Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba punktów: 80 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż.
Zadanie projektowe składa się z kilku Zagadnień. Należy rozwiązać wszystkie Zagadnienia. Zagadnienie 1 [30 pkt] Dwóch absolwentów wyższej uczelni postanowiło wejść do branży komputerów osobistych. Zdecydowali wytwarzać (faktycznie, po prostu montować - z części zamawianych u innych dostawców) dwa typy komputerów: A oraz S. Przypuszcza się, że będą mogli, w przewidywalnej przyszłości, sprzedać tak wiele komputerów, jak tylko będą mogli wyprodukować. Jednakże chcą oni ustalić wielkość produkcji tak, aby wykorzystywać nie więcej niż małą grupę pracowników produkcyjnych. Bardziej szczegółowo, chcą oni utrzymać czas montowania w granicach 150 godzin na tydzień i czas testowania w granicach 70 godzin tygodniowo. Komputer A wymaga 4. godzin montowania i 3. godzin testowania a komputer S pochłania odpowiednio 6 godzin i 2 godziny. Przewidywany zysk ze sprzedaży komputera A wynosi 200 PLN na jednostkę a dla komputera S 450 PLN. Partnerzy chcą maksymalizować zysk i maksymalizować ogólną liczbę jednostek produkowanych każdego tygodnia (to znaczy tak, aby zostać zauważonym na rynku). W żadnym wypadku nie zaakceptują wzrostu czasu montowania ponad 150 godzin i czasu testowania ponad 70 godzin, gdyż wymagałoby to zatrudnienia dodatkowych pracowników lub wykorzystywania nadgodzin przez już zatrudnionych w pełnym wymiarze godzin pracowników. 1. Sformułować matematyczną postać problemu i przedstawić go graficznie. 2. Korzystając z punktu 1, wskazać zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto. 3. Sformułować jednokryterialną reprezentację problemu przyjmując następujące założenia: pojedynczym najważniejszym celem jest maksymalizacja zysku, liczby godzin montowania i godzin testowania nie mogą, w jakichkolwiek warunkach, być przekroczone, w każdym tygodniu produkuje się co najmniej wskazaną liczbę sztuk komputerów (dobrać odpowiednią wartość poziomu aspiracji, aby przestrzeń decyzyjna nie była pusta). 2
Przedstawić graficzne rozwiązanie tego zadania i wyciągnąć wnioski. Czy uzyskane rozwiązanie należy do zbioru rozwiązań optymalnych w sensie Pareto? 4. Sformułować jednokryterialną reprezentację problemu przyjmując następujące założenia: pojedynczym najważniejszym celem jest maksymalizacja ogólnej liczby komputerów produkowanych każdego tygodnia, liczby godzin montowania i godzin testowania nie mogą, w jakichkolwiek warunkach, być przekroczone, uzyskuje się co najmniej wskazaną liczbę PLN całkowitego zysku ze sprzedaży komputerów (dobrać odpowiednią wartość poziomu aspiracji, aby przestrzeń decyzyjna nie była pusta). Przedstawić graficzne rozwiązanie tego zadania i wyciągnąć wnioski. Czy uzyskane rozwiązanie należy do zbioru rozwiązań optymalnych w sensie Pareto? 5. Rozwiązać punkty 3 i 4 w środowisku MATLAB, przy czym: zdefiniować zadanie optymalizacji (liniowe, nieliniowe, jednocelowe, z ograniczeniami itp.), zaproponować funkcje do rozwiązania sformułowanego zadania (optimization toolbox) i uzasadnić swój wybór, krótko opisać wybraną funkcję tzn. do jakiego rodzaju zadań optymalizacji może być stosowana, jaka jest jej składnia, rozwiązać zadanie poprzez napisanie odpowiedniego m-pliku, który należy dołączyć do sprawozdania. 6. Porównać wyniki uzyskane metodą graficzną i za pomocą programu MATLAB. Zagadnienie 2 [30 pkt] Mały zakład produkcyjny wytwarza dwa rodzaje produktów: A i B. Produkcję obu produktów ograniczają operacje technologiczne 1, 2 i 3. Podstawowymi celami firmy jest maksymalizacja zysku i maksymalizacja ogólnej ilości produktów wytwarzanych w danym tygodniu. Zysk firmy na jednym produkcie A wynosi 4 PLN, zaś na jednym produkcie B 2 PLN. Ograniczenia na możliwości produkcyjne w zakresie operacji technologicznych 1, 2 i 3, w danym tygodniu przedstawia Tabela 1. Zadaniem operacji technologicznej 3 jest 3
łączenie ze sobą produkty A i B. W Tabeli 2 podano ilościowe udziały poszczególnych operacji w ogólnej możliwości produkcyjnej. Tabela 1. Możliwości produkcyjne Operacja Możliwości produkcyjne dla produktów A i B Operacja technologiczna 1 70 Operacja technologiczna 2 168 Operacja technologiczna 3 190 Tabela 2. Ilościowe udziały Operacja Produkt A Produkt B Operacja technologiczna 1 6 4 Operacja technologiczna 2 4 12 Operacja technologiczna 3 18 7 1. Sformułować matematyczną postać problemu i przedstawić ją graficznie w przestrzeni decyzyjnej i przestrzeni celów. 2. Korzystając z punktu 1, wskazać zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto. 3. Sformułować jednokryterialną reprezentację problemu wykorzystując metodę ograniczenia (wybierając jedną z funkcji celu). 4. Korzystając ze środowiska MATLAB, dla różnych wartości, znaleźć punkty zbioru rozwiązań optymalnych w sensie Pareto (minimalna liczebność zbioru wynosi 50). Zakwalifikować rozwiązywane w tym celu zadanie optymalizacji, zaproponować funkcje do rozwiązania sformułowanego zadania i uzasadnić swój wybór. Do sprawozdania dołączyć m-plik. 5. Otrzymany zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto przedstawić graficznie w przestrzeni decyzji i przestrzeni celów. 6. Wyciągnąć wnioski odnośnie uzyskanych wyników i metody ograniczenia. Czym będzie się różniło rozwiązanie, jeżeli w metodzie ograniczenia zostanie wybrana druga funkcja celu? 4
Zagadnienie 3 [20 pkt] Dwóch absolwentów wyższej uczelni postanowiło wejść do branży komputerów osobistych. Zdecydowali wytwarzać (faktycznie, po prostu montować - z części zamawianych u innych dostawców) dwa typy komputerów: A oraz S. Przypuszcza się, że będą mogli, w przewidywalnej przyszłości, sprzedać tak wiele komputerów, jak tylko będą mogli wyprodukować. Jednakże chcą oni ustalić wielkość produkcji tak, aby wykorzystywać nie więcej niż małą grupę pracowników produkcyjnych. Bardziej szczegółowo, chcą oni utrzymać czas montowania w granicach 150 godzin na tydzień i czas testowania w granicach 70 godzin tygodniowo. Komputer A wymaga 4. godzin montowania i 3. godzin testowania a komputer S pochłania odpowiednio 6 godzin i 2 godziny. Dodatkowo po pewnych analizach stwierdzili, że nie będą produkować więcej niż 20 sztuk komputerów typu A i nie więcej niż 23 sztuki komputera typu S. Przewidywany zysk ze sprzedaży komputera A wynosi 300 PLN na jednostkę a dla komputera S 450 PLN. Partnerzy chcą maksymalizować zysk i maksymalizować ogólną liczbę jednostek produkowanych każdego tygodnia (to znaczy tak, aby zostać zauważonym na rynku). W żadnym wypadku nie zaakceptują wzrostu czasu montowania ponad 150 godzin i czasu testowania ponad 70 godzin, gdyż wymagałoby to zatrudnienia dodatkowych pracowników lub wykorzystywania nadgodzin przez już zatrudnionych w pełnym wymiarze godzin pracowników. 1. Sformułować matematyczną postać problemu. 2. Sformułować jednokryterialną reprezentację problemu wykorzystując metodę agregacji. Zaproponować wagi wykorzystując informacje zawarte w treści zadania. 3. Korzystając ze środowiska MATLAB zbadać zależności pomiędzy wartościami wag funkcji celu a wartościami funkcji celu. Przedstawić te zależności w postaci graficznej. Należy pamiętać, aby każde otrzymane rozwiązanie bezwzględnie spełniało warunki zadania. Jakie działania należy wykonać, aby rozwiązanie było całkowitoliczbowe? Zakwalifikować rozwiązywane zadanie optymalizacji, zaproponować funkcje do rozwiązania sformułowanego zadania i uzasadnić swój wybór. Do sprawozdania dołączyć m-plik. 4. Wyciągnąć wnioski odnośnie uzyskanych wyników i metody agregacji. 5