OPTYMALNA STOPA INFLACJI PORÓWNANIE SZACUNKÓW OPARTYCH NA RÓ NYCH KLASACH ZALE NO CI FUNKCYJNEJ INFLACJA WZROST 1

Transkrypt

1 Pawe Baranowski ( ód ) YMALNA STOPA INFLACJI POÓWNANIE SZACUNKÓW OPATYCH NA Ó NYCH KLASACH ZALE NO CI FUNKCYJNEJ INFLACJA WZOST 1 Absrac. The paper deals wih he opimal inflaion rae hypohesis, as firsly proposed by Friedman in1969. We esimae he opimal inflaion rae using empirical growh model based on panel daa for 15 European Union counries in As he resuls migh be sensiive o he choice of inflaion-growh funcion, we focus on comparing resuls by applying differen nonlineariies. esuls obained for he 3 models confirm he hypohesis, while hose obained for he las one do no confirm i. The resuls for 3 firs models are similar opimal inflaion rae ranges from 3.8% o 4.3%. Tha suggess ha our opimal inflaion rae esimaes are robus. Key words: inflaion, economic growh, nonlineariies, opimal inflaion rae. 1. Ws p Teoria ekonomii nie wskazuje jednoznacznie kierunku wp ywu inflacji na wzros gospodarczy. Przewa nie posuluje si wp yw negaywny, lecz mo emy ak e znale przes anki na rzecz wp ywu pozyywnego. S dzimy, e wp yw negaywny przewa a dla wysokiej inflacji, pozyywny za dla niskiej. W akim przypadku wp yw inflacji na wzros mo e by opisany przez funkcj nieliniow z maksimum. Zale no aka pozwala wyznaczy sop inflacji zapewniaj c maksymalne empo wzrosu gospodarczego (zw. opymaln sop inflacji). Celem opracowania jes oszacowanie opymalnej sopy inflacji dla 15 krajów Unii Europejskiej w laach Badanie przeprowadzimy za pomoc jednorównaniowego modelu ekonomerycznego z inflacj wprowadzon za pomoc funkcji nieliniowej. Szczególn uwag zwrócimy na porównanie rezulaów osi gni ych przy zasosowaniu ró nych klas zale no ci funkcyjnych. 1 Opracowanie sanowi konynuacj bada zawarych w pracy dokorskiej pod kierunkiem J.J. Szaudyngera (P. Baranowski (008)). Dzi kuj uczesnikom zebrania naukowego Kaedry Maemayki i Cyberneyki Uniwersyeu Ekonomicznego we Wroc awiu za cenne uwagi, a zw aszcza za zaproponowanie nowych posaci funkcyjnych zale no ci inflacja wzros.

2 4 Pawe Baranowski Srukura opracowania jes nas puj ca. Pocz kowo zaprezenujemy eorie opisuj ce wp yw inflacji na wzros. Nas pnie omówimy zagadnienie opymalnej sopy inflacji oraz posulowane w asno ci funkcji opisuj cej zale no inflacja wzros. W czwarej cz ci przedsawimy dane oraz specyfikacj modelu empirycznego. Nas pnie przedsawimy rezulay bada empirycznych oraz wnioski.. Wp yw inflacji na wzros gospodarczy Procesy inflacyjne wywo uj liczne skuki spo eczno-ekonomiczne. Ze wzgl du na cel badania skoncenrujemy si na argumenach na rzecz wp ywu inflacji na wzros gospodarczy. Najcz ciej wymienianym negaywnym skukiem inflacji s zw. koszy zmiany cenników (ang. menu coss). Koszy e pojawiaj si, gdy w warunkach wysokiej inflacji przedsi biorcy musz cz ciej zmienia ceny oraz informowa o ych zmianach konrahenów (zob. np. S. Fisher, F. Modigliani (1980)). W lieraurze podkre la si, e nale y je rozumie szerzej, uwzgl dniaj c dodakowo koszy gromadzenia i analizy informacji, a ak e koszy zwi zane z procesem podejmowania decyzji (zob. np.: A. Wojyna (000), sr. 37). Innym negaywnym skukiem inflacji s koszy zdarych zelówek (ang. shoeleaher coss). Inflacja powoduje zwi kszenie nominalnych sóp procenowych, dlaego e podmioy ekonomiczne saraj si urzymywa nieoprocenowane zasoby goówki na jak najmniejszym poziomie (. Bailey (1956)). Sk ania o podmioy ekonomiczne do cz sszych konaków z bankiem.. Lucas (000, sr. 47) nas puj co opisuje skuki akiej syuacji: ka dy we w asnym ineresie sara si przekaza komu nieoprocenowane akywa: goówk i rezerwy. Jednak ko musi je rzyma, a zaem wszyskie [pojedyncze] wysi ki wzajemnie si redukuj. Wszyscy przeznaczamy na o pewn ilo godzin w roku, a ak e zarudniamy w ym celu ysi ce wysoko kwalifikowanych fachowców. Ten czas pracy zwyczajnie marnujemy na zadania, kóre w ogóle nie powinny by wykonywane. Ponado wysoka inflacja mo e prowadzi do cz ciowego przyj cia innej waluy, co sprawi, e przedsi biorcy b d ponosi zwi kszone koszy urzymywania goówki w formie wi cej ni jednej waluy (. Kokoszczy ski (004), sr. 116) np. zwi zane z wymian walu i zarz dzania ryzykiem kursowym. Inflacja urudnia rachunek ekonomiczny, doyczy o zw aszcza odpowiedniej wyceny akywów (J. Temple (000)). Uwzgl dnienie zmiany cen wymaga zasosowania specjalnych meod (np. cz sego przeszacowywania waro ci zapasów b d obliczania wyniku finansowego w cenach sa ych), co oznacza wzros koszów (np. ze wzgl du na konieczno zarudnienia dodakowego personelu). Inflacja zwi ksza zmienno cen relaywnych, deerminuj cych wi kszo decyzji przedsi biorsw. Od srony eoreycznej mo na spodziewa si akiego Szerzej meody e opisuje S. Sojak (1996).

3 Opymalna sopa inflacji porównanie szacunków zwi zku, w syuacji gdy ro nie cz soliwo akualizacji cen, a podmioy nie dokonuj ych zmian jednocze nie. Wyniki bada empirycznych powierdzaj ak zale no (por. np. G. Debelle, O. Lamon (1997); M. Caglayan, A. Filizekin (003)). Umowy zawierane przez podmioy gospodarcze podpisywane s najcz ciej z wyprzedzeniem, ceny za wyra a si w kaegoriach nominalnych. Nieoczekiwana inflacja powoduje relaywne pogorszenie pozycji jednej ze sron akiej umowy (S. Fisher, F. Modigliani (1980)). W przypadku umowy sprzeda y inflacja powoduje polepszenie syuacji nabywcy, a w przypadku umowy po yczki po yczkobiorcy. Waro doda, e nieoczekiwana redysrybucja (opisana w powy szym akapicie) oraz koszy zmiany cenników pojawiaj si nie ylko wskuek inflacji, ale równie w okresie deflacji (zob. np. M. Bordo, A. Filardo (005); G. Erber (003)) podkre la, i deflacja mo e negaywnie wp yn na oczekiwania podmioów gospodarczych, co z kolei zmniejszy oby akywno gospodarcz. Podobnie jak umowy, wi kszo sysemów podakowych opiera si na kaegoriach nominalnych. W szczególno ci, w akim uj ciu wyra one s skala podakowa oraz podsawa opodakowania (M. Feldsein (198)). Wzros inflacji powoduje zwi kszenie wp ywów do bud eu, co mo e niekorzysnie wp yn na gospodark, je li przyjmiemy, i sekor publiczny wykorzysuje rodki w sposób mniej efekywny 3. Ponado inflacja zaosrza zak ócenia w dzia aniu mechanizmu rynkowego wywo ane przez sysem podakowy. Na przyk ad inflacja zmienia srukur konsumpcji w czasie oraz sprawia, e inwesycje w budow mieszka saj si podakowo bardziej arakcyjne, z powodu wzrosu nominalnej ray kredyu (. Kokoszczy ski (004, sr. 116 i n.)). W efekcie zak ócona jes alokacja rynkowa, co mo e sprawi, e wzro nie kosz kapia u. M. Friedman (1976, sr. 13) wierdzi, i w warunkach wysokiej inflacji urudnione jes jej konrolowanie. Zdaniem Friedmana powoduje o, e im wy sza inflacja, ym wi ksza jes zarazem jej zmienno. Z kolei wi ksza zmienno inflacji przek ada si na zwi kszon zmienno wszyskich kaegorii nominalnych. W warunkach zwi kszonej niepewno ci, w odniesieniu zarówno do cen wzgl dnych, jak i do cen nominalnych, przedsi biorswa wi cej czasu po wi caj na zdobywanie informacji o cenach, zamias na dzia alno ci le produkcyjn (A. Wojyna (1996)). Na gruncie modelu L. Balla i D. omera (003) niepewno wywo ana przez inflacj zak óca informacyjn funkcj cen. W ej syuacji konsumenci s mniej sk onni do poszukiwania lepszych ofer. ezulaem ego jes spadek elasyczno ci cenowej popyu, co z kolei sprawia, e ro nie udzia mniej wydajnych producenów. Zbli ony mechanizm przewiduje model M. Tommasiego (1999), w kórym ze 3 Obszerne porównanie efekywno ci sekora publicznego i prywanego prowadzi np. J. Sigliz (004, sr. 35 i n.).

4 44 Pawe Baranowski wzgl du na gwa owny spadek waro ci pieni dza konsumenci s sk onni dokonywa szybszych (a przez o mniej efekywnych) zakupów. Mo na przypuszcza, e niepewno wywo ana przez inflacj niekorzysnie zmienia srukur inwesycji. W warunkach zwi kszonej niepewno ci przedsi biorswa szczególnie obawiaj si inwesowa w nowe echnologie, gdy inwesycje e s z naury bardziej ryzykowne. Skukiem ego jes spowolnienie pos pu echnicznego, co obni a empo wzrosu gospodarczego. Isniej jednak argumeny na rzecz pozyywnego wp ywu inflacji na wzros gospodarczy. Je li za o ymy, i ceny i p ace nominalne cechuje szywno w dó, o inflacja pozwala obni y ceny i p ace realne. W akim przypadku inflacja, przez u awienie dososowa kaegorii realnych, poprawia alokacj, a przez o zwi ksza efekywno. A. Wojyna (004, sr. 111) wskazuje np. korzysny wp yw niskiej inflacji na funkcjonowanie rynku pracy, pisz c, e zwi zki zawodowe mog sprzeciwia si obni kom p ac nominalnych, ale zgadza si na erozj p ac realnych w wyniku inflacji. Kolejny argumen na rzecz dodaniego wp ywu inflacji na wzros wi e si ze skueczno ci poliyki pieni nej w warunkach ograniczenia od do u nominalnych sóp procenowych (ang. zero-bound). Isoa ego ograniczenia jes nas puj ca (. Kokoszczy ski (004, sr ); A. Wojyna (004, sr. 110 i n.); T. Yaes (004)): gospodarswa domowe mog lokowa swoje zasoby w posaci nieoprocenowanej goówki b d papierów d u nych oprocenowanych wedle rynkowej sopy procenowej. W akim przypadku nominalna sopa procenowa nie mo e by mniejsza od zera, gdy gospodarswa domowe ulokowa yby ca o rodków w goówce ze wzgl du na o, i zerowe oprocenowanie goówki by oby wy sze (T. Yaes (004)). Trudno a mo e obni a skueczno poliyki pieni nej. Problem zero- -bound wynika przede wszyskim z ego, e bank cenralny konroluje nominalne sopy procenowe, podczas gdy na gospodark oddzia uj przede wszyskim sopy realne. Na przyk ad wys pienie negaywnego szoku popyowego sprawi, e spadn jednocze nie inflacja i produkcja. W ej syuacji ekspansywna poliyka pieni na powinna obni y realne sopy procenowe, co w warunkach niskiej inflacji mo- e napoka ograniczenie zero-bound (zob. np. C. Ullersma (00); A. Wojyna (004, s. 114)). Urzymywanie niewielkiej dodaniej inflacji pozwala zapobiec wys pieniu problemu zerowej granicy nominalnych sóp procenowych. 3. Zagadnienie opymalnej sopy inflacji Z powy szego przegl du argumenów eoreycznych doycz cych wp ywu inflacji na wzros wynika, e dominuj argumeny na rzecz wp ywu negaywnego, cho isniej równie argumeny na rzecz wp ywu pozyywnego, zw aszcza dla niskiej inflacji. Je li przyjmiemy, e dla wysokiej inflacji przewa a wp yw nega-

5 Opymalna sopa inflacji porównanie szacunków ywny, a dla niskiej pozyywny, o zale no opisuj ca wp yw inflacji na wzros b dzie nieliniowa i niemonooniczna. Funkcja opisuj ca zale no inflacja wzros powinna by okre lona dla argumenów z przedzia u co najmniej ( 1, + ), jako e inflacja-dynamika cen nie mo e by ni sza ni 1 (j. 100%). Ponado powinna ona spe nia nas puj ce warunki (szerzej: P. Baranowski (008, sr )) 4 : 1) warunek niemonooniczno ci df ( ) 0 dla op, d df ( ) 0 dla op ; d ) warunek posiadania asympoy poziomej w niesko czono ci gdzie: sopa inflacji. df ( ) lim 0, d Problem opymalnej sopy inflacji jes znany w ekonomii. By on przedmioem wielu analiz eoreycznych (jako pierwszy analizowa o Friedman pod koniec la 60. XX w.). Znacznie rzadziej problem en by przedmioem analiz empirycznych. W ród znanych nam kilkunasu prac przyoczymy rzy wybrane badania: M. Sarela (1995) analiza dla próby przekrojowo-czasowej obejmuj cej rednie 5-lenie z la w 87 krajach opymalna sopa inflacji zosa a oszacowana na poziomie 8%, G. Changa i D. Blacka (00) badanie dla gospodarki Sanów Zjednoczonych w laach oszacowana opymalna sopa inflacji wynios a,1%, M. aczko (005) szacunki opymalnej sopy inflacji dla krajów OECD w laach (dane roczne) opymalna sopa inflacji zosa a oszacowana na poziomie 4%. 4. Specyfikacja modelu ekonomerycznego Analizy przeprowadzimy na podsawie jednorównaniowego modelu ekonomerycznego o nas puj cej specyfikacji: wzr i i f ( ),, i, i 1 i, i, 3 i, i, i 4 Zak adamy, e funkcja a ma jedno maksimum. Za o enie o ma charaker upraszczaj cy, gdy brak jes argumenów eoreycznych wskazuj cych na liczb maksimów analizowanej zale no ci.

6 46 Pawe Baranowski gdzie: i, 1,, paramery srukuralne, wzr i, empo wzrosu PKB (w cenach sa ych), i i, sopa inwesycji w kapia rzeczowy (definiowana jako udzia nominalnych inwesycji w kapia rzeczowy w nominalnym PKB), i, sopa inflacji (mierzona za pomoc indeksu CPI), f funkcja nieliniowa opisuj ca zale no inflacja wzros. W charakerze funkcji f ( i, ) opisuj cej d ugookresowy wp yw inflacji na wzros gospodarczy zasosujemy nas puj ce posacie funkcyjne 5 : a) parabol f, ( i, ) 4 i, 5 i, b) zw. z o on funkcj logarymiczn : f ) ln(1 ), c) f ) exp( ) exp( ), ( i, 4 i, 5 i, ( i, ) 4 i, 5 arcan( i,. d) f ) ( i, 4 i, 5 i, Parabol oraz z o on funkcj logarymiczn wykorzysywali my wcze niej w badaniach nad opymaln sop inflacji (zob. P. Baranowski (008)). Parabola nie ma asympoy, a z o ona funkcja logarymiczna ma quasi-asympo uko n (pierwsza pochodna ej funkcji ma sko czon granic w niesko czono ci). Funkcje wskazane w punkach c) i d) zosa y zaproponowane na zebraniu naukowym Kaedry Maemayki i Cyberneyki Uniwersyeu Ekonomicznego we Wroc awiu. Funkcje e spe niaj posula posiadania asympoy poziomej w niesko czono ci. Wszyskie funkcje mog mie maksimum dla waro ci paramerów z odpowiednich przedzia ów. Ze wzgl du na u ycie szeregów przekrojowo-czasowych, esymacji dokonamy za pomoc esymaora wewn rzowego (fixed effecs), co pozwoli uwzgl dni w modelu sa e w czasie i nieobserwowalne czynniki ró nicuj ce empo wzrosu gospodarczego pomi dzy analizowanymi krajami. 5. ezulay Oszacowania opymalnej sopy inflacji dokonamy dla próby przekrojowo- -czasowej 15 krajów worz cych Uni Europejsk przed r. w laach z wyj kiem Irlandii w laach , dla kórej dane o inflacji nie s dos pne ( cznie 50 obserwacji rocznych). ród em danych jes inerneowa baza danych OECD ( Wyniki esymacji modeli wzrosu z inflacj wprowadzon nieliniowo za pomoc funkcji przedsawionych w poprzedniej cz ci opracowania s nas puj ce 6 : 5 Ze wzgl du na proso esymacji, ograniczymy si wy cznie do klasy funkcji liniowych wzgl dem paramerów. 6 Oblicze dokonano za pomoc pakieu EViews 6. W celu poprawy czyelno ci zapisu pomijamy oszacowania sa ej.

7 Opymalna sopa inflacji porównanie szacunków (a) wzr 0, 058 0, 860 i 0,105i 0, 040 0, 515 i, i, i, i, i, i, 1,5 1,6 3,1 0,9,0 0, 405 F 3, 9 3, 9% (b) wzr 0, 058 0, 861 i 0,105 i 1, 8 1, 79 ln(1 ) i, i, i, i, i, i, 1,5 1,6 3,1,1,1 0, 405 F 3,9 4, % (c) wzr 0, 057 0,861 i 0,104 i 1, 337 exp( ) 0, 698exp(, ) i, i, i, i, i, i 1,5 1,6 3,1,3, 0, 405 F 3,9 4,3% (d) wzr 0, 057 0, 854 i 0,109 i 4,199 4,189 arcan( ) i, i, i, i, i, i, 1,4 1,5 3, 1,7 1,7 0, 403 F 3, 8 brak Zbudowane modele wyja niaj oko o 40% zmienno ci zmiennej obja nianej, co jes ypowe dla licznych prób przekrojowo-czasowych. We wszyskich modelach efeky owe (zró nicowanie wyrazu wolnego) s isone saysycznie, co uzasadnia zasosowanie esymaora fixed effecs. Oszacowania paramerów zwi zane ze sop inwesycji, jej przyrosem oraz przyrosem sopy inflacji s zgodne z przes ankami eoreycznymi. W modelu (d) oszacowane paramery funkcji opisuj cej zale no inflacja wzros nie pozwalaj wyznaczy inflacji opymalnej (funkcja a jes ci le malej ca dla ca ej dziedziny). Z ego wzgl du skoncenrujemy si na modelach (a), (b) i (c). Szacunki opymalnej sopy inflacji w poszczególnych modelach s sosunkowo zró nicowane. Jednak e w modelach cechuj cych si najwi ksz precyzj szacunku paramerów, j. modelach (b) i (c), s bardzo zbli one. Zwró my uwag, e we wszyskich modelach paramer zwi zany z przyrosem sopy inflacji, opisuj cy krókookresowy wp yw inflacji, jes nieisony saysycznie. W podsawowych warianach modeli posanowiono pozosawi zmienn ze wzgl du na jej du e znaczenie ekonomiczne. Oszacowania modeli w kórych j pomini o, zamieszczono w za czniku.

8 48 Pawe Baranowski W pierwszych rzech modelach, j. (a), (b) oraz (c), dopasowanie jes bardzo zbli one (ró nice wspó czynników deerminacji poni ej 0,001), a w modelu (d) nieznacznie ni sze. Oszacowany ksza zale no ci inflacja wzros jes niemal idenyczny (zob. rys. 1) 7. ys. 1. Zale no inflacja wzros oszacowana na podsawie modeli (a), (b) oraz (c) ród o: opracowanie w asne. Ciekawych wniosków mo e dosarczy analiza precyzji oszacowania paramerów funkcji opisuj cych d ugookresow zale no inflacja wzros. Najwi ksz precyzj cechuje si model (c), w kórym zasosowano funkcj spe niaj c wszyskie posulay wynikaj ce z eorii ekonomii. ezulay esymacji modeli, w kórych pomini o przyros sopy inflacji, przedsawionych w za czniku, pozwalaj wyci gn podobne wnioski, je li chodzi zarówno o niewielkie ró nice oszacowa opymalnej sopy inflacji, jak i o precyzj ocen paramerów. 6. Zako czenie W opracowaniu badano d ugookresowy wp yw inflacji na wzros gospodarczy dla 15 krajów Unii Europejskiej w laach Analizy empiryczne przeprowadzono za pomoc modelu ekonomerycznego z inflacj wprowadzon w 7 Dodajmy, e ze wzgl du na efeky owe oraz zmiany pozosa ych zmiennych egzogenicznych opisana na wykresie zale no inflacja wzros mo e przesuwa si w pionie, dlaego nale y j inerpreowa kra cowo.

9 Opymalna sopa inflacji porównanie szacunków posaci czerech modeli ró ni cych si klas funkcji nieliniowych opisuj cych zale no inflacja wzros. ezulay orzymane dla rzech pierwszych modeli powierdzaj hipoez o niemonoonicznym wp ywie (hipoez o opymalnej sopie inflacji), a orzymane dla osaniego nie pozwalaj na powierdzenie ej hipoezy. W modelach, gdzie uda o si powierdzi hipoez o opymalnej sopie inflacji, orzymano zbli one oceny opymalnej sopy inflacji (3,8-4,3%). wiadczy o o odporno ci wyników na zmian za o enia o posaci funkcyjnej. Mimo o w wiele orzymanych rezulaów wydaje si, e dobór funkcji spe niaj cej posulay eorii ekonomii nie jes bez znaczenia. Okazuje si, e najni sz precyzj orzymano w przypadku paraboli (brak asympoy), nieco wy sz w przypadku z o onej funkcji logarymicznej (quasi-asympoa uko na), a najwy sz w przypadku rzeciej posaci funkcyjnej (asympoa pozioma, zgodnie z przes ankami eoreycznymi). Lieraura M. Bailey (1956). The welfare coss of inflaionary finance. Journal of Poliical Economy. Vol. 64. L. Ball, D. omer (003). Inflaion and he informaiveness of prices. Journal of Money. Credi and Banking. Vol. 35. No.. P. Baranowski (008). Problem opymalnej inflacji w modelowaniu wzrosu gospodarczego. Wydawnicwo Biblioeka. ód (opracowanie dos pne równie w Inernecie: M. Bordo, A. Filardo (005). Deflaion and moneary policy in a hisorical perspecive: embering he pas and being concerned o repea i? Economic Policy. Ocober. M. Caglayan, A. Filizekin (003). Nonlinear impac of inflaion on relaive price variabiliy. Economic Leers. Vol. 79. No.. G. Debelle, O. Lamon (1997). elaive price variabiliy and inflaion: Evidence from U.S. ciies. Journal of Poliical Economy. Vol No. 1. G. Erber (003). The risk of deflaion in Germany and he moneary policy of he ECB. CESifo. Forum. No. 3. M. Feldsein (198). Inflaion, ax rules and invesmens: Some economeric evidence. Economerica. Vol. 50. No 4. S. Fisher, F. Modigliani (1980). Toward an Undersanding of he eal Coss of Inflaion. NBE Working Paper. No M. Friedman (1976). Inflaion and Unemploymen. Nobel Memorial Lecure. M. Khan, A. Senhadji (001). Threshold effecs in he relaionship beween inflaion and growh. IMF Saff Papers. Vol. 48. No. 1.. Kokoszczy ski (004). Wspó czesna poliyka pieni na w Polsce. PWE. Warszawa.. Lucas (000). Inflaion and welfare. Economerica. Vol. 68. No.. M. aczko (005). Inflacja a wzros gospodarczy w pa swach OECD. Próba odnalezienia opimum inflacyjnego. Praca magiserska napisana pod kierunkiem J.J. Szaudyngera. ód. M. Sarel (1995). Nonlinear Effecs of Inflaion on Economic Growh. IMF Working Paper. No. 56. S. Sojak (1996). achunkowo w warunkach inflacji. Wydawnicwo Uniwersyeu Miko aja Kopernika. Toru. J. Sigliz (004). Ekonomia sekora publicznego.. apacki [ um., red.]. PWN. Warszawa.

10 50 Pawe Baranowski J. Temple (000). Inflaion and growh: Sories shor and all. Journal of Economic Surveys. Vol. 14. No. 4. M. Tommasi (1999). On high inflaion and allocaion of resources. Journal of Moneary Economics. Vol. 44. C. Ullersma (00). The zero lower bound on nominal ineres raes and moneary policy effeciveness: A survey. The Economis. Vol No. 3. A. Wojyna (1996). Inflacja a wzros gospodarczy. Ekonomisa. Nr 3. A. Wojyna (000). Ewolucja keynesizmu a g ówny nur ekonomii. PWN. Warszawa. A. Wojyna (004). Szkice o poliyce pieni nej. PWE. Warszawa. T. Yaes (004). Moneary policy and he zero bound o ineres rae. Journal of Economic Surveys. Vol. 18. No. 3.

11 Opymalna sopa inflacji porównanie szacunków Za cznik: Pozosa e wariany modeli (a) wzr 0, 874 i 0,117 i 0, 08 0, 43 i, i, i, i, i, 1,9 3,5 0,6 1,7 0, 40 F 3, 9 3, % (b) wzr 0, 875 i 0,116 i 1, 04 1, 080 ln(1 ) i, i, i, i, i, 13,0 3,5 1,9 1,8 0, 40 F 3, 9 3, 6% (c) wzr 0,876 i 0,116 i 1,145exp( ) 0, 595exp(, ) i, i, i, i, i 13,0 3,5,0 1,9 0, 40 F 3, 9 3,8%