Badania operacyjne. Michał Kulej. semestr letni, Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

Transkrypt

1 Badania operacyjne Michał Kulej semestr letni, 2012 Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

2 Literatura podstawowa Wykłady na stronie: Trzaskalik T.: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa Wagner H.: Badania operacyjne, PWE, Warszawa Ignasiak E.: Badania operacyjne,pwe,warszawa Hiller F.S., Liberman G.J.: Introduction to Operations Research, 8th ed., McGrawHill, Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

3 Literatura dodatkowa Anderson D.R.,D.J.Sweeney, and T.A.Williams: An Introduction to Management Science, 8th ed., West,St.Paul,Mn,2000. Taha, H. A Operations Research: An Introduction, 8th ed., Pearson Prentice Hall, Upper Sadle River,NJ,2007. Williams H.P.: Model Building in Mathematical Programming, 3d ed.,wiley, New York,1990. Winston W.L. Operations Research: Applications and Algorithms, PWS-KENT Publishing Company, Boston, Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

4 Powstanie i definicja badań operacyjnych(bo) Badaniami operacyjnymi(bo) nazwano zastosowanie matematyki i metod naukowych do przeprowadzania operacji militarnych w II wojnie światowej. Termin BO(w języku angielskim Operations Research lub Management Science) oznacza zastosowanie naukowej metody do rozwiązywania problemów decyzyjnych w zarządzaniu w celu wspomagania menedżerów w podejmowaniu lepszych decyzji w warunkach ograniczonej dostępności zasobów. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

5 Podstawowe cechy badań operacyjnych- metodologia BO Użycie metody naukowej do badania problemu decyzyjnego. Obserwacja i sformułowanie problemu oraz zebranie wszystkich istotnych danych. Konstrukcja matematycznego modelu, który ujmuje(streszcza) istotę rzeczywistego problemu decyzyjnego. Zakłada się, że model jest dostatecznie dokładną reprezentacją istotnych aspektów sytuacji tak, że wnioski otrzymane z modelu są również słuszne dla rzeczywistego problemu. Weryfikacja(walidacja) i ewentualna modyfikacja modelu( Wymaga to przeprowadzenia odpowiednich eksperymentów). Analiza i implementacja rozwiązania(powinna zawierać opracowanie pozytywnych, zrozumiałych dla decydenta konkluzji). Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

6 Metodologia BO Podejście BO usiłuje rozwiązywać konflikt interesów pomiedzy komponentami organizacji w sposób najlepszy dla organizacji jako całości. Podejści BO stara się znaleźć najlepsze rozwiązania(optymalne rozwiazanie) problemu. Podejście zespołowe- do rozwiazywania problemu angażuje się grupę specjalistów z różnych dziedziń. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

7 Główne etapy projektu operacyjnego 1 Zdefiniowanie problemu i zebranie istotnych danych. 2 Sformułowanie matematycznego modelu reprezentującego istotę problemu. 3 Opracowanie(najczęściej) komputerowej procedury rozwiązywania problemu na podstawie sformułowanego modelu. 4 Przetestowanie i ewentualna modyfikacja modelu. 5 Przygotowanie aktualnych zastosowań modelu w wymaganej przez menedżerów formie. 6 Implementacja. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

8 Definiowanie problemu i zebranie istotnych danych Proces ten obejmuje wyznaczenie: odpowiednich celów, ograniczeń dotyczacych zakresu podejmowanych decyzjiconstraints, powiązań pomiędzy badaną dziedziną a innymi elementami organizacji, możliwych przebiegów akcji, limitów czasu dla podejmowanych decyzji. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

9 Model matematycznego- definicja i podstawowe elementy Matematyczny model jest systemem równań i matematycznych wyrażeń opisujących istotę badanego problemu. Zmienne decyzyjne Jeśli w problemie występuje n zależnych ilościowych decyzji, które mają być podjęte, to będą one reprezentowaneprzezzmiennedecyzyjnex 1,x 2,...,x n, których wartości mają być wyznaczone. Funkcja celu Odpowiednia(całkowita) miara(np. zysk) oceny decyzji wyrażona w postacji funkcji zmiennych decyzyjnych(np. P =5x 1 +2x x n ). Ograniczenia Dowolne warunki nałożone na wartości przyjmowane przez zmienne decyzyjne wyrażone matematycznie (zazwyczaj w postaci równań lub nierówności, np. (x 1 ) 2 2x 1 x 2 +(x 2 ) Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

10 Elementy matematycznego modelu Parametry modelu Stałe(np. współczynniki prawych stron równań lub nierówności) w ograniczeniach i funkcji celu. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

11 Rozwiązanie Modelu Rozwiązanie modelu polega na wyznaczeniu takich wartości zmiennych decyzyjnych, dla których funkcja celu przyjmuje optymalną(t.j. maksymalną lub minimalną w zależności od problemu) wartość w zbiorze spełniającym specyficzne dla danego problemu ograniczenia. Elementy procesu budowy modelu problemu: Zebranie istotnych danych. Analiza wrażliwości. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

12 Uzyskanie rozwiązania z modelu problemu Opracowanie komputerowej(najczęściej) procedury rozwiązania modelu. Poszukiwanie optymalnego, lub najlepszego rozwiązania. Takie rozwiazanie jest optymalne tylko w odniesieniu do użytego modelu. Użycie heurystycznej procedury wyznaczenia dobrego suboptymalnego rozwiązania w przypadku, gdy czas lub koszt wyznaczenia rozwiązania optymalnego jest zbyt duży. Postoptymalizacyjna analiza lub What-if analiza. Odpowiada na pytanie- jak różne założenia odnośnie przyszłych warunków mogą wpływać na rozwiązanie optymalne? Obejmuje ona również przeprowadzenie analizy wrażliwości celem określenia, które parametry modelu są najbardziej krytyczne dla wyznaczenia rozwiązania. Testowanie modelu i w razie potrzeby jego modyfikacja. Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13

13 Zawartość tematyczna wykładu Programowanie liniowe(pl) Wprowdzenie do PL Rozwiązywanie zagadnień programowania liniowego(zpl)- Metoda sympleks Dualność i Analiza wrażliwości Zagadnienie transportowe Programowanie całkowitoliczbowe(lpc) Zagadnienia optymalizacji na sieciach Analiza decyzji i drzewa decyzyjne Programowanie celowe Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13