Podstawy fizyki wykład 4

Podobne dokumenty
Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Opis ruchu obrotowego

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

VII.1 Pojęcia podstawowe.

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

Podstawy fizyki. Wykład 1. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

będzie momentem Twierdzenie Steinera

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Ciało sztywne i moment bezwładności Ciekawe przykłady ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego Kinematyka ruchu obrotowego Obliczanie momentu

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Elementy dynamiki mechanizmów

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop

Podstawy fizyki. Wykład 1. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

Elementy dynamiki mechanizmów

Mechanika teoretyczna

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Symulacje komputerowe

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Podstawy fizyki wykład 5

ĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków,

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Bryła sztywna Zadanie domowe

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Układy cząstek i bryła sztywna. Matematyka Stosowana

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Łamigłówka. p = mv. p = 2mv. mv = mv + 2mv po. przed. Mur zyskuje pęd, ale jego energia kinetyczna wynosi 0! Jak to jest możliwe?

1. Kinematyka 8 godzin

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Mechanika. 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn. 3. POZIOM STUDIÓW: Studia pierwszego stopnia

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Mechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty)

Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

podać przykład wielkości fizycznej, która jest iloczynem wektorowym dwóch wektorów.

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Mechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Mechanika i Wytrzymałość Materiałów. Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Równowaga.

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

DYNAMIKA WYKŁAD 3 3. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Wzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Transkrypt:

Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Toczenie się ciał zachowanie momentu pędu Równowaga i sprężystość Np. D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Podstawy fizyki (PWN) K.Sierański, P.Sitarek, K.Jezierski, Repetytorium (Scripta)

Dotychczas zajmowaliśmy się głównie ruchem postępowym ciała (punktu materialnego), teraz zajmiemy się ruchem obrotowym (wokół pewnej osi) ciała sztywnego (bryły sztywnej). Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie od działających sił. Jeżeli bryła sztywna wiruje wokół osi obrotu, to prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe wszystkich jej elementów są jednakowe.

Bryła sztywna Ruch obrotowy

Zmienne obrotowe położenie kątowe s r oś obrotu 2 r 1 pelny obrót 360 2 rad r

Zmienne obrotowe przemieszczenie kątowe 2 1 oś obrotu Przemieszczenie kątowe jest dodatnie, jeśli obrót zachodzi w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara.

Zmienne obrotowe średnia prędkość kątowa sr chwilowa prędkość kątowa 2 1 t t t 2 1 lim d d t 0 t t

Zmienne obrotowe średnie przyspieszenie kątowe sr 2 1 t t t 2 1 chwilowa przyspieszenie kątowe lim d d t 0 t t

Zmienne obrotowe - przykład 0 oś obrotu linia odniesienia 0 położenie zerowe 0

Zmienne obrotowe jako wektory oś obrotu reguła prawej dłoni

Moment bezwładności punktu materialnego I mr 2 wielkość charakterystyczna dla danego ciała i określonej osi obrotu

Moment bezwładności I r 2 dm

Moment bezwładności przykłady

Twierdzenie Steinera

Moment siły Zdolność siły do wprawiania ciała w ruch obrotowy zależy nie tylko od wartości składowej stycznej, lecz także od tego jak daleko od punktu (osi) obrotu jest ona przyłożona.

Moment siły ramię siły M r F sin M r sin F M l F l ramię siły

Moment siły przykład

Moment pędu ciało punktowe L r p r mv 2 L r m v mr I

Moment pędu bryła sztywna

Moment pędu oś swobodna

II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego dp d(r p rp) ) dl M r F r dt dt dt dl d( I ) d M I I dt dt dt dl M lub M I dt

II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład mg T ma RT 2 I RT 2 MR R T 1 2m 2 Ma i a g M 2 m 1 a

II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład

Energia kinetyczna ruchu obrotowego

Całkowita energia kinetyczna

Toczenie złożenie ruchu obrotowego i postępowego obrót ruch postępowy toczenie sm sm sm sm sm sm sm sm sm

Toczenie się po równi pochyłej mg sin f ma Rf f a s s sm I I sm sm a sm 2 R g sin 1 I / mr sm s 2 sm

Jo-jo a sm g sin 1 I / mr sm 2 0

Energia kinetyczna przy toczeniu się ciał

Zasada zachowania momentu pędu Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity moment pędu układu nie zmienia się niezależnie od tego, jakim zmianom podlega układ. Jesli M 0, to L const Dla układu ciał

Zasada zachowania momentu pędu przykłady

Zasada zachowania momentu pędu przykłady

Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała oś obrotu

Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała

Równowaga i sprężystość Środek ciężkości Siła ciężkości działająca na ciało rozciągłe jest sumą wektorową sił działających na poszczególne elementy (fragmenty, atomy) ciała. Zamiast rozważać te pojedyncze składowe, można powiedzieć, że: Siła ciężkości działająca na ciało jest efektywnie przyłożona w punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości. Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie jest jednakowe, to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie. g

Równowaga i sprężystość Środek ciężkości środek ciężkości obszar podparcia

Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady Dla którego przypadku możemy tak dobrać wartości sił aby belka pozostawała w równowadze?

Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady waga klocek belka waga F F Mg mg l p L L 0 Fl Mg mg L Fp 0 4 2 1 1 Fp Mg mg 4 2 F ( Mg mg) F 0 l p 0 klocek b belka k

Równowaga i sprężystość Rodzaje równowagi ciała

Sprężystość Równowaga i sprężystość naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe (hydrostatyczne)

Równowaga i sprężystość naprężenie ~ odkształcenie naprężenie = moduł sprężystości x odkształcenie

Równowaga i sprężystość Sprężystość ciał stałych odkształcenia trwałe

Równowaga i sprężystość Rozciąganie i ściskanie - prawo Hooke a

Równowaga i sprężystość

Równowaga i sprężystość Naprężenie ścinające

Równowaga i sprężystość Naprężenie objętościowe (hydrostatyczne) p = K V V moduł ściśliwości (moduł sprężystości objętościowej)

Dziękuję za uwagę!