Bank Kredy 46(2 205 65-90 Inwesowane w jakość na rynkach akcj w Europe Środkowo-Wschodnej Adam Zarema* Nadesłany: 2 wrześna 204 r. Zaakcepowany: 3 marca 205 r. Sreszczene Opracowane ma na celu przedsawene zależnośc pomędzy sopam zwrou na rynku akcj a sześcoma różnym wskaźnkam lusrującym jakość spółek gełdowych: dochodam nepenężnym płynnoścą lansową renownoścą zadłużenem sopą wypłay dywdendy płynnoścą orou. Wynk adań powerdzają wysępowane prem za renowność płynność. Ponado renowne nsko zadłużone spółk zapewnają nwesorom częścowe zaezpeczene w skrajnych warunkach rynkowych. W arykule zaproponowano akże rozpęość jakośc jako nowe narzędze prognosyczne dowedzono że ma ona właścwośc predykcyjne w sosunku od prem za jakość w zakrese zadłużena renownośc. W adanu wykorzysano noowana ponad 300 spółek z Europy Środkowo-Wschodnej w laach 2002 204; zasosowano w nm meody analzy przekrojowej analzy regresj oraz esy relacj monooncznej. Słowa k luczowe: analza przekrojowa sóp zwrou nwesowane w jakość rynk akcj CEE Europa Środkowo-Wschodna prema za renowność prema za płynność zadłużene dźwgna fnansowa dochody nepenężne JEL: G G2 G4 G5 * Unwersye Ekonomczny w Poznanu Kaedra Inwesycj ynków Kapałowych; e-mal: adam.zarema@ue.poznan.pl.
66 A. Zarema. Wsęp Czy dorze prosperujące spółk o równeż dore nwesycje oo jedna z najwększych zagadek w eor nwesowana. Inwesowane w jakość (ang. qualy n vesng ne jes nową deą w środowsku nwesorów. Uczesncy rynku akcj zawsze szukal płynnych spółek w przyzwoej kondycj fnansowej z oecującym perspekywam wzrosu. W przecweńswe do warośc rozmaru momenum kompleksowy paramer jakośc (Asness Frazzn Pedersen 204 czy choćy paramery renownośc (Fama French 204 sosunkowo nedawno pojawły sę w adanach doyczących wyceny akywów. Czym dokładne jes jakość w odnesenu do spółek gełdowych? W leraurze przedmou można napokać różnorodne defncje jakośc. Inwesorzy mogą rać pod uwagę np. rang kredyowy ład korporacyjny wyyczne eyczne lu ogólną kondycję fnansową spółk (Damodaran 2004. Ineresujące ćwczene nelekualne na ym polu przeprowadzl Asness Frazzn Pedersen (204 kórzy dokonal dekonsrukcj klasycznego modelu wzrosu Gordona co można w prosy sposó przedsawć jako: gdze: E zysk B warość ksęgowa D dywdenda P cena r wymagana sopa zwrou g wzros. P B E P D E gr ( m f SMB r SMB HML m HML WMLf WM m f r SMB m HML WML ( Asness Frazzn Pedersen (204 są zdana że równane o można znerpreować w ak sposó r m że wycena rośne wraz ze wzrosem renownośc sopy wypłay dywdendy oraz dynamk wynków fnansowych a maleje gdy zwększa sę ryzyko. Idąc SMB ym HML ropem wskazują że defncję jakośc można WML podzelć na czery główne oszary. Są o: renowność kóra może yć merzona np. zyskam LN GS ( ruo przychodam dochodam nepenężnym N ( L przepływam penężnym; Σ ˆ 2 sopa wypłay dywdendy kóra sanow odseek zysków wypłacanych udzałowcom; wysoke wskaźnk wypłay są czasam posrzegane pozyywne ze względu na możlwość redukcj prolemu x ( x j ( Ωˆ ( ~ FfEfE KN pośredncwa wraz ze zmnejszenem sę zapasów H 0: 0goówk versus za H pomocą : 0 dla dywdend 0... odkupu N akcj (Jensen 986; 3 wzros kóry śwadczy o perspekywach Δ spółk zazwyczaj jes merzony zmanam fundamenalnych zmennych akch jak zysk lu marże; rr 4 ezpeczeńswo kóre może sę wązać H : z weloma zmennym rynkowym (np. oroy różnca mędzy ceną kupna a ceną sprzedaży ryzyko dosynkrayczne 2 współczynnk...n ea lu zmennym 0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 podsawowym (np. dźwgna fnansowa płynność lansowa. mn Δ J 2... n Dochody nepenężne w nnejszym opracowanu o łumaczene angelskego ermnu accruals. Pojęce o w rachunkowośc łumaczy sę zwykle jako rozlczena mędzyokresowe. W fnansach nerpreowane jes ardzej ogólne oznacza część zysku kóra ne ma pokryca w przepływach < JJ przy operacyjnych czym J(Zacks 20. W ponerskm najardzej znanym adanu ego zagadnena Sloan (996 azuje na defncj Healya (985 kóry wyznacza accruals jako różncę pomędzy zmaną kapału oroowego a amoryzacją. ( MM MM f HML HMLm WML W j ( l n 0 ln
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 67 Przy uznanu powyższych wskaźnków za sone nwesorzy pownny wykazywać skłonność do płacena węcej za akcje spółek o lepszych wskaźnkach jakoścowych a wyższe ceny akcj pownny sę przekładać na nższe oczekwane sopy zwrou. Jednym słowem m wyższa jakość ym nższe sopy zwrou z nwesycj. W swom arykule z 994 r. Mchael Clayman analzował wynk spółek doskonałych nedoskonałych (ang. excellen non-excellen wykorzysując do ego celu kryera opsane w ksążce oma Peersa (988. Clayman zauważył że spółk nedoskonałe przynoszą znaczne wyższe sopy zwrou chocaż charakeryzują sę wyraźne słaszą kondycją fnansową merzoną np. OA OE czy marżą zysku. Cooper Gulen Schll (2008 dowedl naomas że szyk wzros akywów może yć sygnałem spadku renownośc. Co węcej Damodaran (2004 wskazywał że frmy z nższym rangem kredyowym wypracowują z reguły wyższe sopy zwrou. Wele adań powerdza negaywną relację mędzy płynnoścą akcj a oczekwanym sopam zwrou (Lu 2006; Korajczyk Sadka 2008; Amhud 2002. Isneje równeż całkem sporo adań kórych prekursorem ył Bhandar (988 dowodzących że m ardzej zadłużona jes spółka ym wyższe są oczekwane sopy zwrou. Znaczna lcza opulkowanych nedawno adań wskazuje jednak że wysoka jakość ne jes w pełn uwzględnana w wycene akcj. Innym słowy akcje wysokojakoścowe (ang. qualy socks w przeszłośc przynosły ponadprzecęne sopy zwrou. o mało nucyjne zjawsko wążące sę z różnym rozumenem jakośc zosało osano powerdzone w welu adanach. Alman (968 Ohlson (980 oraz Campell Hlscher Szlagy (2008 wykazal że w frmach o wysokm rangu kredyowym sopy zwrou są wyższe nż szeroke enchmark dla rynku akcj. George Hwang (200 oraz Penman chardson una (2007 dowedl naomas że spółk o nskm pozome zadłużena charakeryzują sę ponadprzecęnym sopam zwrou. ezę ę powerdzl Hahn Lee (2009 w wynku analzy wpływu zdolnośc do zacągana dodakowego długu. Mohanram (2005 zauważył że frmy kóre szyko sę rozwjają przynoszą wyższe sopy zwrou nż przedsęorswa o słaym wzrośce. Wele adań powerdza że spółk o nskch dochodach nepenężnych osągają wyższe sopy zwrou nż spółk o wysokch dochodach nepenężnych (Sloan 996; chardson n. 2005. Ponado Palazzo (202 udowodnł że m wyższy pozom goówk w lanse ym wyższe sopy zwrou. Wydaje sę że najważnejszym wskaźnkem jakośc spośród wszyskch osano adanych jes renowność. Haugen Baker (996 Grffn Lemon (2002 oraz Fama French (2006; 2008 204 wykazal że mędzy renownoścą a przyszłym sopam zwrou zachodz dodana korelacja. Chen n. (20 udując porfele azujące na renownośc akywów (OA zauważyl że spółk o wysokm wskaźnku OA wypracowują znaczne lepsze wynk nwesycyjne nż pozosałe frmy. Okazuje sę że najardzej renowne spółk cechują sę wyraźne dodanm współczynnkem alfa a czynnk OA 2 może ojaśnać wele nnych anomal zachodzących na rynku wyceny akywów. Dalej w swoch oserwacjach poszedł Novy-Marx (203 kóry skoncenrował sę na wskaźnku renownośc ruo sprzedaży (ang. gross profaly rozumanym jako relacja zysku ze sprzedaży do akywów (ang. gross prof o asses. Dowódł on że czynnk en jes na yle sony że może wyjaśnać nemal wszyske znane anomale zwązane z wyceną akywów. Dochodowość sraeg jakoścowej powerdzają adana ne ylko na pozome pojedynczych akcj ale równeż całych pańsw. Zdanem Zaremy (204a; 204c na gloalnych rynkach akcj równeż wysępuje prema za jakość merzona w ujęcu przekrojowym a m ardzej renowny mnej zadłużony jes rynek akcj ym wyższe są sopy zwrou. 2 Omówene weloczynnkowych meod wyceny można znaleźć na przykład w pracy Cochrane a (2005. W nnejszym arykule wzorem leraury anglojęzycznej sopy zwrou z porfel czynnkowych ypu long/shor nazywa sę w uproszczenu sopam zwrou z czynnków.
68 A. Zarema Ineresującej synezy wszyskch wymenonych wyżej adań dokonal Asness Frazzn Pedersen (204 worząc pojedynczy wskaźnk z welu cech jakoścowych o różnym zakrese. Dowedl że sraega zajmowana długch pozycj w akcjach spółek o wysokej jakośc krókch pozycj w akcjach o nskej jakośc przynos ponadprzecęne sopy zwrou. Ponższe opracowane poszerza snejący san wedzy. Po perwsze dosarcza nowych dowodów na ema prem za jakość z rynków kóre doychczas ne yły adane pod ym kąem. Jes o perwsze adane koncenrujące sę na rol jakośc na wschodno- środkowoeuropejskch rynkach akcj jedno z perwszych kóre odnos sę do rynków wschodzących. Jego przedmoem jes sześć zmennych jakoścowych: dochody nepenężne płynność lansowa renowność zadłużene wskaźnk wypłay dywdendy płynność orou (ang. urnover rao. Doerając e zmenne auor operał sę na pracy Asnessa Frazznego Pedersena (204. Ponado przyjął dwa dodakowe kryera. Po perwsze poszczególne zmenne pownny yć wcześnej zweryfkowane w emprycznych adanach rynków dojrzałych. Po druge w przypadku klku zlżonych wskaźnków wyłonono en kóry doychczasowe adana wskazują jako najefekywnejszy. Przeprowadzone olczena wykazują że sraega nwesycyjna opara na renownośc generuje ponadprzecęne sopy zwrou. W nnejszym opracowanu przeanalzowano czy nwesorzy sosujący sraege opare na jakośc mogą czerpać zysk z uceczk w jakość (ang. flgh o qualy w skrajnych warunkach rynkowych. Wszysko wskazuje na o że renowne nezy zadłużone spółk zapewnają częścowe zaezpeczene w nekorzysnych warunkach rynkowych. Z drugej jednak srony czynnk zwązane z płynnoścą orou oraz pozomem goówk w lanse mają raczej charaker procyklczny dlaego sanową zw. przewrone zaezpeczene (ang. perverse hedge 3 przed zmanam wskaźnków pozomu ryzyka. Ponado zadano właścwośc predykcyjne rozpęośc jakośc (ang. qualy s pread. Jes o nowa koncepcja kóra zosała zaproponowana w nnejszym arykule a kórej konsrukcja jes podona jak w przypadku rozpęośc warośc (ang. value spread zaproponowanej przez Cohena Polka Vuoleenaho (2003 analzowanej szerzej przez Lu Zhanga (2006 oraz Mchou (2009. ozpęość jakośc o zmenająca sę w czase różnca pomędzy wskaźnkam odnoszącym sę do jakośc (np. renownośc zadłużena spółek. Innym słowy rozpęość jakośc pozwala ocenć w o le lepszej kondycj są w danym czase spółk dorze prosperujące od słao prosperujących. W opracowanu dowedzono że rozpęość jakośc wykazuje dodaną korelację z przyszłym sopam zwrou z porfel udowanych na aze płynnośc lansowej renownośc z wykorzysanem model czynnkowych choć wskaźnk 2 jes raczej nsk. Wnosk płynące z nnejszego adana doyczą rzech odręnych oszarów. Po perwsze mogą meć duże znaczene dla nwesorów mędzynarodowych kórzy sosują czynnkowe sraege nwesycyjne (ang. facor nvesng koncenrując sę na konkrenych regonach zarówno w oręe sraegcznej jak akycznej alokacj akywów (por. Ang 204. Po druge wycena akywów powązana z jakoścą może meć zasosowane w ocene wynków porfela nwesycyjnego. Po rzece uzasadnone wydaje sę uznane wskaźnka jakoścowego za deermnanę koszu kapału uwzględnanego w nwesycjach przedsęorsw decyzjach udżeowych. W drugej częśc arykułu opsano wykorzysane dane zasosowane meody adawcze naomas w kolejnej częśc zaprezenowano wynk adań. Całość kończy sę podsumowanem. 3 Chodz u o syuację gdy sopy zwrou z dwóch nsrumenów charakeryzują sę dodanm współczynnkem korelacj jednak współzależność a jes na yle slna że w soce możlwe yło zaezpeczane sę przez zajmowane pozycj krókch w jednym z nsrumenów.
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 69 2. Meody adawcze źródła danych W nnejszym opracowanu przeadano rzy hpoezy. Po perwsze przeanalzowano czy jakość jes ważnym czynnkem łumaczącym przekrojową zmenność sóp zwrou z akcj spółek noowanych na rynkach wschodzących w Europe Środkowo-Wschodnej. Skoncenrowano sę przy ym na sześcu charakerysycznych wskaźnkach jakoścowych: dochodach nepenężnych płynnośc lansowej renownośc zadłużenu wskaźnku wypłay dywdendy płynnośc orou. Szczegółową defncję wskaźnków jakoścowych podano w Anekse. Po druge sprawdzono czy nwesorzy wykazują endencję do uceczk w jakość zn. czy akcje o wysokej jakośc generują ponadprzecęne sopy zwrou w rudnej syuacj rynkowej. Po rzece zadano możlwośc prognozowana sóp zwrou z akcj wysokojakoścowych za pomocą rozpęośc jakośc. W ramach adana konsruowano porfele ważone akywam sorowane według jakośc akcj a nasępne ocenano ch sopy zwrou za pomocą weloczynnkowych model wyceny akywów. Dodakowo sworzono doraźne wskaźnk wyceny akywów azujące na cechach jakoścowych przeprowadzono analzę regresj sóp zwroów z ych wskaźnków względem rozpęośc jakośc oraz wskaźnków ryzyka w skrajnych warunkach rynkowych (ang. exreme marke condons. 2.. Próa adawcza Badane opera sę na sopach zwrou z akcj spółek mędzynarodowych danych ksęgowych pochodzących z serwsu Bloomerg. Uwzględnono w nm zarówno spółk oecne noowane na gełdze jak spółk już nenoowane w celu unknęca efeku przerwana (ang. survvorshp as. Zasosowano mesęczne szereg czasowe ay osągnąć komproms pomędzy wysarczającą lczą oserwacj (47 a warygodnoścą przeprowadzanych adań. Pozwolło o na unknęce nadmernych prolemów zwązanych z mkrosrukurą rynku (De Moor Sercu 203a. Przeanalzowano sopy zwrou skorygowane z powodu różnych zdarzeń korporacyjnych (sply akcj odwrone sply akcj emsje akcj z prawem pooru d. oraz wypła z zysku dla nwesorów (dywdendy. Badanem ojęo okres od kwena 2002 do czerwca 204 r. Późna daa rozpoczęca okresu adawczego zosała wyrana w celu unknęca prolemu z małą próą adawczą zagwaranowana że adanem zosane ojęa duża lcza spółek. Zasadncza próa adawcza oejmuje 307 spółek z krajów Europy Środkowo-Wschodnej. Dane przeflrowano na dwa sposoy zgodne z założenam podonych adań pośwęconych wycene akywów. W perwszej kolejnośc przeprowadzono wnsoryzację (ang. wnsorsng sóp zwrou. Odrzucono akcje generujące 25% najwyższych jednomesęcznych sóp zwrou oraz 25% najardzej skrajnych ujemnych sóp zwrou. Opsane flry yły odręne sosowane woec danych doyczących poszczególnych zmennych węc na przykład dane elmnowane na podsawe skrajnych warośc dźwgn fnansowej ne wpływały na lczeność zoru adawczego renownośc. Nasępne usunęo ze zoru danych akcje należące do dolnego górnego percenyla rozkładu cech jakoścowych ay wyelmnować łędy w azach danych. Meoda a kórej celem jes wyelmnowane z azy danych łędne olczonych sóp zwrou zosała wykorzysana m.n. przez ouwenhorsa (999 oraz Chu mana We (200. Za usuwanem danych o podejrzane skrajnych waroścach opowadal sę na przykład Lewellen (20 czy Novy-Marx (203. Próa azowa oejmuje spółk z nasępujących krajów: Bułgar (28 Chorwacj (53 Czech (4 Eson (6 Lwy (28 Łowy (24 Polsk (648 umun (88 Słowacj (25 Słowen (44 Węger (39. Szczegółowe defncje regonu Europy Środkowo-Wschodnej różną sę mędzy soą
70 A. Zarema dlaego zdecydowano sę na użyce defncj z glosarusza OECD 4. Spółka wchodz w skład próy adawczej w czase gdy możlwe jes olczene jej welkośc na konec mesąca sopy zwrou w mesącu oraz odpowednego wskaźnka jakośc na konec mesąca. Dokładna lczeność próy jes różna dla różnych wskaźnków jakoścowych. Średno wynos 526 dla dochodów nepenężnych 694 dla relacj środków penężnych do akywów 385 dla renownośc 692 dla dźwgn fnansowej 765 dla wskaźnka wypłay dywdendy oraz 765 dla płynnośc oroów. Zerane dane rynkowe są wyrażone w lokalnych waluach przez co porównana warośc mogą yć mylące (por. Lew Vassalou (2000; Bal Cakc Faozz 203. Szczególne doyczy o krajów Europy Środkowo-Wschodnej gdze wskaźnk nflacj sopy wolne od ryzyka są czasam ardzo wysoke znaczne różną sę w zależnośc od rynku. W zwązku z powyższym zasosowano podejśce Lu Lu Ma (20 Bekaera Harveya Lundlada (2007 oraz Browna n. (2008 a wszyske dane przelczono na euro w celu uzyskana wynków porównywalnych w skal mędzynarodowej. Nadwyżkowe sopy zwrou olczono na podsawe jednomesęcznej sopy EUIBO. 2.2. Porfele jakoścowe modele wyceny akywów Przedmoem arykułu jes adane wynków nwesycyjnych generowanych przez porfele sorowane pod kąem jakośc. Dla każdego mesąca posorowano wszyske akcje według różnych wskaźnków jakośc (m.n. dochodów nepenężnych płynnośc lansowej renownośc zadłużena wskaźnka wypłay dywdendy płynnośc orou. Wykorzysano ylko dane dosępne na dzeń formowana porfel ay unknąć efeku parzena w przyszłość (ang. look-ahead as. Nasępne na ej podsawe zudowano pęć podgrup. Dla każdego wskaźnka zdefnowano 20. 40. 60. 80. percenyl rozkładu emprycznego jako warość granczną co pozwolło na sworzene pęcu podgrup. Na konec oszacowano spółk według łącznej kapalzacj każdej z wyżej wymenonych grup w celu uzyskana porfel ważonych kapalzacją. W adanu analzowano akże sopy zwrou z porfel zerokoszowych ypu long/shor. W ch przypadku zakłada sę nwesowane E D P w spółk o najwyższej jakośc kóre jes fnansowane przez króką P E sprzedaż spółek o najnższej B jakośc gr (przy pomnęcu koszów ransakcyjnych fnansowana. Innym słowy mesęczne sopy zwrou z porfel Elong/shor D sanową różncę pomędzy sopam zwrou z porfela spółek Eo najwyższej jakośc oraz z porfela spółek o najnższej jakośc. P D P P E E E P D P P Anormalne P E B P nadwyżkowe E E gr sopy zwrou ( z porfel f oraz SMB olczono SMB azując HML HML na modelu WML czeroczynnkowym WML B B B wprowadzonym gr gr gr przez Carhara (997. ównane ego modelu wygląda nasępująco: ( m f SMB r SMB HML m HML WMLf WML m ( ( ( f m m f f f SMB SMB SMB r SMB HML HML HML m HML m HML WML WML WML f WML (2 r SMB m HML WML m f m m m oznaczają sopy zwrou z analzowanego nsrumenu porfela rynkowego sopy f f f r m r SMB m HML WML oraz sanową esymowane paramery zwrou wolne od ryzyka w czase. modelu. r r SMB r jes m SMB SMB analogczna HML m HML HML WML WML do ey w modelu CAPM (Sharpe 964; Lnner 965; Mossn 966 ale WML ne jes jej równa. SMB HML WML reprezenują r m ekspozycje na czynnk ryzyka SMB (mały mnus duży a r HMLr m m r (wysok mnus nsk WML oznaczają zerokoszowe porfele arrażowe. SMB sanow różncę mędzy sopam zwrou ze zdywersyfkowanych porfel spółek o małej dużej kapalzacj LN ˆ w czase SMB SMB naomas SMB HML oznacza różncę mędzy sopam zwrou Ω ze zdywersyfkowanych ~ FfEfE porfel LN 4 hp://sas.oecd.org/glossary/deal.asp?id303 GS (dosęp 25 serpna 204 r.. GS GS GS SMB HML WML HML HML WML WML ( ˆ GS HML WML ( Σ N L LN ( ˆ ( ˆ ( N ˆ ( N LN ( Σ Ω N ( ˆ ˆ H ˆ 0 ( L Σ Ω N 0: versus H ˆ 0 L : dla m r m f ˆ Σ L 0... ~ ~ ~ ( Ωˆ ( ~ FfEfE KNN (( ( (( ( N FfEfE FfEfE KNN KNN KNN Δ H 0: 0 versus H: 0 dla 0 N rr H 0: H 0: 0: 0 ˆ0 versus 0 versus versus H : H ˆ : : 0 ˆ0 dla dla 0 dla 0... 0... 0... N H : Δ 0 versus Δ H : mn rr Δ > 0 ˆ ( ( KNN...
P B Inwesowane w jakość na rynkach akcj... E 7 D P E gr akcj wysokowaroścowych (wysoka warość ksęgowa w sosunku do rynkowej akcj wzrosowych (nska warość ksęgowa w sosunku do rynkowej. Wskaźnk WML (zwycęzcy mnus przegran oznacza różncę mędzy sopą zwrou ze zdywersyfkowanych porfel o najwyższych najnższych sopach ( m f SMB r SMB HML m HML WMLf WML zwrou w poprzednm roku. Innym słowy czynnk SMB HML WML oznaczają sopy zwrou z zerokoszowych porfel ypu long/shor udowanych na podsawe akch cech jak welkość warość mo- m f menum. Zasadność sosowana powyższego modelu dla rynków wschodno- środkowoeuropejskch r SMB m HML WML przeesował Zarema (204. Dane doyczące czynnków w ych nasępnych modelach równeż pochodzą ze srony nerneowej Adama E Zaremy D P 5. r W celu sprawdzena czy wyrazy m P E B wolne gr model są saysyczne różne od zera w ramach grupy porfel posłużono sę popularną saysyką esową GS wprowadzoną przez Gonsa ossa Shankena SMB HML WML (989. Jes on wyrażona w nasępujący sposó: ( f SMB SMB HML HML WML WML LN GS ( ˆ ( Σ ( Ωˆ ( ~ FfEfE (3 KNN N m L f gdze: długość szeregu czasowego r (lczeność SMB m HML próy WML H 0: 0 versus H: 0 dla 0... N N lcza porfel ojaśnanych w adanej grupe L lcza czynnków ojaśnających r m Δ rr E (f wekor oczekwanych sóp zwrou do czynnków wyceny akywów Ω macerz kowarancj H : czynnków SMB HML wyceny WML 0 Δ 0 versus H : mnδ wekor wyrazów wolnych z regresj > 0 2...n Σ macerz kowarancj składnków losowych. J mn Δ 2... n ( LN ˆ GS ( Σ ( Ωˆ ( ~ FfEfE KNN N L Podsawowa hpoeza dla esu GS jes nasępująca: J < JJ przy czym H 0: 0 versus H: 0 dla 0... N (4 Saysyka esowa dla hpoezy ( MM MM HML HML WML WML Δ zerowej rr ma rozkład Fshera o sopnach swoody N oraz N L. Jednocześne przeprowadzono wele esów odpornośc uzyskanych wynków. Nekóre adana pokazują że różne anomale rynkowe x j ( l : mogą wynkać z zw. efeku syczna. Polega on na ym że w sycznu częścej nż w nnych mesącach akcje generują 2 wyższe...n sopy zwrou. Kwesą ą zajmowal sę m.n. H0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 n 0 ln ( x j Horowz Loughran Savn (2000 Davs (994 Loughran (997 oraz Yao (202. W celu uwzględnena wpływu ego efeku sezonowego 2... n przeflrowano wyelmnowano dane doyczące syczna a na- J mn Δ sępne powórzono analzę z pomnęcem ych danych. Ponado analogczne do lcznych adań nad wyceną akywów olczono porfele 0 < JJ równoważone. przy czym JNe posłużyły jednak do dalszej analzy gdyż schema ważena może zakłócać końcowe wynk adana (Fama French 998; Lewellen 20 oraz prowa- dzć do powsana sóp zwrou z rekonsrukcj (ang. reurns o realancng Wllenrock MM MM 20. Zadano HML HML WML WML równeż czy wynk doyczą wyłączne danych przelczonych na euro czy eż można je sosować woec dolara amerykańskego x j jedna japońskego. Ne wykryo żadnych sonych różnc. x j ( l n 0 ln l n l x n j f m r m ( ( j j 5 xx Meoda wylczena sóp zwrou na podsawe czynnków wyceny akywów udosępnanych 0 na srone hp://adamzarema.pl/downloadale-daa zosała szczegółowo opsana w pracy Zaremy (204 jes zgodna ze sandardowym meodam konsruowana porfel r τ dla model czynnkowych τ τs azujących na efekach welkośc warośc momenum τ (np. Fama French 202. Sopy zwrou zosały wylczone na podsawe danych z serwsu Bloomerg. 0 ( Q Q ln ln( Q J S m r m f ( f m r ( S x j
E D P 72 A. Zarema P E E B D gr P P E E D B P gr E D P E P Dodakowo zgodne z podejścem zaprezenowanym przez Waszczuk ( P E B gr B m (203 gr f przeprowadzono SMB r SMB es HML m HML WMLf W relacj monooncznych (M zaproponowany przez Paona mmermanna (200. Celem ego adana kóre należy rakować jako uzupełnene opsanego u adana podsawowego jes przeanalzo- ( m f SMB r SMB HML m HML WMLf WML m f ( m f SMB ( r SMB m f HML m HML SMB r SMB WML f WHM wane pełnego zakresu przekrojowej zmennośc sóp zwrou sprawdzene czy rosną one sysemayczne wraz ze zmanam cech jakoścowych 6. W m adanu r f SMB M m zasosowano HML WML losowane według procedury oosrap. Zgodne z ną mesęczne nadwyżkowe sopy m zwrou f wszyskch m analzowanych f porfel są losowane ze zwracanem z orygnalnej próy r adawczej. SMB m HML W WML prezenowanym adanu dokonano 30 000 r m losowań generując 30 000 szeregów czasowych nadwyżkowych r sóp zwrou dla każdego adanego SMB m HML WML r SMB m HML WML porfela. Nasępne olczono średną nadwyżkową r m sopę zwrou dla każdego wylosowanego szeregu czasowego zwroów pomnejszono ją przez odjęce r orygnalnych m r średnch m z szeregów czasowych SMB HML WML porfel. Na konec przeesowano hpoezę zerową SMB HML zakładającą WML rak endencj wzrosowych w ramach LN grupy porfel sorowanych według jakośc (rak GS różnc przekrojowych endencja płaska względem alernaywnej hpoezy zakładającej zwększane sę relacj ( ˆ SMB HML WML SMB ˆHML ( Σ WML ( Ωˆ ( ~ FfEfE KN N monooncznej L LN pomędzy cecham jakoścowym a nadwyżkowym sopam zwrou. W ( GS ˆ ym celu ( dla każdego Σ ( ˆ ( losowana należy Ω olczyć ~ FfEfE różnce KNN N L mędzy sopam zwrou z porfel wylosowanych H jeden ˆ 0po drugm: 0: ( LN ˆ GS ( versus H : ˆ Σ 0 dla 0 (... N Ωˆ ( ~ FfEfE KN N L ( LN ˆ GS ( Σ ( Ωˆ ( N L H 0: 0 versus H ˆ 0 Δ : dla 0... N rr (5 H 0: 0 versus H : 0: ˆ 0 dla versus H0 :... N 0 dla 0... N Podsawowa hpoeza jes nasępująca: Δ rr H : 0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 Δ rr Δ 2...n rr H : 0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 J mn Δ (6 : 2...n H 2 0... n 0 Δ versus HH : mn : 0 Δ Δ0 > versus 0 H : mnδ > 0 2...n 2...n naomas saysyka esowa ma posać: J mn Δ 2... n < mn JJ Δprzy czym mn Δ (7 J J J 2... n 2... n J f m < JJ przy czym ( MM MM HML HML WML Ay uzyskać warość p wysarczy olczyć w lu < JJ przypadkach czym J < JJ przy czym J jes olczane ak jak J ale doyczy wynków losowań pomnejszonych o średne ( dzelonych nasępne MM MM f przez lczę HML HMLm WML WML losowań (30 000. Należy eż wspomneć że wprowadzono x pewną nnowację j ( l ( MM MM HML HML w adanu n 0 ln ( x j M. ( Zazwyczaj MM MM WML W wykorzysuje sę neprzeworzone (surowe sopy zwrou ale ym razem zasosowano wyrazy wolne z model wyceny. W ym celu każdorazowo wraz j x ( l z losowanem n 0 sóp zwrou ln z porfel losowano sopy zwrou ( x z czynnków wyceny Mk-f HML SML WML. Oszacowane sóp zwrou x j z j losowanych porfel x j uzyskwano przez olczene anormalnych sóp zwrou na podsawe modelu czeroczynnkowego xopsane- j ( l n 0 ( l ln n 0 ( x j ln ( go równanem (3. Pozosała część procedury przeegała 0 ak jak w sandardowym adanu M jednak azowała na wyrazach wolnych z modelu (alfach zamas na średnch. Dodakowo zamerzano sprawdzć czy 0 zachodzą jakekolwek nerakcje pomędzy premam za jakość a kapalzacją rynkową adanych spółek. W 0 ym celu sworzono 0 porfele spółek podwójne sorowane: według jakośc według welkośc. Procedury x j olczenowe są spójne z proceduram opsanym w podonych adanach doyczących wyceny x akywów (Fama French 202. Na konec każdego mesąca wszyske spółk są pogrupowane pod względem j x ( l welkośc n jakośc. ( l W przypadku xx n welkośc j 0 j j x j spółk jako warośc granczne przyjęo 20. 40. 60. 80. percenyle. Pęć grancznych warośc jakośc zdefnowano ak jak w przypadku porfel ( l n ( xx j j rsorowanych τ τ według τs l jednego kryerum n węc 0 równeż τ ( l n l ( n xx l j 0 xx n j 6 Dokładny przeeg esu jes opsany w arykule r τpaona τ mmermanna τs τ S ( (200. Q Q ln ln( Q J r τ τ τs r τ τ τ τs τ S ( Q Q ln ln( Q J S S ( Q Q ln ln( S Q J ( Q Q ln ln( Q J f m f ( ( j 0 S Q Q Q J S S
P B E P D E gr ( m f SMB r HML m WMLf Inwesowane w jakość SMBna rynkach akcj... HML WML 73 m f yły o 20. 40. 60. 80. percenyle. Nałożene na see nezależnych sorowań według welkośc jakośc pozwolło r na SMB wygenerowane m HML WML 25 różnych podgrup spółek. Na konec ze spółek w podgrupach uworzono porfele z uwzględnenem kapalzacj kóre yły nasępne ocenane w ak sam sposó jak porfele sorowane r m pojedynczo. W leraurze przedmou częso opsuje sę syuacje w kórych anormalne zachowana małych akcj slne SMB wpływają HML na WML wynk przekrojowych esów wyceny akywów zakłócają je (Fama French 2008; De Moor Sercu 203; Waszczuk 203. Oserwuje sę o zwłaszcza w przypadku rynków wschodno środkowoeuropejskch kóre cechują sę ogromną lczą spółek o małej kapalzacj. Zarema (204 zauważył że w ( czerwcu LN ˆ GS 204 r. kapalzacja ponad 50% spółek gełdowych w krajach Europy Środkowo- ( Σ ( Ωˆ ( ~ FfEfE KNN N L -Wschodnej ne przekraczała 0 mln euro a dla 20% yła nawe nższa nż 2 mln euro. Podjęo zaem próę zmerzena sę z ym prolemem w dwojak sposó. Po perwsze poza podwójnym sorowanem porfel H ypu 0: 5 5 0 według versus kapalzacj H: 0 dla jakośc przeesowano 0... N dodakowo sorowane ypu 4 5. Sorowane ypu 5 5 oejmuje wszyske pęć kwnyl welkośc naomas w sorowanu ypu 4 5 wykluczono Δporfele mkrospółek czyl 20% spółek o najmnejszej kapalzacj (procedura nazewncwo jak rr w pracy Famy Frencha 202. Po druge zgodne z sugesam de Moora Sercu (203a zasosowano model przekrojowy odzwercedlający ryzyko zwązane ze spółkam o małej kapalzacj. Posłużono sę H modelem : 0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 zaproponowanym przez 2...n Zaremę (204 w kórym czynnk SMB (mały mnus duży w czeroczynnkowym modelu Carhara zasąpono czynnkem MM (mkro mnus pozosałe. Sopy zwrou z czynnka 2MM... n o sopy zwrou z porfel zerokoszowych zakładających pozycję długą w kwnylu J mn Δ najmnejszych spółek króką w zdywersyfkowanym porfelu pozosałych frm. Innym słowy dodakowy model ma < JJ nasępującą posać: przy czym J ( MM MM HML HML WML WML (8 f m r m x ( x j Wszelke modele regresj omawane j w nnejszym arykule oszacowano klasyczną meodą najmnejszych kwadraów przeesowano za pomocą paramerycznych saysyk ( l n 0 ln esowych. 2.3. Sopy zwrou w warunkach skrajnych 0 Ay przeanalzować wynk nwesycyjne generowane przez akcje wysokojakoścowe w skrajnych warunkach rynkowych a akże zdolnośc predykcyjne rozpęośc jakośc wyrano w perwszej kolejnośc doraźne czynnk wyceny akywów. Mają one aką samą konsrukcję jak podone czynnk opsane x j w adanach doyczących wyceny akywów (np. Fama French 993; Asness Frazzn 203. Sopy zwrou z czynnka ojaśnającego składają sę z sześcu porfel (2 3 sorowanych według welkośc jakośc. Na konec każdego ( l mesąca n wszyske ( l akcje xx n są sorowane j według 0 j welkośc jakośc. Akcje dużych spółek małych spółek zdefnowano jako akcje o warośc rynkowej odpowedno powyżej ponżej medany r w mesącu τ τ τs. Waroścam grancznym jakośc w przypadku sześcu porfel sorowanych τ są percenyle 30. 70. danej cechy jakoścowej dla wszyskch akcj na konec okresu. Przecęce nezależnych S ( Q Q porfel ln 2 3 sorowanych ln( Q J według welkośc jakośc daje sześć porfel: SJ SN SQ BJ BN oraz BQ gdze S B zawerają akcje małych dużych spółek a J N oraz Q zawerają akcje śmecowe S Q Q Q J
SMB HML WML ( ( ( ( LN ˆ GS Σ Ωˆ ~ FfEfE KNN ( ˆ ˆ ( ˆ N ( ˆ L ( LN GS ˆ ( ˆ ( ( LN GS ( ˆ Σ ( LN ˆ GS ˆ FfEfE KNN N L ˆ Σ Ω ~ ( m ˆ f SMB r SMB HML m HML WMLf WML Ω ~ FfEfE KNN N L ~ FfEfE KNN L 74 H 0: 0 H : m 0 f versus dla 0... A. Zarema N H 0: 0 versus H ˆ H 0: 0 versus H: 0 dla 0... N 0: 0: 0 H : 0 dla 0... N versus : : r ˆ SMB 0 m dla HML WML 0... N Δ rr Δ rr neuralne jakoścowe 7 (dolne 30% Δśrodkowe rr 40% rr r m górne 30% danego wskaźnka jakośc. Nasępne olczono H : 0 Δ 0mesęczne versus Hważone waroścą sopy zwrou ze wszyskch sześcu porfel. Czynnk jakoścowy sanow różncę mędzy średną Hsóp : zwrou : : mnδ > 0 2...n H 0 Δ 0 versus z porfel H : mn jakoścowych Δ > 0 (BQ SQ a średną sóp zwrou 0 2...n z porfel : : 0 Δ 0 versus H 0 0 : mnδ > 0 versus H SMB : : mn 2...n HML Δ > 0 0 WML J śmecowych (BJ 2 2...n SJ. mn Δ 2... n J W celu mn przeesowana Δ wynków J nwesycyjnych mn Δ generowanych przez akcje wysokojakoścowe JJ mn 2... n Δ 2... n w warunkach 2 2...... n skrajnych przyjęo podejśce zaprezenowane przez Asnessa Frazznego Pedersena (204 < oraz JJ przy czym oszacowano model J ( LN ˆ GS ( Σ ( Ωˆ ( ~ FfEfE KNN N L regresj ponadprzecęnych sóp zwrou z modelu czeroczynnkowego < JJ przy czym J (aproksymowanych czynnkam alfa względem < JJ przy wyranych czym JJ J < wskaźnków warunków skrajnych. Jednak przy czym JJ w przecweńswe do H Asnessa 0: ( 0Frazznego versus HMM Pedersena MM (204 HML w HML prezenowanym WML WML adanu : 0 dla 0... N zasosowano pęć ego ypu wskaźnków ( a ne ylko sopy zwrou kóre ( z naury odnoszą MM sę MM do ryzyka rynkowego. HML HML WML WML ( MM MM HML HML WML WML MM MM HML HML WML ównane regresj ma Δnasępującą formę: rr x j ( l n 0 ln x j ( l xx x j n 0 ln( x j j l ( ( l n 0 ln ( x j (9 n 0 0 ln ln ( x x j ( x j H : 0 Δ 0 versus H : mnδ > 0 2...n gdze: J mn Δ współczynnk alfa 2... za n mesąc w czeroczynnkowym modelu wyceny akywów opsanym 0 równanem (3 z zerokoszowego porfela powsałego na podsawe sorowań według jakośc 0 0 0 oraz 0 esymowane paramery modelu < JJ przy czym J składnk losowy x j warość wskaźnka warunków skrajnych ( wskaźnka kryzysu MM j w okrese HML. WML x j x x j f m r m f f m r m f f m r f m r m f ( MM f HML m WML r x j W celu weryfkacj warygodnośc wynków adana poza nadwyżkowym sopam zwrou z porfela rynkowego Mk-f kóre wykorzysal Asness Frazzn Pedersen (204 zasosowano czery różne wskaźnk kryzysu. Wszyske warośc zosały wyrażone ( x w euro odnoszą sę do srefy euro. Ay przedsawć ogólną płynność rynków fnansowych zasosowano rzymesęczny spread EU ED sanowący różncę mędzy rzymesęczną sopą EUIBO a sopą zwrou rzymesęcznych enchmarkowych olgacj skarowych srefy euro. Spodzewaną zmenność rynkową reprezenuje ndeks zmennośc Euro Soxx 50 Volaly Index ędący popularnym wskaźnkem zmennośc mplkowanej opcj ndeksowych. Spready BBB z 0-lench olgacj korporacyjnych w srefe euro w sosunku do 0-lench enchmarkowych olgacj skarowych sanową wskaźnk ryzyka kredyowego. Z kole zw. ryzyko ermnowe (ang. erm spread rsk w danym okrese zorazowano za pomocą różncy mędzy renownoścą 0-lench 2-lench referencyjnych olgacj skarowych srefy euro. W przypadku ryzyka kredyowego oraz ryzyka z yułu płynnośc ryzyka ermnowego ryzyka zmennośc zasosowano nasępującą posać równana (8: ( l n ( l xx n j. óżnca 0 wynka j z echncznej konsrukcj wskaźnków warunków skrajnych. S ( l n ( l xx n xj 0 j ( l n ( ( ( l n ( l xx n j j ( l xx j j l n n j ( l n 0 l ln xx n 0 j 0 j 0 xx r 0 τ τ τs j τ r τ τ τs r r τ τ τs τ τ τ τ τ r τ τ τs τ τ S ln( Q Q ln( Q J S S ( Q Q ln S ( ( ln ln( Q J Q ln ( Q Q Q ln ln ( Q J J ln 0 S S S S Q Q Q J Q Q Q J Q Q Q Q J x j Q Q J r τ τ τ τ 2.4. Prognozowane S na ( Q Q podsawe ln lnrozpęośc ( Q J jakośc Na konec przeanalzowano właścwośc predykcyjne rozpęośc jakośc. Zasosowano meody adawcze z zakresu prognozowana S warośc za pomocą rozpęośc warośc (np. Lu Zhang 2006 oraz równane regresj zaproponowane w pracy Famy Frencha (989: Q Q Q J 7 Zasosowano nazwy wprowadzone przez Asnessa Frazznego Pedersena (204: junk neural qualy.
0 : > 0 0 2...n 0 2...n J mn Δ 2... n J mn Δ J mn Δ 2... n 2... n 0 < JJ przy czym J x j < JJ Inwesowane < JJ przy w jakość czymna J rynkach akcj... przy czym J 75 ( x ( l MM MM n HML HML ( l WML xx n WML j MM HML WML MM j 0 HML j WML (0 x r τ τ τs j τ ( l ( ( l xx n n 0 ln x j 0 x j j j l ( l n 0 ln n 0 ln S ( Q Q ln ln( Q J r τ τ τs ( ( x j x x j j τ wskaźnku jakośc od czasu do τ S S ( ( warość ln Q rozpęośc Q ln Q jakośc na zakończene mesąca J τ 0 różne okresy w nnejszym adanu okres jednomesęczny lu kwaralny. 0 Q 0 Q Q J S x Q j Q Q J x x j j gdze: mnδ ( ( MM HML WML MM HML WML f m r m f f m f m r m f r ( sopa zwrou z określonego doraźnego czynnka wyceny akywów azującego na danym Olczono sześć różnych waranów rozpęośc jakośc co wynka z ego że przeanalzowano sześć różnych cech jakoścowych. Przy olczanu rozpęośc jakośc zasosowano sandardowe podejśce wykorzysane do konsruowana rozpęośc warośc (Cohen n. 2003; Lu Zhang 2006; Mchou 2009. Akcje wysokojakoścowe zdefnowano jako akcje spółek o cechach jakoścowych powyżej 70. ( l percenyla n a akcje śmecowe ( l jako akcje spółek o cechach jakoścowych ponżej 30. perceny- xx n j 0 j l l n l n n l xx n j 0 j la dla wszyskch akcj w czase. Nasępne olczono średne ważone z uwzględnenem kapalzacj w grupach r τ spółek τ τsjakoścowych τ śmecowych. r Na konec olczono rozpęość jakośc zgodne z ponższą formułą: r τ τ τs τ τ τs τ τ S ln( Q S Q ln( Q J S ( Q Q Q Q Q J ln ln( Q J ( ln ln gdze: S S rozpęość wskaźnka jakoścowego S Q Q Q J średne wskaźnk jakoścowe odpowedno dla spółek jakoścowych śmecowych. Q Q Q Q Q Q J J 3. Wynk adań ( ( j j xx 0 Ponżej przedsawono wynk nwesycyjne generowane przez porfele sorowane według jakośc oraz ch reakcję na warunk skrajne a akże właścwośc predykcyjne rozpęośc jakośc. aela przedsawa podsawowe dane saysyczne doyczące mesęcznych nadwyżkowych sóp zwrou z porfel sorowanych pojedynczo według wskaźnków jakośc. Porfele w ael zawsze są uszeregowane od najgorszych do najlepszych pod względem jakośc a ne wyłączne według warośc wskaźnka na przykład od najwyższego zadłużena (najnższa jakość do najnższego zadłużena (najwyższa jakość. Uwaga a odnos sę równeż do kolejnych ael. Ne wszyske wynk powerdzają oserwacje opsane w leraurze przedmou. Po uwzględnenu anomal w dochodach nepenężnych ne zauważono żadnej relacj mędzy dochodam penężnym a średnm nadwyżkowym sopam zwrou. Wynk adana ne powerdzają wnosków Sloana (996 an chardsona n. (2005 w odnesenu do rynków rozwnęych że dochody nepenężne są zeżne z wysokm sopam zwrou. Uzyskane rezulay wykazały umarkowane wyższe sopy zwrou w przypadku spółek z wyższą płynnoścą w konekśce płynnośc lansowej merzonej relacją środków penężnych do akywów. Ogólne są zaem zgodne z dowodam przedsawonym przez Palazzo (202. elacja mędzy współczynnkem renownośc a nadwyżkowym sopam zwrou okazała sę podona jak w oserwacjach Novy-Marxa (203 dla rynków rozwnęych. Ponado spółk o wysokej renownośc generują wyższe sopy zwrou oraz charakeryzują sę nższym ryzykem rozumanym jako odchylene sandardowe sopy zwrou. W przypadku zadłużena ne zaoserwowano wyraźnej relacj monooncznej jednak frmy najmnej
76 A. Zarema zadłużone wypracowywały zwykle nższe sopy zwrou. Akcje z yułu kórych wypłacono wyższe dywdendy generują neznaczne wyższe sopy zwrou. Porfele sorowane według płynnośc orou zachowywały sę denyczne jak porfele sorowane według płynnośc merzonej różncą mędzy ceną kupna a ceną sprzedaży. Okazuje sę że m wyższy wolumen oroów w poprzednm mesącu ym wyższe są nadwyżkowe sopy zwrou a akcje o najmnejszej płynnośc są równeż akcjam najmnejszych spółek. Wynk adana różną sę od wynków przedsawonych w pracy Lschewsk Voronkovej (202 Amhuda n. (203 oraz Waszczuk (203 kórzy ne zaoserwowal żadnej regularnośc zwązanej z płynnoścą na adanych przez nch rynkach akcj w Europe Środkowo-Wschodnej. Po zasosowanu modelu czeroczynnkowego (aela 2 okazuje sę że ne wszyske zaoserwowane wcześnej nadwyżkowe sopy zwrou pozosają sone różne od zera po ch skorygowanu (olczenu współczynnków alfa względem modelu czeroczynnkowego prezenowanego w równanu (2. W przypadku dochodów nepenężnych ne zaoserwowano żadnej sonej saysyczne relacj choć ponadprzecęne sopy zwrou neznaczne rosną w marę onżana sę dochodów nepenężnych. Brak sonych saysyczne ponadprzecęnych sóp zwrou o akże cecha porfel sorowanych według płynnośc lansowej jednak w ym przypadku rudno mówć o jakejkolwek relacj pomędzy wskaźnkem jakośc a współczynnkam alfa. Z kole dla wskaźnka renownośc hpoeza zerowa zakładająca rak relacj mędzy renownoścą a współczynnkam alfa zosaje odrzucona. Odrzucono hpoezę zerową z esu GS a sopy zwrou z zerokoszowych porfel pozycj krókch są dodane saysyczne sone. Współczynnk alfa porfel sorowanych według zadłużena powerdzają oserwacje Bhandarego (988. Wynk nwesycyjne porfel zerokoszowych dowodzą że mnej zadłużone frmy generują nższe sopy zwrou nż spółk slne lewarowane. Mędzy wskaźnkem wypłay dywdendy a wyrazam wolnym od ryzyka ne zaoserwowano żadnej relacj. W przypadku sóp zwrou z porfel sorowanych według płynnośc oroów przekrojowa zmenność wyrazów wolnych z modelu czeroczynnkowego jes nawe wyższa nż w przypadku surowych nadwyżkowych sóp zwrou. Porfel przynoszący najnższe sopy zwrou ma współczynnk alfa rzędu -068% a porfel o najwyższych sopach zwrou współczynnk alfa rzędu 094%. Wyraz wolny dla porfela long/shor wynos 094 pk proc. a hpoeza esowana saysyką GS zosała nemal odrzucona (warość p jes równa 5%. es Paona mmermanna ne wykazał relacj monooncznej. ówneż wynk esów M są źródłem neresujących nformacj kóre przedsawono w ael 2. Okazuje sę że ylko w przypadku wskaźnka renownośc hpoeza zerowa o raku relacj monooncznej zosaje odrzucona. We wszyskch pozosałych przypadkach rozkład wyrazów wolnych jes nemonoonczny a współczynnk alfa ne zwększa sę wraz ze zmaną cech azowych odnoszących sę do jakośc. Innym słowy wysoke warośc saysyk esowej GS mogą w pozosałych przypadkach wynkać z anormalnego zachowana sę klku neypowych porfel a ne z monooncznego wzrosu sóp zwrou wraz ze zwększanem sę czynnka sysemaycznego leżącego u podsaw eor porfelowej. Z powyższą ezą jes zgodny wyłączne przypadek renownośc. Saysyk doyczące sóp zwrou z czynnków wyceny akywów przedsawono w ael 3. Po zasosowanu modelu czeroczynnkowego okazuje sę że saysyczne sone są ylko dwa czynnk: płynność lansowa płynność orou. Co zaskakujące płynność lansowa ne pozwolła na odrzucene hpoezy zerowej esu GS zaprezenowanego w ael 2 kóry odrzucono w poprzednm eśce. Przyczyną może yć slna anomala w grupe małych spółek (kwesę ę omówono w dalszej częśc arykułu. Powodem ego że średne nadwyżkowe sopy zwrou wyrazy wolne z modelu czeroczynnkowego ne są saysyczne sone różne od zera mogą yć po prosu sosunkowo króke szereg czasowe.
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 77 Same warośc nejednokrone ne odegają od przedsawonych w leraurze śwaowej. Przykładowo Novy-Marx (203 wskazuje że w ujęcu mesęcznym średna nadwyżkowa sopa zwrou wyrazy wolne z modelu czeroczynnkowego w przypadku renownośc wynosły odpowedno 027% 035% na rynku amerykańskm w laach 973 200. Innym słowy wysokość anormalnych sóp zwrou jes zasadnczo aka sama ale zasosowane szereg czasowe są znaczne krósze. aela 3 przedsawa równeż współczynnk korelacj pomędzy nadwyżkowym sopam zwrou z doraźnych czynnków wyceny na wschodno- środkowoeuropejskch rynkach akcj a gloalnym czynnkem QMJ (jakość mnus śmeć ang. qualy mnus junk wprowadzonym przez Asnessa Frazznego Pedersena (204 8. enowność zadłużene cechują sę dodanm sonym współczynnkam korelacj co wskazuje na pewną negrację rynku. Jednak w przypadku wskaźnka oroów współczynnk korelacj jes ujemny co po raz kolejny dowodz że czynnk en zachowuje sę zdecydowane naczej na rynkach Europy Środkowo-Wschodnej nż na rynkach rozwnęych. aela 4 zawera dodakowe nformacje doyczące wynków nwesycyjnych porfel sorowanych według jakośc przy zasosowanu dodakowego sorowana według kapalzacj spółek gełdowych. Leraura przedmou ne dosarcza zy welu oserwacj w ym zakrese; np. w arykule Asnessa Frazznego Pedersena (204 w ogóle ne poruszono ej kwes. Jednym z wyjąków jes adane przeprowadzone przez Novy-Marxa (203 kóre dowodz że prema za renowność jes neznaczne wyższa w spółkach o małej kapalzacj. W syuacj omówonej ponżej wskaźnk jakośc można podzelć na czery grupy. Przede wszyskm należy wspomneć że wskaźnk odnoszące sę do jakośc wymenone w ael 2 kóre ne wykazały żadnego sonego powązana ze sopam zwroów (dochody nepenężne płynność lansowa wskaźnk wypłay dywdendy nadal generują nerównomerne lu nejednoznaczne wynk. Ponado efek renownośc wydaje sę równe slny we wszyskch spółkach gełdowych nezależne od kapalzacj. Wskaźnk płynnośc oroów przynos neco lepsze wynk nwesycyjne w spółkach o dużej kapalzacj. Sosunkowo cekawy jes przypadek zadłużena. Nske sopy zwrou z akcj spółek o małym zadłużenu oserwuje sę w przypadku dużych frm. W mnejszych podmoach ne ma ak sonej zależnośc a dla nekórych segmenów welkośc jes ona wręcz odwrona. Zesawene wynków w zakrese sonośc saysycznej nadwyżkowych sóp zwrou z podwójne sorowanych porfel przedsawono w ael 5. Klasyczny model czeroczynnkowy Carhara (997 wykorzysujący czynnk ryzyka SMB na ogół nezy dorze ojaśna anormalne zachowane sę porfel podwójne sorowanych: według welkośc jakośc. Hpoeza z esu GS zosała odrzucona w przypadku wszyskch wskaźnków z wyjąkem dochodów nepenężnych. Wynka o główne z anormalnej syuacj w najmnejszych spółkach. Po uwzględnenu ch anormalnych sóp zwrou (przez wyelmnowane najmnejszych akcj lu zasosowane modelu oparego na MM wynk drasyczne sę zmenają. W przypadku nemal wszyskch porfel 5x5 saysyka esowa GS średne warośc ezwzględne z wyrazów wolnych z model znaczne spadają. W rzeczywsośc ylko jeden wskaźnk płynność orou pozosaje sony saysyczne. Na grancy odrzucena znalazły sę rzy kolejne wskaźnk płynność lansowa zadłużene renowność (w konfguracj 4 5 lu 5 5. Z kole dochody nepenężne wskaźnk wypłay dywdendy można dorze ojaśnć za pomocą czeroczynnkowego modelu wyceny akywów ne pozosawając mejsca na anormalne sopy zwroów. 8 Dane doyczące zwroów z czynnka QMJ pochodzą ze srony nerneowej Lasse H. Pedersena: hp://www.lhpedersen. com/daa (dosęp 25 wrześna 204 r..
78 A. Zarema Analzując nformacje zaware w ael 5 należy meć na uwadze że w adanu kwnyle akcj pogrupowane według welkośc spółek są równoważne jednak mają różne znaczene dla nwesorów. W rzeczywsośc wynk kwnyla akcj o najnższych sopach zwrou mają newelke znaczene prakyczne wyłączne dla grup nwesorów ndywdualnych. Ze względu na kwese zwązane z płynnoścą spółk e mogą w ogóle ne yć przedmoem zaneresowana nsyucj fnansowych. W rezulace z prakycznego punku wdzena dane zaware w ael 2 mogą yć dużo ważnejsze dla uczesnków rynku akcj. Wynk zaprezenowane w ael 5 należy ogólne uznać za dane uzupełnające. Kolejnym krokem w prezenowanym adanu yła analza sóp zwrou z nwesycj w akcje sorowane według jakośc w skrajnych warunkach rynkowych (aela 6. Wsępne adane na ym polu przeprowadzl Asness Frazzn Pedersen (204 kórzy zasugerowal że akcje jakoścowe dosarczają pewnego zaezpeczena przed rudnym warunkam na rynkach fnansowych. Ich analza skupała sę jednak wyłączne na zagregowanym czynnku OMJ jego relacj do czynnka Mk-f. Wynk przedsawone w ael 5 są ardzej szczegółowe. Po perwsze wele wskazuje na o że ne wszyske porfele zerokoszowe są anycyklczne. Jedyne akcje sorowane według renownośc zadłużena gwaranowały pewne zaezpeczene przed skrajnym warunkam na rynku. Cechują je ujemne sone współczynnk ea względem ryzyka rynkowego oraz dodane sone współczynnk ea względem wahań zmennośc spreadów kredyowych. Wszysko wskazuje węc na o że w okresach rudnej syuacj rynkowej nwesorzy preferują mało zadłużone spółk o wysokej renownośc. en popy ze srony nwesorów jes dodakowym zaezpeczenem przed załamanam na rynkach akcj. Z drugej srony w przypadku akcj sorowanych według płynnośc orou ne zaoserwowano zjawska uceczk w jakość. W okresach spokoju wzrosów najwyższe sopy zwrou są generowane przez akcje o najwększej płynnośc naomas spółk o najnższych wskaźnkach oroów charakeryzują sę gorszym wynkam nż szerok rynek. Sopy zwrou z ych porfel są dodano skorelowane ze sopam zwrou z rynku akcj ujemne skorelowane z akm wskaźnkam jak zmenność ryzyko kredyowe ermnowe czy płynność. Może o m.n. wynkać sąd że podczas wzrosów gełdowych rośne popy generowany przez nowych uczesnków rynku nowe fundusze (preferowane są akcje o wększej płynnośc lu z różnych zachowań spółek o małej dużej kapalzacj. Pełne ojaśnene ej anomal wykracza poza zakres nnejszego opracowana należy sę nm zająć w dalszych adanach. Co cekawe wskaźnk płynnośc lansowej zachowuje sę podone jak wskaźnk płynnośc orou. Spółk posadające duże zasoy goówk generują wyższe sopy zwrou podczas domnacj wzrosów na rynku nż podczas przewag spadków. Współczynnk regresj jes ujemny oraz saysyczne sony dla ndeksu VIX. W przypadku spreadów ED ermnowych kredyowych współczynnk równeż są ujemne ale ne są sone saysyczne. Fak że spółk posadające duże zasoy goówk generują wyższe sopy zwrou w okrese domnacj wzrosów na rynku może meć klka przyczyn. Przykładowo może o wynkać z nadmerne opymsycznej reakcj na perspekywy fnansowana nowych nwesycj nadwyżkam goówk lu z nadmernej reakcj na poencjalny przepływ goówk do nwesorów. Analza ego zagadnena równeż wykracza poza zakres nnejszego opracowana. W ael 7 przedsawono właścwośc predykcyjne rozpęośc jakośc. ozpęość opara na dwóch wskaźnkach (płynność lansowa oraz renowność wykazuje właścwośc prognosyczne w odnesenu do mesęcznych współczynnków alfa. Ponado płynność lansowa oraz renowność znajdują zasosowane w przypadku okresów kwaralnych. Współczynnk regresj są saysyczne sone na pozome 95% a ch warośc są spójne z wykładną ekonomczną. Nemnej jednak współczynnk 2 jes sosunkowo nsk. ozpęość jakośc może służyć do ojaśnena wyłączne 268509% warancj
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 79 współczynnków alfa. W przypadku sóp zwrou w ujęcu kwaralnym warość a wzrasa jednak do 846974%. Ocenając zdolnośc predykcyjne rozpęośc jakośc waro zwrócć uwagę na dwe kwese. Po perwsze współczynnk 2 są w rzeczywsośc wyższe nż w adanach wykorzysujących nne wskaźnk rozpęośc. Przykładowo Lu Zhang (2006 dowodzą że współczynnk 2 z regresj w odnesenu do rozpęośc warośc oraz różnca mędzy waroścą ksęgową a waroścą rynkową ne przekraczają 3% w przypadku mesęcznych szeregów czasowych 7% w przypadku kwaralnych szeregów czasowych. Po druge współczynnk 2 zazwyczaj rośne wraz ze zwększanem nerwałów adanych szeregów czasowych (czyl wydłużanem okresu prognozy do kórego mogłyy zosać zasosowane uzyskane wynk ak jak w przypadku rozpęośc warośc 2 analzowanego przez Lu Zhanga (2006. Nesey hsora wschodno- środkowoeuropejskch rynków akcj jes sosunkowo króka rudno skonsruować na yle długe szereg czasowe y wysarczyły do przeprowadzena warygodnego adana przy wykorzysanu wększych nerwałów czasowych 9. 4. Wnosk W nnejszym opracowanu po raz perwszy przeanalzowano zagadnene prem za jakość na rynkach Europy Środkowo-Wschodnej. Dowedzono że sraega nwesycyjna opara na renownośc spółek generuje sone saysyczne ponadprzecęne sopy zwrou. Co węcej udowodnono że płynność orou (defnowana jako sosunek oroów w cągu mesąca do kapalzacj spółk jes dodano skorelowana z nadwyżkowym sopam zwrou z akcj. Im wyższa jes płynność orou ym wyższe są współczynnk alfa. Ponado adane wykazało że renowne nezadłużone spółk gwaranują częścowe zaezpeczene w skrajnych warunkach rynkowych. Badane zaprezenowane w nnejszym opracowanu dowodło eż że sneje zależność pomędzy sopam zwrou z akcj wysoko- nskojakoścowych a zaproponowaną rozpęoścą jakośc lecz współczynnk 2 jes raczej nsk. Wynk adana są sone dla nwesorów podmoów zarządzających akywam osó ocenających wynk funduszy nwesycyjnych. Po perwsze uzasadnone jes sosowane nekórych sraeg jakoścowych przez zarządzających porfelam (lu wprowadzene produków oparych na akch sraegach np. EF lu ndeksy funduszy na rynkach Europy Środkowo-Wschodnej. Po druge ocenając wynk porfel na wschodno- środkowoeuropejskch rynkach akcj pod kąem decyzj nwesycyjnych lu do celów adawczych należy uwzględnć wpływ nekórych wskaźnków jakoścowych. Ich pomnęce może zakłócć wynk analz. ezulay adana mają jednak klka ważnych ogranczeń. Po perwsze w adanu ne uwzględnono raku płynnośc koszów ransakcj kóre z reguły są wysoke na rynkach wschodzących zwłaszcza w małych spółkach mkroprzedsęorswach. Po druge na nekórych adanych rynkach oowązują ogranczena w zakrese nwesycj przepływów kapałowych. Są one jednak newelke poneważ wszyske kraje ojęe próą adawczą o pańswa członkowske Un Europejskej. Po rzece okres adawczy (2002 204 można uznać za sosunkowo krók dodakowo dość specyfczny ze względu na rwający wówczas gloalny kryzys fnansowy. Dłuższe szereg czasowe dla rynków Europy Środkowo- -Wschodnej są jednak rudno dosępne. 9 Podjęe na porzey prezenowanego adana próy prognozowana w okrese dłuższym nż rok dały dwucyfrowy współczynnk 2 ale współczynnk regresj yły daleke od saysycznej sonośc.
80 A. Zarema Dalsze adana zagadneń omawanych w nnejszym opracowanu można prowadzć w klku różnych kerunkach. Po perwsze arykuł sanow punk odnesena dla przyszłych adań w zakrese model wyceny akywów a zaprezenowane wynk można wykorzysać w adanach nad rynkam Europy Środkowo-Wschodnej orąc pod uwagę specyfczne właścwośc ych rynków. Po druge należy zadać nerakcje efeky synerg mędzy czynnkam jakoścowym (oraz radycyjnym czynnkam. Po rzece waro przeanalzować wpływ koszów ransakcj ogranczonej płynnośc na wynk nwesycyjne osągane dzęk określonym sraegom jakoścowym. Należy eż zadać źródła anormalnych sóp zwrou w odnesenu do odwróconej prem za płynność. Blografa Alman E.I. (968 Fnancal raos dscrmnan analyss and he predcon of corporae ankrupcy Journal of Fnance 23(4 589 609. Amhud Y. (2002 Illqudy and sock reurns cross-secon and me-seres effecs Journal of Fnancal Markes 5 3 56. Amhud Y. Hameed A. Kang W. Zhang H. (203 he llqudy premum nernaonal evdence hp:// dx.do.org/0.239/ssrn.29949 (dosęp 7 grudna 204. Ang A. (204 Asse m anagemen: a s ysemac a pproach o f acor nvesng Oxford Unversy Press Oxford. Asness C. Frazzn A. (203 he devl n HML s deal Journal of Porfolo Managemen 39 49 68. Asness C.S. Frazzn A. Pedersen L.H. (204 Qualy mnus junk hp://dx.do.org/0.239/ssrn.232432 (dosęp 25 serpna 204. Bal C. Cakc N. Faozz F. (203 Book-o-marke and he cross-secon of expeced sock reurns n nernaonal sock markes Journal of Porfolo Managemen 39 0 5. Bekaer G. Harvey C. Lundlad C. (2007 Lqudy and expeced reurns. Lessons from emergng markes evew of Fnancal Sudes 20 783 83. Bhandar L.C. (988 De/equy rao and expeced common sock reurns emprcal evdence Journal of Fnance 43(2 507 528. Brown A. Du D.Y. hee S.G. Zhang L. (2008 he reurns o value and momenum n Asan markes Emergng Markes evew 9 79 88. Campell J.Y. Hlscher J. Szlagy J. (2008 In search of dsress rsk Journal of Fnance 63 2899 2939. Carhar M.M. (997 On perssence n muual fund performance Journal of Fnance 52 57 82. Chu A.C. man S. We K.J. (200 Indvdualsm and momenum around he world Journal o f Fnance 65 36 392. Clayman M. (994 Excellence revsed Fnancal Analyss Journal 50(3 6 66. Cochrane J.H. (2005 Asse prcng Prnceon Unversy Press Prnceon. Cohen.B. Polk C. Vuoleenaho. (2003 he value spread Journal of Fnance 58(2 609 64. Cooper M.J. Gulen H. Schll M.J. (2008 Asse growh and he cross-secon of sock reurns Journal of Fnance 63 609 65. Damodaran A. (2004 Invesmen fales exposng he myhs of can mss nvesmen sraeges Pearson Educaon Inc. New Jersey.
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 8 Davs J. (994 he cross-secon of realzed sock reurns: he pre-compusa evdence Journal o f Fnance 49 579 593. De Moor L. Sercu P. (203a he smalles frm effec: an nernaonal sudy Journal of Inernaonal Money and Fnance 32 29 55. De Moor L. Sercu P. (203 he smalles socks are no jus smaller: gloal evdence European Journal of Fnance w druku. Fama E.F. French K.. (989 Busness condons and expeced reurns on socks and onds Journal of Fnancal Economcs 25 23 49. Fama E.F. French K.. (993 Common rsk facors n he reurns on socks and onds Journal o f Fnancal Economcs 33 3 56. Fama E.F. French K.. (998 Value versus growh: he nernaonal evdence Journal of Fnance 53 975 999. Fama E.F. French K.. (2006 Profaly nvesmen and average reurns Journal o f F nancal Economcs 82 49 58. Fama E.F. French K.. (2008 Dssecng anomales Journal of Fnance 63(4 653 678. Fama E.F. French K.. (202 Sze value and momenum n nernaonal sock reurns Journal of Fnancal Economcs 05 457 472. Fama E.F. French K.. (204 A fve-facor asse prcng model Fama-Mller Workng Paper hp://ssrn. com/asrac2287202 (dosęp 25 serpna 204. George.J. Hwang C.Y. (200 A resoluon of he dsress rsk and leverage puzzles n he cross secon of sock reurns Journal of Fnancal Economcs 96 56 79. Gons M.. oss S.A. Shanken J. (989 A es of he effcency of a gven porfolo Economerca 57 2 52. Grffn J.M. Lemmon M.L. (2002 Book-o-marke equy dsress rsk and sock reurns Journal of Fnance 57 237 2336. Hahn J. Lee H. (2009 Fnancal consrans de capacy and he cross-secon of sock reurns Journal of Fnance 64 89 92. Haugen.A. Baker N.L. (996 Commonaly n he deermnans of expeced sock reurns Journal of Fnancal Economcs 4(3 40 439. Healy P.M. (985 he effec of onus schemes on accounng decsons Journal o f A ccounng a nd Economcs 7( 3 85 07. Horowz J.L. Loughran. Savn N. (2000 hree analyses of he frm sze premum Journal o f Emprcal Fnance 7 43 53. Jensen M.C. (986 Agency coss of free cash flow corporae fnance and akeovers Amercan Economc evew 76(2 323 329. Korajczyk.A. Sadka. (2008 Prcng he commonaly across alernave measures of lqudy Journal of Fnancal Economcs 87 45 72. Lewellen J. (20 he cross-secon of expeced sock reurns hp://faculy.uck.darmouh.edu/mages/ uploads/faculy/jonahan-lewellen/expecedsockeurns.pdf (dosęp 25 serpna 204. Lew J. Vassalou M. (2000 Can ook-o-marke sze and momenum e rsk facors ha predc economc growh? Journal of Fnancal Economcs 57 22 245. Lnner J. (965 he valuaon of rsk asses and he selecon of rsky nvesmens n sock porfolos and capal udges evew of Economcs and Sascs 47 3 37.
82 A. Zarema Lschewsk J. Voronkova S. (202 Sze value and lqudy. Do hey really maer on an emergng sock marke? Emergng Markes evew 3 825. Lu W. (2006 A lqudy-augmened capal asse prcng model Journal o f Fnancal Economcs 82 63 67. Lu N. Zhang L. (2006 Is he value spread a useful predcor of reurns? Journal of Fnancal Markes (3 99 227. Lu M. Lu Q. Ma. (20 he 52-week hgh momenum sraegy n nernaonal sock markes Journal of Inernaonal Money and Fnance 30 80 204. Loughran. (997 Book-o-marke across frm sze exchange and seasonaly: Is here an effec? Journal of Fnancal and Quanave Analyss 30 607 68. Mchou M. (2009 Is he value spread a good predcor of sock reurns? UK evdence Journal of Busness Fnance Accounng 36(7 8 925 950. Mohanram P. (2005 Separang wnners from losers among low ook-o-marke socks usng fnancal saemen analyss evew of Accounng Sudes 0 33 70. Mossn J. (966 Equlrum n a capal asse marke Economerca 34 768 783. Novy-Marx. (203 he oher sde of value: he gross profaly premum Journal o f Fnancal Economcs 08( 28. Ohlson J.A. (980 Fnancal raos and he proalsc predcon of ankrupcy Journal of Accounng esearch 8( 09 3. Palazzo B. (202 Cash holdngs rsk and expeced reurns Journal of Fnancal Economcs 04 62 85. Paon A.J. mmermann A. (200 Monooncy n asse reurns: new ess wh applcaons o he erm srucure he CAPM and porfolo sors Journal of Fnancal Economcs 98 605 625. Penman S. chardson S. una I. (2007 he ook-o-prce effec n sock reurns: accounng for leverage Journal of Accounng esearch 45(2 427 467. Peers. (982 In s earch o f e xcellence l essons f rom A merca s es r un c ompanes Grand Cenral Pulshng New York. chardson S. Sloan.G. Solman M. una I. (2005 Accrual relaly earnngs perssence and sock prces Journal of Accounng and Economcs 39(3 437 485. ouwenhors G. (999 Local facors and urnover n emergng markes Journal o f Fnance 54 439 464. Sharpe W.F. (964 Capal asse prces: a heory of marke equlrum under condons of rsk Journal of Fnance 9 425-442. Sloan.G. (996 Do sock prces reflec nformaon n accruals and cash flows aou fuure earnngs? Accounng evew 7 289 35. Waszczuk A. (203 A rsk-ased explanaon of reurn paerns evdence from he Polsh sock marke Emergng Markes evew 5 86 20. Wllenrock S. (20 Dversfcaon reurn porfolo realancng and he commody reurn puzzle Fnancal Analys Journal 67 42 49. Yao Y. (202 Momenum conraran and he January seasonaly Journal of Bankng and Fnance 36 2757 2769. Zacks L. (20 he handook of equy marke anomales ranslang marke neffcences no effecve nvesmen sraeges Wley Hooken.
Inwesowane w jakość na rynkach akcj... 83 Zarema A. (204a Qualy nvesng and he cross-secon of counry reurns hp://dx.do.org/0.239/ ssrn.237252 (dosęp 6 grudna 204. Zarema A. (204 Value sze momenum and unque role of mcrocaps n CEE marke sock reurns hp://dx.do.org/0.239/ssrn.247388 (dosęp luego 204. Zarema A. (204c Counry s elecon s raeges ased o n q ualy hp://ssrn.com/asrac2536807 (dosęp 7 grudna 204. Zarema A. Koneczka P. (204 Qualy nvesng n CEE emergng markes Busness Managemen and Educaon 2(2 59 80. Podzękowana Wynk adana prezenowanego w nnejszym arykule zosały przedsawone na konferencj Conemporary Issues n Busness Managemen and Educaon 205 Wleńsk Unwersye echnczny m. Gedymna Wlno 23 lsopada 204 r. (Zarema Koneczka 204.
84 A. Zarema Aneks aela Nadwyżkowe sopy zwroów z porfel kwnylowych sorowanych według wskaźnków jakośc Mn. 2 3 4 Maks. Maks. Mn. Dochody nepenężne Średna 059 07 54 094 086 027 Odchylene sandardowe 669 679 77 772 823 589 Wskaźnk Sharpe a 009 00 022 02 00 005 Średna kapalzacja rynkowa 300 550 386 35 45 Płynność lansowa Średna 059 044 096 093 052 Odchylene sandardowe 627 636 728 69 72 543 Wskaźnk Sharpe a 009 007 03 03 05 00 Średna kapalzacja rynkowa 76 252 480 445 25 enowność Średna 025 042 09 20 096 07 Odchylene sandardowe 830 809 753 732 590 69 Wskaźnk Sharpe a 003 005 04 06 06 0 Średna kapalzacja rynkowa 05 229 54 254 80 Zadłużene Średna 088 088 090 09 052-036 Odchylene sandardowe 795 69 700 573 566 543 Wskaźnk Sharpe a 0 03 03 06 009-007 Średna kapalzacja rynkowa 560 24 327 252 2 Wskaźnk wypłay dywdendy Średna 087 00 7 07 24 037 Odchylene sandardowe 62 984 86 857 863 650 Wskaźnk Sharpe a 04 00 02 02 04 006 Średna kapalzacja rynkowa 232 364 357 707 54 Płynność orou Średna 047 077 052 090 08 06 Odchylene sandardowe 482 585 677 765 70 590 Wskaźnk Sharpe a 00 03 008 02 05 00 Średna kapalzacja rynkowa 92 38 57 286 538 aela prezenuje podsawowe saysyk doyczące porfel sorowanych według sześcu różnych zmennych jakoścowych. Mn. oznacza porfel o najnższej jakośc naomas Maks. o najwyższej jakośc. Maks. Mn. oznacza sopę zwrou z porfela nwesycyjnego oejmującego pozycję długą w akcjach o najwyższej jakośc pozycję króką w akcjach o najnższej jakośc. Średna odchylena sandardowe są wyrażone w procenach kapalzacja jes wyrażona w mlonach euro.