PRACE NAUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu RESEARCH PAPERS of Wrocław Unversty of Economcs 238 Zastosowana badań operacyjnych Zarządzane projektam, decyzje fnansowe, logstyka Redaktor naukowy Ewa Konarzewska-Gubała Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2011
Recenzenc: Stefan Grzesak, Donata Kopańska-Bródka, Wojcech Skora, Józef Stawck, omasz Szapro, adeusz rzaskalk Redaktor Wydawnctwa: Elżbeta Kożuchowska Redaktor technczny: Barbara Łopusewcz Korektor: Barbara Cbs Łamane: Małgorzata Czupryńska Projekt okładk: Beata Dębska Publkacja jest dostępna w Internece na stronach: www.buk.pl, www.ebscohost.com, he Central and Eastern European Onlne Lbrary www.ceeol.com, a także w adnotowanej bblograf zagadneń ekonomcznych BazEkon http://kangur.uek.krakow.pl/bazy_ae/bazekon/nowy/ndex.php Informacje o naborze artykułów zasadach recenzowana znajdują sę na strone nternetowej Wydawnctwa www.wydawnctwo.ue.wroc.pl Kopowane powelane w jakejkolwek forme wymaga psemnej zgody Wydawcy Copyrght by Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wrocław 2011 ISSN 1899-3192 ISBN 978-83-7695-195-9 Wersja perwotna: publkacja drukowana Druk: Drukarna OEM
Sps treśc Wstęp... 9 Część 1. Zarządzane projektam nnowacjam omasz Błaszczyk: Śwadomość potrzeby stosowana metod badań operacyjnych w pracy polskch kerownków projektów... 13 Barbara Gładysz: Metoda wyznaczana śceżk krytycznej przedsęwzęć z rozmytym czasam realzacj zadań... 25 Marek Janczura, Dorota Kuchta: Proactve and reactve schedulng n practce... 34 ymon Marchwck, Dorota Kuchta: A new method of project schedule levellng... 52 Aleksandra Rutkowska, Mchał Urbanak: Harmonogramowane projektów na podstawe charakterystyk kompetencj wrażlwość modelu na różne aspekty lczb rozmytych... 66 Jerzy Mchnk: Zależnośc mędzy kryteram w welokryteralnych modelach zarządzana nnowacjam... 80 Część 2. Podejmowane decyzj fnansowych Przemysław Szufel, omasz Szapro: Welokryteralna symulacyjna ocena decyzj o fnansowanu edukacj wyższej... 95 Marek Kośny: Koncepcja doacj perwszego drugego rzędu w analze wzorca zman w rozkładze dochodu... 111 Agneszka Przybylska-Mazur: Podejmowane decyzj monetarnych w kontekśce realzacj celu nflacyjnego... 120 Agata Gluzcka: Analza ryzyka rynków fnansowych w okresach gwałtownych zman ekonomcznych... 131 Ewa Mchalska: Zastosowane prawe doacj stochastycznych w konstrukcj portfela akcj... 144 Grzegorz arczyńsk: Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB na stopy zwrotu z portfela akcj przy wykorzystanu rozmytych model Markowtza... 153
6 Sps treśc Część 3. Problemy logstyk, lokalzacj rekrutacj Paweł Hanczar, Mchał Jakubak: Wpływ różnych koncepcj komsjonowana na czas realzacj zamówena w węźle logstycznym... 173 Mateusz Grzesak: Zastosowane modelu transportowego do racjonalzacj dostaw wody w regone... 186 Potr Wojewnk, Bogumł Kamńsk, Marek Antosewcz, Mateusz Zawsza: Model odejść klentów na rynku telekomunkacyjnym z uwzględnenem efektów secowych... 197 Potr Mszczyńsk: Problem preselekcj kandydatów w rekrutacj masowej na przykładze wybranego przedsęborstwa... 211 Część 4. Pomar dokonań, konkurencja frm, negocjacje Marta Chudykowska, Ewa Konarzewska-Gubała: Podejśce loścowe do odwzorowana celów strategcznych w systeme pomaru dokonań organzacj na przykładze strateg masta Wrocława... 231 Mchał Purczyńsk, Paulna Dolata: Zastosowane metody DEA do pomaru efektywnośc nakładów na reklamę w przemyśle pwowarskm... 246 Mateusz Zawsza, Bogumł Kamńsk, Darusz Wtkowsk: Konkurencja frm o różnym horyzonce planowana w modelu Bertrand z kosztem decyzj ogranczoną śwadomoścą cenową klentów... 263 Jakub Brzostowsk: Poprawa rozwązana negocjacyjnego w systeme Nego- Manage poprzez zastosowane rozwązana przetargowego... 296 Część 5. Problemy metodologczne Helena Gaspars-Weloch: Metakryterum w cągłej wersj optymalzacj welocelowej analza mankamentów metody próba jej udoskonalena. 313 Dorota Górecka: Porównane wybranych metod określana wag dla kryterów oceny warantów decyzyjnych... 333 Mara M. Kaźmerska-Zatoń: Wybrane aspekty optymalzacj prognoz kombnowanych... 351 Artur Prędk: Spojrzene na metody estymacj w modelach regresyjnych przez pryzmat programowana matematycznego... 365 Jan Schneder, Dorota Kuchta: A new rankng method for fuzzy numbers and ts applcaton to the fuzzy knapsack problem... 379
Sps treśc 7 Summares Part 1. Project and nnovaton management omasz Błaszczyk: Awareness and the need for operatons research methods n the work of Polsh project managers... 24 Barbara Gładysz: A method for fndng crtcal path n a project wth fuzzy tasks duratons... 33 Marek Janczura, Dorota Kuchta: Proaktywne reaktywne harmonogramowane w praktyce... 51 ymon Marchwck, Dorota Kuchta: Nowa metoda nwelacj harmonogramu projektu... 64 Aleksandra Rutkowska, Mchał Urbanak: Project schedulng usng fuzzy characterstcs of competence senstvty of the model to the use of dfferent aspects of fuzzy numbers... 79 Jerzy Mchnk: Dependence among crtera n multple crtera models of nnovaton management... 92 Part 2. Fnancal decson-makng Przemysław Szufel, omasz Szapro: Smulaton approach n multcrtera decson analyss of hgher educaton fnancng polcy... 110 Marek Kośny: Frst and second-order stochastc doance n analyses of ncome growth pattern... 119 Agneszka Przybylska-Mazur: Monetary polcy makng n context of executon of the strategy of drect nflaton targetng... 130 Agata Gluzcka: Analyss of rsk of fnancal markets n perods of volent economc changes... 143 Ewa Mchalska: Applcaton of almost stochastc doance n constructon of portfolo of shares... 152 Grzegorz arczyńsk: Analyss of the mpact of economc trends and GDP growth n the return of shares usng fuzzy Markowtz models... 169 Part 3. Logstcs, localzaton and recrutment problems Paweł Hanczar, Mchał Jakubak: Influence of dfferent order pckng concepts on the tme of executon order n logstcs node... 185 Mateusz Grzesak: Applcaton of transportaton model for ratonalzaton of water supply n the regon... 196 Potr Wojewnk, Bogumł Kamńsk, Marek Antosewcz, Mateusz Zawsza: Model of churn n the telecommuncatons market wth network effects... 210
8 Sps treśc Potr Mszczyńsk: he problem of pre-selecton of canddates n mass recrutment on the example of the chosen company... 227 Part 4. Performance measurement, companes competton, negotatons Marta Chudykowska, Ewa Konarzewska-Gubała: Quanttatve approach to the organzaton strategy mappng nto the performance measurement system: case of strategy for Wroclaw cty... 245 Mchał Purczyńsk, Paulna Dolata: Applcaton of Data Envelopment Anayss to measure effectveness of advertsng spendngs n the brewng ndustry... 262 Mateusz Zawsza, Bogumł Kamńsk, Darusz Wtkowsk: Bertrand competton wth swtchng cost... 295 Jakub Brzostowsk: Improvng negotaton outcome n the NegoManage system by the use of barganng soluton... 309 Part 5. Methodologcal problems Helena Gaspars-Weloch: he aggregate objectve functon n the contnuous verson of the multcrtera optmzaton analyss of the shortcogs of the method and attempt at mprovng t... 332 Dorota Górecka: Comparson of chosen methods for deterng the weghts of crtera for evaluatng decson varants... 350 Mara M. Kaźmerska-Zatoń: Some aspects of optmzng combned forecasts... 363 Artur Prędk: Mathematcal programg perspectve on estmaton methods for regresson models... 378 Jan Schneder, Dorota Kuchta: Nowa metoda rankngowa dla lczb rozmytych jej zastosowane dla problemu rozmytego plecaka... 389
PRACE NAUKOWE UNIWERSYEU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 207 RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSIY OF ECONOMICS nr 238 2011 Zastosowane badań operacyjnych Zarządzane projektam, decyzje fnansowe, logstyka ISSN 1899-3192 Grzegorz arczyńsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA WPŁYWU OGÓLNEJ KONIUNKURY GIEŁDOWEJ I WZROSU PKB NA SOPY ZWROU Z PORFELA AKCJI PRZY WYKORZYSANIU ROZMYYCH MODELI MARKOWIZA Streszczene: W artykule opsane zostały koncepcje tworzena portfel akcj oparte na teor zborów rozmytych. Zaprezentowano modele Ramaswamy Watady przedstawono przykłady ch zastosowana na warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych dla spółek ndeksowych WIG20. Zadowolene nwestora ze stopy zwrotu z nwestycj uzależnono od ogólnej konunktury na rynku od zmany Produktu Krajowego Brutto. Przedstawono zalety wady opsanych koncepcj tworzena portfela fnansowego. Słowa kluczowe: model Markowtza, teora zborów rozmytych, model Watady, model Ramaswamy, portfele akcj. 1. Wstęp eora podejmowana decyzj dzel sytuacje decyzyjne na pewne, obarczone ryzykem oraz nepewnoścą. Decyzje podejmowane w warunkach pewnośc są nezmerne rzadke. Zazwyczaj decydent staje przed problemem, który w warance optymstycznym pozwala na polczene prawdopodobeństw stanów, do których prowadz decyzja, lub w warance pesymstycznym zna tylko możlwe konsekwencje decyzj, ale ch szans ne jest w stane przewdzeć. Sytuacje take mogą być analzowane za pomocą takch metod, jak np. sec bayesowske, teora Dempstera- -Shafera, teora zborów rozmytych czy znane z teor ger krytera Laplace a, Walda, Hurwcza, Savage a. Klasyczne modele Markowtza zakładają znajomość spodzewanych stóp zwrotu z nstrumentów fnansowych ch warancj. Podejśce to rozszerzone zostało o element nepewnośc dzęk zastosowanu teor zborów rozmytych. Podejśce Ramaswamy uzależna zadowolene nwestora ze stopy zwrotu z portfela od wystąpena przyszłych scenaruszy, których prawdopodobeństwa trudno oszacować. Koncepcja Watady zakłada, że nwestorow zależy jak w klasycznym modelu Markowtza
154 Grzegorz arczyńsk zarówno na maksymalzacj stopy zwrotu, jak na malzacj ryzyka z nwestycj. Cele te realzuje sę przez osągnęce korzystnych dla nwestora wartośc funkcj przynależnośc. W artykule przedstawone zostaną założena model Ramaswamy Watady wraz z przykładem ch zastosowana na warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych dla spółek ndeksowych WIG20. Empryczne zweryfkowane zostaną hpotezy o wpływe ogólnej konunktury na gełdze oraz wzrostu PKB na zmany cen akcj. 2. Klasyczny model Markowtza Klasyczne podejśce Markowtza jest problemem dwukryteralnym: poszukuje sę portfel maksymalzujących spodzewaną stopę zwrotu z nwestycj przy jak najmnejszym ryzyku, merzonym zwykle za pomocą warancj stopy zwrotu (która zależna jest od warancj kowarancj stóp zwrotu spółek wchodzących w skład portfela). Zaps formalny modelu ma postać: gdze: x R V R (x) V (x) 1 = Θ R( x) = xr, V ( x) = x Vx, x1= 1, x Θ, wektor procentowych udzałów nstrumentów fnansowych w portfelu, wektor spodzewanych stóp zwrotu z nstrumentów fnansowych, macerz warancj kowarancj stóp zwrotu z nstrumentów fnansowych, stopa zwrotu z portfela, ryzyko z portfela, [ 1, 1,...1 ], [ ] = 0, 0,...0. W praktyce zadane często sprowadza sę do optymalzacj jednego kryterum, zadowalając sę realzacją drugego na malnym/maksymalnym satysfakcjonującym pozome. ake podejśce upraszcza problem do jednej z postac: R( x) = xr, V ( x) = x Vx, x Vx v, xr r, x1= 1, x Θ, 0 0 x1= 1, x Θ,
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 155 gdze: v 0 maksymalna akceptowalna welkość ryzyka dla portfela, r 0 malna wymagana stopa zwrotu z portfela. 3. Przekształcene zadana programowana lnowego do potrzeb teor zborów rozmytych Koncepcja Markowtza może być równeż realzowana z wykorzystanem teor zborów rozmytych. Przedstawone zostaną koncepcje Ramaswamy Watady. Punktem wyjśca dla obu jest zdefnowane rozmytego zadana programowana matematycznego (por. [Ostasewcz 1986]). Dane jest zadane programowana lnowego w najprostszej postac (bez ogranczeń brzegowych): gdze: c = [ c1, c2,..., c n ], x = [ x 1, x2,..., x n ] b' = [ b b,..., ] 1, 2 b n a11 a12... a1 n = a21 a22... a2n A.... am1 am2... amn,, Z ( x) = cx, Ax b', Zadane zapsać można w postac rozmytej poprzez zamanę funkcj celu na nerówność. W ten sposób do rozwązana pozostaje układ nerównośc: gdze: a11 a12... a1 n a21 a22... a2n B =..., am1 am2... amn c c... c 1 2 n Bx < b,
156 Grzegorz arczyńsk [ b, b,..., b b ] b =, 1 2 n, 0 b 0 mała lczba, < symbol oznaczający nerówność przyblżoną. Na kolejnym etape dla wszystkch ogranczeń defnuje sę funkcje przynależnośc wektora zmennych decyzyjnych do zboru rozmytego: gdze: ( Bx loczyn -tego wersza macerzy B wektora x. ) Warunek jest newele naruszony, jeśl dla -tej nerównośc układu Bx < b pewnej lczby d : b < ( Bx ) b + d. Warunek jest mocno naruszony, gdy ( Bx ) > b + d. Najprostszą postacą funkcj przynależnośc jest funkcja lnowa określona następująco: 0 dla b + d ( Bx) ( Bx) b µ ( x) = 1 dla b < ( Bx) b + d. d 1 dla ( Bx) b Zadane polega na poszukwanu takego wektora x, dla którego dla wszystkch rozmytych nerównośc najmnejsza wartość funkcj przynależnośc jest jak najwększa: { ( x) } z = µ. Dokonując prostego podstawena λ { µ ( )} do postac lnowej: ( Bx) = x, zadane sprowadzć można Z = λ, b 1 λ. d
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 157 4. Modele Markowtza wykorzystujące teorę zborów rozmytych Model zaproponowany przez Ramaswamy [1998] zakłada maksymalzację zadowolena nwestora ze stopy zwrotu z nwestycj podczas wystąpena jednego z t stanów natury (scenaruszy), które stanową element nepewnośc. Lnowa funkcja przynależnośc stopy zwrotu z portfela do zboru rozmytego (rys. 1) ma postać: µ 0 dla ( x) t t Rt( x) Rt t( Rt( x) ) = R t < Rt( x) Rt Rt Rt 1 dla Rt < Rt( x) R R dla, gdze: Rt ( x ) spodzewana stopa zwrotu z portfela dla scenarusza t, R malny akceptowalny pozom stopy zwrotu z portfela dla scenarusza t, t R pożądany pozom stopy zwrotu z portfela dla scenarusza t. t Mnmalny pożądany pozom stopy zwrotu z portfela zależą od scenarusza, czyl np. ogólnej sytuacj na rynku. Podczas hossy oczekwana nwestora będą bardzo duże, podczas stagnacj mnejsze, a podczas bessy dobry portfel może przyneść newelke straty. Rys. 1. Lnowa funkcja przynależnośc
158 Grzegorz arczyńsk Model Ramaswamy ma postać: { µ t( Rt( x) )} R( x) =, x1= 1, x Θ. Stosując proste podstawene: t λ = t { µ ( R ( x) )} zadane sprowadza sę do postac modelu programowana lnowego: R( x) = λ, t ( Rt( x) ) µ λ, t x1= 1, x Θ. Warto zwrócć uwagę, że model Ramaswamy pozbawony jest kryterum / ogranczena dotyczącego ryzyka z nwestycj. Pojawa sę ono w modelu Watady [2001]. utaj oba krytera Markowtza: ryzyko stopę zwrotu, realzuje sę poprzez rozmyte nerównośc. Funkcja przynależnośc do zboru rozmytego dla stopy zwrotu z portfela ma postać: t ( x) 0 dla R R R R( x) µ ( R( x) ) = R < R( x) R R R 1 dla R < R( x) 1 dla, gdze: R malny akceptowalny pozom stopy zwrotu z portfela, R pożądany pozom stopy zwrotu z portfela. W podobny sposób zdefnowana jest funkcja przynależnośc do zboru rozmytego dla ryzyka z portfela: gdze: < ( x) 0 dla V V V( x) V µ ( V( x) ) = V < V( x) V V V 1 dla V( x) V 1 dla, V pożądany pozom ryzyka dla portfela, V maksymalny akceptowalny pozom ryzyka dla portfela.
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 159 Model Watady przybera postać: { µ ( ( )) µ ( ( ))} Z( x) = R x, V x, x1= 1, x Θ. Aby rozwązać zadane, należy dokonać podstawena: { ( R( )) ( V( ))} λ = µ x, µ x. Dzęk czemu zadane sprowadzone zostane do postac zadana programowana lnowego: Z( x) = λ, ( ) ( ), R x R R λ R ( ) ( ), V x + V V λ V x1= 1, x Θ. 5. Zastosowane model Ramaswamy Watady na GPW przykład empryczny Modele Ramaswamy Watady zastosowano do wyznaczena portfel akcj notowanych na warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych. Analze poddano akcje wchodzące w skład ndeksu WIG20 (stan na wrzeseń 2011). Spośród dwudzestu spółek sześć mało jednak zbyt krótką hstorę notowań usunęte zostały one z analzowanego zboru. Założono roczny okres nwestycj. Na potrzeby modelu Ramaswamy rozpatrzono dwa przypadk przyszłych stanów natury. Przyjęto, że zadowolene nwestora ze stopy zwrotu będze różne dla różnych neznanych wartośc procentowej zmany ndeksu WIG20 (wyróżnono scenarusze: hossa, stagnacja bessa) lub zależeć będze od procentowej skumulowanej rocznej zmany PKB (wyróżnono scenarusze: slny, średn słaby wzrost PKB 1 ). Na podstawe danych hstorycznych (od początku notowań do lstopada 2009) wyznaczono średne roczne stopy zwrotu z poszczególnych akcj dla scenaruszy (tab. 1). Kategore zależne od rocznej zmany ndeksu WIG20 zdefnowano w następujący sposób: bessa: roczna zmana WIG20 ponżej 15%, 1 Jak dotąd, zarówno kwartalny (lczony względem analogcznego kwartału poprzednego roku), jak roczny skumulowany wzrost PKB w Polsce zawsze był dodatn, dlatego ne wyróżnono kategor spadku PKB. Odnotowywano ujemny kwartalny wzrost PKB tylko względem poprzednego kwartału, na co wpływ mały wahana sezonowe.
160 Grzegorz arczyńsk abela 1. Roczne stopy zwrotu z akcj oblczone na podstawe danych hstorycznych Stopa zwrotu / Spółka ASSECOPOL HANDLOWY BRE GC GEIN KGHM LOOS Średna roczna 5,0% 3,3% 24,0% 0,0% 6,2% 16,3% 1,9% Podczas hossy 61,9% 21,4% 63,9% 87,8% 105,2% 104,1% 33,1% Podczas stagnacj 15,1% 12,1% 16,8% 33,4% 10,5% 12,6% 11,8% Podczas bessy 39,8% 22,3% 26,7% 44,7% 36,6% 29,6% 45,9% Podczas hossy (rozmyta) 44,2% 25,0% 54,1% 58,8% 86,1% 82,7% 41,3% Podczas stagnacj (rozmyta) 6,6% 16,0% 12,4% 2,8% 4,0% 16,3% 4,1% Podczas bessy (rozmyta) 35,4% 17,3% 21,4% 40,9% 32,8% 23,1% 40,1% Podczas slnego wzrostu PKB 26,2% 6,6% 32,6% 34,2% 40,3% 21,8% 14,8% Podczas średnego wzrostu PKB 35,0% 6,0% 23,1% 18,9% 64,1% 65,4% 15,9% Podczas słabego wzrostu PKB 20,5% 20,7% 0,3% 28,4% 24,0% 23,5% 63,2% Podczas slnego wzrostu PKB (rozmyta) Podczas średnego wzrostu PKB (rozmyta) Podczas słabego wzrostu PKB (rozmyta) Stopa zwrotu / Spółka 24,2% 6,9% 31,9% 34,7% 44,0% 29,9% 12,4% 25,4% 5,5% 21,1% 16,3% 56,3% 64,2% 14,8% 3,0% 16,3% 7,1% 24,8% 37,3% 34,5% 54,9% PBG PEKAO Średna roczna 8,2% 6,3% 1,6% 3,8% 3,6% 0,2% 9,5% Podczas hossy 128,4% 29,0% 27,6% 35,7% 34,2% 20,2% 69,3% Podczas stagnacj 62,2% 14,7% 22,2% 7,2% 13,3% 0,2% 11,1% Podczas bessy 27,2% 8,1% 16,5% 23,6% 30,2% 23,3% 35,5% Podczas hossy (rozmyta) 79,0% 26,7% 12,8% 33,7% 32,4% 14,3% 49,2% Podczas stagnacj (rozmyta) 16,3% 14,8% 20,5% 10,2% 8,6% 3,7% 2,0% Podczas bessy (rozmyta) 26,6% 6,9% 11,2% 20,4% 26,8% 21,4% 31,4% Podczas slnego wzrostu PKB 76,2% 6,5% 7,1% 4,9% 12,9% 5,1% 14,9% Podczas średnego wzrostu PKB 32,0% 15,1% 1,1% 35,2% 9,6% 15,7% 29,8% Podczas słabego wzrostu PKB 0,4% 26,9% 5,6% 6,8% 18,8% 20,3% 22,3% Podczas slnego wzrostu PKB (rozmyta) Podczas średnego wzrostu PKB (rozmyta) Podczas słabego wzrostu PKB (rozmyta) PGNIG PKNORLEN 73,9% 8,9% 7,6% 2,0% 13,1% 6,6% 16,4% 28,2% 13,9% 0,4% 32,1% 7,5% 15,6% 24,9% 11,3% 23,0% 4,0% 13,6% 17,4% 12,3% 26,9% PKOBP PSA VN
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 161 stagnacja: roczna zmana WIG20 pomędzy 15% a +20%, hossa: roczna zmana WIG20 powyżej +20%. Kategore zależne od rocznego wzrostu PKB: słaby wzrost PKB: ponżej 3%, średn wzrost PKB: od 3% do 5%, slny wzrost PKB: powyżej 5%. Przynależność do kategor można zdefnować w sposób ostry lub rozmyty. Rysunek 2 przedstawa rozmyte funkcje przynależnośc stopy zwrotu z ndeksu WIG20 do każdej z trzech kategor. Rys. 2. Rozmyte funkcje przynależnośc stopy zwrotu z ndeksu WIG20 do trzech kategor Wygenerowano sześć portfel zgodnych z modelem Ramaswamy dwa zgodne z modelem Watady. W celu porównana wynków utworzono równeż klasyczne portfele Markowtza malzujące ryzyko: bez wyróżnana przyszłych stanów natury oraz przy założenu wystąpena hossy, stagnacj bessy. Parametry model zapsane są w tab. 2. W tabel 3 przedstawono procentowy udzał spółek w portfelach. Uwagę zwraca słaba dywersyfkacja w modelach Ramaswamy. Newelke zróżncowane portfel jest efektem usunęca z modelu ogranczena dotyczącego ryzyka z nwestycj. Wększą lczbę spółek można wymusć sztuczne: poprzez wprowadzene maksymalnego udzału każdej z akcj w portfelu. Nedogodnośc tej ne posada model Watady podobne do klasycznego podejśca Markowtza, generuje on dobrze zdywersyfkowane portfele.
162 Grzegorz arczyńsk abela 2. Ops wygenerowanych portfel Nazwa portfela Metoda konstrukcj Sposób wyznaczena stóp zwrotu Ramaswamy (1) Ramaswamy (2) Ramaswamy R Ramaswamy R (2) Ramaswamy PKB Ramaswamy PKB R Watada Watada 2 Markowtz Markowtz H Markowtz S Markowtz B model Ramaswamy Rhossa = 0, 2 Rhossa = 0,5 Rstagnacja = 0,1 Rstagnacja = 0, 2 R = 0,2 R = 0 bessa bessa model Ramaswamy Rhossa = 0, 2 Rhossa = 0,5 Rstagnacja = 0 Rstagnacja = 0,1 Rbessa = 0,2 Rbessa = 0 x 0,3 model Ramaswamy R = 0, 2 R = 0,5 R R hossa stagnacja bessa hossa 0 Rstagnacja 0,1 Rbessa = = = 0,2 = 0 model Ramaswamy Rhossa = 0, 2 Rhossa = 0,5 Rstagnacja = 0 Rstagnacja = 0,1 Rbessa = 0,2 Rbessa = 0 x 0,3 model Ramaswamy RPKB = 0, 2 RPKB = 0,5 RPKBsr = 0, 2 RPKBsr = 0,3 R = 0 R = 0,2 PKB PKB model Ramaswamy RPKB = 0, 2 RPKB = 0,5 RPKBsr = 0,1 RPKBsr = 0,3 R = 0 R = 0,1 PKB model Watady R V PKB = R = 0,05 0,1 = V = 0,0002 0,0004 model Watady R V = R = 0,1 0, 2 = = 0,0003 V 0,0005 klasyczny model Markowtza malzujący ryzyko klasyczny model Markowtza malzujący ryzyko R( x ) 0,5 klasyczny model Markowtza malzujący ryzyko R( x ) 0, 2 klasyczny model Markowtza malzujący ryzyko R( x ) 0,15 3 ostre klasy WIG20 3 ostre klasy WIG20 3 rozmyte klasy WIG20 3 rozmyte klasy WIG20 3 ostre klasy wyrażające roczną zmanę PKB 3 rozmyte klasy wyrażające roczną zmanę PKB średna roczna stopa zwrotu za cały okres notowań hstorycznych średna roczna stopa zwrotu za cały okres notowań hstorycznych średna roczna stopa zwrotu za cały okres notowań hstorycznych stopa zwrotu dla ostrej klasy hossa stopa zwrotu dla ostrej klasy stagnacja stopa zwrotu dla ostrej klasy bessa
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 163 abela 3. Procentowy udzał spółek w portfelach Portfel/Symbol spółk Ramaswamy Ramaswamy (2) Ramaswamy R Ramaswamy R (2) Ramaswamy PKB Ramaswamy PKB R ASSECOPOL HANDLOWY 30,00% 25,48% BRE GC GEIN 6,35% 36,97% KGHM 16,16% 14,52% LOOS 27,58% PBG 6,90% 66,08% 63,03% PEKAO 93,10% 30,00% 83,84% 30,00% PGNIG 30,00% 30,00% PKNORLEN PKOBP PSA 10,00% VN Portfel/Symbol spółk Watada Watada 2 Markowtz Markowtz H Markowtz S Markowtz B ASSECOPOL 11,83% 9,28% 12,99% 13,88% 12,98% HANDLOWY 10,96% 1,62% 18,46% 16,09% 17,81% 11,89% BRE 22,30% 47,05% GC GEIN KGHM 1,97% 8,58% LOOS 5,08% 4,08% 2,99% PBG 18,70% 21,28% 13,89% 18,83% 17,55% PEKAO 33,72% PGNIG 14,51% 4,35% 22,60% 21,20% 23,51% 44,82% PKNORLEN PKOBP PSA 14,08% 1,75% 25,11% 23,16% 23,58% 9,58% VN 5,65% 6,10% 1,86% 2,76% 1,59% Na rysunku 3 przedstawono spodzewane stopy zwrotu ze wszystkch portfel dla trzech przyszłych stanów rynku: hossy, stagnacj bessy, natomast słupk na
164 Grzegorz arczyńsk rys. 4 wyrażają wartośc funkcj przynależnośc dla tych stóp zwrotu (przyjęto malne pożądane wartośc stóp zwrotu take, jak w modelu Ramaswamy (1) zob. tab. 2). Zgodne z kryterum Ramaswamy najlepszy jest portfel, dla którego wysokość najnższego słupka na rys. 4 jest jak najwększa. Oczywśce najlepszy jest portfel Ramaswamy (1), który zoptymalzowany został dla parametrów, dla których modele są ocenane. Modele Ramaswamy PKB, Ramaswamy PKB R, Watada, Watada 2 Markowtz H dają bardzo duże spodzewane zysk przy hosse stagnacj, mają jednak zerową wartość funkcj przynależnośc dla bessy ne mogą być dobrze ocenone. Nawet model Markowtz B, który daje maksymalną spodzewaną stopę zwrotu w przypadku wystąpena bessy, jest przy tym sposobe oceny dużo gorszy od modelu Ramaswamy (1). Dla każdego z portfel spodzewana stopa zwrotu podczas hossy wynos ponad 20% jest wyższa od średnego zwrotu z nwestycj podczas stagnacj. Stopy zwrotu podczas bessy są w każdym przypadku jeszcze nższe zawsze ujemne. Rys. 3. Spodzewane stopy zwrotu z portfel dla trzech stanów rynku: hossy, stagnacj bessy Rysunk 5 6 przedstawają odpowedno stopy zwrotu z portfel wartośc funkcj przynależnośc dla trzech stanów PKB: slnego, średnego słabego wzrostu. Mnmalne pożądane wartośc stóp zwrotu z portfela przyjęto take, jak dla modelu Ramaswamy PKB R. Oprócz modelu Ramaswamy PKB R równeż modele: Ramaswamy PKB, Watada Watada 2 mogą być dość dobrze ocenone. Najmnejsza wartość funkcj przynależnośc dla scenaruszy wynos ponad 0,2. Dla pozostałych model jest ona blska zeru. Dla sedmu portfel spodzewana stopa zwrotu z nwestycj podczas slnego wzrostu PKB jest wyższa nż przy średnm wzrośce PKB, a ta przekracza wartośc dla malnego wzrostu PKB. Dla pozostałych pęcu portfel zależność taka ne
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 165 zachodz. Ne wdać węc wyraźnego wpływu dynamk wzrostu PKB na zmanę kursów akcj. Przedstawona analza ne przesądza jednak o całkowtym braku takej zależnośc ale jej ustalene wymaga dogłębnych studów. Rys. 4. Wartośc funkcj przynależnośc dla spodzewanych stóp zwrotu dla trzech stanów rynku: hossy, stagnacj bessy Rys. 5. Spodzewane stopy zwrotu z portfel dla trzech stanów PKB: slnego, średnego słabego wzrostu
166 Grzegorz arczyńsk Rys. 6. Wartośc funkcj przynależnośc dla trzech stanów PKB: slnego, średnego słabego wzrostu Rys. 7. Spodzewane wartośc ryzyka rocznej stopy zwrotu dla portfel Rysunek 7 przedstawa wykres słupkowy ryzyka stopy zwrotu z portfel. Najmnejszą wartość ryzyka posada portfel Markowtz, newele wększe wartośc mają Markowtz H Markowtz S. Najgorsze pod tym względem są słabo zdywersyfkowane modele Ramaswamy Ramaswamy R. Zdecydowane najkorzystnejszą spodzewaną stopę zwrotu posada natomast model Watada 2. Wartośc funkcj
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 167 przynależnośc uzyskane dla pożądanych akceptowalnych pozomów ryzyka stopy zwrotu, takch jak określono w modelu Watada 2 (zob. tab. 2), przedstawone zostały na rys. 8. W pełn satysfakcjonującą nwestora wartość ryzyka posadają portfele Markowtz, Markowtz H Markowtz S. Spodzewana stopa zwrotu tych portfel jest jednak (przy danych parametrach oceny) dyskwalfkująco nska. Wartośc funkcj przynależnośc równe są 0. Najlepej ocenana jest stopa zwrotu otrzymana dla modelu Watada 2, ale blska zeru wartość funkcj przynależnośc dla ryzyka powoduje, że ogólna ocena tego portfela też jest negatywna. Najlepszy jest portfel Watada, dla którego funkcje przynależnośc stopy zwrotu ryzyka do zboru rozmytego wynoszą 0,79. Rys. 8. Wartośc funkcj przynależnośc dla spodzewanego ryzyka rocznych stóp zwrotu Otrzymane portfele zweryfkowano na danych rzeczywstych obejmujących okres od grudna 2009 do wrześna 2011. Wygenerowano po 10 portfel dla każdego z dwunastu przypadków opsanych w tab. 2. Czas nwestycj wynosł jeden rok, a nwestycje rozpoczynały sę około 15 dna każdego mesąca. Przykładowo, dla modelu Ramaswamy (1) dla okresu od 15 grudna 2009 do 15 grudna 2010 otrzymano portfel złożony ze spółek PBG (6,9%) PEKAO (93,1%). Spodzewana stopa zwrotu, lczona jako średna stopa zwrotu na podstawe danych hstorycznych, wynosła 6,4%, tymczasem rzeczywsta stopa zwrotu w badanym okrese wynosła 10,6%. Wartość ndeksu WIG20 wzrosła w tym czase o 10,7%. Portfel przynósł węc mnejszą stopę zwrotu nż ndeks. Wynk zborcze zawarte są w tab. 4. Od grudna 2009 do kwetna 2011 ceny akcj na GPW powol rosły, późnej nastąpły dość znaczące spadk. Dla dzesęcu rozpatrywanych przedzałów czasu tylko raz roczna zmana wartośc ndeksu WIG20 była wyższa nż 20% (oznaczające
168 Grzegorz arczyńsk w przyjętych rozważanach hossę). W pozostałych przypadkach zmany zawsze zawerały sę w przedzale od 15% do +20% (stagnacja). Średne stopy zwrotu z aż trzech portfel: Ramaswamy (1), Ramaswamy PKB Ramaswamy PKB R były ujemne. ylko w jednym przypadku na dzesęć model Ramaswamy PKB R dał wyższą stopę zwrotu nż zmana ndeksu WIG20. Najwyższe średne stopy zwrotu otrzymano dla portfel Ramaswamy R (2), Ramaswamy R Watada 2. abela 4. Wynk portfel dla danych rzeczywstych Model Średna stopa zwrotu Lczba lepszych wynków nż ndeks WIG20 Lczba lepszych wynków nż ndeks WIG20 (hossa) Lczba lepszych wynków nż ndeks WIG20 (stagnacja) Lczba lepszych wynków nż ndeks WIG20 (bessa) Ramaswamy (1) 3,63% 0/10 0/1 0/9 0/0 Ramaswamy (2) 7,53% 2/10 0/1 2/9 0/0 Ramaswamy R 10,40% 4/10 0/1 4/9 0/0 Ramaswamy R (2) 16,81% 9/10 1/1 8/9 0/0 Ramaswamy PKB 8,12% 0/10 0/1 0/9 0/0 Ramaswamy PKB R 9,39% 1/10 0/1 1/9 0/0 Watada 3,45% 0/10 0/1 0/9 0/0 Watada 2 10,09% 3/10 0/1 3/9 0/0 Markowtz 2,78% 0/10 0/1 0/9 0/0 Markowtz H 0,29% 0/10 0/1 0/9 0/0 Markowtz S 0,97% 0/10 0/1 0/9 0/0 Markowtz B 6,35% 3/10 0/1 3/9 0/0 WIG20 10,71% Portfele Ramaswamy R (2) w 9 na 10 przypadków dawały wększą stopę zwrotu nż zmana ndeksu WIG20. Jest to równeż jedyny portfel, który podczas hossy okazał sę lepszy od WIG20. 6. Wnosk W artykule zaprezentowano koncepcje tworzena portfel fnansowych wykorzystujące teorę zborów rozmytych. Model Ramaswamy, w odróżnenu od orygnalnej koncepcj Markowtza, pozbawony jest kryterum malzującego ryzyko. W konsekwencj takego uproszczena powstają portfele mało zdywersyfkowane. Nedogodnośc tej można sę pozbyć przez wprowadzene ogranczeń dotyczących maksymalnego udzału spółek w portfelu. Opsanej wady ne posada model Watady. W artykule przedstawono klasyczne podejśce Watady, w którym oprócz maksymalzacj zwrotu z nwe-
Analza wpływu ogólnej konunktury gełdowej wzrostu PKB 169 stycj malzuje sę ryzyko merzone za pomocą warancj kowarancj stóp zwrotu. Z łatwoścą model można jednak rozszerzyć o nne mary ryzyka. Właścwe wydaje sę równeż połączene koncepcj Ramaswamy Watady. Uzyskane portfele byłyby wówczas dobrze zdywersyfkowane równocześne uwzględnałyby czynnk zwązany z nepewnoścą wystąpena przyszłych scenaruszy. Sprawdzono pobeżne wpływ wzrostu Produktu Krajowego Brutto na zmany cen akcj. Dobra konunktura gospodarcza, wyrażająca sę szybkm tempem wzrostu PKB, nterpretowana jest często przez analtyków gełdowych jako mpuls powodujący wzrosty cen akcj. W pracy ne zauważono jednak wyraźnego bezpośrednego zwązku wzrostu PKB ze zmaną cen walorów. Przeprowadzona analza ne jest pełna stanowć może jedyne punkt wyjśca do głębszych badań. Portfele uzależnające przyszłe scenarusze od zmany PKB dały na danych rzeczywstych najgorsze stopy zwrotu. Pozostałe portfele osągnęły dobre wynk w wększośc przypadków równeż tylko dla danych hstorycznych. Lteratura Helpern S. [1992], Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc, Wyd. Akadem Ekonomcznej we Wrocławu, Wrocław. Jajuga K. (red.) [2000], Metody ekonometryczne statystyczne w analze rynku kaptałowego, Wyd. Akadem Ekonomcznej we Wrocławu, Wrocław. Just M. [2008], Rozmyte modele wyboru portfela nstrumentów fnansowych, Scrpta Comenana Lesnensa PWSZ w Leszne, nr 6. Ostasewcz W. [1986], Zastosowane zborów rozmytych w ekonom, PWN, Warszawa. Ramaswamy S. [1998], Portfolo selecton usng fuzzy decson theory, BIS Workng Papers, no. 59. Watada J. [2001], Fuzzy portfolo model for decson makng n nvestment, [w:] Dynamcal Aspects n Fuzzy Decson Makng, ed. Y. Yoshda, Phsca Varlag, Hedelberg, s. 141 162. ANALYSIS OF HE IMPAC OF ECONOMIC RENDS AND GDP GROWH IN HE REURN OF SHARES USING FUZZY MARKOWIZ MODELS Summary: he artcle descrbes the concept of creatng portfolos based on fuzzy set theory. he models of Ramaswamy and Watada are presented. Examples of ther use on the Warsaw Stock Exchange for companes WIG20 ndex are shown. Investor satsfacton wth return on nvestment was condtonal on the overall economc stuaton n the market and of changes n Gross Domestc Product. he paper ncludes the advantages and dsadvantages of descrbed concept of creatng fnancal portfolo. Keywords: Markowtz model, fuzzy set theory, Watada model, Ramaswamy model, share portfolos.