Drgania relaksacyjne w obwodzie RC

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 18 V 2009 Nr. Ćwiczenia: 311 Temat Ćwiczenia: Drgania relaksacyjne w obwodzie RC Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: II Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: I Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 18 V 2009 Data oddania raportu: 25 V 2009 Uwagi:

2 Wstęp Celem ćwiczenia było wyznaczenie okresu drgań T obwodu RC, dla różnych znanych wartości R i C. A także wyznaczenie nieznanych wartości R x i C x oraz szacowanie napięcia zapłonu U z i napięcia gaśnięcia U g neonówki. Opis metody i przebieg pomiarów W obwodzie RC, podczas powtarzającego się procesu ładowania i rozładowywania kondensatora C przez opornik R, powstają drgania relaksacyjne. Obwód przy pomocy, którego badamy drgania relaksacyjne musi zatem zawierać elementem, który reguluje samoczynnie czas ładowania i rozładowywania. W układzie znajdującym się w pracowni (Rysunek 1) elementem tym jest neonówka - lampa elektronowa wypełniona neonem pod małym ciśnieniem (ok. 60hPa). Neonówka posiada dwie charakterystyczne dla niej wielkości napięcia, napięcie zapłonu U z, powyżej którego zaczyna gwałtownie płynąć prąd, co spowodowane jest tzw. lawinową jonizacją gazu oraz napięcie gaśnięcia U g, poniżej którego przepływ prądu ustaje. Wielkości te spełniają zależność U z > U g. Rysunek 1: Schemat układu do badania drgań relaksacyjnych w obwodzie RC. Z chwilą włączenia włącznika W rozpoczyna się proces ładowania kondensatora C przez znajdujący się w układzie opornik o dużej wartości R oraz wzrasta napięcie na okładkach kondensatora. Gdy wzrastające napięcie osiągnie wartość U z, lampa N przewodzi prąd i następuje szybkie rozładowanie kondensatora przez mały opór wewnętrzny świecącej neonówki. Natomiast gdy napięcie na kondensatorze spada do napięcia U g, to następuje przerwanie przewodzenia prądu przez neonówkę i rozpoczyna się proces ponownego ładowania kondensatora. Opisany w ten sposób proces powtarza się cyklicznie, a jego rezultatem są drania relaksacyjne (Rysunek 2). Okres drgań T równy jest sumie czasu t 1 - w jakim następuje wzrost napięcia na kondensatorze od wartości U g do U z oraz czasu t 2 - w jakim następuje rozładowanie kondensatora przez neonówkę. Opór R, przez który ładowany jest kondensator jest znacznie większy od oporu świecącej neonówki, a zatem możemy przyjąć z dostateczną dokładnością, że T = t 1 (ponieważ t 1 t 2 ). W takim przypadku, okres drgań relaksacyjnych badanego obwodu równy jest gdzie przez U oznaczone zostało napięcie zasilania. ( ) U Ug T = RCln, (1) U U z Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw / 6

3 Rysunek 2: Przebieg zmian napięcia na neonówce w trakcie drgań relaksacyjnych. Dla oszacowania wartości napięcia zapłonu i gaśnięcia wzór (1) musi zostać odpowiednio przekształcony, a zatem dla danej neonówki oraz ustalonego napięcia zasilania możemy zapisać T = KRC, (2) gdzie K oznacza stałą układu równą wartości logarytmu występującego we wzorze (1). Dla napięcia zasilania o wartości U 1 mamy zatem T 1 = K 1 RC, (3) a dla wartości napięcia zasilania U 2 T 2 = K 2 RC. (4) Napięcie zapłonu i gaśnięcia neonówki liczymy odpowiednio ze wzorów: U z = U 2(exp K 2 1) U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 1, (5) U z = U 2(exp K 2 1) exp K 1 U 1 (exp K 1 1) exp K 2 exp K 2 exp K 1. (6) Natomiast dla nieznanej wartości oporu R x wzory (3) i (4) możemy zapisać T 1 = K 1 RC (7) lub T 2 = K 2 RC, (7 ) skąd lub R x = T 1 K 1 C Analogicznie dla szukanej pojemności C x mamy (8) R x = T 2 K 2 C. (8 ) C x = T 1 K 1 R (9) Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw / 6

4 lub C x = T 2 K 2 R. (9 ) W celu wyznaczenia okresu drgań lampy T wybieramy pożądane napięcie U 1 lub U 2, włączamy wyłącznik W, a następnie po wybraniu określonych (znanych) wartości R oraz C rozpoczynamy ładowanie kondensatora poprzez włączenie klucza K. Wyznaczamy czas kilkudziesięciu następujących po sobie błyśnięć lampy. Analogicznie przeprowadzamy doświadczenie dla nieznanych wartości oporu R x oraz pojemności C x. Wyniki pomiarów Pomiary wykonano dla dwóch napięć: U 1 = 200V i U 2 = 170V. R[MΩ] C[µF ] t 1 [s] t 2 [s] T 1 [s] T 2 [s] R R R R R R C C C C C R 1 C R 2 C R 3 C C C C C C R 1 C R 2 C R 3 C Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw / 6

5 R[MΩ] C[µF ] t 1 [s] t 2 [s] T 1 [s] T 2 [s] 1.8 C C C C C R 1 C R 2 C R 3 C R 3 C Obliczenia Korzystając z metody najmniejszych kwadratów: K 1 = ± K 2 = ± Rysunek 3: Wykres zależności K od iloczynu RC Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw / 6

6 Wyznaczymy odpowiednie wartości R x oraz C x licząc średnią arytmetyczną wyników policzonych na podstawie odpowiednich pomiarów. Wynik podajemy z błędem policzonym za pomocą wzoru z instrukcji. R 1 = 2.1 ± 0.6MΩ R 2 = 2.6 ± 0.7MΩ R 3 = 4.7 ± 1.2MΩ C 1 = 0.41 ± 0.07µF C 2 = 0.61 ± 0.10µF C 3 = 1.40 ± 0.21µF Napięcia zapłonu i gaśnięcia wynoszą odpowiednio: U Z 139V U G 127V Wnioski Dla okresów błysków trwających poniżej pół sekundy błąd pomiarowy wzrasta ze względu na możliwość pomyłki przy liczeniu ilości błysków. Z tego powodu dla wszystkich danych upewniono się, że nie odbiegają one znacząco od pomiarów wykonanych dla większych okresów. Możliwe są również błędy wynikające ze zmęczenia ludzkiego oka - z pewnością prawdopodobieństwo pomyłki jest mniejsze na początku doświadczenia niż po obserwacji przeszło 1600 błysków. Większość otrzymanych wartości jest zgodna z oszacowaniami wynikającymi z monotoniczności badanych zależności. Pozwala to stwierdzić poprawność otrzymanych wyników. Znaczący wpływ na błędy pomiarowe w tym doświadczeniu miały błędy wynikające z pewnej niedokładności przyrządów - opornik oraz kondensator powodowały błędy na poziomie odpowiednio 10 i 20 procent. W wypadku użycia przyrządów o statycznych wartościach błędy mogłyby być nawet o rząd wielkości mniejsze. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, Ćw / 6