanie 10. (1 pkt) Wykres funkcji liniowej f (x) = (1 m)x + m przechodzi przez I, II i III æwiartkê uk³adu wspó³rzêdnych wtedy i tylko wtedy, gdy:. m (, 1).m ( 1, 0). m (0, + ).m (0, 1). Zadanie 11. (1 pkt) Zbiorem rozwi¹zañ nierównoœci 5(x + )(3 x) > 0 jest zbiór zaznaczony na osi liczbowej: X X X X

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 5 RUNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 1. (1 pkt) ok rombu ma d³ugoœæ 4, a k¹t ostry rombu ma miarê 30. Pole tego rombu jest równe: Zadanie 13. (1 pkt) W trójk¹cie prostok¹tnym o przyprostok¹tnych a, b oraz przeciwprostok¹tnej c, k¹t znajduje siê naprzeciw przyprostok¹tnej a. Wiadomo, e a cosinus k¹ta jest równy 4 5. Wyra enie b c ma wartoœæ: c c b Zadanie 14. (1 pkt) any jest ci¹g (a n ), w którym a n = ( 1) n (n 1), n N +. Jeœli k jest liczb¹ naturaln¹ nieparzyst¹, to:. a k +1 = k. a k +1 = k. a k +1 = k.a k +1 = k +. Zadanie 15. (1 pkt) Trzeci wyraz pewnego ci¹gu geometrycznego jest równy 6, a szósty wyraz ma wartoœæ ( 0,75). Iloraz tego ci¹gu jest równy: Zadanie 16. (1 pkt) Trzywyrazowy ci¹g (3 x,4,1 3x) jest ci¹giem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy:. x =3.x =1.x = 1.x = 3. Zadanie 17. (1 pkt) Na trójk¹cie opisano okr¹g i poprowadzono styczn¹ do okrêgu w punkcie (zobacz rysunek obok). Jeœli =75 i k¹t dopisany jest równy 50, to k¹t ma miarê: Zadanie 18. (1 pkt) Figura p³aska F 1 jest podobna do figury F. Obwód figury F 1 stanowi 40% obwodu F, zaœ pole figury F 1 wynosi 8. Pole figury F jest równe:

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 7 RUNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka wynosi 18. Je eli przekrój osiowy sto ka jest trójk¹tem równobocznym, to pole tego przekroju jest równe: Zadanie 0. (1 pkt) Je eli x ( 3, 1), to wartoœæ wyra enia x x +3 + x jest równa:. 4x x 3. Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja okreœlona wzorem f(x)= 5 x, jeœli x 1 x x 1, jeœli x 1. nie ma miejsc zerowych. ma tylko jedno miejsce zerowe. ma tylko dwa miejsca zerowe. ma trzy miejsca zerowe. Zadanie. (1 pkt) Ze zbioru cyfr {1,, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je, tworz¹c liczbê dwucyfrow¹. Ile jest mo liwoœci utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3? Zadanie 3. (1 pkt) o puszki w kszta³cie walca czêœciowo wype³nionego wod¹ wrzucono kamieñ, który zanurzy³ siê w niej ca³kowicie, podnosz¹c poziom wody w puszce o cm. Je eli œrednica podstawy puszki jest równa 10 cm, to objêtoœæ kamienia jest równa:. 0 cm cm cm cm 3.

9 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 9 ZNI OTWRTE Rozwi¹zania zadañ o numerach od 4. do 3. nale y zapisaæ w wyznaczonych miejscach pod treœci¹ zadania. Zadanie 4. ( pkt) Rozwi¹ równanie x (x 1)=7x(1 x). OdpowiedŸ:... Zadanie 5. ( pkt) Oblicz sumê wszystkich liczb naturalnych nieparzystych wiêkszych od 5 i mniejszych od 404. OdpowiedŸ:...

10 10 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 6. ( pkt) W trapezie równoramiennym punkty K i L s¹ odpowiednio œrodkami ramion i. Przek¹tna przecina odcinek KL w punkcie P. Wiedz¹c, e KP = 1 cm, PL = 5 cm oraz wysokoœæ trapezu jest równa 3 cm, oblicz d³ugoœæ boków trapezu. K P L OdpowiedŸ:... Zadanie 7. ( pkt) Podstaw¹ ostros³upa E jest kwadrat o boku d³ugoœci 1. Spodek F wysokoœci EF ostros³upa jest œrodkiem krawêdzi. Wiedz¹c, e dwie krótsze krawêdzie boczne maj¹ tê sam¹ d³ugoœæ, równ¹ 10, oblicz tangens k¹ta nachylenia krawêdzi E do p³aszczyzny podstawy. E F OdpowiedŸ:...

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 11 Zadanie 8. ( pkt) Wyka, e jeœli jest k¹tem ostrym oraz sin < 1, to cos tg cos < 1. Zadanie 9. (4 pkt) W jednej szufladzie znajduj¹ siê 3 szaliki czarne i 4 szaliki niebieskie, a w drugiej szufladzie s¹ czapki czarne i 1 niebieska. Wyjmujemy losowo jeden szalik i jedn¹ czapkê. Które prawdopodobieñstwo jest wiêksze: zdarzenia, e otrzymamy komplet w jednym kolorze, czy zdarzenia, e otrzymamy czapkê i szalik w ró nych kolorach? OdpowiedŸ uzasadnij, wykonuj¹c odpowiednie obliczenia. OdpowiedŸ:...

12 1 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 30. (4 pkt) Funkcja kwadratowa f ma nastêpuj¹ce w³asnoœci: zbiorem wartoœci funkcji f jest przedzia³ (, 8 ; funkcja f jest rosn¹ca w przedziale (, 3 i malej¹ca w przedziale 3, + ); wykres funkcji f przecina oœ OY w punkcie, którego rzêdna jest równa ( 10). Wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej. OdpowiedŸ:...

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 13 Zadanie 31. (4 pkt) waj turyœci przebyli tê sam¹ trasê d³ugoœci 15 km. rugi turysta szed³ z prêdkoœci¹ o 1 km/h mniejsz¹ ni pierwszy, przez co trasê tê pokona³ w czasie o 1 godzinê i 15 minut d³u szym ni pierwszy turysta. Oblicz œredni¹ prêdkoœæ pierwszego turysty na tej trasie. OdpowiedŸ:...

14 14 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 3. (5 pkt) ane s¹ punkty 0, 8 1 i 0 1,. Wyznacz na prostej k: y =3x + 13 punkt, tak aby 3 3 =. la wyznaczonego punktu : a) wyka, e trójk¹t jest prostok¹tny; b) wyznacz równanie okrêgu opisanego na trójk¹cie. OdpowiedŸ:...

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 15 PESEL WYPE NI ZJ Y Nr zad. 1 Odpowiedzi 3 WYPE NI EGZMINTOR Nr zad Punkty SUM PUNKTÓW J

16 16 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy RUNOPIS