Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjonarne Estymacja parametrów modeli, metoda najmniejszych kwadratów. Zadania do laboratorium termin 4 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż.

2 Zadanie 1 Wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów oraz znane zestawy danych pomiarowych, wyznaczyć optymalne wartości współczynników, każdego z następujących modeli matematycznych: a) b, t b b t b t b t y a y b b, t b b t b t b t 2 3 b) 0 1 c) y c b t b b t b sin t b sin 3t, Optymalne wartości współczynników oznaczają najlepsze dopasowanie modeli a), b) i c) do znanych zestawów danych pomiarowych. Dla każdego z powyższych modeli, należy: wyznaczyć optymalne wartości współczynników metodą najmniejszych kwadratów, przedstawić graficznie dopasowanie każdego z modeli do znanych zestawów danych pomiarowych (w postaci wykresów), wyznaczyć i przedstawić graficznie błędy resztkowe (residua) dla każdego z przypadków, wyznaczyć: średnią, wariancję i odchylenie standardowe błędów resztkowych (residuów) dla każdego z przypadków, zaproponować matematyczną postać wskaźnika oceny dokładności modelu (dopasowania modelu do danych pomiarowych), uzyskane rezultaty odpowiednio skomentować, dane pomiarowe (dwa zestawy znanych danych pomiarowych) przedstawić graficznie na jednym rysunku, każdy z analizowanych modeli ocenić z punktu widzenia liniowości względem parametrów modelu.

3 Wskazówki: Dwa zestawy znanych danych pomiarowych, w postaci odpowiednich wektorów, zapisane są w pliku: mii_lab_04_zad1.mat pierwszy wektor danych wyjściowych: zad1_y1 drugi wektor danych wyjściowych: zad1_y2 wektor danych wejściowych: zad1_t W celu rozwiązania zadania należy napisać odpowiedni skrypt/skrypty w m-pliku. Parametry badanych modeli matematycznych należy wyznaczyć wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów, czyli zależność: T H H 1 ˆ b H gdzie: bˆ - wektor estymowanych parametrów; H odpowiednia macierz wartości funkcji bazowych dla wartości wejść/wartości zmiennej niezależnej t; y wektor wyjść. T y Uwaga: Jako materiał pomocniczy należy potraktować również materiały wykładowe.

4 Zadanie 2 Dane są trzy zestawy danych pomiarowych, zebranych w trakcie procesu identyfikacji polegającego na pobudzaniu trzech różnych obiektów (czwórniki RLC) sygnałem w postaci skoku jednostkowego. W trakcie doświadczeń identyfikacyjnych znane były dokładnie parametry elementów R i L każdego z czwórników RLC, natomiast w żadnym przypadku nie znano pojemności kondensatora C. Wykorzystując zestawy danych pomiarowych z procesu identyfikacji oraz model obiektu w postaci transmitancji: U wy( s) G( s) 2 U ( s) LCs we 1 RCs 1 gdzie: R = 25 Ω; L = 8 mh; C =? μf należy wyznaczyć wartość pojemności kondensatora C dla każdego z czwórników. Zestawy danych pomiarowych z procesu identyfikacji należy przedstawić graficznie na jednym rysunku. W zadaniu należy: zaproponować miarę jakości dopasowania odpowiedzi modelu na skok jednostkowy, do zestawów danych pomiarowych, na podstawie zaproponowanej miary jakości dopasowania, dobrać optymalną wartość pojemności kondensatorów C z zakresu <0,1 μf; 40 μf > (przeszukując ten zakres na piechotę ) dla każdego z trzech zestawów danych pomiarowych, przedstawić graficznie dopasowanie odpowiedzi modelu na skok jednostkowy do analizowanego zestawu danych, przedstawić graficznie zależność zaproponowanej miary jakości dopasowania w funkcji pojemności kondensatora C, wyznaczyć i przedstawić graficznie błędy resztkowe (residua), wyznaczyć średnią, wariancję i odchylenie standardowe błędów resztkowych (residuów), uzyskane rezultaty odpowiednio skomentować.

5 Wskazówki: Trzy zestawy danych pomiarowych zebranych w trakcie procesu identyfikacji, w postaci odpowiednich wektorów, zapisane są w pliku: mii_lab_04_zad2.mat pierwszy wektor danych pomiarowych: zad2_uwy1 drugi wektor danych pomiarowych: zad2_uwy2 trzeci wektor danych pomiarowych: zad2_uwy3 wektor czasu: zad2_t W celu rozwiązania zadania należy napisać odpowiedni skrypt/skrypty w m-pliku, W celu przeszukania zakresu zmienności parametru C należy wykorzystać instrukcję for z odpowiednim krokiem (np. 0.1 μf). W celu uzyskania odpowiedzi badanego modelu na skok jednostkowy należy wykorzystać instrukcję step. Jako parametr tej funkcji należy wykorzystać wektor czasu aby otrzymać dane w tych samych chwilach pomiarowych co dane zebrane w trakcie procesu identyfikacji. Uwaga: Jako materiał pomocniczy należy potraktować również materiały wykładowe.