Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Przygotowanie zadania sterowania do analizy i syntezy zestawienie schematu blokowego Zadania do ćwiczeń - termin T3 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż.

2 W zadaniach 1-4 należy: a) określić cel sterowania w rozważanym systemie, b) na podstawie schematu ideowego systemu sterowania opisać sposób działania systemu sterowania, c) określić, czy występują ograniczenia związane z procesem sterowania, a jeżeli występują to jak je można opisać, d) wskazać poszczególne elementy systemu sterowania: obiekt sterowany (obiekt regulacji), urządzenie pomiarowe, urządzenie sterujące/regulujące, układ nastawiania wartości zadanej, urządzenie wykonawcze e) określić wielkości wejściowe i wyjściowe poszczególnych elementów systemu sterowania, a w przypadku obiektu sterowania wskazać wielkości: regulującą nastawiającą, zakłócającą i regulowaną, f) w miarę możliwości, wskazać zależności pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi poszczególnych elementów systemu sterowania, g) w postaci odpowiedniego schematu blokowego przedstawić model matematyczny rozważanego systemu sterowania. 2

3 Zadanie 1 W zadaniu należy rozważyć system sterowania (przedstawiony na Rysunku 1) realizujący regulację poziomu cieczy w zbiorniku za pomocą pompowania ze zbiornika. Pompa Dopływ Q we Odpływ Q wy Ω p H h (czujnik przetwornik) h m h 0 h Q we natężenie dopływu cieczy, Q wy natężenie odpływu cieczy, H aktualny poziom cieczy w zbiorniku, h pomiar poziomu aktualnego H, h m sygnał z urządzenia pomiarowego odpowiadający h, h 0 sygnał odpowiadający ustawionej wartości zadanej h, h różnica pomiędzy h 0 i h m, Ω p sygnał odpowiadający prędkości obrotowej pompy, Zbiornik ma stałe pole przekroju A: A(H) = constans Rysunek 1. Uproszczony szkic systemu sterowania 3

4 Zadanie 2 W zadaniu należy rozważyć system sterowania (przedstawiony na Rysunku 2) realizujący regulację poziomu cieczy w zbiorniku za pomocą dławienia przez zawór odpływu cieczy ze zbiornika. Dopływ Q we h (czujnik przetwornik) h m h 0 h H Zawór l Ustawnik zaworu (np.: silnik DC przekładnia zębata) u Odpływ Q wy Q we natężenie dopływu cieczy, Q wy natężenie odpływu cieczy, H aktualny poziom cieczy w zbiorniku, h pomiar poziomu aktualnego H, h m sygnał z urządzenia pomiarowego odpowiadający h, h 0 sygnał odpowiadający ustawionej wartości zadanej h, h różnica pomiędzy h 0 i h m u sygnał odpowiadający h (np.: napięcie twornika silnika DC) l położenie trzpienia zaworu, Zbiornik ma stałe pole przekroju A: A(H) = constans Rysunek 2. Uproszczony szkic systemu sterowania Uwaga: Zmiana położenia trzpienia zaworu dławiącego l powoduje zmianę oporu przepływu R w wyjściowym przewodzie rurowym zbiornika. W związku z tym, natężenie swobodnego odpływu cieczy ze zbiornika Q wy ( odpowiadające położeniu trzpienia zaworu dławiącego l można przedstawić za pomocą następującej zależności: gdzie: g przyspieszenie grawitacyjne; Q wy 1 R( l) ( = 2gH( 4

5 Zadanie 3 W zadaniu należy rozważyć system sterowania (przedstawiony na Rysunku 3) realizujący regulację przepływu cieczy nieściśliwej przez przewód rurowy za pomocą zaworu dławiącego. u Q Q 0 Ustawnik zaworu (np.: silnik DC przekładnia zębata) Q m (przetwornik) A l p Manometr B A P AA Ciśnienie cieczy przed zaworem (przekrój AA ) Zawór dławiący Przewód rurowy Q Natężenie przepływu cieczy przez przewód rurowy B Q aktualne natężenie przepływu przez przewód rurowy, P AA ciśnienie cieczy przed zaworem, p spadek ciśnienia odpowiadający Q Q m sygnał z urządzenia pomiarowego odpowiadający p, Q 0 sygnał odpowiadający ustawionej wartości zadanej Q, Q różnica pomiędzy Q 0 i Q m u sygnał odpowiadający Q (np.: napięcie twornika silnika DC) l położenie trzpienia zaworu, Uwaga: Rysunek 3. Uproszczony szkic systemu sterowania Na przewodzie rurowym umieszczony jest zawór dławiący. Poprzez zmianę położenia trzpienia zaworu l można zmieniać jego opór R dla przepływu cieczy Q. Powstały na zaworze spadek ciśnienia p z =l R stabilizuje natężenie przepływu cieczy Q dzięki rozpraszaniu wahań ciśnienia P AA występujących przed zaworem. Elementem pomiarowym w układzie jest manometr, mierzący spadek ciśnienia p występujący na przesłonie a zależny od natężenia przepływu cieczy Q. Natężenie przepływu cieczy przez przewód rurowy Q( można przedstawić za pomocą następującej zależności: Q( = 1 R( l) 2g P( 2g h( ρ gdzie: ρ - gęstość cieczy; g przyspieszenie grawitacyjne, h( - różnica poziomów pomiędzy przekrojami AA i BB, h( = haa' ( hbb' (, P( - różnica ciśnień pomiędzy przekrojami AA i BB, P = P ( P (. ( AA' BB' 5

6 Zadanie 4 W zadaniu należy rozważyć system sterowania (przedstawiony na Rysunku 4) realizujący regulację temperatury w cieplarce przez grzałkę elektryczną. Cieplarka υ υ oto Temperatura otoczenia (czujnik przetwornik) υ m υ 0 υ u U I Przetwornik Napięcie-Prąd i Grzałka υ oto temperatura otoczenia, υ aktualna temperatura w cieplarce υ m sygnał z urządzenia pomiarowego odpowiadający υ υ 0 sygnał odpowiadający ustawionej wartości zadanej υ, υ różnica pomiędzy υ 0 i υ m u sygnał napięciowy odpowiadający υ i natężenie prądu w obwodzie grzałki, Rysunek 4. Uproszczony szkic systemu sterowania Uwaga: Dynamika procesów cieplnych jest zagadnieniem złożonym a ich opisywanie nie jest celem niniejszego opracowania. Dla potrzeb zadania zostanie wykorzystany jedynie ich ogólny opis. Długotrwało płynący przez element grzejny (grzałka) prąd I wytwarza w nim straty energii I 2 R. Wytwarzane w ten sposób ciepło (proporcjonalne do I 2 ) przekazywane jest w całości do otoczenia ( objętości powietrza znajdującej się wewnątrz cieplarki) podnosząc jego temperaturę o τ. Jeżeli proces ustalania temperatury elementu grzejnego nie został ustalony, czyli ciepło Joule a wydzielone wskutek przepływu prądu I jest częściowo oddawane do otoczenia, a częściowo gromadzone w materiale (z którego wykonana jest grzałka) podnosząc jego temperaturę, wówczas przyrost temperatury najbliższego otoczenia grzałki τ = f( może przyjąć postać: t e T τ = ( ν ν ) (1 ) gdzie: υ p - temperatury początkowa grzałki różna od temperatury otoczenia υ oto, T stała cieplna cieplarki, t czas, p oto 6

7 Bibliografia Bequette, W. (2004). Introduction to Process Control and Instrumentation, Prentice Hall. Campbell, D.P. (1962). Dynamika procesów. Opis własności dynamicznych procesów produkcyjnych dla potrzeb automatyzacji, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa. Eckman, D.P. (1958). Regulacja automatyczna procesów przemysłowych, Wydawnictwa Naukowo- Techniczne, Warszawa. 7