Ćw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny

Transkrypt

1 0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny. Cel ćwiczenia Sprawdzenie doświadczalne wzoru na siłę sprężystą $F = -kx$ i wyznaczenie stałej sprężystości $k$.. Zagadnienia Prawo Hooka Stała sprężystości i jej jednostka Drgania harmoniczne układu masa-sprężyna. Wprowadzenie Zgodnie z prawem Hooke a siła zachowawcza sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia i stałego współczynnika charakteryzującego daną sprężynę $k$. Zależność ta dana jest wzorem $$ F = - k x\, \tag{.}$$ $$ \mathrm{ \left[ N = \frac{n}{m} m \right] }$$ gdzie $x$ oznacza wychylenie z położenia równowagi. Znak minus oznacza, że siła F, z jaką działa sprężyna jest skierowana przeciwnie do wychylenia $x$. Jeżeli sprężyna jest ściśnięta (krótsza niż w położeniu równowagi) to $x$ jest ujemne. Współczynnik sprężystości można więc wyznaczyć doświadczalnie mierząc jej wydłużenie pod wpływem zadanej, znanej siły, która może pochodzić na przykład od zawieszonego ciężarka. Podczas wykonywania tak prostego doświadczenia zaobserwować możemy jeszcze jedno zjawisko. Oprócz statycznego rozciągnięcia widzimy także drgania. Okres $T$ tych drgań jest także zależny od stałej sprężystości. Nie wchodząc w szczegóły teoretycznego wyprowadzenia podajmy, że powinien być równy $$ T = \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\, \tag{.}$$ $$\mathrm{\left[ s = \sqrt{\frac{kg}{n/m}} = \sqrt{\frac{kg\ m}{kg\ m/s^}} = \sqrt{s^} \,\right] }$$ gdzie $m$ jest masą zawieszonego ciężarka. Tak więc stała sprężystości $k$ będzie równa $$ k = \frac{ \pi^ m}{t^}$$. Opis eksperymentu Ćwiczenie laboratoryjne wykonuje się na makiecie zawierającej liniał do pomiaru długości, uchwyt sprężyny i zestaw odważników. Zadanie polega na pomiarze wydłużenia sprężyny $x$ wywołanych

2 labfizyki:cw--sprezyna zawieszoną masą $m$. Dodatkowo wywołuje się niewielkie drgania układu i mierzy się okres tych drgań. Rys... Przygotowanie stanowiska... Do eksperymentu wybrać dwie sprężyny lub użyć sprężyn wskazanych przez prowadzącego. Przygotować zestaw ciężarków, liniał i stoper. Sprawdzić działanie stopera... Przeprowadzenie pomiarów. Zamocować sprężynę w uchwycie.. Zmierzyć długość swobodnej sprężyny $l_0$. Wynik zapisać $l_0 = \mbox{ }\ \mathrm{mm}$. Dokładać kolejno ciężarki. Mierzyć długość $l$ rozciągniętej sprężyny. Do tabeli (Tab. ) wpisywać masę $m$ i wydłużenie $x=l-l_0$. Przy danej masie wzbudzić niewielkie pionowe drgania i zmierzyć ich okres. Dla wygody i zwiększenia dokładności pomiaru należy mierzyć czas dziesięciu, lub innej liczby $n$ wahnięć $t$. Do tabeli wpisać okres drgań obliczony jako $T = \frac{t}{n}$. Pomiary powtórzyć dla drugiej sprężyny wyniki zapisując w takiej samej tabeli jeśli takie było zalecenie prowadzącego.. Oszacować i zapisać niepewność dla pomiaru dla masy, wydłużenia i okresu drgań $\delta m = \mbox{ }$ $\delta x = \mbox{ }$ $\delta T = \mbox{ }$. Opracowanie wyników. Na podstawie tabeli pomiarowej przygotować tabelę danych (Tab. ) do wykonania wykresu zależności $F(x)$ oraz do przeprowadzenia regresji liniowej. Obliczyć parametry prostej regresji (patrz "Poglądowe wprowadzenie..." ). Wykonać wykres nanosząc punkty pomiarowe wraz ze słupkami niepewności (jeśli są wystarczająco duże) oraz prostą regresji wg obliczonych jej parametrów. Współczynnik kierunkowy prostej jest jednocześnie współczynnikiem sprężystości sprężyny.. Oszacować lub obliczyć niepewność współczynnika kierunkowego (współczynnika sprężystości).. Na podstawie tabeli pomiarowej przygotować tabelę danych (Tab. ) do obliczenia współczynnika sprężystości drugą metodą (na podstawie okresu drgań). Obliczyć wartość średnią współczynnika sprężystości i niepewność statystyczną (jako niepewność przeciętną lub odchylenie standardowe.. Obliczyć błąd aparaturowy pojedynczego skrajnych pomiarów jako niepewność maksymalną $$ \delta k = k \left( \frac{\delta m}{m} + \frac{\delta T}{T} \right)$$ Można też obliczyć tę niepowność jako niepewność standardową.. Powtórzyć obliczenia dla drugiej sprężyny jeśli takie było polecenie prowadzącego. Printed on 0/0/ :

3 0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny.. Zawartość sprawozdania Sprawozdanie można napisać ręcznie lub przy użyciu edytora tekstu. Do obliczeń można posłużyć się arkuszem kalkulacyjnym. Punkty sprawozdania sprawozdania (konieczne elementy): Tabelka identyfikacyjna wg wzoru.. Opis doświadczenia. Krótkie określenie celu ćwiczenia, opisu metody wraz ze schematycznym rysunkiem układu pomiarowego (nie więcej niż strona tekstu wraz z rysunkami).. Pomiary bezpośrednie i ich dokładność. Jakie wielkości mierzono bezpośrednio? Jakimi przyrządami? Jak określono niepewności pomiarowe i jakie są ich wartości?.. Tabela pomiarowe.. Tabele wyników.. Przykłady obliczeń wielkości złożonych. Pokazać przykładowe podstawienie do wzoru by prowadzący mógł sprawdzić poprawność obliczeń i jednostek.. Wykresy.. Rachunek niepewności. Wynik końcowy. Wyszczególnić wynik uzyskany jedną i drugą metodą. Podać przy tym niepewność pomiarową odpowiednio zaokrąglając liczby.. Uwagi i wnioski. Skomentować wyniki wskazując na różnice jeśli wystąpiły i możliwe przyczyny tego stanu rzeczy.

4 labfizyki:cw--sprezyna Wzory tabel Tabela. Dane pomiarowe Lp. $m\ \mathrm{[g]}$ $ x\ \mathrm{[mm]}$ $T\ \mathrm{[s]}$ 0 Tabela. Dane do regresji liniowej Lp. $x\ \mathrm{[0^{-}m]}$ $F\ \mathrm{[n]}$ $x$ $y$ $xy$ $x^$ $y^$ 0 Sumy Printed on 0/0/ :

5 0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny Tabela. Dane do obliczenia współczynnika sprężystości z okresu drgań Lp. $T\ \mathrm{[s]}$ $k = \frac{\pi^ m}{t^}\ \mathrm{[n/m]}$ $ k - \bar{k} $ 0 Wartości średnie T. Suszko (0) From: - Laboratorium Fizyki Permanent link: