ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2 Seria: TRANSPORT z. 7 Nr kol. 836 Renaa ŻOCHOWSKA MODELOWANIE WYBORU TRASY W GĘSTYCH SIECIACH MIEJSKICH Sreszczenie. W arykule przedsawiono główne problemy związane z procesem modelowania wyboru rasy przez użykownów sieci, kórzy korzysają z ransporu indywidualnego. Podkreślono isoę właściwego doboru odpowiedniej funkcji oporu, wyrażającej czas przemieszczania się daną rasą, kóry można bezpośrednio przełożyć na koszy podróży. Arykuł zawiera również króki przegląd i charakerysykę poszczególnych meod rozkładu pooków ruchu na sieć ransporową oraz algorym rozłożenia ruchu podczas zamknięć drogowych. ROUTE CHOICE MODELING IN DENSE URBAN NETWORKS Summary. The main problems conneced wih process of roue choice modeling for individual users have been presened in he aricle. Cos-flow relaionship has been usually expressed in ime unis ha may be direcly convered ino ravel coss. The imporance of selecion he proper funcional forms of cos-flow curve has been emphasized. The aricle also covers shor review of raffic assignmen mehods and original algorihm for road closures.. WPROWADZENIE Modelowanie zachowań komunacyjnych podróżnych jes inegralnym elemenem złożonego procesu modelowania podróży, prowadzącego do sporządzenia prognozy ruchu. Rozłożenie macierzy podróży na sieć ransporową wymaga wykorzysania odpowiednio sformułowanego modelu wyboru rasy. Kszałowanie zachowań podróżnych jes znacznie bardziej złożone w gęsych sieciach miejskich, charakeryzujących się m.in. częsymi zakłóceniami ruchu pojazdów, spowodowanymi wysoką koncenracją skrzyżowań i znacznymi odchyłkami w rozrzucie wielkości pooku. Może o prowadzić do kongesii i wydłużenia czasu podróży, ale również do większych możliwości wyboru drogi w obszarach miejskich niż w innego ypu sieciach. W związku z ym ruch z punku źródłowego do docelowego jes rozkładany zazwyczaj na większą liczbę ścieżek. Wydział Transporu, Poliechna Śląska, ul. Krasińskiego 8, 4-9 Kaowice, el. (+48 32) 6342, renaa.zochowska@polsl.pl.
98 R. Żochowska Modele wyboru rasy przez podróżnych opierają się na określeniu zależności pomiędzy charakerysykami popyu a charakerysykami podaży w sysemie ransporowym. W zagadnieniach związanych z modelowaniem ruchu analizowany obszar podzielony jes zwykle na pewną liczbę rejonów komunacyjnych, reprezenowanych przez środki ciężkości (cenroidy), kóre określa się jako miejsca kumulacji poencjału wyjazdowego i dojazdowego rejonu. Model sieci przedsawiany jes zwykle w posaci grafu skierowanego [6,, 3]. W prakycznych rozwiązaniach środki ciężkości można powiązać z modelem sieci ransporowej za pomocą zw. podłączeń o określonych charakerysykach. Popy na ranspor reprezenowany jes zwykle w posaci macierzy podróży, sporządzonej dla określonego środka ransporu, kórej poszczególne komórki reprezenują wielkość pooku ruchu wyrażoną liczbą podróży realizowanych pomiędzy parą rejonów komunacyjnych. Jes o dana wejściowa do modelu, wyznaczana dla analizowanego okresu (np. doby, godziny szczyowej ip.). Naomias podaż przedsawiana jes jako sieć ransporowa, kórej cechy charakerysyczne o: długość, przepusowość, prędkość, organizacja ruchu, czas przejazdu, opłay drogowe lub inne czynni wpływające na warość oporu sieci. W wynu zasosowania modelu wyboru rasy do rozłożenia pooków ruchu na sieć ransporową uzyskuje się warości naężeń ruchu na każdym odcinku sieci. Proces en służy również oszacowaniu wskaźnów, charakeryzujących sieć uliczną. Dla poszczególnych środków ransporu najczęściej sosuje się różne meody rozkładu lub rozkłady są przeprowadzane w sposób niezależny. Podsawowe cele modelowania rozkładu ruchu w sieci o [3]: obliczenie zagregowanych miar sieci ulicznej (np. praca przewozowa, całkowie obciążenie ruchem, czas podróży w sieci), obliczenie koszów podróży między rejonami ransporowymi dla danego poziomu zaporzebowania na podróże (dla scenariusza macierzy zaporzebowania na podróże), oszacowanie wielkości pooków ruchu w sieci ulicznej i idenyfacja załoczonych elemenów układu, usalenie ras podróży pomiędzy każdą parą rejonów ransporowych, analiza wykorzysania poszczególnych połączeń sieci przez podróżujących pomiędzy daną parą rejonów, obliczenie wielkości pooków ruchu na poszczególnych relacjach skręnych na wloach skrzyżowań. Na sopień dokładności odwzorowania, a akże na złożoność obliczeniową procesu modelowania wyboru rasy przez użykownów sieci wpływają przede wszyskim: sposób modelowania oporu rasy, wybór odpowiedniego algorymu poszukiwania najkrószej ścieżki w sieci oraz meoda rozkładania pooków ruchu na sieć. 2. MODELOWANIE OPORU TRASY W sieciach ransporowych można sosować rzy kryeria odległości: fizyczną, czasową oraz koszową. Przy małym wykorzysaniu sieci ransporowej powyższe rzy kryeria prowadzą do ych samych rywialnych rozwiązań drogi najkrószej fizycznie. Jednak w gęsych sieciach miejskich obciążenie ruchem jes zwykle duże, worzą się przeciążenia związane z kongesią, a z dróg najkrószych fizycznie korzysa ak wielu użykownów, że czas podróży drogą okrężną jes mniejszy niż doychczasową. W związku z ym drogi e sają się arakcyjnymi drogami alernaywnymi. Wybór drogi przez podróżnego jes zależny zarówno od czynnów obiekywnych, jak i subiekywnych. Podsawową zasadą przy wyborze rasy podczas rozkładu ruchu w sieci jes
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich 99 założenie, że osoba podróżująca wybiera połączenie o najmniejszym przewidywanym koszcie przejazdu. Wskaźnami wpływającymi na wybór rasy są najczęściej: przewidywany czas podróży na danej rasie, długość drogi, opłay drogowe. W dokładniejszych modelach należałoby dodakowo uwzględnić wiele innych czynnów (np. wpływ znajomości rasy przez sałych użykownów sieci, sopień zamożności mieszkańców poszczególnych rejonów ip.). Przy szacowaniu koszów podróży zazwyczaj bierze się pod uwagę ylko dwa czynni: czas i koszy maerialne (koszy paliwa, koszy eksploaacyjne id.). W gęsych sieciach miejskich wielkości e silnie uzależnione są od warunków ruchu. Opór rasy składa się z nasępujących elemenów [5]: opór podłączenia, opór odcinków składowych rasy, opór relacji skręnych (zwykle w posaci kar czasowych). Przed przysąpieniem do rozkładania pooku ruchu na sieć ransporową należy określić opory poencjalnie wykorzysywanych ras. Gęse sieci miejskie charakeryzują się znacznym sopniem załoczenia, szczególnie uciążliwym w godzinach szczyowych. W związku z ym przy wyborze posaci funkcyjnej, kóra określa opór odcinka sieci, należy sięgnąć po równania odwzorowujące zmiany czasu przejazdu odcinka w miarę wzrosu naężenia ruchu. W wynu zasosowania odpowiedniej funkcji oporu uzyskuje się zwykle czasy jazdy, kóre są podsawą obliczania pracy przewozowej układu. Wielkość a, wyrażona w pojazdogodzinach, brana jes pod uwagę przy analizach efekywności ekonomicznej inwesycji komunacyjnych. W związku z ym, błędne przyjęcie funkcji oporu może powodować znaczące błędy przy ocenie efekywności ekonomicznej różnych warianów rozwoju układu komunacyjnego. Pierwsze funkcje oporu wykorzysywane w modelowaniu wyboru rasy powsały w laach 5. ubiegłego sulecia. Były o prose zależności o charakerze liniowym, a jako kryerium wyboru drogi najczęściej przyjmowano odległość. Jednak nie zawsze rasa najkrósza jes rasą opymalną, gdyż czas podróży jes uzależniony głównie od prędkości, kóra z kolei jes silnie skorelowana z naężeniem obciążającym dany odcinek. Rozwój echn kompuerowych pozwolił na sosowanie funkcji coraz bardziej wyrafinowanych maemaycznie i coraz lepiej odwzorowujących rzeczywisość. Szczegółowy przegląd funkcji oporu można znaleźć w pracy [7]. Wśród najczęściej sosowanych zależności należy wymienić: funkcję wykładniczą Overgaarda: funkcję logarymiczną Moshera: gdzie: ln C s, ln,, C, () ln dla dla ln, (2) C s, (3)
R. Żochowska funkcję hiperboliczną Moshera: dla, (4) dla s C, (5) gdzie: C, s,,, uogólnioną funkcję BPR: C, (6) funkcję Conical: 2 2 2, (7) gdzie: 2 2 2, funkcję S-logiową: S S e e e, (8) funkcję INRETS: c dla c c,,, (9) c dla c 2,,. () Przy opisach funkcji oporu przyjęo nasępujące oznaczenia: czas przejazdu odcinka o jednoskowej długości, czas przejazdu odcinka o jednoskowej długości przy ruchu swobodnym ( = ), pook na odcinku, C przepusowość przy poziomie swobody ruchu C (prakyczna), przepusowość odcinka,
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich S naężenie nasycenia,,, paramery modelu. Przy ocenie przydaności poszczególnych funkcji oporu rasy należy wziąć pod uwagę ograniczenia i warunki, kóre muszą być spełnione zarówno dla zapewnienia jednoznacznego rozwiązania, jak i dla zachowania największej zgodności z rzeczywisymi zachowaniami podróżnych. Ogólnie ograniczenia e można podzielić na dwie grupy [7]: warunki maemayczne, warunki behawioralne. Najważniejsze z nich zesawiono w abl.. Tablica Warunki przydaności funkcji do opisu oporu rasy WARUNKI MATEMATYCZNE funkcja nieliniowa; funkcja ściśle rosnąca dla przedziału naężenia ruchu w zakresie liczb dodanich; funkcja nieujemna; w przypadku braku naężenia ruchu warość funkcji odpowiada czasowi przejazdu odcinka przy prędkości swobodnej; funkcja jes ciągła i różniczkowalna; pochodna funkcji w przypadku braku naężenia ruchu jes dodania. Źródło: [7], [3]. WARUNKI BEHAWIORALNE czas spędzony w sieci silnie obciążonej ruchem - na poziomie swobody F - jes dla użykowna znacznie bardziej uciążliwy niż czas jazdy; po przekroczeniu przepusowości naężenie kryyczne na odcinku spada, a czas przejazdu rośnie; funkcja powinna spełniać warunek osrego blokowania odcinka w przypadku osiągnięcia granicy przepusowości (dodakowa kara dla pooków powyżej przepusowości); przyjęcie pojęcia prędkości swobodnej jako prędkości w warunkach włączonej sygnalizacji świelnej; nauralnym pierwszym wyborem ścieżki podróży jes prowadzenie jej po ulicach szerokich i wygodnych z punku widzenia użykowna (wyższych klas z punku widzenia klasyfacji funkcjonalnej); funkcja powinna umożliwiać wysępowanie chwilowych przeciążeń w sieci (pooki o warościach wyższych niż przepusowość). W gęsych sieciach miejskich funkcja oporu odcinka powinna mieć posać uogólnioną, zn. powinna zależeć nie ylko od naężenia na ym odcinku, lecz akże od naężeń w całej sieci, gdyż wzajemne oddziaływanie pooków na skrzyżowaniach jes bardzo silne i wpływa na znaczne sray czasu w węzłach sieci [3].
2 R. Żochowska 3. METODY ROZKŁADANIA MACIERZY PODRÓŻY NA SIEĆ TRANSPORTOWĄ Rozkład pooków ruchu na sieci powsaje jako wyn decyzji wielu użykownów worzących go. Zgodnie z drugą zasadą Wardropa [6] równość koszów średnich na wykorzysywanych drogach dla danej relacji charakeryzuje rozłożenie równowagi, opymalne z punku widzenia wszyskich użykownów. Rozwiązanie o rozumiane jes jako syuacja, w kórej żaden z użykownów sieci nie może zwiększyć swoich korzyści (lub zmniejszyć sra), wybierając inną drogę przejazdu []. Każda z meod rozłożenia macierzy podróży na sieć ransporową składa się z kilku kroków, kóre należy realizować w sposób sekwencyjny. Ich zadaniem jes przede wszyskim [3]: idenyfacja zbioru ras, kóre mogą być rozważane jako arakcyjne dla kierowców, przydzielenie poszczególnym rasom odpowiednich proporcji macierzy podróży, sprawdzenie warunku zbieżności. Modele rozkładu ruchu w sieci można podzielić na sayczne i dynamiczne. W modelach saycznych zakłada się, że zarówno popy ransporowy, jak i podaż sieci są niezmienne w czasie. Ogólną klasyfację meod saycznych przedsawiono na rys.. Modele dynamiczne zakładają zmienność podaży i popyu w czasie i w związku z ym są bardziej skomplowane oraz wymagają dużo większej liczby danych wejściowych. W planowaniu sieci ransporowej można wykorzysywać zarówno modele sayczne, jak i dynamiczne. Modele dynamiczne znajdują wielorakie zasosowanie w zarządzaniu i serowaniu ruchem. Rys.. Klasyfacja saycznych meod rozkładu ruchu w sieci [9] Fig.. Classificaion of saic raffic assignmen mehods Wśród saycznych meod rozkładu pooków ruchu można wyróżnić kilka podsawowych ypów [8]: meoda wszysko-albo-nic AON (ang. All or Nohing) polega na wyznaczeniu najańszej ścieżki dla każdej relacji podróży, a nasępnie na przydzieleniu jej całkowiego pooku, określonego warością odpowiedniej składowej macierzy podróży; meoda k najańszych ścieżek polega na wyznaczeniu dla każdej relacji podróży pewnej usalonej liczby k najańszych ras. Określenie liczby k przedsawiono w pracy [7]. Warości pooków ruchu na poszczególnych rasach uzyskuje się, zakładając rozkład odwronie proporcjonalny do koszów na poszczególnych rasach; meoda ograniczonych przepusowości zakłada, że wszyscy uczesnicy ruchu sarają się wybierać drogę najańszą, jednak w syuacji gdy rasa a saje się przeciążona
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich 3 wybierają kolejne, alernaywne ścieżki najańsze, na kórych naężenie ruchu nie przekracza jeszcze założonej przepusowości. Prowadzi o do uzyskania rozkładu na kilka dróg najańszych, kórych liczba nie zależy od przyjęego z góry założenia, lecz od porównania obciążeń generowanych macierzy podróży i przepusowości elemenów składowych sieci drogowej; meoda kwanowa opara jes na wysępującym w rzeczywisości procesie przyrosu naężeń ruchu w sieci drogowej. Macierz podróży dla szczyowego obciążenia ruchem dzielona jes na kilka lub kilkanaście macierzy składowych, kóre nasępnie w sposób ieracyjny rozkładane są na akualnie najańsze rasy przejazdu dla każdej relacji. Drogi opymalne mogą być różne w kolejnych krokach ieracyjnych, co spowodowane jes ciągłą akualizacją koszów jednoskowych. Wymusza o korzysanie z dróg, kóre przy małym napełnieniu sieci były niearakcyjne, a po uwzględnieniu pewnego obciążenia sieci sają się opymalne; meoda sochasyczna uwzględnia różnice w posrzeganiu cech poszczególnych połączeń na rasie przejazdu (np. czasu przejazdu), wynające z percepcji poszczególnych kierowców i poziomu ich wiedzy o wybieranej rasie. Meoda nie uwzględnia efeku załoczenia sieci; meoda rozkładu zrównoważonego opiera się na zasadzie Wardropa [6]: Ruch w sieci rozłożony jes opymalnie, jeżeli żaden z podróżujących nie może zmniejszyć oporu swojej podróży przez zmianę wykorzysywanej drogi przejazdu między rejonami. San równowagi jes obliczany przez wielosopniową ierację. Ieracja wewnęrzna, przeprowadzana oddzielnie dla każdej relacji podróży, zapewnia obciążenie ruchem dwóch ścieżek dla każdej relacji w aki sposób, aby uzyskać san równowagi. Ieracja zewnęrzna polega na poszukiwaniu w sieci nowych połączeń o krószym czasie przejazdu. W przypadku znalezienia akiego połączenia konieczne jes obliczenie nowego sanu równowagi sieci. W modelach równowagi zakłada się, że wszyscy podróżni mają dokładne informacje o koszach podróży na poszczególnych rasach oraz że w jednakowy sposób posrzegają kosz podróży daną rasą; model sochasycznej równowagi SUE (ang. Sochasic User Euilibrium) [2] zakłada, że żaden podróżny nie wierzy, iż może poprawić własny czas przejazdu wedy, gdy ylko on dokona zmiany rasy. W modelach SUE model równowagi jes rozszerzony przez włączenie losowych elemenów do funkcji koszów podróży w celu zróżnicowania posrzegania koszów podróży przez poszczególnych podróżnych [5]. W zależności od rozkładu prawdopodobieńswa czynna losowego można uzyskać modele logiowe lub probiowe; model dynamicznej równowagi DUE (ang. Dynamic User Euilibrium) opiera się na nasępującej zasadzie: Dla każdej relacji podróży, w każdej chwili czasu, akualne czasy podróży odczuwane przez podróżnych wyjeżdżających w ym samym czasie są równe i minimalne. Oznacza o, że podróżni udający się do ego samego celu i rozpoczynający swoją podróż w ym samym czasie osiągną swój cel jednocześnie [4]. W lieraurze isnieje wiele różnorodnych podejść do sformułowania i rozwiązania modeli dynamicznej równowagi. Spośród podsawowych modeli dynamicznych sieci można wymienić [9]: dynamę oparą na funkcjach pooku opuszczającego połączenie, dynamę oparą na funkcjach pooku wjeżdżającego na połączenie i opuszczającego je, dynamę oparą na funkcjach czasu na końcu połączenia, dynamiczną równowagę użykowna, modele opare na równowadze mroekonomicznej. Każda z wymienionych procedur może przebiegać w posaci [5]: rozkładu prosego: jedna macierz popyu dla jednego sysemu ransporu,
4 R. Żochowska rozkładu wieloklasowego (równoczesnego): kilka macierzy popyu, zawierających popy jednego lub kilku sysemów ransporu indywidualnego, jes rozkładanych równocześnie. Procedury rozkładu wieloklasowego można dodakowo podzielić na: procedury rozkładu kilku macierzy popyu na jeden środek ransporu najbardziej odpowiednie przy ocenie, kóra jes zróżnicowana ze względu na cele podróży lub grupy osobowe. Ponieważ sysemy ransporu dla zróżnicowanych grup moywacyjnych wykorzysują ę samą sieć odcinków i ę samą funkcję oporu, wyni rozkładu nie różnią się od rozkładu, w kórym rozparuje się całą macierz; procedury rozkładu kilku macierzy popyu na kilka sysemów ransporu różniących się: srukurą popyu, ypem sieci drogowej i zachowaniami komunacyjnymi. Te różnice uwzględniane są przez odpowiednie dla każdego sysemu charakerysyki poszczególnych elemenów srukury sieci oraz oddzielnie budowane funkcje oporu. Z ego powodu nasępuje indywidualne wyszukiwanie ras dla każdego sysemu. Przedsawione modele rozkładu ruchu na sieć ransporową miasa zakładają z góry rasę przejazdu pojazdów na odcinku pomiędzy źródłem a celem podróży, w zależności od panujących w mieście warunków ruchu. W rzeczywisości jednak najczęściej kierowcy, kórzy nie mają pełnej wiedzy o warunkach ruchu, wykorzysują ę rasę, kórą jeżdżą codziennie. Każdy kierowca wybiera aką rasę, kóra w jego odczuciu ma najniższe koszy. Wybór zaplanowanej rasy podróży, choć jes subiekywny, obejmuje przede wszyskim główne rasy komunacyjne, charakeryzujące się większymi przepusowościami oraz umożliwiające rozwijanie dużych prędkości. Dopiero konfronacja z rzeczywisymi warunkami ruchu (załoczenie na niekórych odcinkach ras, roboy drogowe, wypadki) w rakcie wykonywania podróży powoduje podjęcie decyzji o częściowej lub całkowiej rezygnacji z założonej rasy przejazdu i wyborze alernaywnej rasy [8]. Częściowa rezygnacja wiąże się z ominięciem załoczonego obszaru i powroem na zaplanowaną rasę przejazdu, ale już poza miejscem załoczonym (zamknięym). Całkowia rezygnacja wiąże się z wyborem nowej rasy. 4. PROBLEM WYZNACZANIA NAJKRÓTSZYCH ŚCIEŻEK W SIECI Zasadniczą część procesu rozkładu pooków ruchu na sieć sanowi wyznaczanie ścieżki o najmniejszej warości przyjęego kryerium opymalizacyjnego. Jeżeli jako kryerium zosanie przyjęy globalny czas podróży, o można w ym celu skorzysać z popularnych algorymów najkrószej ścieżki, przyjmując zamias warości odległości odpowiednie czasy przemieszczania się na poszczególnych elemenach sieci. Długość ścieżki jes sumą długości wszyskich składających się na nią połączeń, kórą można określić w sposób rekurencyjny [4]. Najczęściej spoykane ypy problemów znajdowania najkrószej drogi o: najkrósza droga pomiędzy dwoma określonymi węzłami, najkrósza droga pomiędzy wszyskimi parami węzłów, najkrósza droga od określonego węzła do wszyskich pozosałych, najkrósza ścieżka między określonymi węzłami, kóra przechodzi przez określone węzły, druga, rzecia id. z kolei najkrósza droga. W zależności od przebiegu procesu opymalizacji można wyodrębnić dwa zasadnicze ypy algorymów [4]:
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich 5 budowy drzewa najkrósze drogi znajduje się oddzielnie od każdego węzła sieci do wszyskich pozosałych jej węzłów, macierzowe najkrósze połączenia uzyskuje się równocześnie dla wszyskich par węzłów. Zaleą algorymów macierzowych jes zarówno ławość w zaprogramowaniu, jak i możliwość dokładnego określenia ich wydajności z punku widzenia czasu obliczeń, jednak pod względem wielkości zajmowanej pamięci, przy analizie sieci o dużych rozmiarach bardziej wydajne są algorymy budowy drzewa [4]. Oprócz klasycznych algorymów (Moore a (959), Forda (956), Bellmana (958), Dijksry, (959), Floyda (962) oraz Danziga (966)), opracowano wiele nowych meod wyznaczania najkrószych ścieżek w sieci drogowej [np., 2]. W sysemach serowania i zarządzania ruchem najczęściej wykorzysuje się algorymy o charakerze dynamicznym. 5. WYKORZYSTANIE MODELU WYBORU TRASY W OPTYMALIZACJI ZAMKNIĘĆ DROGOWYCH Odbiciem nauralnych procesów kszałowania się rozkładu ruchu są procedury ieracyjne. W gęsych sieciach miejskich wielkich aglomeracji, w kórych dokonuje się okresowego zamknięcia inensywnie eksploaowanego odcinka drogi, w krókim czasie usala się nowy rozkład ruchu, zgodnie z minimalizacją koszów przemieszczania przez indywidualnych użykownów. Ten schema posępowania rafnie opisuje syuację rzeczywisą w przypadku awaryjnego zamknięcia lub dla zamknięć bez usalanych objazdów. Kierowcy, dokonując indywidualnie oceny warunków ruchu przy danym napełnieniu sieci, wybierają opymalną w danym momencie rasę i korzysając z niej, przyczyniają się do zwiększenia jej obciążenia. W rezulacie kolejni użykownicy drogi dokonują oceny warunków ruchu przy zmienionych obciążeniach. Częso wybór ich rasy jes nieco inny niż poprzednów. Zadanie wyznaczania opymalnego rozkładu pooków ruchu według kryerium * minimalnego globalnego czasu podróży w sieci F GCP Q oznacza poszukiwanie akiego obciążenia Q *, dla kórego [9]: gdzie: przy spełnieniu warunków [, 4]: addyywności pooków ruchu: F * GCP ( ) min FGCP ( ) Q Q Q, () F Q F (2) * GCP ( ) min CP ( i, k ) L ab,, (3) i k L a, b OD nieujemności pooków ruchu: zachowania pooków ruchu: a, b OD, i, k L, (4) ab
6 R. Żochowska ab ab ab ij jk, dla j a a, bod, (5) ( i, j) L ( j, k ) L ab realizacji zaporzebowania na przewóz: gdzie: ab pp, dla j a, b, dla j b pab ab a, b OD, (6) całkowiy pook na odcinku (i, k), łączącym i-y oraz k-y węzeł elemenarny, ab całkowiy pook w relacji (a, b), ab składowa pooku w relacji (a, b) na odcinku (i, k), p ab składowa pooku w relacji (a, b) na ścieżce p P ab, OD zbiór par (a, b) węzłów nadania i odbioru (zbiór relacji), L zbiór odcinków w sieci. Ogólny schema procesu rozkładania pooku ruchu na sieć przedsawiono na rys. 2. Analiza obciążenia zamykanego odcinka pod względem składowych jego pooku jes pierwszym krokiem w procesie ieracyjnym. Idenyfacja ych składowych nasępuje na podsawie znajomości najkrószych ścieżek pomiędzy poszczególnymi węzłami sieci [9]. Idenyfacja składowych pooku zamykanego odcinka Podział obciążenia zamykanego odcinka na n części i = N i > n T Wyznaczenie dla każdej składowej pooku na odcinku ras o najmniejszym oporze KONIEC Przydzielenie n-ej części składowych pooku wyznaczonym rasom Akualizacja warości oporu dla odcinków i = i + Rys. 2. Schema rozkładania pooków ruchu na sieć przy zamknięciu odcinka drogi [9] Fig. 2. Traffic assignmen scheme for closure of road secion W każdej ieracji nasępuje przyporządkowanie pewnej części składowych pooku drogom o najmniejszym czasie podróży (najmniejszej warości oporu rasy), uwzględniając przy ym
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich 7 ruch usalony w poprzednich ieracjach. W pierwszym kroku nasępuje przyporządkowanie -szej części każdej ze składowych pooku zamykanego odcinka drogi rasom o najmniejszej warości dla [4]: min df d. (7) ( i, k ) rasy Obciążenie wybranych ścieżek zosaje powiększone o wielkość dla każdego odcinka (i, k) danej ścieżki. Nasępnie wyznaczone zosają nowe warości funkcji oporu dla odcinków i węzłów sieci, z uwzględnieniem zmiany naężenia. W drugim kroku nasępuje przyporządkowanie 2 -giej części każdej ze składowych [4]: min df d, (8) ( i, k ) rasy a w n-ym n. Proces zosaje zakończony w momencie przyporządkowania całego obciążenia zamykanego odcinka, czyli gdy spełniony jes warunek. Teoreycznie preferowanym rozwiązaniem w przypadku funkcji ściśle wypukłych, jes wykonywanie nieskończonej liczby ieracji i sosowanie nieskończenie małych warości dla n. Zwykle jednak przeprowadza się obliczenia przy mniejszej liczbie ieracji. Przykładowe warości n podaje Seel (965),45;,25;,5;,;,5. W meodzie DESCASS [4] obliczenia wykonuje się w czerech ieracjach (,;,3;,3;,3). Przy większej liczbie ieracji korzysniej jes (w osanich ieracjach) rozkładać na sieć mniejszą część składowej pooku ruchu. n n 6. PODSUMOWANIE Jednym z zasadniczych elemenów modelowania zachowań podróżnych w gęsych sieciach miejskich jes modelowanie wyboru rasy. Złożony charaker ego zagadnienia związany jes z koniecznością uwzględnienia nieliniowych zależności pomiędzy koszami podróży a sopniem obciążenia sieci ransporowej, kóre wpływają w bezpośredni sposób na subiekywne decyzje podejmowane przez poszczególnych uczesnów ruchu. W wynu pogarszających się warunków ruchu może nasępować zmiana zachowań komunacyjnych, np.: zmiana wyboru czasu podróży, rezygnacja z podróży lub ograniczenie jej długości oraz zmiana środka ransporu. Ieracyjne meody rozkładania pooków ruchu na sieć należą do najbardziej złożonych obliczeniowo zagadnień opymalizacyjnych. Wyna o zarówno z wykorzysania złożonych zależności funkcyjnych opisujących opory poszczególnych ras, jak i z konieczności wielokronego zasosowania algorymów najkrószych ścieżek. Wydaje się jednak, że szybki rozwój echni kompuerowej, a w szczególności zwiększanie szybkości procesorów, pozwala na pominięcie ego problemu. Większość ze sosowanych powszechnie meod rozkładania pooków ruchu na sieć ransporową nie nadaje się do opisu zjawisk dynamicznych. Meody mają również wiele wad, kóre powodują, że nie odzwierciedlają one w pełni syuacji ruchowej w sieciach o ograniczonej przepusowości skrzyżowań czy w sieciach silnie przeciążonych ruchem. Większość prac opisuje zjawiska w sposób sayczny, podając warości naężeń w godzinie
8 R. Żochowska szczyu. Dla ych warości oblicza się średnie sray czasu lub długość wysępującej kolejki. W rzeczywisości jednak zjawiska związane z ruchem zmieniają się w sposób ciągły i przedsawienie ich jako zmiennych w czasie daje lepsze odzwierciedlenie syuacji rzeczywisej. Zjawiska zmienne w czasie można przedsawić m.in. za pomocą procesów sochasycznych lub szeregów czasowych [3]. W przypadku modelowania rozkładu ruchu w czasie zamknięcia poszczególnych elemenów sieci należy sięgnąć po zweryfowane meody, kóre uwzględniają zależność wyboru danej rasy od jej arakcyjności wyrażonej przez kosz podróży (np. w jednoskach czasowych). W zaproponowanym algorymie ieracyjnym do odwzorowania nauralnego procesu decyzyjnego wykorzysano zasadę przyrosowego zapełniania sieci. Bibliografia. Chen Y., Yang H.: Shores pahs in raffic-ligh neworks. Transporaion Research, Par B, Vol. 34 (2), pp. 24253. 2. Daganzo C.F., Sheffi Y.: On sochasic models of raffic assignmen. Transporaion Science, Vol. (977), pp. 253274. 3. Gasz K.: Modelowanie ruchu w sieci ulic w warunkach ograniczonej przepusowości skrzyżowań. Rozprawa dokorska, Wydział Budownicwa Lądowego i Wodnego, Poliechna Wrocławska 27. 4. Han S., Heydecker B.G.: Consisen objecives and soluion of dynamic user euilibrium models. Transporaion Research, Par B, Vol. 4 (26), pp. 634. 5. Hazelon M.L.: Some remarks on sochasic user euilibrium. Transporaion Research, Par B, Vol. 32 (998), pp. 8. 6. Jacyna M.: Modelowanie i ocena sysemów ransporowych. Oficyna Wydawnicza Poliechni Warszawskiej, Warszawa 29. 7. Jasrzębski W.P.: Funkcje oporu odcinka. V Konferencja Naukowo Techniczna: Transpor a rozwój zrównoważony. Poznań 79 maja 25. 8. Komar Z., Wolek Cz.: Inżynieria ruchu drogowego. Wybrane zagadnienia. Wydawnicwo Poliechni Wrocławskiej, Wrocław 994. 9. Krysek, R.: Węzły drogowe i auosradowe. WKiŁ, Warszawa 28.. Leszczyński J.: Modelowanie sysemów i procesów ransporowych. Oficyna Wydawnicza Poliechni Warszawskiej, Warszawa 999.. Lim Y., Heydecker B.: Dynamic deparure ime and sochasic user euilibrium assignmen. Transporaion Research, Par B, Vol. 39 (25), pp. 978. 2. Lozano A., Sorchi G.: Shores viable hyperpah in mulimodal neworks. Transporaion Research Par B, Vol. 36 (22), pp. 853874. 3. Oruzar J. De D., Willumsen L. G.: Modelling ranspor. Wiley, New York 29. 4. Seenbrink, P.: Opymalizacja sieci ransporowych. WKiŁ, Warszawa 978. 5. VISUM wersja 7.5 podręczn użykowna. PTV VISION, Karlsruhe 2. 6. Wardrop J.G.: Some heoreical aspecs of road raffic research. Proceedings of he Insiuion of Civil Engineers, Par II (952), pp. 352362. 7. Zijpp N.J., Caalano S.F.: Pah enumeraion by finding he consrained K-shores pahs. Transporaion Research, Par B, Vol. 39 (25), pp. 545563. 8. Żak J.: Idenyficaion of he mos imporan road ransporaion decision problem. Archives of Transpor, Vol. 6 (24), No. 2.
Modelowanie wyboru rasy w gęsych sieciach miejskich 9 9. Żochowska R.: Opymalizacja zamknięć ulic w złożonych sieciach ransporowych. Rozprawa dokorska, Wydział Transporu, Poliechna Warszawska 24. Recenzen: dr hab. inż. Romuald Szopa, Profesor Poliechni Częsochowskiej