OPTYMALNA STOPA INFLACJI W MODELOWANIU WZROSTU GOSPODARCZEGO 1

Paweł BARANOWSKI * OPTYMALNA STOPA INFLACJI W MODELOWANIU WZROSTU GOSPODARCZEGO 1 1. Wprowadzenie Osiągnięcie szybkiego i zrównowaŝonego wzrosu gospodarczego jes wymieniane jako jeden z podsawowych celów poliyki gospodarczej. MoŜna przyoczyć szereg argumenów uzasadniających ezę o długookresowym wpływie inflacji na wzros gospodarczy. Większość z nich przewiduje wpływ negaywny, choć z drugiej srony moŝna znaleźć eŝ posulay wpływu pozyywnego. Sądzimy, Ŝe dla wysokiej inflacji przewaŝa wpływ negaywny, a dla niskiej pozyywny. W akim przypadku wpływ inflacji na wzros gospodarczy jes niemonooniczny, moŝna więc znaleźć zw. opymalną sopę inflacji (zapewniającą maksymalne empo wzrosu gospodarczego). ZbliŜoną hipoezę posawił M. Friedman (1969), a nasępnie zagadnienie o było przedmioem wielu rozwaŝań eoreycznych. W opracowaniu weryfikujemy powyŝszą hipoezę w oparciu o próbę przekrojowoczasową 15 krajów Unii Europejskiej w laach 1972-2005. W ym celu oszacujemy model C. Jonesa (1995), do kórego dołączyliśmy nieliniowo wprowadzoną inflację. Model en pozwala uwzględnić wnioski wynikające z neoklasycznych eorii wzrosu oraz eorii wzrosu endogenicznego. * dr, Kaedra Ekonomerii UŁ. 1 Począkowa wersja opracowania powsała w ramach projeku badawczego nr 1 H02B 006 30, finansowanego ze środków na naukę w laach 2006-2007. Auor dziękuje prof. dr hab. J.J. Szaudyngerowi za wiele cennych uwag zgłoszonych podczas pracy nad arykułem. 1

Mamy nadzieję, Ŝe orzymane szacunki opymalnej sopy inflacji przyczynią się do lepszego zrozumienia wpływu inflacji na wzros gospodarczy, a akŝe mogą sanowić głos w dyskusji nad celami inflacyjnymi banków cenralnych. 2. Wpływ inflacji na wzros gospodarczy w eorii ekonomii MoŜna wyróŝnić wiele mechanizmów wpływu inflacji na wzros gospodarczy. Wśród nich częściej znajdujemy luźne argumeny niŝ sformalizowane eorie 2. Pierwszą omówioną grupę sanowić będą modele dodakowych koszów wywoływanych przez anycypowaną inflację. Do ego rodzaju koszów zaliczyć moŝna zw. koszy zmiany menu (ang. menu coss) w warunkach wysokiej inflacji przedsiębiorcy muszą częściej zmieniać ceny oraz informować o ych zmianach konrahenów 3 (zob. np. S. Fisher, F. Modiglian 1980). A. Wojyna (2000, s. 237) wskazuje, Ŝe same koszy ransakcyjne w przypadku niekórych rodzajów działalności gospodarczej [...] mogą być całkiem znaczące, o jednak rudno przypuszczać, aby o właśnie one same mogły mieć daleko idące implikacje makroekonomiczne. Dlaego eŝ naleŝy je rozumieć szerzej, w szczególności uwzględniać równieŝ koszy gromadzenia i przewarzania informacji oraz podjęcia i wprowadzenia w Ŝycie decyzji. Kolejnym akim koszem są koszy zdarych zelówek (ang. shoe-leaher coss). Inflacja powoduje zwiększenie nominalnych sóp procenowych, przez co wzrasa kosz alernaywny urzymywania goówki. W rezulacie podmioy ekonomiczne sarają się urzymywać zasób goówki na jak najmniejszym poziomie spada popy na pieniądz a rośnie szybkość jego obiegu (R. Bailey, 1956). Skłania o podmioy ekonomiczne do częsszych konaków z bankiem. R. Lucas (2000, s. 247) nasępująco opisuje skuki akiej syuacji: 2 Tego zdania jes np. J. Temple (2000), kóry isniejące argumeny na rzecz wpływu inflacji na wzros gospodarczy określa mianem sories ( opowieści ). 3 Naszym zdaniem swierdzenie, Ŝe koszy e wynikają z inflacji nie jes do końca precyzyjne, jako Ŝe wysąpią one akŝe w wyniku deflacji. 2

W gospodarce oparej na pieniądzu kaŝdy we własnym ineresie sara się przekazać komuś nieoprocenowaną goówkę i rezerwy. Jednak koś musi ją rzymać, a zaem wszyskie [pojedyncze przyp. au.] wysiłki wzajemnie się redukują. Wszyscy przeznaczamy na o pewną ilość godzin w roku, jak równieŝ zarudniamy w ym celu ysiące wysokokwalifikowanych fachowców. Ten czas pracy zwyczajnie marnujemy na zadania, kóre w ogóle nie powinny być wykonywane. Ponado wysoka inflacja moŝe prowadzić do częściowego przyjęcia innej waluy, co sprawi Ŝe przedsiębiorcy będą ponosić zwiększone koszy urzymywania goówki w formie więcej niŝ jednej waluy (R. Kokoszczyńsk 2004, s. 116). Wśród czynności generujących akie dodakowe koszy moŝna wymienić np. wymianę walu i zarządzanie ryzykiem kursowym. Inflacja urudnia rachunek ekonomiczny, doyczy o zwłaszcza odpowiedniej wyceny akywów (J. Temple, 2000). Uwzględnienie zmiany cen wymaga zasosowania specjalnych meod (np. częsego przeszacowywania warości zapasów, bądź obliczania wyniku finansowego w cenach sałych) 4, co oznacza wzros koszów (np. ze względu na konieczność zarudnienia dodakowego personelu). Druga grupa eorii odnosić się będzie do koszów wywoływanych przez nieanycypowaną inflację. Większość z ych modeli analizuje skuki wzrosu szeroko rozumianej niepewności wywołanej przez inflację. Inflacja zwiększa zmienność cen relaywnych, deerminujących większość decyzji przedsiębiorsw. Od srony eoreycznej moŝna spodziewać się akiego związku, w syuacji gdy rośnie częsoliwość akualizacji cen a podmioy nie dokonują ych zmian jednocześnie. Wyniki więkoszości badań empirycznych powierdzają aką zaleŝność (por. np. G. Debelle, 4 Szerzej meody e opisuje S. Sojak (1996). 3

O. Lamon, 1997; M. Caglayan i A. Filizekin, 2003) 5. Spokać moŝna jednak prace, kóre kwesionują e rezulay. C. Briaul (1995) wskazuje, Ŝe w relacji ej moŝe wysępować odwrony kierunek przyczynowośc a wyniki D. Fieldinga i P. Mizena (2000) sugerują, Ŝe zaleŝność a moŝe mieć jedynie charaker krókookresowy. Wyniki osanich badań oparych o meodologię koinegracji szeregów czasowych (H. Nah, 2004; W. Lasrapes, 2006), odpierają e zarzuy, wskazując, Ŝe zaleŝność a ma charaker przyczynowo-skukowy oraz długookresowy. Umowy zawierane przez podmioy gospodarcze podpisywane są najczęściej z wyprzedzeniem, zaś cenę wyraŝa się w kaegoriach nominalnych. Nieoczekiwana inflacja powoduje relaywne pogorszenie pozycji jednej ze sron akiej umowy (S. Fisher, F. Modligan 1980). W przypadku umowy sprzedaŝy inflacja powoduje polepszenie syuacji nabywcy, a umowy poŝyczki poŝyczkobiorcy. Podobnie jak umowy, większość sysemów podakowych opiera się o kaegorie nominalne. W szczególnośc w akim ujęciu wyraŝona jes skala podakowa oraz podsawa opodakowania (M. Feldsein, 1982). Wzros inflacji powoduje zwiększenie wpływów do budŝeu, co moŝe niekorzysnie wpłynąć na gospodarkę jeśli przyjmiemy, iŝ sekor publiczny wykorzysuje środki w sposób mniej efekywny 6. Ponado inflacja zaosrza zakłócenia w działaniu mechanizmu rynkowego wywołane przez sysem podakowy. Na przykład inflacja zmienia srukurę konsumpcji w czasie oraz sprawia Ŝe inwesycje w budowę mieszkań sają się podakowo bardziej arakcyjne, z powodu wzrosu nominalnej ray kredyu (R. Kokoszczyńsk 2004, s. 116 i nas.). W efekcie zakłócona jes alokacja rynkowa, co moŝe sprawić, Ŝe wzrośnie kosz kapiału. 5 Zob. eŝ przegląd wcześniejszych badań empirycznych poświęconych emu zagadnieniu zawary w: J. Driffil e al. (1990, s. 1047 i nas). 6 Obszerne porównanie efekywności sekora publicznego i prywanego prowadzi np. J. Sigliz (2004, s. 235 i nas.). 4

Inflacja powoduje, Ŝe pieniądz raci swoją waŝną funkcję miernika warości. A. Okun (1975, s. 385) porównywał o do syuacj w kórej wzorzec długości jes nieusannie skracany. W warunkach nie w pełni anycypowanej inflacj zakłócony jes rachunek ekonomiczny, co moŝe spowodować zniekszałcenia w alokacji kapiału. Powierdzeniem ego mogą być badania M. Barnesa e al. (1999). Auorzy ci badają wpływ inflacji na realną sopę zwrou z akywów w 25 krajach uprzemysłowionych. Swierdzają, iŝ wpływ en jes negaywny. M. Friedman (1976, s. 13) wierdz iŝ w warunkach wysokiej inflacji urudnione jes konrolowanie inflacji. Zdaniem Friedmana powoduje o, Ŝe im wyŝsza inflacja ym większa jes zarazem jej zmienność. Hipoezę ę powierdzają rezulay badań empirycznych (por. np. S. Fisher, 1993; T. Caporale, B. McKiernan, 1997; J. Thornon, 2006). Z kolei większa zmienność inflacji przekłada się na zwiększoną zmienność wszyskich kaegorii nominalnych. W warunkach zwiększonej niepewnośc zarówno w odniesieniu do cen względnych jak i cen nominalnych, przedsiębiorswa więcej czasu poświęcają na zdobywanie informacji o cenach, zamias na działalność ściśle produkcyjną (A. Wojyna, 1996). Na gruncie modelu L. Balla i D. Romera (2003) niepewność wywołana przez inflację zakłóca informacyjną funkcję cen. W ej syuacji konsumenci są mniej skłonni poszukiwać lepszych ofer. Rezulaem ego jes spadek elasyczności cenowej popyu, co z kolei sprawia Ŝe rośnie udział mniej wydajnych producenów. ZbliŜony mechanizm przewiduje model M. Tommasiego (1999), w kórym ze względu na gwałowny spadek warości pieniądza konsumenci są skłonni dokonywać szybszych (a przez o mniej efekywnych) zakupów. Wnioski odnośnie dodaniej zaleŝności pomiędzy marŝami producenów a inflacją zosały powierdzone empirycznie przez C. Gwina i B. Taylora (2004). MoŜna przypuszczać, Ŝe niepewność wywołana przez inflację niekorzysnie zmienia srukurę inwesycji. W warunkach zwiększonej niepewności przedsiębiorswa szczególnie obawiają się inwesować w nowe echnologie, gdyŝ inwesycje e są z naury bardziej 5

ryzykowne. Skukiem ego jes spowolnienie posępu echnicznego, co obniŝa empo wzrosu gospodarczego. Z omówionych powyŝej skuków inflacji wynika niekorzysny wpływ inflacji na wzros gospodarczy. Isnieją jednak argumeny na rzecz pozyywnego wpływu inflacji na wzros gospodarczy. Jeśli załoŝymy, iŝ ceny i płace nominalne cechuje szywność w dół, wówczas inflacja pozwala obniŝyć ceny i płace realne. W akim przypadku inflacja, poprzez uławienie dososowań kaegorii realnych, poprawia alokację, a przez o zwiększa efekywność. A. Wojyna (2004, s. 111) wskazuje np. korzysny wpływ niskiej inflacji na funkcjonowanie rynku pracy: związki zawodowe mogą sprzeciwiać się obniŝkom płac nominalnych, ale zgadzać się na erozję płac realnych w wyniku inflacji. Kolejny argumen na rzecz dodaniego wpływu inflacji na wzros wiąŝe się ze skuecznością poliyki pienięŝnej w warunkach ograniczenia od dołu nominalnych sóp procenowych (ang. zero-bound). Isoa ego ograniczenia jes nasępująca (R. Kokoszczyńsk 2004, s. 124-125; A. Wojyna, 2004, s. 110 i nas.; T. Yaes, 2004). Gospodarswa domowe mogą lokować swoje zasoby w posaci nieoprocenowanej goówki bądź papierów dłuŝnych oprocenowanych wedle rynkowej sopy procenowej. Podsawowa wersja modelu opisującego zero-bound zakłada, Ŝe papiery dłuŝne są wolne od ryzyka a urzymywanie goówki nie jes koszowne. W akim przypadku nominalna sopa procenowa nie moŝe być mniejsza od zera, gdyŝ gospodarswa domowe ulokowałyby całość środków w goówce (ze względu na fak, iŝ zerowe oprocenowanie goówki byłoby wyŝsze). Modyfikacje ego podejścia sprawiają, Ŝe dolna granica sóp procenowych moŝe róŝnić się od zera (T. Yaes, 2004). W przypadku, gdy urzymywanie zasobów pienięŝnych w posaci goówki przynosi dodakową uŝyeczność lub papiery dłuŝne są ryzykowne, wówczas granica a moŝe być wyŝsza od zera. Z drugiej srony, 6

jeśli urzymywanie goówki jes koszowne, gospodarswa domowe mogą zaakcepować ujemną sopę procenową. Trudność a moŝe obniŝać skueczność poliyki pienięŝnej. A. Blinder (2006) precyzuje, Ŝe problem zero-bound wynika przede wszyskim z ego, Ŝe bank cenralny konroluje nominalne sopy procenowe, podczas gdy na gospodarkę oddziałują przede wszyskim sopy realne. Na przykład wysąpienie negaywnego szoku popyowego spraw Ŝe spadnie jednocześnie inflacja i luka produkcyjna. W ej syuacji ekspansywna poliyka pienięŝna powinna obniŝyć realne sopy procenowe, co w warunkach niskiej inflacji oraz niskiej nauralnej sopie procenowej moŝe napokać na ograniczenie zero-bound (zob. np. C.A. Ullersma, 2002; A. Wojyna, 2004, s. 114). Skuecznym sposobem zabezpieczenia się przed wysąpieniem problemu zerowej granicy nominalnych sóp procenowych moŝe być urzymywanie niewielkiej dodaniej inflacji. Z powyŝszego przeglądu argumenów eoreycznych odnośnie wpływu inflacji na wzros wynika, Ŝe dominują argumeny na rzecz wpływu negaywnego, choć isnieją równieŝ argumeny na rzecz wpływu pozyywnego, zwłaszcza dla niskiej inflacji. TakŜe wyniki badań empirycznych nie rozsrzygają w całości kierunku wpływu inflacji na wzros gospodarczy. PoniŜej przedsawiamy rezulay kilku akich badań: - W. Sanners (1993) poddaje badaniu zaleŝność pomiędzy sopą wzrosu PNB a sopą inflacj przy czym bada zarówno zaleŝność liniową, jak i paraboliczną. W badaniu jednoczynnikowym, obejmującym próbę przekrojową 44 krajów (średnie z la 1980-1989), nie powierdza wpływu inflacji na wzros. - R. Barro (1995) badał wpływ inflacji na wzros w oparciu o próbę przekrojowo-czasową dla około 100 krajów w laach 1960-1990 7. Esymacji dokonano przy pomocy Meody Zmiennych Insrumenalnych, sosując kilka róŝnych insrumenów dla inflacji. Wyniki 7

esymacji wskazują, Ŝe wzros inflacji o 10 p. proc. powoduje spadek empa wzrosu PKB per capia o ok. 0,2-0,3 p. proc. - B. Liberda e al. (2002) dokonali analizy zaleŝności inflacja-wzros gospodarczy na podsawie modelu rzyrównaniowego (poszczególne równania wyjaśniały: wzros gospodarczy, inwesycje oraz oszczędności). Model zosał zbudowany w oparciu o próbę przekrojowo-czasową, obejmującą 19 krajów OECD w laach 1982-1999. Wyniki badania świadczą o negaywnym wpływie inflacji na wzros gospodarczy wzros sopy inflacji o 10 p. proc. powoduje obniŝenie empa wzrosu PKB per capia o 0,5 p. proc. - D. Chrisopulos i E. Tsionas (2005) badali zaleŝność pomiędzy inflacją CPI a wzrosem gospodarczym w próbie przekrojowo-czasowej 15 krajów Unii Europejskiej w laach 1961-1999. Oszacowania paramerów modelu wskazały na silny negaywny wpływ inflacji na wzros gospodarczy wzros sopy inflacji o 10 p. proc. obniŝa empo wzrosu wydajności pracy o ok. 1,8 p. proc. - J.J. Szaudynger (2005, s. 40-48) analizował wpływ inflacji (mierzonej przy pomocy deflaora PKB) na wydajność pracy w polskim przemyśle. Zasosowano próbę przekrojowo-czasową obejmującą laa 1988-1993 w przekroju 9 gałęzi oraz 1994-1997 w przekroju 25 sekcji i działów (łącznie 146 obserwacji). Orzymane wyniki prowadzą do wniosku, Ŝe krókookresowy wpływ inflacji jes pozyywny, zaś długookresowy negaywny. Inflacja zosała wprowadzona do modelu nieliniowo, przy czym negaywne oddziaływanie inflacji słabnie wraz ze wzrosem sopy inflacji: wzros sopy inflacji z 1% do 11% powoduje spadek sopy wzrosu wydajności pracy o ok. 0,7 p. proc., naomias wzros z 11% do 21% - o ok. 0,3 p. proc. 7 Liczebności e róŝniły się w poszczególnych dekadach, ze względu na dosępność danych. 8

Sądzimy, iŝ w przypadku niskiej inflacji przewaŝa pozyywny wpływ inflacji na wzros, naomias w przypadku wysokiej negaywny. Wynika z ego niemonooniczny wpływ inflacji na wzros gospodarczy. Na podsawie powyŝszych rozwaŝań sawiamy główną hipoezę badawczą: zarówno zby wysoka jak i zby niska inflacja niekorzysnie wpływa na wzros gospodarczy. Isnieje opymalna sopa inflacj kóra zapewnia najszybsze długookresowe empo wzrosu gospodarczego. Dla krajów uprzemysłowionych moŝna oszacować wspólną opymalną sopę inflacji. Pierwsze wskazówki odnośnie opymalnej sopy inflacji znajdują się w pracach M. Friedmana (1969) 8. W pracy ej Friedman poszukiwał empa wzrosu podaŝy pieniądza, kóre zapewniało maksymalną produkcję. Rozumowanie Friedmana (1969, s. 1 i nas.) było nasępujące: naleŝy zwiększać podaŝ pieniądza w sopniu, kóry minimalizuje zniekszałcenia wywołane poprzez zróŝnicowanie renowności róŝnych form pieniądza (do akich naleŝą np. opisane wcześniej koszy zdarych zelówek). Spełnienie ego warunku zapewnia zerowa nominalna sopa procenowa. Daje o w efekcie ujemną opymalną sopę inflacji. Tak posawiony przez Friedmana problem opymalnej sopy inflacji był konynuowany w wielu badaniach (głównie eoreycznych). K. Kimbrough (1986) skonsruował sformalizowany model opisujący wpływ inflacji na zarudnienie. Model en zosał skonsruowany dla gospodarki zamknięej z udziałem pańswa, przy czym załoŝono iŝ przeprowadzenie kaŝdej ransakcji jes obarczone koszem. Rezulaem ych rozwaŝań było powierdzenie wniosków Friedmana w zakresie wielkości opymalnej sopy inflacji. Jednym z akich modeli jes równieŝ model P. Diamonda (1993). Opisuje on proces wyboru konsumena w warunkach konkurencji monopolisycznej. Zakłada się przy ym 8 W lieraurze polskiej praca a zosała przedsawiona np. przez M. Belkę (1986, s. 270). 9

specyficzny rodzaj koszów menu: począkowo ceny są przypisywane poszczególnym pariom dóbr, dopiero ich akualizacja pociąga za sobą koszy. W odróŝnieniu od radycyjnych koszów menu ich wysokość wiąŝe się jedynie ze zmianą cen dóbr uprzednio wyprodukowanych (zapasów). Zakłada się ciągły napływ nowych dóbr, co powoduje Ŝe w warunkach inflacji konieczna byłaby ciągła akualizacja cen zapasów. Zarówno ciągła akualizacja cen jak i urzymanie ceny na sałym poziomie nie zapewnia maksymalizacji zysku, co sprawia Ŝe ceny pozosają zróŝnicowane w obrębie poszczególnych parii (są sałe przez pewien okres). W wyniku szczegółowej analizy procesu poszukiwania przez konsumenów dóbr oraz akualizacji cen przez producenów, Diamond formułuje wniosek, iŝ uŝyeczność konsumena jes niemonooniczną funkcją inflacj przy czym maksymalną uŝyeczność konsumen osiąga zawsze przy dodaniej inflacji. Z kolei G. Akerlof e al. (1996) budują dynamiczny model równowagi ogólnej, w kórym załoŝono isnienie szywności nominalnych 9. Analizując (poprzez symulacje) sopę bezrobocia w zaleŝności od sopy inflacj dochodzą do wniosku, Ŝe pomiędzy ymi dwiema kaegoriami wysępuje długookresowa nieliniowa zaleŝność. Wyniki świadczą, iŝ zwiększenie sopy inflacji z zera do 3% rocznie prowadzi do znaczącej redukcji sopy bezrobocia, a dalsze zwiększanie inflacji nie wpływa isonie na bezrobocie. Nowsza wersja ego modelu (G. Akerlof e al., 2000), opara na załoŝeniach modeli nowej ekonomii keynesisowskiej 10, powierdza e wnioski. PoniŜej przedsawimy dwie nowsze prace nawiązujące do prac G. Akerlofa e al. (1996, 2000). T. Andersen (2002) rozwaŝa model gospodark w kórej działa wiele przedsiębiorsw konkurencji monopolisycznej. Dla relacji wzros gospodarczy-inflacja kluczowymi 9 Auorzy przyznają, Ŝe załoŝenie o jes kluczowe dla wniosków. Sąd eŝ sporo miejsca poświęcają przeglądowi doychczasowych badań w ym zakresie, a nasępnie samodzielnie weryfikują ę hipoezę. 10 Obszerną prezenację sandardowego modelu nowej ekonomii keynesisowskiej zawierają podręczniki: J. Gali (2008, rozdz. 3) oraz C. Walsh (2003, rozdz. 5.4). 10

załoŝeniami są: szywność w dół cen nominalnych oraz wysępowanie sandardowych koszów menu. ZałoŜenia e, w połączeniu z losowymi wahaniami koszów krańcowych, sprawiają, Ŝe inflacja wywiera dwojaki wpływ na efekywność gospodarki (T. Andersen, 2002): Wysoka inflacja skłania do dososowywania cen nominalnych, przez co poprawia alokację, choć jes o koszowne. Z drugiej srony, niska inflacja sprawia Ŝe ceny nominalne zmieniają się w mniejszym sopniu [mniejszy odseek przedsiębiorsw decyduje się na zmianę ceny nominalnej przyp. au.] dzięki czemu spadają koszy dososowań, choć niesie o za sobą akŝe pogorszenie dososowania cen relaywnych. W modelu wysępuje więc wymienność (rade-off) pomiędzy korzyściami z yułu redukcji koszów menu a uraą efekywności alokacji. W efekcie wpływ inflacji na akywność gospodarczą jes niemonooniczny, co oznacza isnienie opymalnej sopy inflacji. Podobna idea wpływu inflacji na produk zawara jes równieŝ w modelu M. Devereoux i J. Yemana (2002), będącym modyfikacją sandardowego modelu nowej ekonomii keynesisowskiej. W modelu ym odchodzi się od załoŝenia, Ŝe prawdopodobieńswo akualizacji cen jes sałe i egzogeniczne. Zamias ego, w omawianym modelu jes ono rosnącą funkcją długookresowej inflacji. W efekcie długookresowa zaleŝność pomiędzy produkcją a inflacją saje się nieliniowa i niemonooniczna. 3. Główne załoŝenia modelu Sandardową zmienną w modelu wzrosu gospodarczego jes sopa inwesycji w kapiał rzeczowy. Ekonomia maemayczna wskazuje na nasępujące zaleŝności. Na gruncie modeli neoklasycznych (np. Solowa czy Mankiwa-Romera-Weila) zwiększenie sopy inwesycji zwiększy sopę wzrosu gospodarczego jedynie przejściowo (por. 11

np. B. Liberda, 2000, s. 29; Tokarsk 2001, s. 55-56). Wynika z ego nasępująca specyfikacja modelu empirycznego: y y = α + α i + ε 0 1 (1) gdzie: y produk krajowy bruo, i sopa inwesycj α paramery srukuralne, ε składnik losowy. JednakŜe jak zauwaŝają R. Barro i X. Sala-i-Marin (1999, s. 144), jeŝeli proces dochodzenia do równowagi w modelach neoklasycznych jes bardzo powolny, wówczas długookresowa zaleŝność pomiędzy sopą inwesycji (2) a wzrosem gospodarczym będzie sanowić dobre przybliŝenie zachowania gospodarek na gruncie modeli neoklasycznych. Lepszego wyjaśnienia długookresowego wzrosu gospodarczego dosarczają modele endogenizujące posęp echniczny (zw. eorie wzrosu endogenicznego) 11. W modelu Arrowa (zwanym równieŝ modelem AK) nabywanie wiedzy nasępuje poprzez prakykę (ang. learning by doing). Oznacza o, Ŝe posęp echniczny nie zaleŝy od sopy oszczędności w sekor badań i rozwój, lecz od nakładów kapiału rzeczowego wykorzysywanego w całym procesie produkcyjnym (D. Romer, 2000, s. 138). W akim ujęciu jes on więc produkem ubocznym normalnej działalności. W modelu ym długookresowy wzros gospodarczy jes endogeniczny i zaleŝy od sopy inwesycj co prowadzi do nasępującej posaci empirycznego modelu wzrosu: 11 Teorie wzrosu endogenicznego obszernie przedsawia monografia P. Aghiona i P. Howia (1997). W Polsce przeglądu ych eorii dokonał np. P. Kawa (2005). 12

y y = α + α i + ε 0 1 (2) Wszyskie spośród pozosałych, znanych nam modeli wzrosu endogenicznego zakładają endogeniczne kszałowanie się sóp inwesycji (np. modele P. Romera z 1986 i 1990 roku). Z ich rozwiązań wynika, iŝ sopy wzrosu kluczowych zmiennych makroekonomicznych [w ym sopy wzrosu gospodarczego przyp. au.] zdeerminowane są w pierwszym rzędzie przez akie zmienne jak długookresowa skłonność do konsumpcji (określająca długookresową sopę oszczędności), podział czasu przeznaczonego na pracę (na działalność bezpośrednio produkcyjną oraz inwesycje w kapiał ludzki) [ ] (T. Tokarsk 1996, s. 593-594). Wprowadzenie powyŝszych zmiennych do modelu ekonomerycznego nie jes moŝliwe z powodu braku sosownych danych, dlaego eŝ w modelach empirycznych wprowadza się długookresową zaleŝność pomiędzy sopą wzrosu gospodarczego a sopą inwesycji (por. S. Durlauf e al. 2005, s. 626). Z połączenia eorii neoklasycznych oraz wzrosu endogenicznego wynika, iŝ wzros gospodarczy powinien być uzaleŝniony zarówno od poziomu, jak i przyrosu sopy inwesycji. y y = α + α i + α i + ε 0 1 2 (3) Nasuwa się jednak wąpliwość, czy róŝnice w załoŝeniach modeli neoklasycznych i wzrosu endogenicznego nie wykluczają łączenia ych eorii. Zdaniem J. Temple (2003, s. 503) akie połączenie jes nie ylko moŝliwe, ale wręcz poŝądane: naleŝy rozwaŝać na pozór konkurencyjne modele [wzrosu przyp. au.] raczej w charakerze komplemenarnych. Do modelu ego dołączamy sopę inflacj wprowadzoną w posaci funkcji nieliniowej z eksremum (maksimum), zgodnie z posawioną hipoezą badawczą. Od srony ekonomicznej, 13

poza posiadaniem maksimum, funkcja a powinna posiadać asympoę poziomą, co wyraŝa znikomy (krańcowy) wpływ bardzo wysokiej inflacji na wzros gospodarczy 12. Wśród funkcji liniowych względem paramerów 13 nie znajdujemy funkcji posiadających eksremum i asympoę poziomą. Proponujemy zaem funkcję (4), zwaną dalej złoŝoną funkcją logarymiczną, kóra w największym sopniu e posulay. Funkcja a posiada maksimum (dla β 1 > 0 β 0) oraz asympoę ukośną. WyraŜa się nasępującym wzorem: 2 < f π ) = β π + β ln(1 + ) (4) ( 1 2 π Ponado dołączamy przyros inflacj co pozwoli uwzględnić krókookresowy pozyywny wpływ inflacji na wzros gospodarczy (co moŝe odzwierciedlać zw. niespodziankę cenową Lucasa). Orzymujemy w en sposób nasępujący model: y y = α + α i + α i + α π + α π + α ln(1 + π ) + ε 0 1 2 3 4 5 (5) Na podsawie powyŝszej specyfikacji sformułujemy model będący przedmioem szacunku w nasępnej części. 4. Wyniki esymacji Badania empiryczne oparo o próbę przekrojowo-czasową liczącą 536 obserwacji rocznych, obejmującą 15 krajów worzących Unię Europejską przed 1.05.2004 w laach 1972-2005 14. Dane e w całości zaczerpnięo z bazy OECD Naional Accouns (www.oecd.org). 12 Najprościej mówiąc oznaczałoby o, Ŝe dla wzrosu gospodarczego nie ma znaczącej róŝnicy pomiędzy inflacją np. 1000% oraz 1100%. 13 Dzięki czemu moŝliwa jes esymacja paramerów modelu przy pomocy sosunkowo prosych meod. 14 Wyjąkiem była Irlandia, dla kórej dane o inflacji CPI były dosępne w laach 1975-2005. 14

Do badania uŝyo nasępujących szeregów: wzr - empo wzrosu (aproksymowane przyrosem logarymu) Produku Krajowego Bruo (w cenach sałych z 2000 roku, przeliczonego na USD wg paryeu siły nabywczej), π - średnioroczna sopa inflacj liczona jako empo wzrosu indeksu CPI (przedsawiona w posaci ułamka dziesięnego), i - sopa inwesycji w kapiał rzeczowy, liczona jako udział inwesycji w kapiał rzeczowy w cenach bieŝących w PKB w cenach bieŝących (przedsawiona w posaci ułamka dziesięnego). W opracowaniu zasosowano sraegię modelowania od modelu ogólnego do szczegółowego (ang. general-o-specific modelling). Polega ona na ym, Ŝe począkowo esymuje się paramery modelu o najbardziej rozbudowanej srukurze (por. D. Hendry, 2003, rozdz. 15; zob. eŝ: M. Majserek, A. Welfe, 2000, s. 53-78; G. Maddala, 2006, s. 545-547). Nasępnie esuje się kolejno szereg hipoez, kórych pozyywne zweryfikowanie pozwala uprościć srukurę modelu. W naszym badaniu wyjściowym modelem był model koreky błędem (ang. Error Correcion Model, ECM), będący dynamicznym warianem specyfikacji (5) 15. Miał on nasępującą posać: ( wzr i π ln( π ) + α π + α i + α i + wzr = α + γ 1) ) 0 1 1 1 1 ( 2 3 4 1 α π α π + ε + 5 i, 1 + 6 ln( 1+ 1) (6) Ze względu na zasosowanie danych przekrojowo-czasowych paramery modelu szacowano za pomocą esymaora wewnąrzgrupowego (fixed effecs). Esymaor en wprowadza do modelu zw. efeky grupowe, czyli zróŝnicowanie wyrazu wolnego pomiędzy obiekami (krajami), co obrazuje wpływ wszyskich nieobserwowalnych, sałych w czasie 15

czynników (por. np. B. Balag 2005, s. 11-14; M. Verbeek, 2004, s. 345-351). W powyŝszym modelu efeky e mogą reprezenować akie zjawiska jak np.: kapiał ludzki i kapiał społeczny (kórych nie uwzględniono ze względu na brak odpowiednio długich, porównywalnych szeregów czasowych), róŝnice insyucjonalne i kulurowe czy połoŝenie geograficzne. Ponado, zasadność wprowadzenia do modelu efeków grupowych będzie przedmioem formalno-saysycznego esowania. Ponado, ze względu na wysępującą heeroskedasyczność we wszyskich modelach zasosowano waŝoną MNK (wagi sałe w obrębie poszczególnych krajów) 16. W wyniku esymacji orzymano nasępujące wyniki 17 : wzr ( ECT ) = 0,001 0,872 1 0,076 π + 0,978 i 0,757 i 1 1,649 π 1 0,088ln(1 + π 1) 0,2 19,8 1,8 13,3 15,7 2,9 0,1 (7) R 2 = 0,529 Jarque Bera = 14,1 FGRUPOWE = 2,4 gdzie: ECT π ln( π 1), 1 = wzri, 1 i 1 1 pozosałe oznaczenia pozosają bez zmian. PowyŜszy model wyjaśnia 52,9% zmienności zmiennej objaśnianej. Krókookresowy efek inwesycji pozosaje w zgodzie z neoklasycznymi eoriami wzrosu, naomias krókookresowy efek inflacji jes nieisony saysycznie. Paramery długookresowe (wynikające z rozwiązania modelu, w kórym pominięo przyrosy) mają prawidłowe znaki. Warość saysyki F GRUPOWE powierdza isoność efeków grupowych. Na podsawie esu Jarque-Bera swierdzamy brak normalności rozkładu składników losowych, co w prakyce uniemoŝliwia esowanie hipoez. 15 ZbliŜone podejście do modelowania wzrosu gospodarczego (model ADL, nie uwzględniający inflacji) zaproponował C. Jones (1995). 16 Heeroskedasyczność swierdzono w kaŝdym z modeli (przy pomocy esu Goldfelda-Quanda). 17 Pod oszacowaniami podano saysyki -Sudena. 16

W celu poprawy własności saysycznych modelu, rozszerzono specyfikację o zmienne zerojedynkowe dla Finlandii w laach 1991-1993 oraz Irlandii w laach 1996-2000. Znaczenie ekonomiczne ych zmiennych zosanie wyjaśnione w dalszej części opracowania. W wyniku esymacji orzymano nasępujące wyniki: ( ECT ) 0,065 π + 0,928 i 0,805 i 1, π + wzri, =,003 0,916 1 1 849 0 1 0,5 20,6 1,6 12,7 16,7 3,2 + 0,032ln(1 + π ) 0,037 fin9193 0,037ire9600 (8) 0,1 i, 1 + 3,2 3,9 2 R GRUPOWE = 0,545 Jarque Bera = 7,8 F = 2,3 Wald = 3,6 PowyŜszy model wyjaśnia 54,5% zmienności zmiennej objaśnianej. Podobnie jak poprzednio, krókookresowy efek inwesycji pozosaje w zgodzie z neoklasycznymi eoriami wzrosu, naomias krókookresowy efek inflacji jes nieisony saysycznie. Paramery długookresowe (wynikające z rozwiązania modelu, w kórym pominięo przyrosy) równieŝ nie budzą zasrzeŝeń. Warość saysyki F GRUPOWE powierdza isoność efeków grupowych. Na podsawie esu Jarque-Bera nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o normalności rozkładu składników losowych (na poziomie isoności 2%). Zgodnie z załoŝoną sraegią modelowania przeprowadzono próbę uproszczenia srukury modelu. W ym celu esowano przy pomocy esu Walda hipoezę o ym, Ŝe warość parameru (γ-1), sojącego przy składniku koreky błędem (ECT) jes saysycznie równa 1. Hipoeza a nie zosała odrzucona (na poziomie isoności 5%), co wskazuje na moŝliwość uproszczenia srukury modelu, do modelu o skończonym rozkładzie opóźnień (5) 18 : wzr = 0,003+ 0,058 π + 0,836 i + 0,120 i 1,610 π + 1,675ln(1 + π 0,4 1,5 11,5 3,3 2,7 2,6 ) + 17

0,035 3,5 fin 9193 + 0,04 ire9600 4,2 (9) 2 R GRUPOWE = 0,471 Jarque Bera= 4,9 F = 2,9 Inflacja_ op = 4,0% Warość saysyki F GRUPOWE powierdza isoność efeków grupowych, zaś warość saysyki Jarque-Bera wskazuje na normalność składników losowych. Paramery powyŝszego modelu pozosają w zgodzie z przesłankami wynikającymi z eorii ekonomii. Ich inerpreacja przedsawia się nasępująco: Wzros sopy inwesycji o 5 p. proc. powoduje jednorazowy wzros PKB o około 4,2% (efek krókookresowy) oraz dodakowo rwałe zwiększenie sopy wzrosu PKB o około 0,6 p. proc. rocznie (efek długookresowy), Z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu empo wzrosu PKB w Irlandii w laach 1996-2000 było wyŝsze o około 4 p. proc. rocznie; sądzimy iŝ było o wynikiem udanych reform srukuralnych oraz umiejęnego wykorzysania środków srukuralnych Unii Europejskiej, Z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu empo wzrosu PKB w Finlandii w laach 1991-1993 było niŝsze o około 3,5 p. proc. rocznie; sądzimy iŝ o spowolnienie wzrosu gospodarczego wynikało z uray rynków eksporowych po rozpadzie Związku Radzieckiego, Inflacja jes wprowadzona w posaci funkcji nieliniowej, kórej paramery nie mogą być ławo inerpreowane; oszacowaną zaleŝność pomiędzy inflacją a wzrosem omówimy w dalszej części opracowania. Oszacowanie parameru przy zmiennej π (przyroście inflacji) charakeryzuje się niską precyzją. MoŜe o oznaczać, Ŝe krókookresowy efek inflacji jes pomijalny. 18 Podobnie jak poprzednio, ze względu na brak normalności składników losowych przedsawiono wersje ze zmiennymi zerojedynkowymi Alernaywne wersje modelu (5), w ym wersje bez zmiennej zerojedynkowych przedsawiamy w Załączniku. 18

Dlaego obok modelu (9) przedsawiamy wersję, z kórej usunięo ę zmienną: wzri, = 0,002+ 0,816 ii, + 0,148 i 1,46 π + 1,506ln(1 + π ) 0,035 fin9193 + + 0,3 0,039ire9600 3,9 11,5 2 R GRUPOWE 4,2 2,6 = 0,455 Jarque Bera = 3,0 F = 2,9 Inflacja_ op = 3,2% 2,4 3,1 (10) Warość saysyki F GRUPOWE powierdza isoność efeków grupowych, zaś warość saysyki Jarque-Bera wskazuje na normalność składników losowych. Paramery powyŝszego modelu pozosają w zgodzie z przesłankami wynikającymi z eorii ekonomii. Ich inerpreacja przedsawia się nasępująco: Wzros sopy inwesycji o 5 p. proc. powoduje jednorazowy wzros PKB o około 4,1% (efek krókookresowy) oraz dodakowo rwałe zwiększenie sopy wzrosu PKB o około 0,7 p. proc. rocznie (efek długookresowy), Z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu empo wzrosu PKB w Irlandii w laach 1996-2000 było wyŝsze o około 3,9 p. proc. rocznie, Z przyczyn niewyspecyfikowanych w modelu empo wzrosu PKB w Finlandii w laach 1991-1993 było niŝsze o około 3,5 p. proc. rocznie. Jak juŝ zaakcenowano, w zbudowanych modelach inflacja jes wprowadzona w posaci funkcji nieliniowej, kórej paramery nie mogą być ławo inerpreowane. Przyrównując do zera przyros inflacj a nasępnie wyliczając maksimum warunkowe równań (9) i (10) względem sopy inflacji orzymujemy opymalną sopę inflacji (Inflacja_op), zapewniającą 19

największe długookresowe empo wzrosu gospodarczego. Dla modelu (9) wynosi ona około 4%, zaś dla modelu (10) około 3,2%. Podobne szacunki opymalnej sopy inflacji były podejmowane w kilkunasu pracach 19. Wyniki kilku z nich przyoczymy poniŝej. M. Sarel (1995) analizował wzros gospodarczy w próbie obejmującej laa 1970-1990 w przekroju 87 krajów (w próbie znajdowała się równieŝ Polska). Orzymana opymalna sopa inflacji CPI wyniosła ok. 8%. M. Khan i A. Senhadji (2001) dla 26 krajów uprzemysłowionych 1960-1998 uzyskali opymalną sopę inflacji CPI 1%-3%. G. Chang i D. Black (2002) badali wpływ inflacji na wzros gospodarczy w Sanach Zjednoczonych w laach 1929-1999. Oszacowana opymalna sopa inflacji wyniosła 2,1%. A. Banasik (2005) badała wpływ inflacji na wzros gospodarczy w Japonii sosując dane roczne obejmujące okres 1972-2003. Orzymała opymalną sopę inflacji (mierzoną za pomocą deflaora PKB) równą około 4,4%. M. Raczko (2005) poszukiwał opymalnej sopy inflacji w próbie 22 krajów OECD w laach 1972-2003. Opymalna sopa inflacji zosała oszacowana na poziomie 4%. Jak wynika z przyoczonych powyŝej wyników, szacunki opymalnej sopy inflacji osiągnięe przez innych auorów (dla krajów uprzemysłowionych) są zbliŝone do wyników naszego badania. Tym niemniej wydaje się, Ŝe warości opymalnej sopy inflacji 3,2%-4% są zby wysokie. Dlaego sprawdziliśmy sabilność wyniku, szacując opymalną sopę inflacji na podsawie prób skróconych o rok bądź dwa la, z wykorzysaniem paraboli (zob. Załącznik A, modele A.3 i A.4) oraz prób w kórych za kaŝdym razem pomięo jeden kraj. Oszacowania 19 Pierwsze akie badanie przeprowadził M. Sarel (1995). 20

opymalnej sopy inflacji mieściły się granicach 2,2%-4,5%, co naszym zdaniem powierdza sabilność wyników osiągnięych przy pomocy modeli (9) i (10). Oszacowaną na podsawie modeli (9) i (10) zaleŝności inflacja-wzros bardziej szczegółowo przedsawiono na poniŝszym rysunku: Rysunek 1: Oszacowana zaleŝność pomiędzy inflacją CPI a wzrosem gospodarczym. 5,3% 4,7% 4,1% 3,5% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% Źródło: opracowanie własne. Linia ciągła obrazuje zaleŝność orzymaną na podsawie modelu (9), linia przerywana - orzymaną na podsawie modelu (10). Dodajmy, Ŝe krzywa a moŝe przesuwać się w górę i dół, ze względu na efeky grupowe oraz zmiany sopy inwesycji. Oznacza o, Ŝe krzywą ą naleŝy inerpreować wyłącznie przy zasrzeŝeniu ceeris paribus. W celu przedsawienia dokładnych wyników przedsawimy więc długookresowe efeky zmiany odchylenia inflacji od poziomu opymalnego (Tablica 1) oraz krańcowe efeky zmiany inflacji (Tablica 2). 21

Tablica 1: Długookresowe efeky zmiany sopy inflacji CPI 20. Sraa na empie wzrosu gospodarczego wskuek urzymywania inflacji na Sopa inflacji CPI poziomie odmiennym od opymalnej sopy inflacji (rocznie) Model (9) Model (10) Inflacja CPI opymalna 4,0% Inflacja CPI opymalna 3,2% -2% 0,3 p. proc. 0,2 p. proc. 0% 0,13 p. proc. 0,07 p. proc. 1% 0,07 p. proc. 0,03 p. proc. 2% 0,03 p. proc. 0,01 p. proc. 6% 0,03 p. proc. 0,06 p. proc. 7% 0,07 p. proc. 0,10 p. proc. 8% 0,12 p. proc. 0,16 p. proc. 10% 0,3 p. proc. 0,3 p. proc. 15% 0,9 p. proc. 0,9 p. proc. 20% 1,8 p. proc. 1,8 p. proc. 25% 3,0 p. proc. 3,0 p. proc. Źródło: obliczenia własne na podsawie modeli (9) oraz (10). Tablica 2: Krańcowe efeky zmiany inflacji CPI. Zmiana sopy inflacji Zmiana długookresowego empa wzrosu gospodarczego (rocznie) CPI Model (9) Model (10) -2% do 1% 0,09 p. proc. 0,07 p. proc. -1% do 0% 0,07 p. proc. 0,05 p. proc. 0% do 1% 0,06 p. proc. 0,04 p. proc. 1% do 2% 0,04 p. proc. 0,02 p. proc. 2% do 3% 0,02 p. proc. 0,01 p. proc. 3% do 4% 0,01 p. proc. 0,00 p. proc. 4% do 5% -0,01 p. proc. -0,02 p. proc. 5% do 6% -0,02 p. proc. -0,03 p. proc. 6% do 7% -0,04 p. proc. -0,05 p. proc. 7% do 8% -0,05 p. proc. -0,06 p. proc. 8% do 9% -0,07 p. proc. -0,07 p. proc. 9% do 10% -0,08 p. proc. -0,08 p. proc. Źródło: obliczenia własne na podsawie modeli (9) oraz (10). 20 Dla zachowania przejrzysości pracy, warości przekraczające 0,2 p. proc. zaokrąglono do 0,1 p. proc. 22

Ineresujące byłoby porównanie orzymanej zaleŝności z celami inflacyjnymi banków cenralnych badanych krajów. Większość z ych krajów worzy obecnie Unię Gospodarczą Waluową, gdzie cel inflacyjny Europejskiego Banku Cenralnego (EBC) określony jes jako sopa inflacji HICP nieprzekraczająca 2% (www.ecb.in) 21. Wydawać by się mogło, Ŝe opymalna sopa inflacji 3,2%-4% przekracza ak określony cel inflacyjny. Jednak jak wynika z Tablicy 1, skukiem przyjęcia celu inflacyjnego mieszczącego się w przedziale 1%-7% jes pomijalne (poniŝej 0,1 p. proc. rocznie) obniŝenie empa wzrosu gospodarczego. Wydaje się, Ŝe ak niewielkie róŝnice wzrosu uzasadniają ezę, iŝ cel inflacyjny EBC nie odbiega od opymalnej sopy inflacji 22. Sawiamy równieŝ ezę, Ŝe przyjęcie celu inflacyjnego na poziomie nieco niŝszym od opymalnej sopy inflacji jes wręcz poŝądane. Po pierwsze inflacja ławo przyspiesza, naomias jej obniŝenie moŝe wiązać się ze znaczącymi koszami (zob. np. R. Shiller, 1997; M. Niesiobędzka, 2000). Po drugie inflacja jes posrzegana jako zjawisko społecznie niepoŝądane. Zmiana celu inflacyjnego na nieco niŝszy moŝe więc z jednej srony zapewnić komfor prowadzenia poliyki pienięŝnej, a z drugiej znacząco poprawić społeczny wizerunek banku cenralnego przy prakycznie niezauwaŝalnym obniŝeniu empa wzrosu gospodarczego. 5. Podsumowanie W opracowaniu badano długookresową zaleŝność pomiędzy inflacją a wzrosem gospodarczym. Większość argumenów eoreycznych wskazuje, iŝ wpływ en jes negaywny. NaleŜą do nich: nieefekywne wykorzysanie zasobów w warunkach wysokiej inflacji (koszy 21 Dodajmy jednak, Ŝe sraegia ECB nie jes czysą sraegią bezpośredniego celu inflacyjnego. Składa się ona z dwóch równowaŝnych filarów: urzymywania empa wzrosu podaŝy pieniądza na poziomie zbliŝonym do warości referencyjnej oraz celu inflacyjnego. 22 Hipoeza a powinna być przedmioem formalno-saysycznego esowania. Nie jes moŝliwe, ze względu na nieokreśloność odchylenia sandardowego opymalnej sopy inflacji (kóra jes ilorazem dwóch paramerów srukuralnych modelu). 23

inflacji) oraz skuk wywołanej przez inflację, zwiększonej niepewności. Znaleźć moŝna jednak argumeny na rzecz odmiennego kierunku wpływu poprawa alokacji w warunkach szywności nominalnych oraz zmniejszenie ryzyka wysąpienia problemu zerowej granicy sóp procenowych. JeŜeli przyjmiemy, Ŝe w przypadku wysokiej inflacji przewaŝa wpływ negaywny, a w wypadku niskiej pozyywny, wówczas prowadzi o do niemonoonicznej zaleŝności pomiędzy wzrosem gospodarczym a inflacją. ZaleŜność a pozwala znaleźć maksimum, kóre naleŝy inerpreować jako sopę inflacji opymalną dla wzrosu gospodarczego. Podobną hipoezę po raz pierwszy sformułował M. Friedman (1969), a powierdziły inne prace eoreyczne (np. K. Kimbrough, 1986; P. Diamond, 1993; T. Andersen, 2002; M. Devereoux, J. Yeman, 2002). Weryfikacji ej hipoezy dokonaliśmy przy pomocy jednorównaniowego modelu ekonomerycznego zbudowanego w oparciu o próbę przekrojowo-czasową obejmującą 15 krajów Unii Europejskiej w laach 1972-2005 (ponad 500 obserwacji). Wyniki wydają się powierdzać posawioną hipoezę badawczą o opymalnej sopie inflacji. Oszacowana zaleŝność wskazuje, Ŝe największe długookresowe empo wzrosu zapewnia inflacja CPI w granicach 3%-4%. Warość a przewyŝsza nieznacznie cel inflacyjny Europejskiego Banku Cenralnego. Okazuje się jednak, Ŝe w przedziale 1%-7% inflacja nie wywiera znaczącego wpływu na wzros gospodarczy, a odejście od opymalnej sopy inflacji na rzecz warości z ego przedziału obniŝa empo wzrosu gospodarczego nie więcej niŝ 0,1 p. proc. rocznie. Sądzimy, Ŝe z ego powodu banki cenralne usalają cele inflacyjne blisko dolnej granicy przedziału 1%-7%. Dodakowo bank cenralny moŝe preferować niŝszą (w sosunku do opimum) inflację, ze względu na społeczną awersję do inflacji. 24

Załącznik: Alernaywne wersje modelu Tablica A: Wyniki oszacowań modeli o skończonym rozkładzie opóźnień (złoŝona funkcja logarymiczna i parabola), próba pełna: 15 UE x 1972-2005 (modele A.1-A.4) oraz próba skrócona 15 UE x 1972-2004 (modele A.5 i A.6). Wersja modelu i oszacowania paramerów Paramer Zmienna A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 1972-2004 A.6 1972-2004 α 0 α 1 w. wolny π CPI -0,002 (-0,2) 0,050 (1,3) α 0,901 2 i (12,4) α 3 α 4 α 5 i π CPI ln (1+π CPI ) 0,143 (3,8) -1,444 (-2,4) 1,499 (2,3) -0,006 (-0,9) 0,870 (12,3) 0,168 (4,7) -1,348 (-2,3) 1,385 (2,2) π 2 CPI -0,002 (-0,2) 0,050 (1,2) 0,899 (12,4) 0,144 (3,8) 0,042 (0,8) 0,003 (0,4) 0,057 (1,5) 0,834 (11,4) 0,121 (3,4) 0,050 (1,0) -0,601 (-2,2) α 6 Fin9193 α 7 Ire9600-0,671 (-2,5) -0,035 (-3,3) 0,040 (4,2) -0,002 (-0,3) 0,051 (1,3) 0,914 (12,4) 0,150 (3,8) -1,349 (-2,2) 1,388 (2,1) 0,003 (0,4) 0,060 (1,5) 0,850 (11,4) 0,125 (3,3) -1,515 (-2,5) 1,565 (2,4) -0,035 (-3,2) 0,039 (4,0) Inflacja_op 3,8% 2,8% 3,5% 3,7% 3,0% 3,3% R 2 0,424 0,416 0,423 0,470 0,433 0,477 Jarque-Bera 8,3 5,5 8,3 5,0 8,3 5,1 F (efeky grupowe) 3,2 3,4 3,2 2,9 3,3 2,9 Źrodło: obliczenia własne przy pomocy programu EViews 5.1. 25

Bibliografia: 1. Aghion Philippe, Howi Peer (1997), Endogenous Growh Theory, MIT Press, Cambridge ec. 2. Akerlof George, Dickens William, Perry George (1996), The Macroeconomics of Low Inflaion, Brookings Paper on Economic Aciviy, Vol. 1996, No. 1. 3. Akerlof George, Dickens William, Perry George (2000), Near-Raional Wage and Price Seings and he Long-Run Phillips Curve, Brookings Paper on Economic Aciviy, Vol. 2000, No. 1 4. Andersen Torben (2002), Nominal Rigidiies and he Opimal Rae of Inflaion, European Journal of Polical Economy, Vol. 18, No. 2. 5. Bailey Marin (1956), The Welfare Coss of Inflaionary Finance, Journal of Poliical Economy, Vol. 64. 6. Ball Laurence, Romer David (2003), Inflaion and Informaivness of Prices, Journal of Money, Credi and Banking, Vol. 35, No. 2. 7. Balagi Badi (2005), Economeric Analysis of Panel Daa, John Wiley & Sons, The Arium ec. 8. Banasik Aleksandra (2005), Wpływ inflacji i deflacji na wzros gospodarczy, praca magiserska napisana pod kierunkiem J.J. Szaudyngera, Łódź. 9. Baranowski Paweł (2006a), Problem opymalnej inflacji w modelowaniu wzrosu gospodarczego, Wiadomości Saysyczne, nr 11. 10. Baranowski Paweł (2006b), Wpływ inflacji na wzros gospodarczy. W poszukiwaniu opymalnej warośc [w:] Sefan Krajewsk Paweł Kaczorowski (red.), Wzros gospodarczy, resrukuryzacja i rynek pracy w Polsce. Ujęcie eoreyczne i empiryczne, Wyd. UŁ, Łódź. 11. Barro Rober (1995), Inflaion and Economic Growh, NBER Working Paper, No. 5326. 12. Belka Marek (1986), Dokryna społeczno-ekonomiczna Milona Friedmana, PWN, Warszawa. 13. Blinder Alan (2006), Moneary Policy Today: Sixeen Quesions and Abou Twelve Answers, refera wygłoszony na konferencji: Cenral Banks in 21 s Cenury, Madry. 14. Briaul Clive (1995), The Coss of Inflaion, Bank of England Quaerly Bullein, February. 15. Caglayan Musafa, Filizekin Alpay (2003), Nonlinear Impac of Inflaion on Relaive Price Variabiliy, Economic Leers, Vol. 79, No. 2. 16. Caporale Tony, McKiernan Barbara (1997), High and Variable Inflaion: Furher Evidence on he Friedman Hypoesis, Economic Leers, Vol. 54., No. 2. 17. Chang Gene, Black David (2002), Nonlineariy of he Inflaion-Growh Relaionship and he Opimal Inflaion Rae, Universiy of Toledo Working Paper. 18. Chrisopulos Dymiris, Tsionas Efhymios (2005), Produciviy Growh and Inflaion in Europe: Evidence from Panel Coinegraion Tess, Empirical Economics, Vol. 30. 19. Debelle Guy., Lamon Owen (1997), Relaive Price Variabiliy and Inflaion: Evidence from U.S. Ciies, Journal of Poliical Economy, Vol. 105, No. 1. 26

20. Devereux Michael, Yeman James (2002), Menu Coss and he Long-run Oupu-Inflaion Trade off, Economic Leers, Vol. 76. 21. Diamond Peer (1993), Search, Sicky Prices, and Inflaion, Review of Economic Sudies, Vol. 60. 22. Driffil John, Mizon Grayham, Ulph Alisair (1990), Cos of Inflaion, [w:] B. Friedman, F. Hahn (red.), Handbook of Moneary Economics, Vol. II, Elsevier, Amserdam. 23. Durlauf Seven, Johnson Paul, Temple Jonahan (2005), Growh Economerics, [w:] Aghion Phillipe, Durlauf Seven (red.), Handbook of Economic Growh, Elseiver, Vol. 1A. 24. Feldsein Marin (1982), Inflaion, Tax Rules And Invesmens: Some Economeric Evidence, Economerica, Vol. 50, No 4. 25. Fisher Sanley (1993), The Role of Macroeconomic Facors in Growh, Journal of Moneary Economics, Vol. 32. 26. Fisher Sanley, Modigliani Franco (1980), Toward and Undersanding of he Real Coss of Inflaion, NBER Working Paper, No. 303. 27. Friedman Milon (1969), The Opimum Quaniy of Money, [w:] M. Friedman (red.), The Opimum Quaniy of Money and Oher Essays, Aldine Publishing Company, Chicago. 28. Gali Jordi (2008), Moneary Policy, Inflaion, and he Business Cycle: An Inroducion o he New Keynesian Framework, Princeon Universiy Press. 29. Gwin Carl, Taylor Beck (2004), The Role of Search Coss in Deermining he Relaionship beween Inflaion and Profi Margins, Journal of Money, Cred and Banking, Vol. 36, No. 1 30. Hendry David (2003), Dynamic Economerics, Oxford Universiy Press, Oxford. 31. Jones Charles (1995), Time Series Tess of Endogenous Growh Models, Quaerly Journal of Economics, Vol. 110, No. 2. 32. Kawa Paweł (2005),, Wzros gospodarczy na gruncie modeli wzrosu endogenicznego ujęcie eoreyczne i wnioski dla poliyki gospodarczej, [w:] Sefan Krajewsk Leszek Kucharski (red.), Wzros gospodarczy, resrukuryzacja i rynek pracy w Polsce. Ujęcie eoreyczne i empiryczne, Wyd. UŁ, Łódź. 33. Khan Moshin, Senhadji Abdelhak (2001), Theshold Effecs in he Relaionship Beween Inflaion and Growh, IMF Saff Papers, Vol. 48, No. 1. 34. Kimbrough Ken (1986), Inflaon, Employmen, and Welfare in he Presence of Transacion Coss, Journal of Money, Cred and Banking, Vol. 18, No. 2. 35. Kokoszczyński Ryszard (2004), Współczesna poliyka pienięŝna w Polsce, PWE, Warszawa. 36. Lasrapes William (2006), Inflaion and he Disribuion of Relaive Prices: The Role of Produciviy and Money Supply Shocks, Journal of Money, Credi and Banking, Vol. 38, No. 8. 37. Liberda Barbara (2000), Oszczędzanie w gospodarce polskiej eorie i faky, PTE-Bellona, Warszawa. 27

38. Liberda Barbara, Rogu Aleksandra, Tokarski Tomasz (2002), Wzros gospodarczy, oszczędności i inwesycje w krajach OECD i w krajach Europy środkowej i wschodniej, Ekonomisa, nr 3. 39. Lucas Rober (2000), Inflaion and Welfare, Economerica, Vol. 68, No. 2. 40. Maddala Gangadharrao (2006), Ekonomeria, [łum.] Marek Gruszczyński (red.), PWN, Warszawa. 41. Majserek Michał, Welfe Aleksander (2000), Modele koreky błędem. Modele płac, [w:] Welfe A. (red.), Gospodarka Polski w okresie ransformacj PWE, Warszawa. 42. Nah Hiranya (2004), Inflaion and Relaive Price Variabiliy: Shor-Run vs. Long-Run, Economics Leers, Vol. 82, No.3. 43. Niesiobędzka Małgorzaa (2000), Analiza inflacji w świele badań psychologicznych, Projekowanie i Sysemy,. XVI. 44. Okun Arhur (1975), Inflaion: Is Mechanics and Welfare Cos, Brookings Papers on Economic Aciviy, No. 2. 45. Raczko Marek (2005), Inflacja a wzros gospodarczy w 22 pańswach OECD. Próba odnalezienia opimum inflacyjnego, praca magiserska napisana pod kierunkiem J.J. Szaudyngera, Łódź. 46. Sarel Michael (1995), Nonlinear Effecs of Inflaion on Economic Growh, IMF Working Paper, No. 56. 47. Shiller Rober (1997), Why Do People Dislike Inflaion, Working Paper, Yale Universiy. 48. Sojak Sławomir (1996), Rachunkowość w warunkach inflacj Wyd. Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń. 49. Sanners William (1993), Is Low Inflaion an Imporan Condiion for High Growh?, Cambridge Journal of Economics, Vol. 17, No. 1. 50. Sigliz Joseph (2004), Ekonomia sekora publicznego, [łum.:] Ryszard Rapacki (red.), PWN, Warszawa. 51. Szaudynger Jan Jacek (2005), Wzros gospodarczy a kapiał społeczny, prywayzacja i inflacja, PWN, Warszawa. 52. Temple Jonahan (2000), Inflaion and Growh: Sories Shor and Tall, Journal of Economic Surveys, Vol. 14, No. 4. 53. Temple Jonahan (2003), The Long-Run Implicaions of Growh Theories, Journal of Economic Surveys, Vol. 17, No. 3. 54. Thornon John (2006), High and Variable Inflaion: Furher Evidence on he Friedman Hypoesis, Souh Africa Journal of Economics, Vol. 74, No. 2. 55. Tobin James (1965), Money and Economic Growh, Economerica, Vol. 33, No. 4. 56. Tokarski Tomasz (1996), Posęp echniczny a wzros w modelach endogenicznych, Ekonomisa, nr 5. 57. Tokarski Tomasz (2001), Deerminany wzrosu gospodarczego w warunkach sałych efeków skal Wyd. Kaedry Ekonomii UŁ, Łódź. 28

58. Tommasi Mariano (1999), On High Inflaion and Allocaion of Resources, Journal of Moneary Economics, Vol. 44. 59. Walsh Carl (2003), Moneary Theory and Policy, MIT Press. 60. Wojyna Andrzej (1996), Inflacja a wzros gospodarczy, Ekonomisa, nr 3. 61. Wojyna Andrzej (2000), Ewolucja keynesizmu a główny nur ekonomi PWN, Warszawa. 62. Wojyna Andrzej (2004), Szkice o poliyce pienięŝnej, PWE, Warszawa. 63. www.ecb.in 64. www.oecd.org 65. Verbeek Marno (2004), A Guide o Modern Economerics, John Wiley & Sons, The Arium ec. 66. Yaes Tony (2004), Moneary Policy and he Zero Bound o Ineres Raes: A Review, Journal of Economic Surveys, Vol. 18, No. 3. 29