Badanie widma fali akustycznej

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 30 III 2009 Nr. ćwiczenia: 122 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: II Nazwisko i imię: Graczyk Grzegorz Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta:... Nr. albumu: Grupa: I Nazwisko i imię: Krasoń Katarzyna Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 23 III 2009 Data oddania raportu: 30 III 2009 Uwagi:

2 Wstęp Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem powstawania akustycznej fali stojącej w rurze oraz zapoznanie się z jedną z metod analizy harmonicznej czyli rozkładu funkcji okresowej na szereg funkcji trygonometrycznych o coraz wyższych częstościach. Opis metody i przebieg pomiarów Zaburzenie okresowe o okresie T zgodnie z twierdzeniem Fouriera przedstawić można w postaci szeregu: f(t) = a 0 + [(a i cos(iω l t) + b i sin(iω l t))] (1) i=1 gdzie ω l = 2π T, zaś współczynniki a 0, a i oraz b i noszą nazwę współczynników szeregu Fouriera. Współczynniki te można obliczyć w oparciu o wzory: a i = 2 T b i = 2 T a 0 = 1 T T 0 T 0 T 0 f(t)dt, f(t) cos(iω l t)dt, f(t) sin(iω l t)dt. Wynika stąd, że w ośrodku rozchodzi się jednocześnie wiele fal sinusoidalnych o częstościach kołowych będących całkowitymi wielokrotnościami częstości podstawowej - ω l. Fale te noszą nazwę kolejnych harmonicznych fali podstawowej. Oznacza to, że wypadkowa fala rozchodząca się w ośrodku jest superpozycją (złożeniem) fal harmonicznych o coraz wyższych częstościach. Każda z tych fal niezależnie może podlegać zjawisku rezonansu. W ćwiczeniu fale wysyłane są przez głośnik zamykający jeden z końców rury interferencyjnej. Fale te odbijają się od przesuwanej płytki z mikrofonem zamykającej rurę. W wyniku interferencji fal odbitych i padających w rurze powstaje fala stojąca. Jeśli długość L drgającego słupa powietrza jest równa wielokrotności połowy długości i-tej fali harmonicznej λ i 2, to fala taka zostaje wzmocniona dzięki zjawisku rezonansu. W celu znalezienia składowych harmonicznych w badanych sygnałach dźwiękowych należy zarejestrować długości słupa powietrza podczas rezonansu (określone położeniami płytki zamykającej x) i odpowiadające im napięcia dźwięku. Na tej podstawie można sporządzić tzw. wykres prążkowy, którego przykład przedstawiony został na rysunku 1. Wykres prążkowy pozwala wyróżnić kilka fal harmonicznych. Z odstępów między prążkami można znaleźć ich długości, a ich częstości kołowe można policzyć ze wzoru gdzie ν jest prędkością kołową dźwięku. (2) ω i = 2πν λ i, (3) Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8

3 Rysunek 1: Przykładowy wykres prążkowy Rysunek 2: Schemat układu pomiarowego Badanie widma fali akustycznej realizuje się w układzie pomiarowym przedstawionym schematycznie na rysunku 2. Układ składa się z rury interferencyjnej 1, głośnika 2, ruchomego pręta 3 z umieszczonym na końcu mikrofonem 4 i płytką zamykającą rurę 5, generatora drgań akustycznych 6, oscyloskopu 7, mikroamperomierza 8 i przymiaru liniowego 9. Wyniki pomiarów Dla każdej z generowanych fal zrobiono zdjęcie ekranu oscyloskopu przy ustawieniach T div = 0.2ms oraz U div = 2V dla sinusa i U div = 5V dla prostokąta i trójkąta. Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8

4 Fala sinusoidalna Fala prostokątna Fala trójkątna Fala sinusoidalna 750Hz l[mm] U [V ] Na podstawie tabelki wyliczamy następujące wartości: 0.5λ11 = 241mm 0.5λ12 = 230mm Oraz przygotowujemy wykres: Udało się odnaleźć 3 maksima dla 1 harmonicznej. Nie zaobserwowano harmonicznych wyższych rzędów, gdyż jak wiemy dla sinusa wszystkie mają zerowe amplitudy. Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw /8

5 Fala prostokątna 750Hz l[mm] U[V ] Na podstawie tabelki wyliczamy następujące wartości: 0.5λ 11 = 235mm 0.5λ 12 = 235mm 0.5λ 31 = 80mm 0.5λ 32 = 77mm 0.5λ 33 = 80mm 0.5λ 34 = 78mm 0.5λ 35 = 79mm 0.5λ 36 = 79mm 0.5λ 37 = 77mm 0.5λ 38 = 80mm 0.5λ 39 = 83mm Oraz przygotowujemy wykres. Pomiary nie należące do maksimów tworzonych przez fale harmoniczne 1 i 3 rzędu oznaczono kolorem zielonym: Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8

6 Udało się odnaleźć 3 maksima dla 1 harmonicznej oraz liczne maksima dla wyższych harmonicznych. Z wykresu można odczytać iż udało się odczytać i poprawnie rozpoznać wszystkie wystąpienia maksimów trzeciej harmonicznej. Wyższe harmoniczne stają się już niezauważalne i tylko w kilku pomiarach zostały zaobserwowane. Fala trójkątna 750Hz l[mm] U[V ] Na podstawie tabelki wyliczamy następujące wartości: 0.5λ 11 = 235mm Oraz przygotowujemy wykres: 0.5λ 12 = 237mm Podobnie jak w wypadku sygnału sinusoidalnego udało się odczytać 3 maksima pierwszej harmonicznej. Pomimo iż istnieje trzecia harmoniczna nie udało się jej zaobserwować. Fala sinusoidalna 1000Hz l[mm] U[V ] Na podstawie tabelki wyliczamy następujące wartości: 0.5λ 11 = 165mm Oraz przygotowujemy wykres: 0.5λ 12 = 175mm 0.5λ 13 = 177mm 0.5λ 14 = 170mm Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8

7 Dzięki zwiększeniu częstotliwości skróceniu uległa długość fali co pozwoliło zaobserwować więcej maksimów dla pierwszej harmonicznej. Wyższe harmoniczne nie wystąpiły. Obliczenia Długość fali będzie wyliczona z wykorzystaniem średniej arytmetycznej. Błąd zostanie policzony korzystając z wzoru: ) nk=1 2 (λ λ i = i λ ik n(n 1) Fala sinusoidalna 750Hz λ 1 = 471mm λ 1 = 11mm λ 1 = 471 ± 11mm Fala prostokątna 750Hz λ 1 = 470mm λ 1 = 0mm λ 3 = mm λ 3 = 2.82mm λ 3 = ± 2.9mm Fala trójkątna 750Hz λ 1 = 472mm λ 1 = 2mm λ 1 = 472 ± 2mm Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8

8 Fala sinusoidalna 1000Hz λ 1 = 350.5mm λ 1 = 6.84mm λ 1 = 351 ± 7mm W czasie doświadczenia wystąpiła również pewna rozbieżność ustawień generatora i wskazań oscyloskopu. Przy częstotliwości wskazywanej przez generator 750Hz oscyloskop wskazywał 1250Hz(T = 0.8ms). Znając prędkość dźwięku u = 340m/s i długość fali dla szukanej częstoliwości możemy policzyć: v = u/λ v = 340 m s 471mm = 7221 s Wnioski Wyższe harmoniczne fali prostokątnej są bardziej widoczne niż w wypadku fali trójkątnej. Dokładne pomiary były utrudnione z powodu metody pomiaru napięcia - wskazówka woltomierza reaguje na każdą zmianę w sposób uniemożliwiający dokładne wyznaczenie maksimum. Z niewiadomych przyczyn wskazania oscyloskopu były niedokładne. Na szczęście odczyt częstotliwości nie wpływa na wynik tego doświadczenia. Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998 Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw / 8