Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Podobne dokumenty
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

Rys. 1Stanowisko pomiarowe

Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

2. OPIS ZAGADNIENIA Na podstawie literatury podręczniki akademickie, poz. [2] zapoznać się z zagadnieniem i wyprowadzeniami wzorów.

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Badanie widma fali akustycznej

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

PRACOWNIA FIZYCZNA DLA UCZNIÓW WAHADŁA SPRZĘŻONE

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

T =2 I Mgd, Md 2, I = I o

Wyznaczenie długości fali świetlnej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

1. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie. drgań. kilkukrotnie sprawdzając z jaką niepewnością statystyczną możemy mieć do czynienia. pomiarze.

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Drgania relaksacyjne w obwodzie RC

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

Drgania relaksacyjne w obwodzie RC

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Opis ruchu obrotowego

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu za pomocą kalorymetru

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta).

BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO

E-doświadczenie wahadło matematyczne

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

ĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków,

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

LABORATORIUM Z FIZYKI

XIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/1970). Stopień W, zadanie doświadczalne D.. Znaleźć doświadczalną zależność T od P. Rys. 1

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Zadanie domowe z drgań harmonicznych - rozwiązanie trzech wybranych zadań

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

Opracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

Drgania. O. Harmoniczny

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia

Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

Wyznaczanie cieplnego współczynnika oporności właściwej metali

M10. Własności funkcji liniowej

Laboratorium Fizyki I Płd. Bogna Frejlak DRGANIA PROSTE HARMONICZNE: WAHADŁO REWERSYJNE I TORSYJNE

Wyznaczanie współczynnika sztywności sprężyny. Ćwiczenie nr 3

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury

Wyznaczanie długości fali świetlnej metodą pierścieni Newtona

Ćw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności lepkości od temperatury

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7

VII.1 Pojęcia podstawowe.

SCENARIUSZ ZAJĘĆ SZKOLNEGO KOŁA NAUKOWEGO Z PRZEDMIOTU FIZYKA PROWADZONEGO W RAMACH PROJEKTU AKADEMIA UCZNIOWSKA

Podstawy fizyki wykład 4

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Ruch drgający i falowy

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Transkrypt:

Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Nr. studenta:... Nr. albumu: 150875 Grupa: Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: 148976 Grupa: Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 6 V 2009 Data oddania raportu: 20 V 2009 Uwagi:

Wstęp Celem ćwiczenia było poznanie jednej z metod wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego a następnie wyznaczenie lokalnej wartości tego przyśpieszenia. Opis metody i przebieg pomiarów Wartość przyśpieszenia ziemskiego możemy wyznaczyć z dużą dokładnością przy pomocy wahadła rewersyjnego (Katera). Bryła sztywna umieszczona w polu sił ciężkości i zawieszona na stałej poziomej osi, nieprzechodzącej przez jej środek ciężkości tworzy tzw. grawitacyjne wahadło fizyczne. Rysunek 1: Dwuosiowe wahadło fizyczne Odchylona z położenia równowagi wykonuje wokół tego położenia drgania a każdy jej punkt porusza się po łuku. Przy ograniczeniu do zapisu skalarnego, równanie ruchu bryły ma postać: d 2 θ dt 2 + mgd sin θ = 0, (1) gdzie m - masa bryły, d - odległość osi zawieszenia od środka masy S bryły sztywnej, - moment bezwładności bryły względem osi zawieszenia. Powyższe równanie opisuje ruch okresowy nieharmoniczny, którego okres zależy od amplitudy. Dla małego wychylenia możemy w przybliżeniu przyjąć sin θ = 0 i wtedy równanie (1) opisuje ruch harmoniczny. Okres drgań harmonicznych wahadła fizycznego (m.in. z zasady dynamiki) wyraża się wtedy wzorem T = 2π mgd. (2) Chcąc na bazie powyższego wzoru wyznaczyć przyśpieszenie ziemskie g należy oprócz okresu drgań T i masy wahadła m (które można zmierzyć bezpośrednio) znać również wielkość oraz Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 2 / 7

d (których pomiar jest kłopotliwy). Aby tych trudności uniknąć, w ćwiczeniu stosujemy wahadło fizyczne o dwóch osiach obrotu (O1, O2) umieszczonych po przeciwnych stronach środka ciężkości S (). Jest to tzw. wahadło rewersyjne dla którego okresy drgań są takie same dla obu punktów zawieszenia wahadła. Odległość tych punktów jest równa długości zredukowanej tego wahadła l zr. Długość zredukowana wahadła fizycznego jest to długość wahadła matematycznego, które posiada ten sam okres drgań, co dane wahadło fizyczne. Porównując wzory na te okresy otrzymujemy równość: T = 2π mgd = 2π lzr g, (3) i dalej wzór na długość zredukowaną wahadła: l zr = md. (4) Jeżeli punkt O 1 () jest punktem zawieszenia bryły sztywnej wahającej się względem osi O 1, to okres wahań T 1 jest równy T 1 = 2π 1 mga. (5) gdzie 1 jest momentem bezwładności wahadła względem osi O 1 przechodzącej przez jego środek ciężkości S i równoległej do osi zawieszenia O 1. Z twierdzenia Steinera o momentach bezwładności, wzór (5) można zapisać Analogicznie dla drugiej osi obrotu O 2 T 1 = 2π T 2 = 2π S + ma 2, (6) mga S + mb 2, (7) mgb przy założeniu, że oś O 2 przechodzi przez prostą O 1 S i jest równoległa do osi O 1 a wahadło waha się z takim samym okresem, jak względem osi O 1. Okresy drgań są równe wtedy i tylko wtedy, gdy co po przekształceniu daje Dla dowolnej osi O 1 okresy będą równe S + ma 2 (i) gdy oś O 2 wyznaczona zostanie w odległości b = a; lub a = S + mb 2, (8) b (b a)( S + mab) = 0. (9) (ii) gdy oś O 2 wyznaczymy w odległości, przy której spełniony będzie warunek ab = S m. (10) Sytuacja (i) odpowiada przypadkowi równości okresów takich samych wahadeł, czym nie zajmujemy się w ćwiczeniu. Natomiast dla sytuacji (ii), wykorzystując wzory (6), (7) i warunek (10) mamy mab + mb T 1 = T 2 = 2π 2 a + b = 2π. (11) mgb g Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 3 / 7

A wobec wzoru (3) przyjmujemy l zr = a + b, na mocy czego otrzymujemy T 1 = T 2 = 2π lzr g. (12) Pokazaliśmy więc, że odległość między osiami O 1 i O 2 jest równa a + b i odpowiada długości zredukowanej wahadła fizycznego. Budowę wahadła znajdującego się w pracowni przedstawia rysunek. Na pręcie z dwiema osiami obrotu umieszczony jest między osiami ciężarek przesuwany wzdłuż pręta. Rysunek 2: Wahadło rewersyjne asymetryczne Przesuwając położenie masy ruchomej x i mierząc okresy względem obu osi poszukujemy sytuacji kiedy T 1 = T 2, której odpowiada warunek wyrażony wzorem (10). Przy warunku l zr = a + b, wzór (10) ma postać a(l zr a) = S m. (13) Przesuwanie masy R wzdłuż pręta zmienia parametr a w powyższym równaniu i ma wpływ na wartość S, powyższe równanie jest równaniem stopnia drugiego, a zatem możemy spodziewać się dwóch rozwiązań a, i dwóch wartości położenia x masy R, przy których spełnienia warunku T 1 = T 2 zawartego w równaniu (12) pozwala na obliczenie przyśpieszenia korzystając ze wzoru gdzie T - okres drgań wahadła dla obu osi zawieszenia. Przebieg pomiaru g = 4π2 l zr T 2, (14) Aby wyznaczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego przy użyciu wahadła rewersyjnego, należy przesuwając masę ruchomą R znaleźć położenia, przy których okresy drgań wahadła zawieszonego na osiach O 1 i O 2 są równe. W tym celu przesuwamy masę x o pewną ustaloną odległość, zaczynając od osi O 1 i notujemy pomiary okresów drgań dla obu osi. Aby uzyskać odpowiednią dokładność pomiaru okresu, należy zmierzyć czas t trwania n = 20 drgań wahadła dla kolejno wahadła zawieszonego na osi O 1 i O 2. Okres drań następnie liczymy ze wzoru T = t n, a błąd pomiarowy ze wzoru T = t n. Przy przeprowadzaniu doświadczenia należy pamiętać, że drgania wahadła są harmoniczne jeśli wychylenie z położenia równowagi jest nieduże, ale nie może być ono również zbyt małe ponieważ opór powietrza jak i siły występujące na osiach zawieszenia mogą doprowadzić do zatrzymania wahadła podczas pomiaru. Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 4 / 7

Rysunek 3: Sposób pomiaru odległości x masy ruchomej od osi O 1 wahadła rewersyjnego Wyniki pomiarów x[cm] t 1 [s] t 2 [s] 1 25.42 25.51 2 25.24 25.15 3 25.02 24.97 4 24.84 24.66 5 24.79 24.48 6 24.66 24.16 7 24.52 23.98 9 24.39 23.40 11 24.25 22.77 13 24.07 22.32 15 24.16 21.73 17 24.12 21.28 19 24.25 20.97 21 24.25 20.61 23 24.34 20.29 24 24.43 20.25 25 24.57 20.25 26 24.66 20.25 27 24.70 20.52 28 24.75 20.61 29 24.84 20.88 30 24.88 20.92 31 25.06 21.42 32 25.06 22.09 33 25.29 22.77 34 25.33 23.94 35 25.47 25.51 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 5 / 7

Obliczenia Wykres przedstawia obliczenia, a także pewne funkcje dopasowane do dokonanych pomiarów w celu umożliwienia wyznaczenia punktów przecięcia. Jak można odczytać z wykresu: Stąd: Zgodnie z wzorami: x A = 2.51cm x B = 35.42cm t A = 25.07s t B = 25.64s t sr = t A + t B 2 = 25.36s T = t sr n = 1.27s l zr = 40.0cm = 0.400m g = 4π2 l zr T 2 g = g( l zr Wyznaczamy wartość przyśpieszenia ziemskego: l zr + 2 T T ) g = 9.791 ± 0.017 m s 2 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 6 / 7

Wnioski Rzeczywista wartość przyśpieszenia 9.80665 m s mieści się w zakresie błędu otrzymanego 2 wyniku co świadczy o prawidłowym wykonaniu ćwiczenia. Żródłami błędu, które nie zostało uwzględnione może być czas reakcji w czasie zatrzymywania stopera, który jest znacznie większy niż błąd pomiarowy stopera. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, nstrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, nstytut Fizyki PŁ, Łódź 1998 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 122 7 / 7