DYNAMIKA WYKŁAD 3 3. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
|
|
- Halina Malinowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYKŁAD 3 DYNAMIKA 2. Kinematyka punktu materialnego: 3. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO 3.1. Oddziaływania podstawowe 3.2. Masa, pęd i siła 3.3. Zasady dynamiki Newtona 3.4. Prawo powszechnego ciążenia 3.5. Siły kontaktowe i siły tarcia ( ) Siła nośna równoważy się z wypadkowym wektorem siły odśrodkowej i ciężaru. Samolot znajduje się w stanie równowagi. 1
2 DYNAMIKA DYNAMIKA to dział mechaniki, w którym zajmiemy się przyczynami ruchu, badaniem związków między wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu. Rozważania ograniczymy do przypadku ciał poruszających się z małymi prędkościami ( w porównaniu z prędkością c), tzn. zajmiemy się mechaniką klasyczną. Żeby móc przewidzieć jaki będzie ruch ciała wywołany siłą na nie działającą, trzeba wiedzieć jakiego rodzaju jest to siła i skąd się bierze. 3.1 CZTERY PODSTAWOWE ODDZIAŁYWANIA (siły) Siła grawitacji -siła powszechnego ciążenia lub oddziaływanie grawitacyjne, dotyczy ciał posiadających masę (jest siłą powszechną), ma długi zasięg i najmniejsze względne natężenie. Powoduje spadanie ciał i rządzi ruchem ciał niebieskich. 2
3 ODDZIAŁYWANIA PODSTAWOWE c.d. Oddziaływanie elektromagnetyczne - są to siły działające między ładunkami elektrycznymi: Oddziaływanie to jest dalekozasięgowe. Siły międzyatomowe mają charakter elektromagnetyczny ponieważ atomy zawierają naładowane elektrony i protony. Większość sił z jakimi spotykamy się na co dzień np. tarcie, siła sprężystości jest wynikiem oddziaływania atomów, są to więc siły elektromagnetyczne. Oddziaływanie elektromagnetyczne ma wielokrotnie większe natężenie od grawitacyjnego; Przykładowe skutki: uderzenia piorunów, prąd elektryczny, struktura atomów, cząsteczek, ciał stałych. 3
4 ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE c.d. Oddziaływanie jądrowe (silne) - występuje na poziomie jądra atomowego i cząstek elementarnych. Siła utrzymująca w całości jądra atomowe pomimo odpychania między protonami (ładunki dodatnie). Jądro atomowe Kwarki łączą się w protony i neutrony dzięki gluonom, które przenoszą oddziaływanie silne. Protony i neutrony noszą wspólną nazwę nukleony. Nukleony łączą się w jądra również przez oddziaływanie silne Oddziaływanie to ma bardzo krótki zasięg i największe względne natężenie. 4
5 ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE c.d. Oddziaływanie słabe - temu oddziaływaniu podlegają wszystkie cząstki elementarne, w szczególności oddziaływanie to odpowiada za rozpad niektórych cząstek elementarnych. np. neutronu Oddziaływanie to jest również krótkozasięgowe. Tab. Cztery oddziaływania fundamentalne 5
6 DEFINICJE 3.2. DYNAMIKA -podstawowe pojęcia Punkt materialny to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w danym zagadnieniu dynamiki. Zaniedbujemy również rozkład przestrzenny masy tego ciała. Masa m (1 kg) ojeżeli położymy na podłodze piłkę tenisową i kulę do kręgli i kopniemy je z jednakowa siłą, to? Bez doświadczenia wiesz jaki będzie wynik Ale co to właściwie jest masa ciała? o Zaproponowana metoda postępowania jest jednym ze sposobów definiowania masy. Opiera się ona na porównaniu nieznanej masy m x z wzorcem masy np. m 0 = 1 kg. x Hipoteza: mx a0 m 0 a 0 a x a x Stąd, masę m x definiujemy jako: Masa ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało;miara liczebności. m x m 0 a a 0 x ( kg) (3.1) 6
7 DYNAMIKA -podstawowe pojęcia c.d. m ( kg ) s Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości (wektorowej). Pęd p p mv (3.2) Siła F (1N), Jest wielkością wektorową, która jest miarą oddziaływania innych ciał na dane ciało. Może być teraz zdefiniowana jako zmiana pędu w czasie. F dp (3.3) 7
8 SIŁA- równanie dynamiczne Jednostka siły. Podstawiając wyrażenie (? ) i wykonując różniczkowanie otrzymujemy: (3.4) Dla ciała o stałej masie m = const. Uzyskujemy równanie dynamiczne siły: dv F m ma (3.5) Jednostka siły m s ( 1N 1kg 2 ) (3.6) Siła, która nadaje ciału wzorcowemu o masie 1 kg,przyspieszenie 1m/s 2, ma wartość 1 N 8
9 DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO 3.3. ZASADY DYNAMIKI NEWTONA Isaac Newton Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica - Matematyczne zasady filozofii przyrody w 1687r. I. ZASADA ( inaczej zasada bezwładności) : Sir Isaac Newton, (4 January March 1727) Jeżeli na ciało nie działają siły lub działające się równoważą (siła wypadkowa jest równa zeru), to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (3.7) 0 a 0 F wyp Uwagi: Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. Stany spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki. 9
10 II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA W POSTACI UOGÓLNIONEJ Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły wypadkowej działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania: Dla ciał o stałej masie: dp F F wyp II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA d mv dp (3.8) dv m ma a, stąd: F wyp m (3.9) (3.10) Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siła wypadkowa F wyp,to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły, a odwrotnie proporcjonalnym do masy miary bezwładności tego ciała. 10
11 III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA F AB F BA (3.11) Te siły występujące między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami oddziaływania). Uwaga: Siły reakcji działają na INNE ciała, więc siły wzajemnego oddziaływania nie równoważą się! 11
12 Masa ciała a ciężar ciała Dynamika punktu materialnego 12
13 Podstawy dynamiki 3.5. Prawo powszechnego ciążenia W roku 1665, 23-leni Isaac Newton dokonał wielkiego odkrycia w fizyce- spadanie ciał. Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami m 1 i m 2. Skoro siła jest proporcjonalna do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas m 1 i m 2 oddzielnie czyli: F m 1 m 2 Wykazał, że siła utrzymująca księżyc na orbicie to ta sama siła, która sprawia, że jabłko spada z drzewa na Ziemię. Każde ciało we Wszechświecie przyciąga każde inne. Tę skłonność zbliżania się ciał do siebie nazwał ciążeniem (grawitacją). F m1m2 ~ r 2 13
14 PRAWO GRAWITACJI Przyciąganie ciał opisuje prawo powszechnego ciążenia (prawo grawitacji): F G m m 1 r 2 2 (3.15) gdzie: m1 i m2- masy cząstek, r- odległość między nimi, G- stała grawitacji. Na powierzchni Ziemi: jeżeli G mm Z R mg m m m M 1 2 Z Otrzymujemy: G gr M 2 Z Z 14
15 Siły kontaktowe: 3.4. SIŁY KONTAKTOWE I SIŁY TARCIA. Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu ciał. Siła F jest przyłożona do klocka o masie m 1 ale nadaje przyspieszenie a obu klockom, stąd: (3.12) Siła kontaktowa F k z jaką klocek o masie m 1 działa na klocek o masie m 2 nadaje przyspieszenie klockowi m 2. Ponieważ klocek m 2 porusza się z przyspieszeniem a, więc siła kontaktowa wynosi : F k m 2 a (3.13) Oczywiście, zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona klocek o masie m 2 działa na klocek o masie m 1 siłą reakcji -F k. 15
16 Podstawy dynamiki TARCIE Siły kontaktowe, o których mówiliśmy są normalne (prostopadłe) do powierzchni. Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni. F N Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało zatrzyma się. Z II z. d. Newtona wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem (opóźnieniem) to musi na nie działać siła. Tę siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia. Siła tarcia występuje w konsekwencji istnienia sił kontaktowych. Jest prostopadła do normalnej do powierzchni siły nacisku i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie. Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego: Tablica- rozwiązywanie zadań. s, k F t s, k F N siła tarcia (3.14) siła nacisku ciała na drugie ciało 16
17 Co ważniejsze siły Przykład 1 Pasażer o masie m=72,2 kg, stoi na wadze w kabinie windy. Jakie jest wskazanie siły normalnej F N, działającej na pasażera ze strony wagi a) gdy winda pozostaje w bezruchu, b) gdy winda porusza się do góry z przyspieszeniem a = 3,2m/s 2 (lub w dół)? Uwaga: Kabina windy nie jest układem inercjalnym, stąd wybieramy układ odniesienia związany z ziemią układ inercjalny. Wyrażenie ogólne na siłę F N, słuszne dla każdego rodzaju ruchu windy: Otrzymujemy: Ad a) a = 0, otrzymujemy F N 708 N. Ad b) dla a > 0, otrzymujemy F N 939 N gdy a < 0, to F N 477 N. 17
18 Co ważniejsze siły Przykład 2. (tablica) Mikołaj ciągnie sanie o łącznej masie m= 75 kg, po poziomej powierzchni i ze stałą prędkością. Współczynnik tarcia kinetycznego między płozami sań a śniegiem wynosi 0,1, a kąt nachylenia liny = Wyznacz wartość siły F N działającej na sanie ze strony liny. F N F N Odp.: F N mg k cos sin k FN 91 N 18
19 Co ważniejsze siły Przykład 3.(tablica) Moneta o masie m, pozostaje w spoczynku na okładce książki, nachylonej do poziomu pod kątem = Wyznacz współczynnik tarcia statycznego k między monetą a książką. Odp.: sin s cos tg s 0, 23 19
20 DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH UKŁAD PUNKTÓW MATERIALNYCH zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej. Obłok Oorta Pas Kupiera Pluton Neptun Uran Saturn Jowisz Planetoidy Mars Księżyc Ziemia Wenus Merkury Słońce Układ planetarny, w którym planety i Słońce można traktować jak układ punktów materialnych 20
21 UKŁADY CZĄSTEK ŚRODEK MASY (środek bezwładności) Załóżmy, że układ jest złożony z n punktów materialnych o masach:. Środek masy ciała lub układu ciał to punkt, który porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona cała masa układu, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie punkcie. Rys. źródło: Położenie punktu ś.m., dane jest wzorem: r S n 1 miri i1 M wektor położenia ciała o masie m i (3.1) wektor położenia środka masy układu ciał Masa całego układu n M m i i1 (3.2) 21
22 Środek masy układu ciał - przykłady x s Dane: 22 mk 7,35 10 kg M z 5,98 10 kg 6 10 kg d km RZ 6378,14km x s M mk m Z K d x s 4667, 28km 22
23 Środek masy układu ciał - przykłady Przykład. Cząstka Rys. źródło: D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki. 23
24 Środek masy ciało rozciągłe Obiekt o ciągłym rozkładzie masy W przypadku ciała o ciągłym rozkładzie masy dzielimy je w myśli na n- małych części o masach dm 1, dm2,..., dm n Wzór (3.1) przyjmuje: Gdy liczba części n, wtedy r S lim n n i1 n i1 m r i m i i (3.3) Granice sum w powyższym wzorze wyrażają się odpowiednimi całkami oznaczonymi, stąd PROMIEŃ M WODZĄCY ŚRODKA MASY: wektor położenia środka masy danego ciała r S 0 1 M 0 rdm dm M całkowita masa V 0 r dv (3.4) - gęstość ciała. 24
25 Układy cząstek Środek masy ciało rozciągłe. Przykład Stożek jest bryłą symetryczną środek masy leży na osi symetrii. 25
26 ŚRODEK MASY C.D. PĘD UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH przypomnienie) Każde ciało można traktować jako układ punktów materialnych. Dlatego pęd ciała możemy obliczyć jako sumę pędów wszystkich n- punktów materialnych ciała: Pamiętając o wyrażeniu na prędkość: p n i1 n p i1 m v i i n i1 m v i i m i dri d n i1 m r i i (3.5) (3.6) Po podstawieniu do wyrażenia (3.6) wzoru (3.1), otrzymamy: Zatem: p sm d dr Mr S S M MvS pęd środka masy układu (3.7) (3.8) Suma pędów układu punktów materialnych = Pędowi jego środka masy 26
27 PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE ŚRODKA MASY (3.9) (3.10) 27
28 II zasada dynamiki Newtona dla układu cząstek Założenie: M całkowita masa układu nie może się zmieniać układ zamknięty. dp Sumując stronami: 1 dp dp F, 2 F, F3,..., n i1 dp i n i1 F i dp oraz uwzględniając zależność: n F n n i1 dp i dp sm Otrzymujemy równanie ruchu środka masy układu : dp sm n i1 F i (3.11) II zasada dynamiki Newtona dla układu cząstek Szybkość zmian pędu środka masy układu cząstek jest równa wypadkowej sił działających na układ i ma kierunek tej siły. 28
29 II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK Z równania ruchu środka masy układu wynika, twierdzenie o ruchu środka masy: Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak punkt materialny, w którym skupiona jest całkowita masa układu, i na który działa siła, równa wypadkowej sił zewnętrznych przyłożonych do układu. Inna postać II ZASADY DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK : Fwyp Ma S (3.12) F wyp wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych, M całkowita masa układu. a s przyspieszenie środka masy 29
30 Czy siły wewnętrzne mają wpływ na ruch układu? Ze wzoru (3.10) wynika, że na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne dp i F i F F ( w) ( z) i i (3.13) Oddziaływania dowolnych dwóch ciał w układzie znoszą się wzajemnie (III zasada dynamiki), zatem: (3.14) WNIOSKI: Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu. F ( z) 0 (3.15) Gdy, to przyspieszenie środka masy jest równe zeru, czyli środek masy albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, albo spoczywa. n i1 dp i n i1 F ( z) i 30
31 3.4. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Dynamika punktu materialnego Układ odosobniony (zamknięty, izolowany): jest to układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne (źródła wszystkich sił znajdują się w obrębie samego układu; są to siły oddziaływania między ciałami układu). Rozpatrzmy układ odosobniony złożony z n ciał o masach m, 1 m2,..., m n.ciała te mają prędkości v 1, v2,..., v n. Oznaczmy siły (wewnętrzne!) jakimi ciała działają na siebie jako: Fik siła, jaką ciało k-te działa na ciało i-te. Z II zasady dynamiki Newtona: Dodając stronami powyższe równania: n i1 d d d d dp F wyp m1 v1 F12 F13... F1 n m2 v2 F21 F23... F2 n mnvn Fn 1 Fn 2... Fnn m ivi F12 F21... F n1n Fn n1 (3.16) 31
32 Z III zasady dynamiki Newtona mamy: Zasada zachowania pędu c.d. F ik F ki Podstawiając ten warunek do poprzedniego równania (3.15), otrzymujemy: n i1 d d m ivi mivi n i1 0 (3.17) Pęd układu równy jest sumie pędów poszczególnych elementów: Ostatecznie, otrzymujemy: ZASADĘ ZACHOWANIA PĘDU p dp n p i mivi i1 0 stąd n i1 p const (3.18) (3.19) Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie. 32
33 Przykład: rakieta z butelki Zasada zachowania pędu - konsekwencje Z butelki plastikowej, w połowie wypełnionej wodą i odwróconą do góry dnem, wypompowujemy powietrze. Zwolnienie spustu umożliwia wytrysk wody w dół, zaś butelka szybuje w górę. Pęd układu pozostaje równy zeru. 33
34 3.5. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ POJĘCIE BRYŁY SZTYWNEJ Każde ciało możemy uważać za układ n punktów materialnych, których suma mas równa się całkowitej n masie ciała: M RUCH OBROTOWY M i1 m i Bryła sztywna,to takie ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom, tzn. średnie odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie od działających sił. Dla bryły sztywnej obowiązują wszystkie wnioski i zależności słuszne dla układu punktów materialnych. Rodzaje ruchów bryły sztywnej: a) ruch postępowy- dowolny odcinek łączący dwa dowolne punkty bryły pozostaje równoległy do swoich poprzednich położeń. b) ruch obrotowy wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej osi obrotu. Pierwszym człowiekiem, który opisał śrubę, był grecki uczony i fizyk -Archimedes (około p.n.e.). W całym antycznym świecie śruba Archimedesa używana była do podnoszenia poziomu wody. 34
35 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI - wielkość charakterystyczna dla danego ciała i określonej osi obrotu: (3.22) W przypadku ciał rzeczywistych, takich dla których masa jest rozłożona w sposób ciągły stosuje się postać całkową definicji pozwalającą obliczać rzeczywiste momenty bezwładności: POSTAĆ CAŁKOWA: (3.23) gdzie: r 2 - oznacza zmienną określającą odległość elementu masy dm od osi obrotu. 35
36 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ Momenty bezwładności kilku popularnych brył: a) rura b) walec pełny c) kula d) pręt (WYPROWADZENIA WZORÓW NA TABLICY) 36
37 RUCH OBROTOWY TWIERDZENIE STEINERA (twierdzenie o osiach równoległych) O O m Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi przechodzącej przez środek masy wynosi I 0, to moment bezwładności I liczony względem innej osi równoległej do niej i oddalonej od niej o d, wynosi : d I I md 0 2 (3.24) WNIOSKI: * Moment bezwładności zależy od wyboru osi obrotu. *Gdy środek masy ciała oddala się od osi obrotu, to moment bezwładności ciała względem tej osi wzrasta. 37
38 MOMENT SIŁY RUCH OBROTOWY. (M ) (względem punktu O). M r F (3.29) M r F sin r F. ramię siły Zdolność siły do wprawiania ciała w ruch obrotowy zależy także od tego jak daleko od punktu (osi) obrotu jest ona przyłożona. 38
39 II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO Punkt materialny A, porusza się po okręgu o promieniu pod wpływem siły F, stycznej do okręgu. wektorowo : I m 2 r skalarnie : M rf m a r r r m r 2 a r I (3.31) M I (3.32) Przyspieszenie kątowe bryły sztywnej (obracającej się wokół nieruchomej osi) jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił zewnętrznych działających na ciało, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności tego ciała. 39
40 RUCH OBROTOWY. Przykład. Dla danych: M, R i m, znajdź przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku. Pomiń opór powietrza oraz tarcie na osi krążka. M a F w m M w I 40
41 STATYKA Warunki równowagi ciała Środek ciężkości Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie g jest jednakowe, to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie. Przykład -tablica. 41
42 Równowaga ciała - przykład dla zainteresowanych Żuraw wieżowy (rys.) musi być zawsze starannie wyważony, tak że nie ma żadnego momentu obrotowego. Żuraw na placu budowy ma podnieść klimatyzator m = 3300 kg. Wymiary żurawia są pokazane na rysunku 2. Przeciwwaga żurawia ma masę M = kg. Zignoruj masę belki. Gdzie należy umieścić przeciwwagę żurawia, gdy ładunek jest podnoszony z ziemi? (Przeciwwaga jest zazwyczaj przenoszona automatycznie przez czujniki i silniki, aby precyzyjnie kompensować obciążenie). Rys. źródło: 42
43 RUCH OBROTOWY c.d.. Moment pędu - ciało punktowe (3.31) (3.33) Związek między momentem pędu a prędkością kątową Czy wektory momentu pędu i prędkości kątowej bryły sztywnej zawsze są równoległe? 43
44 Moment pędu bryły sztywnej RUCH OBROTOWY. (3.35) (3.36) 44
45 UOGÓLNIONA- II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO (3.37) Szybkość zmiany momentu pędu ciała względem nieruchomej osi obrotu równa się wypadkowemu momentowi sił zewnętrznych działających na ciało. 45
46 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ ENERGIA KINETYCZNA RUCHU OBROTOWEGO Energia kinetyczna ciała w ruchu obrotowym E K 2 I 2 (3.38) WNIOSEK: Aby zwiększyć energie kinetyczną ciała w ruchu obrotowym trzeba nie tylko nadać mu dużą prędkość kątową, ale także uczynić możliwie dużym jego moment bezwładności. Można to zrealizować zwiększając masę ciała lub poprzez rozmieszczenie masy w możliwie dużej odległości od osi obrotu. 46
47 RUCH OBROTOWY. CAŁKOWITA ENERGIA KINETYCZNA (3.39) Toczenie złożenie ruchu postępowego i obrotowego. obrót ruch postępowy toczenie 47
48 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ Przykład. (Rola momentu bezwładności) Dwa walce (rys.) o tej samej masie i średnicy staczają się z tej samej równi pochyłej. Który pierwszy osiągnie podstawę? Co jest powodem tej różnicy? 48
49 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU Z II z. d. N. dla ruchu obrotowego: dl dl M wynika wprost: M 0 0 L constt (3.40) Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity moment pędu układu jest stały. Można pokazać, że również: moment pędu zamkniętego układu ciał względem dowolnego unktu nieruchomego jest stały. Podobnie: jeśli siły zewnętrzne dają moment względem nieruchomej osi równy zeru, to moment pędu ciała względem tej osi nie zmienia się podczas ruchu. (Pokazy: wahadło Oberbecka, żyroskop, stołeczek + hantle, koło rowerowe) 49
50 RUCH OBROTOWY. Przykład. Zasada zachowania momentu pędu 50
51 Dziękuję za uwagę! 51
Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO.1. Względność ruchu. Układy współrzędnych.. Prędkość i przyspieszenie.3. Ruch prostoliniowy.4. Ruch krzywoliniowy 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoDynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I
Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I I zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem
Bardziej szczegółowoOddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:
DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami można ilościowo opisywać posługując się pojęciem siły. Działanie siły na jakieś ciało przejawia się albo w zmianie stanu ruchu tego ciała (zmianie prędkości), albo
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
Bardziej szczegółowov 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.
Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoFizyka 4. Janusz Andrzejewski
Fizyka 4 Ruch jednostajny po okręgu 2 Ruch jednostajny po okręgu Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej.
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoSIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY
SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowo12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa
Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość
Bardziej szczegółowobędzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoMechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki Newtona. Przykładowe sformułowania tych zasad:
III. DYAMIKA 7. Dynamika ruchu postępowego Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki ewtona. Przykładowe sformułowania tych zasad: I. Istnieje taki układ
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoSprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowo2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!
Bryła sztywna Ciało złożone z cząstek (punktów materialnych), które nie mogą się względem siebie przemieszczać. Siły utrzymujące punkty w stałych odległościach są siłami wewnętrznymi bryły sztywnej. zbiór
Bardziej szczegółowoM2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA
M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zdania testowe I semestr,
Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop
Bryła sztywna Wykład XXII: Fizyka I (B+C) Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Bak Precesja Żyroskop Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Porównanie Punkt
Bardziej szczegółowoWykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoI ZASADA DYNAMIKI. m a
DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał DYNAMIKA Oddziaływanie między
Bardziej szczegółowo1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI NEWTONA
ZASADY DYNAMIKI NEWTONA I. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym po linii prostej. Ta zasada często
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998: właściwość układu
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoD Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki:
D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki: od odkryć Galileusza i Newtona w dynamice rozpoczęła się nowoczesna fizyka jest stosunkowo łatwy na poziomie liceum zawiera
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoWykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły???
Wykład 2. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań, zasady. Praca, moc, energia podstawowe prawa i Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań 1. Jakie znamy siły??? 2. Czym jest oddziaływanie??
Bardziej szczegółowoRuch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Bardziej szczegółowoFIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY
FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 3 Podstawy i zasady dynamiki
MECHANIKA 2 Wykład 3 Podstawy i zasady dynamiki Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wprowadzenie DYNAMIKA jest działem mechaniki opisującym ruch układu materialnego pod wpływem sił działających na ten układ.
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoZderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Bardziej szczegółowoVI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)
1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać
Bardziej szczegółowoBąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowo