ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram



Podobne dokumenty
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

ĆWICZENIE 6 Kratownice

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

1. Obciążenie statyczne

Mechanika teoretyczna

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

Mechanika teoretyczna

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

Dr inż. Janusz Dębiński

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Zginanie proste belek

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Rama statycznie wyznaczalna

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

gruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1

Zadanie 1. Dla ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE

Wytrzymałość Materiałów

Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.

Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z

Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

KRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

Funkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Dr inż. Janusz Dębiński

Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, weber@zut.edu.pl strona:

PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Obliczenie kratownicy przy pomocy programu ROBOT

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

MECHANIKA OGÓLNA wykład 4

Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ

5.1. Kratownice płaskie

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

Ć w i c z e n i e K 4

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

zredukować w układzie NQ, więc poza siłami P 1 i P 2 trzeba rozłożyć na składowe równoległą i prostopadłą do odcinka CD wypadkową od q1 10

ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.

Zakres projektu z przedmiotu: KONSTRUKCJE DREWNIANE. 1 Część opisowa. 2 Część obliczeniowa. 1.1 Strona tytułowa. 1.2 Opis techniczny. 1.

ZADANIE ST S A T T A E T C E Z C N Z OŚĆ Ś Ć UK U Ł K AD A U D 53

1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Statyka płynów - zadania

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

1. Połączenia spawane

Politechnika Białostocka

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Transkrypt:

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie elementu Znak umieszczamy pod wykresem Wartości określamy w punktach charakterystycznych* *Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w następujących przypadkach 1. gdy w danym punkcie na danym kierunku przyłożona jest siła skupiona, lub 2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty, lub 3. jeśli schodzą się dwa pręty pod różnym kątem.

Wykres M nie umieszczamy znaku wykres rysujemy po stronie włókien rozciąganych! Wartości określamy w punktach charakterystycznych* *Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w następujących przypadkach 1. gdy w danym punkcie przyłożony jest moment skupiony, lub 2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty. Na każdym elemencie ramy rysujemy wykres jak na elemencie belkowym.

dq q dx = dm Q dx = + dn n dx = + n składowa obciążenia ciągłego równoległa do osi x układu związanego z osią elementu ramowego (kierunek podłużny) q składowa obciążenia ciągłego prostopadła do osi x układu związanego z osią elementu ramowego (kierunek poprzeczny) Postać funkcji sił przekrojowych wynika z obciążenia w przedziale charakterystycznym ( obowiązują związki różniczkowe )

( 1) = + + E = E= ( ) = 0 5 2 3 1.5 2 + 2 + 3 2 = 0 = 0.6 M 0 0 2 3 1.5 2 2 3 7 R 5 0 R 2.4 kn M C R R kn A X = 0 2 3 R = 0 R = 6 kn Sprawdzenie: Y = 0 0.6 + 2.4 3 = 0 F F A

Układy własne w punktach charakterystycznych cosα = 0.6 sinα = 0.8

Obliczenia pomocnicze do wykresu sił podłużnych N ( ) = cos = 0.36 N A R α A ( L ) = cosα = 0.6 cosα 2 3 sinα = 5.16 N B R W A II

( P N B ) = 6 ( L N C ) = 6 ( P ) 6 ( D N C ) = 2.4 ( G ) ( D N D N D) 2.4 N C = N ( F ) = 6 = = N ( E ) = 2.4

( ) 0.36 N A = ( L N B ) = 5.16 ( P N B ) = 6 ( L N C ) = 6 ( P ) 6 ( D N C ) = 2.4 ( G ) ( D N D N D) 2.4 N C = N ( F ) = 6 WYKRES N = = N ( E ) = 2.4

Obliczenia pomocnicze do wykresu sił poprzecznych Q ( ) = sin = 0.48 Q A R α A ( L ) = sinα = 0.6 sinα 2 3 cosα = 3.12 Q B R W A

( P Q B) = R A = 0.6 ( L Q C ) = R E + 3 = 0.6 ( P Q C ) = 3 Q( F ) = 3 ( D Q C ) = 0 ( G ) ( D Q D Q D) 0 = = Q( E ) = 0

( ) 0.48 WYKRES Q Q A = ( L Q B ) = 3.12 ( P ) = = 0.6 ( L Q C ) = 0.6 ( P ) 3 ( D Q C ) = 0 ( G ) ( D Q D Q D) 0 Q B R A Q C = Q( F ) = 3 = = Q( E ) = 0

Sprawdzenie poprawności wykresów N i Q (łącznie) Wycinamy węzeł wraz z działającym obciążeniem!!! Zastępujemy przecięcia ukłądami własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości sił przekrojowych a znaki uwzględniamy w zwrocie sił (+ zgodny z układem własnym, -przeciwny do wersora układu własnego. Sprawdzamy równowagę węzła X = 0, Y = 0 Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczającego.

Węzeł B Węzeł C

Węzeł B Węzeł C X = 0 3.12 cos α + 5.16 sin α 6 = 0 X = 0 6 6 = 0 Y = 0 5.16 cos α 3.12 sin α 0.6 = 0 Y = 0 0.6 3+ 2.4 = 0

Obliczenia pomocnicze do wykresu momentów M

M ( A ) = 0 M ( F ) = 0 M ( E ) = 0 ( L M B) = RA 4 W 1.5 = 6.6 ( P M B) = R E 1 2 3 3 = 8.6 ( L M C ) = 2 3 2 = 8 ( P M C ) = 3 2 = 6 ( D M C ) = 2 ( G ) 2 M D = ( D M D ) = 0

M ( A ) = 0 ( ) 0 M F = ( L M B ) = 6.6 ( P M B ) = 8.6 ( L M C ) = 8 ( P M C ) = 6 ( D M C ) = 2 ( G M D ) = 2 ( D M D ) = 0 M ( E ) = 0

Sprawdzenie poprawności wykresu M Wycinamy węzeł wraz z działającym obciążeniem!!! Zastępujemy przecięcia ukłądami własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości momentów po stronie włókien rozciąganych. Sprawdzamy równowagę węzła M = 0 Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczającego.

Węzeł B Węzeł C M ( B ) = 0 2 + 6.6 8.6 = 0 M ( C ) = 0 6.0 + 2 8.0 = 0

Przykłady na kartkówkę 1)

2)

Wykres momentów W każdym węźle schodzą się 2 pręty i nie ma momentów skupionych. Wynika z tego że nie ma potrzeby rozróżniania prawostronnego i lewostronnego otoczenia punktu. Jednak do obliczenia wartości momentu trzeba wybrać jedno z otoczeń i narysować w nim układ własny jak np.na rysunku poniżej (gdyż w samych punktach B, C, D nie ma zdefiniowanego układu własnego). W celu przypisania znaku momentów i następnie odniesienia do wyróznionych włókien, musimy zdecydować, które włókna wyróżniamy. Rezultat jest obiektywny tzn. nie zależy od wyboru tych włókien (wybór pełni tu pomocniczą rolę)

Zapis zgodny z oznaczeniami na rysunku: M ( A ) = 0 M ( B) M ( D ) = P l M ( E) = + P l M ( C) = P l = + P l Obliczone wartości odnosimy na wykresie tam gdzie rysowane były układy własne

Na niebiesko A następnie przenosimy na drugie otoczenie.

Wewnątrz naroża węzły B, C na zewnątrz węzeł D Uwaga : takiego przeniesienia nie da się zastosować do wykresów N i Q Teraz możliwe jest narysowanie wykresu

PRZYKŁADY Z PODANYMI WYKRESAMI Przykład 1 Uwaga: * obciążenie ciągłe działa na tą część, na którą spada jak śnieg i tam się zatrzymuje, nie spadając na części leżąc poniżej. (z tego wynika,że obciążenie ciągłe dotyczy poziomego elementu, a nie dotyczy ukośnej prawej części belki leżącej poniżej. Dotyczy natomiast lewej części ukośnej ) ** przecięcie na dwie rozłączne części przechodzi przez tylko jeden punkt konstrukcji

Przykład 2

Przykład 3

Przykład 4