Wkłd Podejowie deczji w wrukch ieewości
Rozwż rzkłd: M sieć I koli które leż zoderizowć. Istieje J writów oderizcji i kżd z ich o koszcie c ij jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób (i = I j = J). Urobek kżdej z koli wosi u ij - jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób. Zieczszczei urobku w kżdej z koli woszą z ij - jeśli i-t koli jest oderizow j-t sosób. Nleż dobrć writ oderizcji kolejch koli tk b łącze urobek ie sdł oiżej u zieczszczei urobku sełił wgi rkowe czli bł iejsze iż z łącz koszt oderizcji bł iil.
ij ij 0 - zie deczj F c - i t koli oderizow j t sosób - w rzeciw rzdku I i j I i j J j J j J z J ij ij c ij u ij ij ij u z i i I ij I
c u z i I j J F J j J j ij ij ij c c F z ij ij I i j ij J I i j u z i ij J i ij ij u ij I I D - wielkości ieewe (losowe) S R ; l 0 l L 0 M F()
E c F c E c I J i j c ij ij E u I J i j u ij ij u E z J j z ij ij z i I J j ij i I
M E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D i F()
- wrtość zieej losowej - zbiór ciągł f - fukcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: M d f E L l d f E E d f F F E F l l S 0 0 ; R D D
- wrtość zieej losowej K - zbiór dskret K k P k k - gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: M E L l E E F F E F K k k k K k k k l l S K k k k 0 0 ; R D D
Proble srzedwc gzet. Srzedwc gzet zwi gzet w czkch o 40 sztuk w czce. Ce jedej gzet w hurcie kosztuje 0.80 zł srzedje ją o.0 zł. Pot gzet jest wielkością losową. Srzedż w słb dzień gzet w rzecięt dzień gzet w dobr dzień 50 gzet. Prwdoodobieństwo że jest 3 00 słb dzień tj.: rzecięt - P dobr -. 50 P 0. 6 P 0. 40 0. 34 3 3 Zie deczj liczb czek którą owiie zówić srzedwc. = 3 4?
Fukcj celu: F 400.30 if 40 0.30 40 0.80 if 40 Wrtość fukcji celu dl = 3 i 4 = 50 = 00 3 = 50 = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = = -9 4 4 =3-4 4 36 =4-73 -8 37
F F F F F EF F EF EF 3 EF 3 K k k k 0.6 0.4 0.34 9 0.6 40.4 40.34 5.4 40.6 40.4 360.34 4 EF 4 730.6 80.4 370.34 3. 6 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 7.7 = -9 4 4 5.4 =3-4 4 36 7.7 =4-73 -8 37-3.6
Modfikcj fukcji celu ostroż srzedwc - tłui zski wolbrzi strt F 0 F F 0 if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 34.64 34.64 34.64 34.64 = -8. 48.99 48.99 34.5 =3-68. 37.4 60-8.34 =4-53.9-3.4 60.83-30.83
Modfikcj fukcji celu srzedwc rzkt - wolbrzi zski tłui strt F F 0 0 F if F if F 0 0 = 50 = 00 3 = 50 F() = 0.6 = 0.40 3 = 0.34 = 4.4 4.4 4.4 4.4 = -30 57.6 57.6 34.8 =3-64.03 9.6 9.6 35.6 =4-85.44-4.43 36.9 7.36
Gr z turą
Rolik roztruje ożliwość urw 5. rodzjów zbóż. Wielkość loów kżdego zboż zleż od wruków ogodowch. Pod względe wilgotości rok oże bć such orl lub deszczow. Przewidwe lo w zleżości od wruków ogodowch rzedstwi tbel. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze 8 0 0 7 3 9 3 8 4 0 6 5 0 0 9
Reguł i. lizując koleje wiersze cierz zjduje kslą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której ksl korzść jest jiejsz. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze 8 0 0 7 3 9 3 8 3 4 0 6 5 0 0 9 0 i
Reguł WLD ( i). lizując koleje wiersze cierz zjduje iilą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której iil korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze i 8 0 8 0 7 7 3 9 3 8 8 4 0 6 6 5 0 0 9 9
Reguł. lizując koleje wiersze cierz zjduje kslą korzść którą oże uzskć dl kolejch stów tur. Wbier tę deczję dl której ksl korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze 8 0 0 7 3 9 3 8 3 4 0 6 5 0 0 9 0
i - iil korzść dl i tego wiersz Reguł Hurwicz. lizując koleje wiersze cierz zjduje iilą i kslą korzść tj..: wrtości i orz i tkże wrtość fukcji H i () dl ustloego. Wbier tę deczję dl której wrtość fukcji H i () jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw H i Wruki ogodowe susze orle deszcze i H() = 0.5 8 0 8 0 0 7 7 9 3 9 3 8 8 3 0.5 4 0 6 6 8.5 5 0 0 9 9 0 9.5 i 0 i i - ksl korzść dl i tego wiersz
5 i H i 0 i H i 0 H i i i5 H i 0 H 5 H 3 9 0 8 3 5 H H 8 7 =075 0 H 4 6
Reguł Llce. lizując koleje wiersze cierz zjduje oczekiwą korzść rzjując że koleje st tur są rówie rwdoodobe. Wbier tę deczję dl której oczekiw korzść jest jwiększ. W rzdku iejedozczości rekoeduje wszstkie deczje dl którch owższ wruek jest sełio. Rodzj urw Wruki ogodowe susze orle deszcze Oczekiw korzść 8 0 30/3 0 7 8/3 3 9 3 8 30/3 4 0 6 7/3 5 0 0 9 9/3
Gr dwuosobow o suie zerowej
Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz włt dl grcz : Mcierz włt dl grcz : M M M M N N N N NM Grcz kslizuje zski M M M M N N N N NM Grcz iilizuje strt Zwczjowo odje się cierz włt dl grcz
Dwj kddci i ubiegją się o dt oselski w okręgu wborcz. Mją odjąć deczję o rowdzeiu kii wborczej w ostti weeked rzed wbori. Kżd z ich oże sędzić o jed diu w iejscowości M lub M. Rozwżją oi (iezleżie od siebie) trz ożliwe strtegie ostęowi: sędzić o jed diu iejscowości M i M sędzić obdw di w M 3 3 sędzić obdw di w M. Jeżeli kddt wbierze strtegię kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o % % lub 4%. Jeżeli kddt wbierze strtegię kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o % 0% lub 5%. Jeżeli kddt wbierze strtegię 3 kddt odowiedio strtegie lub 3 to kddt oże się sodziewć rzrostu głosów o 0% % lub -%.
Gr dwuosobow o suie zerowej Mcierz włt dl grcz : Mcierz włt dl grcz : 3 3 4-4 0 5 0-5 3 0-3 0 - Grcz uzskuje korzści koszte grcz i odwrót stąd su cierz włt grcz i jest cierzą zerową.
Towe odejście do rozwiązwi gier o Wzczeie uktu siodłowego o Usuięcie strtegii zdoiowch o Wzczeie strtegii ieszej dl: N= i M= N> i M>
Gr dwuosobow o suie zerowej i Pukt siodłow: = N M i M i N M M M M i N M N N N N NM i N M
Gr dwuosobow o suie zerowej i i N M N M = 90 3 4 5 i 80 50 30 70 50 50 00 0 0 50 90 50 3 0 30 90 90 00 90 i N M 4 50 0 70 80 0 50 5 0 00 60 50 0 50 0 30 30 90 0 Pukt siodłow: = i N M
Strtegi zdoiow i doiując Grcz dsouje strtegii: N Strtegi jest zdoiow rzez strtegię (doiującą) jeżeli M Grcz dsouje strtegii: M Strtegi jest zdoiow rzez strtegię (doiującą) jeżeli N
Usuwie strtegii zdoiowch Krok. 3 4 Strtegi doiując 0 5 3 0 - Strtegi zdoiow Krok. 3 4 0 5 - Strtegi zdoiow - Strtegi doiując
Usuwie strtegii zdoiowch Krok 3. Strtegi doiując 0 Strtegi zdoiow Krok 4. - Strtegi zdoiow Wik gr - Strtegi doiując
Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie iesze: i N M i N M M M M M M N N N N N NM
N = M = Rówi dl grcz / / 0 / /
N = M = 0 Rówi dl grcz / / / /
Gr dwuosobow o suie zerowej Pukt siodłow: i N M i N M 3 i 3 3 7-3 5-3 0-4 4-4 i N M 3 5 7 i N M
Usuwie strtegii zdoiowch 3 3 3 3 7 5 3 3 0-4 4 Strtegi doiując Strtegi zdoiow - Strtegi zdoiow - Strtegi doiując Poiewż strtegie 3 orz 3 są zdoiowe 3 = 3 =0. Pozostje wzczć : orz
3 3 5 N = M = Rówi dl grcz / 5 3 / 3 / 5 3 / 3 0 5-3 3 =/ 5 / 8 / 4 =
3 3 5 N = M = Rówi dl grcz / 5 / 3 3 3 3 / 5 / 3 3 0 5-3 3 =/3 5 / 6 3 / 6 =
Gr dwuosobow o suie zerowej Strtegie iesze N> M>: M M M M M N N N N N NM W t rzdku rozwiązie gr srowdz się do rozwiązi zdi rogrowi liiowego
N M N N N 0 / Zdie dl grcz / N M N N N 0 / Niech: N
Zdie dl grcz N M N N N 0 / Grcz kslizuje zsk Zte leż iilizowć wrżeie i i N N N M N N 0 Prz ogriczeich: Ostteczie zdie dl grcz N i
M N M M M 0 / Zdie dl grcz / M N M M M 0 / Niech: M
Zdie dl grcz M N M M M 0 / Grcz iilizuje strt Zte leż kslizowć wrżeie M M M N M M 0 Prz ogriczeich: Ostteczie zdie dl grcz M
Gr dwuosobow o suie zerowej Pukt siodłow: i N M i N M 3 i 5 0 0 4 3 5 4 3 i N M i N M
3 3 5 0 4 3 Zdie dl grcz Zdie dl grcz i Prz ogriczeich: Prz ogriczeich: 3 3 0 0 0 3 4 0 5 3 3 3 0 0 3 4 0 5
47