Politechnik Lubelsk Wydził Elektrotechniki i nformtyki tedr Sieci Elektrycznych i Zbezieczeń Lbortorium Sieci Elektroenergetycznych Ćwiczenie nr 4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego
Stron: /4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego Cel ćwiczeni: Wyzncznie rądów zwrciowych w siecich elektroenergetycznych. Pomiry rądów zwrci symetrycznego n nliztorze rądu stłego. 1 Podstwy teoretyczne [] 1.1 Zleceni normtywne 1.1.1 Widomości wstęne Anliz zjwisk towrzyszących zwrciom jest złożon i wymg tworzeni oisu mtemtycznego elektromgnetycznych stnów nieustlonych zchodzącego w mszynch elektrycznych. Z drugiej strony wiele decyzji technicznych dotyczących sieci elektroenergetycznych odejmownych w codziennej rktyce ekslotcyjnej i rojektowej musi uwzględnić wrtości rądów zwrci i innych związnych z nimi wielkości. Stąd też konieczność orcowni uroszczonych metod rowdzeni obliczeń zwrciowych i trktowni ich jko swoistego inżynierskiego stndrdu. Powinny być to uroszczeni n tyle istotne, by dzięki nim ilościow nliz stnu zwrci ogrniczył się do nlizy stnu qusi-ustlonego, którym jest njczęściej stn odrzejściowy w chwili t0. Wielkości chrkteryzujące dynmikę zjwisk zwrciowych owinny być wyznczne n tej odstwie rzy wykorzystniu omocniczych wskźników i wsółczynników. Podejście tkie stosowne jest w elektroenergetyce od kilkudziesięciu lt. W celu wyeliminowni dowolności i niejednoznczności we wrowdznych złożenich urszczjących orz w celu ujednoliceni interretcji wyników, metody obliczeń zwrciowych są rzedmiotem uregulowń zwrtych w ktch normtywnych, zwnych otocznie normmi zwrciowymi. Pomimo, że w tym zkresie orcowno wiele różnych dokumentów, ich odstwy teoretyczne są odobne. Twierdzeniem z zkresu teorii obwodów, leżącym u odstw norm zwrciowych, jest twierdzenie Thevenin. Poszczególne normy różnią się miedzy sobą szczegółmi, dzięki którym tk uroszczony model stnu zwrci wystrczjąco dokłdnie (w oinii utorów dnej normy) odwzorowuje chrkterystyczne cechy zwrci w sieci rzeczywistej. 1.1. Stndryzcj obliczeń zwrciowych Pierwszą normą wrowdzoną w Euroie w 199 r. był norm niemieck VDE 010, któr odległ otem wielu ktulizcjom i stosown jest w Niemczech tkże o wrowdzeniu
międzynrodowej normy EC 1. W Związku Rdzieckim w 1944 r. ukzło się ierwsze wydnie dokumentu Руководящие указания по расчëту короткиж замыканий, ktulizowne do okresu obecnego. W SA obliczeni zwrciowe są wykonywne zgodnie z normą ANS/EEE Std 99-1990 (ois z komentrzem w EEE Buff Book). W Polsce zlecną metodę obliczni rądów zwrciowych odno w normie PN-5/E-0500 w 195 r. Modyfikcje tej normy ublikowno nstęnie w ltch 1957, 196 orz 1974. W ltch 1990-91 zesół z Politechniki Śląskiej odjął rce nd nową wersją olskiej normy zwrciowej olegjące n tłumczeniu i dtcji ublikcji EC. Prce te zostły jednk rzerwne i dotychczs nie doszło do oublikowni odowiedniego nowego dokumentu. Przebieg rc EC nd stndryzcją obliczeń zwrciowych był nstęujący. W ltch osiemdziesiątych owołno omitet Techniczny Nr 7 (TC 7) odzielony n gruy robocze: jedną dotyczącą skutków rzeływu rądów zwrciowych i drugą dotyczącą metod wyznczni rądów zwrciowych. W wyniku rc TC 7 EC w ltch osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych owstły m.in. nstęujące dokumenty: Publiction No 865/1986 Clcultion of effects of short circuit currents. M on olski odowiednik PN-90/ E-0505. Publiction No 909/1988 Short - circuit clcultion in three hse c systems. Podstwowy dokument z zkresu stndryzcji obliczeń. Publiction No 781/1989 Aliction guide for clcultion of short circuit currents in low voltge rdil systems. Od oczątku swego owstni norm EC 909 nie był jednk dobrze rzyjęt rzez inżynierów elektryków z różnych krjów Euroy. Bzujący n normie niemieckiej VDE 010 brdzo obszerny dokument (ond 100 stron) uznno z nieścisły i niewłściwie zredgowny. Prce nd nową wersją EC 909 (wg ktulnych oznczeń EC 60909/0) trwły do 1998 r i ich efekty są z ewnością widoczne. Aby jednk dobrze onowć i zrozumieć roonowną rzez ten dokument metodę wyznczni rądów i innych wielkości chrkteryzujących stn zwrci, trzeb zoznć się z trzem dodtkowymi dokumentmi stowrzyszonymi. Pierwszy z nich odje i uzsdni wrtości chrkteryzujące wskźniki wykorzystywne w obliczenich, drugi odje rmetry modeli zwrciowych tyowych elementów sieci, trzeci zwier rzykłdy obliczeniowe. Wszystkie te dokumenty mogłyby być wydne w Polsce o rzetłumczeniu jko oddzieln książk. Jest to jednk mło rwdoodobne z uwgi n wysokie koszty tkiego 1 EC nterntionl Electrotechnicl Commission instytucj zjmując się międzynrodową normlizcją w zkresie elektrotechniki
Stron: 4/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego rzedsięwzięci. Jk już jednk wsomnino, rzyjęcie n grunt krjowy dokumentu odstwowego, jest jednym z cząstkowych zdń dostosowujących olskie normy techniczne do stndrdów nii Euroejskiej. W dlszych rozdziłch niniejszej książki rzedstwiono njistotniejsze (w odczuciu utorów) zgdnieni oruszne w ublikcjch olskiej normy PN-74/E-0500 orz międzynrodowej normy EC 60909/0. 1.1. Obliczeni według normy PN-74/E-0500 Str norm nosi tytuł Dobór rtów wysokonięciowych n wrunki zwrciowe, tk więc metod wyznczni wielkości zwrciowych jest tylko jednym z orusznych w niej roblemów. Szczegółowy ois metody obliczni rądów zwrciowych zwier złącznik 1 do omwinej normy. Czynnością wstęną jest budow schemtów zstęczych nlizownego systemu dl skłdowych symetrycznych. Rodzj schemtów (zgodny, rzeciwny i zerowy) owinien być dostosowny do rodzju roztrywnego zwrci (n. dl zwrci trójfzowego wystrczjący jest schemt zgodny, dl zwrci z ziemią konieczne są wszystkie trzy schemty). W budowie schemtów zstęczych omwin norm douszcz stosownie uroszczeń omijnie ojemności w schemtch linii, imedncji mgnesowni w schemtch trnsformtorów, rzyjmownie wsółczynników srowdzni nięć n odstwie nięć znmionowych sieci, rzyjmownie identyczności schemtu zgodnego i rzeciwnego systemu, omijnie lub zstęownie imedncjmi zwrciowymi jego frgmentów nie mjących istotnego wływu n wrtość rądów zwrci. Szereg sformułowń związnych z douszczlnymi uroszczenimi m chrkter fkulttywny liczący może z nich skorzystć, le w sytucjch gdzie wiedz inżyniersk i doświdczenie odowidją konieczność zstosowni modeli o większej dokłdności, norm tego nie zbrni. Możn owiedzieć, że jest on rzeznczon dl osób osidjących już w tym zkresie ewne umiejętności. Drugą czynnością jest wyznczenie (dowolną metodą rzeksztłcni obwodów liniowych) zstęczych imedncji zwrciowych widzinych w węźle odowidjącym miejscu zwrci Z 1, Z, Z 0. olejne dwie, njwżniejsze oercje obliczeniowe to wyznczenie skłdowej zgodnej rądu oczątkowego w miejscu zwrci orz n jej odstwie rądu oczątkowego, który w tej normie oznczny jest symbolem Nie oisując ztem szczegółowo normy, z uwgi n sotykne w rktyce częste ytni o relcje między wielkościmi w niej zwrtymi omwinymi w dokumencie EC 60909, wrto zoznć Czytelnik z nzewnictwem i symbolmi tych wielkości wrowdzonymi
rzez te obydw dokumenty rzedstwi je tbl. 1. Tblic 1. Zestwienie njwżniejszych wielkości zwrciowych i symboli używnych do ich oisu wg normy EC 60909 orz wg dotychczs obowiązującej normy zwrciowej PN-74/E-0500 Prąd oczątkowy Wielkość zwrciow Oznczenie wg EC 60909 Oznczenie wg PN-74/E-0500 P Prąd udrowy i i u Wsółczynnik udru χ k u Prąd wyłączeniowy symetryczny b ws Wsółczynnik znikni skłdowej okresowej µ k ws Prąd nieokresowy Cielny rąd zstęczy Prąd wyłączeniowy niesymetryczny Moc zwrciow obliczeniow i dc i nok th tz b sym wns S S z Czs trwni zwrci T t z 1.1.4 Ogóln chrkterystyk normy EC 60909 Podstwowe definicje, symbole i złożeni N odstwie normy EC 60909 mogą być wyznczne rądy zwrci w siecich wysokiego i niskiego nięci. Dokłdność obliczeń gwrntuje możliwość ich wykorzystni w rktyce inżynierskiej. Norm nie wyklucz stosowni innych metod obliczeniowych, o ile uzyskne dzięki nim wyniki będą wiązły się z błędem nie większym niż wrowdzony rzez metodę w niej oisną. Podstwowe definicje i ojęci rzedstwione w rozdz. 1 normy EC 60909 nie różnią się istotnie od wrowdzonych w normie PN-74/E-0500. Symbole wielkości zwrciowych są secyficzną komilcją język ngielskiego i niemieckiego, co czsmi srwi trudności w określeniu znczeni tkiego symbolu. Przykłdowo, odstwowym symbolem wielkości zwrciowej wykorzystywnym jko dolny indeks, tkże jko oznczenie miejsc i rodzju w tekście zstosowno indeks dolny B rezerwując indeks b dl wielkości bzowych jednostek względnych z uwgi n jednolite oznczenie czsu symbolem t utorzy stosowli w niniejszej książce oznczenie t
Stron: 6/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego zwrci jest liter, co ochodzi od niemieckiego słow urzschluss czyli zwrcie. Z kolei rmetry znmionowe elementów systemu (rąd znmionowy, nięcie znmionowe) ozncz się indeksem r (n. r, r ) od ngielskiego rzymiotnik rted czyli nominlny. ) Prąd órn obwiedni - 1 Skłdow znikjąc (eriodyczn) i dc i A Czs b) Prąd Doln obwiedni - órn obwiedni - 1 Skłdow znikjąc (eriodyczn) i dc i A Czs Doln obwiedni - Rys. 1. Przebiegi wielkości zwrciowych wrz z oznczenimi wrowdzonymi w normie EC 60909; ) zwrcie w obliżu genertor, b) zwrcie odległe od genertor, oznczeni: rąd zwrciowy oczątkowy, i - rąd udrowy, - ustlony rąd zwrciowy, i dc - skłdow nieokresow znikjąc rądu zwrciowego, A - wrtość oczątkow skłdowej nieokresowej, 1 - obwiedni górn, - obwiedni doln Sens njwżniejszych wielkości zwrciowych wrowdzonych w normie widoczny jest n rys. 1. W rzydku ) zwrcie m miejsce w obliżu genertor (widoczne zniknie skłdowej okresowej), w rzydku b) jest to zwrcie odległe (zniknie skłdowej okresowej nie wystęuje). W normie odkreśl się, że roztrywne zwrci mją chrkter modelowy trktuje się je
jko cłkowicie bezimedncyjne (omij się rezystncję łuku elektrycznego w miejscu zwrci), zwrci wielofzowe trktowne są jko jednoczesne (nie jest to zgodne z rzeczywistością). Podstwowy wzór służący do obliczeń symetrycznego, oczątkowego rądu zwrci trójfzowego m ostć c c n (1) R + X Z n w którym: c / - nięcie źródł zstęczego; Z zstęcz imedncj zwrciow n (domyślnie dl sieci skłdowej symetrycznej zgodnej). Stłą c dobier się w zleżności od nięci znmionowego sieci, w której rozwż się zwrcie orz od tego czy chodzi o mksymlny czy minimlny rąd zwrci. Szczegóły związne z doborem rzedstwi tbl.. Tblic. Dobór wsółczynnik c zstęczego źródł nięciowego Nięcie znmionowe n Wsółczynnik nięciowy c do obliczni mksymlnego rądu zwrci minimlnego rądu zwrci Niskie nięcie (100 1000) ) 0/400 V b) inne nięci 1,00 1,05 0,95 1,00 Średnie nięcie (1 5) kv 1,10 1,00 Wysokie nięcie >5 kv 1,10 1,00 W celu wyznczeni mksymlnych wrtości rądów zwrci (orócz różnic w doborze stłej c) obliczeni owinno się rowdzić dl konfigurcji systemu innych niż obliczeni rowdzone w celu wyznczeni wrtości minimlnych. Norm EC 60909 zlec również by rezystncje odcinków linii w ierwszym rzydku były wyznczne dl temertury 0 C, w drugim dl temertury osiągniętej od koniec stnu zwrci (chodzi o większą wrtość tej rezystncji, tym smym o mniejszą wrtość rądu). N odstwie wrtości rądu oczątkowego, którą w njrostszym rzydku wylicz się n odstwie wzoru (1), wyznczne są ozostłe wielkości chrkteryzujące rzebieg rądu zwrci. Szczegóły związne z tymi obliczenimi rzedstwiono w kt. 5. Secyfik modelowni elementów sieci Norm EC 60909 orz związne z nią dokumenty dokłdnie omwiją sosób modelowni
Stron: 8/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego elementów sieci w obliczenich zwrciowych. Poszczególne ich rodzje trnsformtory, linie nowietrzne i kblowe, genertory orz dłwiki ogrniczjące rądy zwrci są oisne w formie odręcznikowej, z uwzględnieniem modeli dl oszczególnych skłdowych symetrycznych (zgodnej, rzeciwnej i zerowej). Secyfik normy ujwni się w dwóch zgdnienich: konsekwentnym omijniu w modelch elementów głęzi orzecznych wrowdzenie wsółczynników korygujących imedncje trnsformtorów i genertorów. Porzez elementy orzeczne rozumie się ojemności i uływności linii, imedncje mgnesowni trnsformtorów orz fikcyjne głęzie orzeczne wchodzące w skłd ich modeli rezonnsowych, modele komenstorów sttycznych i dłwików komenscyjnych. Modele odbiorów niewirujących (iece, oświetlenie) są tkże rozumine jko elementy orzeczne. W niektórych rzydkch w obliczenich modelowne są silniki indukcyjne, we wszystkich rzydkch modelowne są silniki i komenstory synchroniczne. stot wsółczynników korygujących wrtości imedncji trnsformtorów i genertorów jest trudn do zrozumieni. Są one wynikiem rc rowdzonych rzez zesół rofesor Oeding w ltch osiemdziesiątych. Dokłdniejsze omówienie znczeni wsółczynników korygujących rzedstwiono w kt. 7. roszczon interretcj wynik z twierdzeni, że rzyjmownie wrtości nięci w miejscu zwrci jko c / (rzy c ustlonym zgodnie z tbl. ) orz omijnie elementów orzecznych modeli, jest według utorów cytownych rc orz normy EC 60909 zbyt dużym uroszczeniem. Z drugiej jednk strony rostotę wzoru (1) uznją oni z tk znczącą zletę, że roonują lterntywny sosób ogrniczni wielkości błędów wynikjących z rzyjmowni nieodowiedniej wrtości nięci. Poleg on n utrzymniu ostci wzoru (1), rzy równoczesnym korygowniu znjdującej się z minowniku imedncji Z. Modyfikcje te są rzerowdzne n etie budowy modelu zwrciowego sieci. Wsółczynniki korygujące oznczne są literą w ołączeniu z indeksem dolnym, odowidjącym tyowi elementu, którego imedncj jest modyfikown. Dl odkreśleni, że imedncj dnego elementu odleg skorygowniu dodje się do jej oisu również literę jko indeks dolny. Dl oszczególnych rzydków ostć imedncji skorygownych i wsółczynników korygujących jest nstęując: trnsformtory dwuuzwojeniowe (z odobciążeniową regulcją zczeów lub bez, z wyjątkiem trnsformtorów blokowych) T T T T ( R jx ) Z Z + T T n ()
T T c mx cmx 0,95 1+ 0,6X gdzie: T.u. wsółczynnik korygujący imedncję trnsformtor; wsółczynnik nięciowy wg tbl. (njwiększ wrtość); X rektncj zwrciow trnsformtor w jednostkch względnych. T.u. () trnsformtory dwuuzwojeniowe w rzydku możliwych do określeni ich wrunków rcy w stnie ustlonym orzedzjącym zwrcie T n o m gdzie: o m c 1+ X T.u. mt rt mx o b ( ) sinϕ T njwyższe nięcie w sieci w stnie rzedzwrciowym; o mt njwiększ wrtość rądu obciążeni trnsformtor w stnie rzedzwrciowym; (4) o ϕ T kąt obciążeni trnsformtor w stnie rzedzwrciowym. trnsformtory trójuzwojeniowe korygowne są imedncje r uzwojeń, które w normie EC oznczne są litermi A,B,C (licząc od uzwojeni o nięciu njwyższym do uzwojeni o nięciu njniższym) TAB TAC TBC cmx 0,95 1+ 0,6X cmx 0,95 1+ 0,6x cmx 0,95 1+ 0,6X TAB.u. TAC.u. TBC.u. genertory synchroniczne rzyłączone bezośrednio do sieci ( R jx ) Z Z + n r c 1+ X sinϕ mx d r gdzie: r - nięcie znmionowe genertor; ϕ r - d kąt fzowy odowidjący wrunkom rcy genertor; X d - rektncj genertor w jednostkch względnych. (5) (5b) (5c) (6) (7)
Stron: 10/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego silniki synchroniczne i komenstory trktowne są w większości rzydków tk smo jk genertory bloki genertor trnsformtor (trnsformtor blokowy z odobciążeniową regulcją rzekłdni) S S ( t Z Z THV ) Z + S nq r r rtlv rtvl cmx 1+ X X sin ϕ d T.u. r gdzie: Z THV - nieskorygown imedncj trnsformtor blokowego; nq - wrtość nięci uznn z normlną w tym miejscu rzyłączeni bloku do sieci (n ogół nq >> n ); t r - znmionow rzekłdni trnsformtor blokowego ( rthv / rtlv ). Jeśli nięcie genertor utrzymywne jest w sosób ciągły n oziomie wyższym niż r, do wzoru odstwin jest wrtość odowiednio wyższ, n. o 5 %. szczególny rzydek rcy bloku rc genertor w stnie niedowzbudzeni, n. w elektrownich szczytowo-omowych S nq r rtlv rthv cmx 1+ 1,8 X X T.u. blok z trnsformtorem bez regulcji rzekłdni od obciążeniem SO SO ( t Z Z ) Z + r THV d nq rtlv cmx SO (1 ± T ) ( 1 ) r + rthv 1+ X d sin ϕ r (1) gdzie: 1+ - mnożnik zwiększjący nięcie genertor ond wrtość r ; 1± T - mnożnik zwiększjący (zmniejszjący) nięcie znmionowe rthv trnsformtor blokowego. (8) (9) (10) (11) Secyfik obliczeń dl zwrć w obliżu genertorów Przebieg rądu zwrci, które wystąiło w obliżu genertorów cechuje (jk widomo z wcześniejszych rozwżń) zmniejsznie się mlitudy skłdowej okresowej. W rzeciwieństwie do ierwotnej wersji normy EC 909 (z 1988 r.) obecn wersj nie wymg od liczącego osobnego budowni schemtów sieci jeśli zwrcie zloklizowne jest w obliżu
genertorów. Wsółczynniki korygujące wrtość imedncji trzeb wrowdzć bez względu n to, czy miejsce zwrci jest odległe od genertor, czy też nie. Jeśli jednk zwrcie jest uznne z odległe, wtedy urszczją się obliczeni innych wielkości zwrciowych. W rzydkch rostych ukłdów zsilnych z systemu z ośrednictwem trnsformtor norm z góry uznje, że zwrcie jest zloklizowne dleko od genertorów, jeśli sełniony jest wrunek X T >X Q (skorygown rektncj trnsformtor jest większ od odwojonej wrtości rektncji systemu zsiljącego). względninie wływu silników indukcyjnych n rąd zwrci Podobnie jk norm PN-74/E-0500 również norm EC 60909 zlec uwzględninie silników indukcyjnych w obliczenich zwrciowych. Obligtoryjnie dotyczy to silników wysokiego nięci, zś w rzydku silników niskiego nięci m to znczenie w rzydku licznych gru silników dużej mocy (ukłdy otrzeb włsnych elektrowni, sieci w niektórych zkłdch rzemysłowych). ryterium ozwljące n ominięcie silników to sytucj gdy ich sumryczny rąd znmionowy nie rzekrcz 1% rądu zwrciowego wyznczonego bez udziłu tych silników, tzn. 0,01 rm (1) Jeśli obliczeni dotyczą sieci ublicznej niskiego nięci - silników jest tm niewiele, są zloklizowne w sosób rozroszony, to również ich udził w rądzie zwrci może być ominięty. W rzydku wystęowni w sieci gru silników, których jednoczesne złączenie jest niemożliwe (n. ze względów technologicznych), w obliczenich uwzględni się tylko jedną z tych gru. nne kryterium dotyczące uwzględnini silników wysokiego i niskiego nięci, które są rzyłączone do sieci dotkniętej zwrciem z ośrednictwem trnsformtorów dwuuzwojeniowych (rys. ) m ostć P S rm rt gdzie: PrM 0,8 c 100 S S kq rt 0, (14) - sum mocy znmionowych silników niskiego i wysokiego nięci; SrT - sum mocy znmionowych trnsformtorów bezośrednio zsiljących silniki; S - moc zwrciow obliczeniow w miejscu zsilni Q (rys.). Osttni wrunek zwrty w normie Q
Stron: 1/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego jest uroszczoną ostcią wrunku odnego w rcy PrM LR / rm 0,8 SrT 5 c 100 SrT 5 ut SQ 100 (15) Przejście od (15) do wzoru o ostci (14) odnego w normie, odbyw się rzy złożeniu, że krotność rądu rozruchowego 5 orz u 6% (nięcie zwrci trnsformtor). LR / rm T W wrunkch krjowych szczególnie to osttnie złożenie jest roblemtyczne- częściej dl trnsformtorów młej mocy SN/nn u 4,5 T %. Zleżność (14) odn w normie nie obowiązuje w rzydku zsilni silników z trnsformtorów trójuzwojeniowych. S Q Q S rt1 S rt S rt 15 kv S rt S rt1 + S rt + SrT A 6 kv B 0,8 kv M M1 M M M M M M4 Silnik zstęczy P rm Rys.. lustrcj do rzykłdu n wyzncznie udziłu silników indukcyjnych w rądzie zwrciowym Ogóln ide rzedstwionej w normie EC 60909 metody uwzględnini silników indukcyjnych w obliczenich zwrciowych oleg n modelowniu ich w ostci źródeł siły elektromotorycznej, nstęnie trktowniu ich w sosób równorwny z innymi źródłmi istniejącymi w sieci. Z uwgi n zniknie skłdowej okresowej rądu do zer, w obliczenich ustlonego rądu zwrci trójfzowego silniki nie są uwzględnine. Trktownie silników tk smo jk innych źródeł rzy obliczniu rądu stnowi istotną różnicę w stosunku do strej normy zwrciowej - PN-74/E-0500. Dl uroszczeni obliczeń możn zstąić gruę silników niskiego nięci wrz z ich linimi zsiljącymi jednym silnikiem równowżnym. W rzydku zwrci w miejscu Q lub A (rys. ) zmist rądu silnik równowżnego M4 możn rzyjmowć rąd znmionowy trnsformtor zsiljącego tę gruę silników. medncję Z M silnik zstęczego wyzncz się wtedy rzyjmując S S, ondto rzyjmuje się 5 orz R / X 0, 4; rm4 rt LR / rm M M rzy brku innych dnych moc znmionow n jedną rę biegunów wynosi m0,05 MW.
Rys. ilustruje kolejny rzykłd uwzględnini silników w obliczenich zwrciowych. nny rzykłd rzedstwiono n rys. 4. Przy obliczniu wielkości zwrciowych n szynch A (10 kv) nleży uwzględnić wływ silników zsilnych z szyn 10 kv (M1 i M), ntomist wływ ozostłych silników (M, M4) w zleżności od wyników kryterium (). Dl zwrć n szynch B (0,66 kv) nleży uwzględnić wływ silników równowżnych (M, M4), wływ gruy M5 uzleżnić od wyników kryterium (14). Podobnie rzy zwrciu w. F 1. Przy zwrciu w. F nleży uwzględnić udził gruy M5, udził M, M4 w zleżności od kryterium (14). Silniki rzedstwione w owyższych schemtch są silnikmi zstęczymi (równowżnymi), zstęującymi rzeczywistą gruę silników( P rm ). Douszczlne jest rzyjmownie zmist mocy silników mocy trnsformtorów zsiljących te silniki. S Q Q 10 kv T1 M F F M T A S rt 6 kv B 0,66 kv B M1 M M M4 b M c M c 0,8 kv b Rys.. Podził silników indukcyjnych wg udziłu w obliczenich zwrciowych rzy zwrciu w. F: ) silniki uwzględnione w obliczenich; b) silniki uwzględnione w obliczenich dotyczących otrzeb włsnych elektrowni i sieci rzemysłowych; c) silniki nie uwzględnine w obliczenich S Q S A A 10 kv T1 M1 M B S B 0,66 kv 0,66 kv M T F 1 C 0,8 kv M4 M5 Rys. 4. lustrcj do uwzględnini wływu silników indukcyjnych rzy zwrcich n szynch niskiego nięci
Stron: 14/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego Z uwgi n fkt komuteryzcji rocesu obliczeniowego często dogodniej jest uwzględnić w obliczenich wszystkie silniki wystęujące w dnej sieci (n. zkłdu rzemysłowego), trktując je jk równorwne (z genertormi) źródł i nie dokonując wielokrotnego srwdzni kryterium (14). Postęownie tkie jest zgodne z główną ideą metody EC - tzn. ideą jednego źródł zstęczego, ntomist moc obliczeniow komuter eliminuje jego uciążliwość i rcochłonność. Nleży jednk w tym rzydku liczyć się z możliwością otrzymni rądów zwrciowych o wrtościch nieco zwyżonych w stosunku do rzeczywistych. 1. Oblicznie wielkości zwrciowych według zleceń normy EC 60909 Początkowy symetryczny rąd zwrci W normie EC 60909 odobnie jk w innych stndrdch obliczeniowych wyzncznie tej wielkości rzy wykorzystniu wzoru (1) m znczenie odstwowe. Norm wrowdz jednk cztery chrkterystyczne rzydki obliczeń, ndjąc im ewną secyfikę. Poniżej zostły one kolejno omówione. Zwrcie w ukłdzie o konfigurcji zbliżonej do romieniowej W rzydku, gdy ukłd m konfigurcję romieniową, lub tką, którą możn srowdzić do konfigurcji romieniowej z omocą rostych rzeksztłceń, zlec się, by symetryczny rąd zwrci wyznczć indywidulnie dl kżdego elementu rzyłączonego do miejsc zwrci stnowiącego źródło rądu zwrci rys. 5. orzyst się rzy tym ze wzoru (1), rzy czym z Z odstwi się kolejno imedncje zstęcze oszczególnych źródeł. Q M i PS PS bps i T T i M M bm i b F Rys. 5. Przykłd obliczni symetrycznego rądu zwrci w ukłdzie o konfigurcji romieniowej Dl rzykłdu widocznego n rys. 5 imedncje te wynoszą odowiednio genertor z trnsformtorem blokowym i linią ( t Z + Z THV ) Z L Z Z PS + Z L PS r1 + system zstęczy z trnsformtorem i linią (16)
Z Z Q tr + T Z THV + silnik (gru silników) wysokiego nięci i lini Z + Z L (16b) Z M Z L (16c) W miejscu zwrci (F) rąd wyznczny jest jko sum zesolonych wrtości rądów cząstkowych tj. i i (17) Norm douszcz jednk wyznczenie modułu tego rądu jko sumy modułów, co nie owoduje błędów wykrczjących oz douszczlny mrgines. Zwrcie omiędzy genertorem trnsformtorem blokowym z regulcją zczeów od obciążeniem W celu wyznczeni cząstkowych rądów zwrciowych węźle F1 nleży skorzystć z nstęujących wzorów T c r Z S c r Z + 1 TLV Z tr Qmin orz rzy czym S jest wsółczynnikiem korygującym wyzncznym ze wzoru S c 1+ X sinϕ mx d r T (rys. 6) dl zwrci w (18) (18b) Z Q min jest minimlną wrtością imedncji systemu zsiljącego wynikjącą z mksymlnej wrtości jego mocy zwrciowej. W rzydku loklizcji miejsc zwrci n odływie do ukłdu otrzeb włsnych (n. węzeł F) cłkowity rąd zwrci nleży wyznczyć ze wzoru F c r 1 1 + SZ + 1 TS Z TLV Z tr Qmin rzy czym wsółczynnik korygujący TS wyzncz się jko c mx TS 1 X T.u. sinϕr (1) wsółczynnik S zgodnie ze wzorem (19). Widoczn we wzorze (0) imedncj Z TLV może być trktown jko imedncj (19) (0)
Stron: 16/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego zstęczego źródł, w rzydku zwrci o stronie dolnego nięci utotrnsformtor AT (węzeł F n rys. 6). F F T F1 1:t T Q nq Q Qmx t rat 1 AT AT F A Rys. 6. lustrcj metody wyznczni rądów w rzydku zwrć zchodzących omiędzy genertorem trnsformtorem blokowym Zwrcie omiędzy genertorem trnsformtorem blokowym bez regulcji zczeów od obciążeniem W rzydku zwrć omiędzy genertorem trnsformtorem blokowym nie osidjącym regulcji od obciążeniem odowiednie rądy wylicz się z tkich smych wzorów jk (18) (18b) (0), le wsółczynniki korekcyjne wyznczne są nieco inczej. Zmist wsółczynnik S wsółczynnik SO wyznczny jest jko SO 1 1+ c 1+ X mx d sinϕ i zmist TS wsółczynnik TSO wyznczny jest ze wzoru TSO 1 1+ c 1 X mx T.u. r sinϕ r () () rzy czym 1+ ozncz względną wrtość rzekłdni trnsformtor blokowego n górnym zczeie. Nleży tkże miętć, że w rzydku wyznczni rądu zwrci o stronie dolnego nięci trnsformtor otrzeb włsnych uwzględni się imedncję zstęczą Z rsl orz skorygowną wrtość imedncji trnsformtor (wsółczynnik korekcyjny wyznczony według wzoru ()). Zwrci w siecich zmkniętych Przykłd sieci o strukturze zmkniętej rzedstwiono n rys. 7. Zlecenie normy odnośnie
sieci zmkniętej oleg w tym rzydku n wyznczeniu zstęczej imedncji zwrciowej Z z omocą sekwencji rzeksztłceń toologicznych (łączenie równoległe, szeregowe, rzeksztłceni trójkąt-gwizd itd.). Możliwe jest tkże zstosownie innych metod rzeksztłcni sieci wykorzystujących jej model węzłowy. Jeżeli omiędzy miejscem zwrci dnym elementem sieci znjduje się trnsformtor (n rys. 7 tkimi elementmi są genertor, system zstęczy Q orz gru silników M) jego imedncj owinn być oczywiście srowdzon n oziom nięci tej sieci z uwzględnieniem rzekłdni trnsformtor. Jeśli omiędzy dnym elementem (lub odsystemem) znjduje się więcej niż jeden trnsformtor, rzekłdnie tych trnsformtorów różnią się między sobą, norm zlec rzyjęcie z wsółczynnik srowdzeni średniej rytmetycznej rzekłdni trnsformtorów (n rys. 7 omiędzy odsystemem Q siecią objętą zwrciem wystęują dw trnsformtory). Pmiętć nleży jednk, że tkże w sieci o strukturze zmkniętej, w obliczenich są wykorzystywne imedncje elementów (trnsformtorów, genertorów), których wrtości są omnożone rzez odowiednie wsółczynniki korygujące. Q F M M M Rys. 7. Przykłd sieci o strukturze zmkniętej drowy rąd zwrci Termin rąd udrowy jest zwyczjowym (choć włściwie nieorwnym) tłumczeniem nzwy wielkości zwrciowej określonej w normie jko ek current i oznczonej symbolem i. Porwne tłumczenie to rczej rąd szczytowy (wrtość mksymln w rzebiegu rądu zwrci), jednk ten termin w olskim słownictwie technicznym jest zrezerwowny dl wielkości określjącej wytrzymłość dynmiczną rtów elektrycznych, stąd roozycj tłumczeni zewnijąc zgodność z normą EC 60909. Wrto zwrócić uwgę, że wyznczenie mksymlnej wrtości, którą osiąg rąd zwrci
Stron: 18/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego (czyli mksymlnej wrtości osiągnej rzez rzebiegi widoczne rys. 1) nie jest z unktu widzeni nlizy mtemtycznej zdniem łtwym. Roztrując uroszczoną oisu rądu zwrci w funkcji czsu w ostci () zdnie określeni mksymlnej wrtości rądu ( więc rądu i ) srowdz się do znlezieni jej mksimum. Jednk klsyczne odejście olegjące n wyznczeniu funkcji ochodnej i rzyrównni jej do zer zwodzi, z uwgi n wyrźną nieliniowość otrzymnego równni. Dltego w obliczenich inżynierskich stosuje się odejście jeszcze brdziej uroszczone, olegjące n rzyjęciu zleżności liniowej omiędzy wrtością rądu udrowego wrtością oczątkowego rądu zwrci tj. i χ rzy czym wrtość wsółczynnik udru χ w zleżności od R/X lub X/R odno w formie grficznej n rys. 8. Wsółczynnik ten możn również wyliczyć ze wzoru R/X χ 1,0 + 0,98e (5) Dokłdne wyznczenie mksymlnej wrtości rądu zwrci w rzydku ukłdu zsilnego z kilku źródeł (konfigurcj romieniow) orz w sieci zmkniętej jest jeszcze brdziej złożonym zgdnieniem. lustruje to rys. 9. ) b),0 1,8 1,6 x 1,4 1, 1,0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, R/ X,0 1,8 1,6 x 1,4 1, 1,0 0,5 1 5 10 0 50 100 00 R/ X Rys.8. Wsółczynnik χ dl obwodów szeregowych w zleżności od wrtości: ) (4) R / X orz b) X / R N odstwie nlizy obwodów liniowych w stnie nieustlonym możn stwierdzić, że widoczn n rysunku skłdow nieokresow rądu i(t) może być wyrżon jko i R R 1t t L L t Lz () t i e + i e i e R 1 z 1 (6) Przebieg nieustlony znik ztem w sosób określony orzez dwie stłe czsowe T 1 L 1 /R 1 orz T L /R. Wyznczjąc zstęczą imedncję obwodu 1 Z 1 1 + R + jω L R + jωl 1 1 (7)
bądź też wyznczjąc osobno zstęczą rezystncję i rektncję R R R 1 z, X z ω R1 + R L1 L L + L 1 nie możn dobrć zstęczej stłej czsowej chrkteryzującej zniknie skłdowej nieokresowej, co wynik ze wzoru (6). Mniemnie o istnieniu tkiej zstęczej stłej czsowej jest równocześnie częstym błędem oełninym rzez mniej doświdczone osoby zjmujące się roblemtyk zwrciową. Jeżeli jednk oszukiwn jest mksymln wrtość rzebiegu rądu zwrci, to nwet rzy dość dużym rozrzucie wrtości stłych czsowych (n. T 1 /T 10) błąd oełniny w wyniku zstosowni zleżności i i + i 1 (wrtość mksymln rądu w obwodzie o dwóch stłych czsowych jest równ sumie wrtości mksymlnych wyznczonych dl oszczególnych skłdowych) jest niewielki. Tkie ostęownie, olegjące n sumowniu wrtości rądów udrowych w oszczególnych elementch rzyłączonych do miejsc zwrci zlec norm EC 60909. (8) (9) R 1 R L 1 L Rys. 9. Obwód zwierjący dwie głęzie równoległe o różnych wrtościch stosunku R/X it () W rzydku sieci zmkniętych wyznczenie rzebiegu skłdowej nieokresowej rądu zwrci wymgłoby zstosowni złożonych metod rchunku oertorowego. Dltego też norm odje w tym zkresie lterntywne rozwiązni uroszczone (metody A,B,C) wykorzystujące wzór (4), różniące się sosobem wyznczni wsółczynnik χ. Jeżeli nie jest wymgn duż dokłdność obliczeń, to wystrcz metod A. Poniżej omówiono w skrócie tę metodę orz metody B i C. Metod A. Przy jednkowej wrtości R/X lub X/R rzyjmuje się χ χ. Wsółczynnik χ jest określony jko njmniejsz wrtość stosunku R/X (lub njwiększ X/R) sośród wszystkich
Stron: 0/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego głęzi sieci. Wystrczjące jest uwzględnienie głęzi, rzez które rzeływ łącznie co njmniej 80% rądu w miejscu zwrci. Metod B. Dl zstęczej imedncji zwrciowej Z + R jx wyzncz się b χ wg rys. 8 lub wzoru (5). Do obliczeń rądu udrowego rzyjmuje się χ 1,15χ, nie rzekrczjąc b jednk wrtości 1,8 (sieć niskiego nięci) lub,0 (sieć SN i WN). Metod C. Wrowdz się ojęcie częstotliwości zstęczej f c, której wrtość dl częstotliwości sieciowej f50 Hz wynosi f c 0 Hz. Dl częstotliwości tej wyzncz się imedncję zstęczą R X R X c c Wsółczynnik f f c Z R + jx, nstęnie stosunek c c c (0) χ c wyzncz się z tego włśnie stosunku (rys. 8 lub wzór (5)), do wyznczeni rądu udrowego rzyjmuje się χ χ c. W rzydku wyznczni imedncji Z c wrtości imedncyjnych wsółczynników korekcyjnych (chociż wyznczone dl sieci 50 Hz) nie nleży rzeliczć n oziom częstotliwości f c. zsdnienie dl zstosowni częstotliwości f c 0 Hz m chrkter emiryczny. Zuwżono bowiem, że w rzydku sieci o strukturze zmkniętej rzyjmownie do wzoru (4) wsółczynnik χ wyznczonego n odstwie stosunku R /X zniż wrtość rądu i. Okzło się, że rzyjęcie obniżonej o 60% częstotliwości obniżjące wrtość rektncji wszystkich elementów wływ n zdowljące skorygownie wrtości wsółczynnik χ. Trudno jednk dl tego fktu odć sójne wyjśnienie oz doświdczeniem wynikjącym z wielu nliz obliczeniowych ukłdów zbudownych z głęzi tyu R,L. Symetryczny rąd wyłączeniowy Zmniejsznie się skłdowej okresowej rądu zwrciowego uwzględni się w normie EC 60909 rzy wyznczniu rądu wyłączeniowego B z omocą wsółczynnik µ ( µ < 1) B µ rzy czym wrtość µ zleży od stosunku (1) / r orz czsu włsnego minimlnego min który jest sumą minimlnego oóźnieni czsowego rzekźnik bezzwłocznego i njmniejszego czsu otwierni wyłącznik. Nie uwzględni się oóźnieni czsowego nstwinego w ukłdch wyłączjących. Wrtości µ określone oniżej odnoszą się do turbogenertorów średniego nięci, genertorów jwnobiegunowych orz komenstorów t,
synchronicznych ze wzbudzeniem zsilnym z mszyny wirującej lub rostownik (rzy złożeniu, że w rzydku wzbudzeni rostownikowego czs włsny minimlny jest mniejszy niż 0,5 s i mksymlne nięcie wzbudzeni jest mniejsze niż 1,6 nięci wzbudzeni rzy obciążeniu znmionowym). W innych rzydkch rzyjmuje się µ 1. µ 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 Czs włsny minimlny t min 0,0 s 0,05 s 0,1 s 0,5 s 0,5 0 1 4 5 6 7 8 9 Zwrcie trójfzowe / lub / r M rm Rys. 10. Wsółczynnik µ do obliczni rądu zwrciowego wyłączeniowego B Wrtość wsółczynnik µ 1 rzyjmuje się tkże dl zwrć odległych od genertor i dl większości rzydków obliczeń dotyczących sieci zmkniętych. Mirą odległości od genertor jest w tym rzydku wrtość stosunku / r. Jeśli jest on mniejsz niż zwrcie trktowne jest jko odległe. W ozostłych rzydkch wrtość wsółczynnik µ wyznczn jest ze wzorów: - dl - dl - dl - dl t t t t min min min min 0,0 s 0,05 s 0,10 s 0,5 s µ 0,84 + 0,6 e µ 0,71+ 0,51e µ 0,6 + 0,7 e µ 0,56 + 0,94 e 0, 6 / r 0, 0 / r - 0, / r 0, 8 / r - - - Wrtość (skłdow rądu zwrciowego od genertor) i r (rąd znmionowy genertor) są odniesione do tego smego nięci. Pmiętć o tym nleży wyznczjąc rąd b w rzydku zwrć zsilnych z ośrednictwem trnsformtorów blokowych. Z omocą rzekłdni ϑ r (znmionow rzekłdni trnsformcji) nleży dorowdzić do tego, by obydw rądy były określone n tym smym oziomie nięci. Wsółczynnik µ możn również określić z rys. 10 w zleżności od rądu oczątkowego, dl ośrednich wrtości czsu włsnego możn stosowć interolcję liniową omiędzy krzywymi. Przy zwrciu zsilnym z kilku niezleżnych źródeł (rys. 5) w celu wyznczeni rądu ()
Stron: /4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego wyłączeniowego, dodje się oszczególne rądy wyłączeniowe wyznczone oddzielnie dl kżdego ze źródeł czyli T B B PS + + BM () Z uwgi n szybkie zniknie rądu zwrciowego silników indukcyjnych, rzy obliczniu rądu wyłączeniowego bm wrowdz się dodtkowy wsółczynnik q, zleżny od mocy silnik rzydjącej n rę biegunów i minimlnego czsu włsnego. Szybkość znikni rądu zwrciowego jest tym większ, im moc rzydjąc n rę biegunów jest mniejsz ( m P / ). Wrtości wsółczynnik q oblicz się nstęująco: rm dl t dl t dl t min min min 0,0 s 0,05 s 0,10 s q 1,0+ 0,1 ln m q 0,79 + 0,1 ln m q 0,57 + 0,1 ln m dl tmin 0,5 s q 0,6 + 0,10 ln m (4) (gdzie m ozncz moc znmionową silnik w megwtch rzydjącą n jedną rę biegunów) lub wyzncz z wykresu n rys. 11. Tk więc BM q M µ (5) W siecich zmkniętych, w obliczenich rzybliżonych możn omijć efekt znikni skłdowej okresowej rądu zwrci i rzyjmowć B (6) W celu uzyskni większej dokłdności norm roonuje zstosownie nstęującego wzoru B i i i 1 c i n c j n Mj ( 1 µ ) ( q ) M µ rzy czym: rąd oczątkowy wyzncz się z uwzględnieniem wszystkich źródeł; wielkości ze wskźnikiem i dotyczą genertorów, ze wskźnikiem j silników indukcyjnych. Postć i sens wzoru (7) możn wyjśnić z omocą rys. 1 orz nstęującego rozumowni. j j j (7)
q 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, Czs włsny minimlny t min 0,0 s 0,05 s 0,1 s 0, 0,1 0,5 s 0 0,01 0,0 0,04 0,1 0, 0,4 1 4 MW 10 Moc czynn silnik n jedną rę biegunów m Rys. 11. Wyzncznie wsółczynnik q do obliczeń rądu zwrciowego wyłączeniowego silników indukcyjnych,b 1 6 4 5 Rys. 1. Wyzncznie rądu wyłączeniowego b w sieci zmkniętej Prąd wyłączeniowy B dl zwrci w sieci zmkniętej może być trktowny jko rąd omniejszony o sumę wielkości określonych oglądowo jko rądy znikni, czyli B i zi j zmj (8) dyby zwrcie miło miejsce n zciskch i-tego genertor (j- tego silnik) wtedy rąd znikni, n odstwie wcześniej wrowdzonych definicji, mógłby być wyznczony ze wzoru ( 1 µ ) ( ) i i, zm j q j j Mj zi 1 µ (9) Poniewż zwrcie jest oddlone od genertor, dynmik rocesu zmniejszni się skłdowej okresowej rądu zwrci zmieni się, co omówiono szczegółowo w rozdz.. Możn rzyjąć, że wrtość rądu znikni w zmienionych wrunkch określ wsółczynnik α i, który m wrtość bezwzględną mniejszą od 1 (dl silników odowiednio wsółczynnik α j ), omnożony rzez wrtość tego rądu wyznczoną dl zwrci n zciskch genertor, czyli
Stron: 4/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego ( 1 µ ) ( ) i i, zm j α j q j j Mj µ zi αi 1 (9b) Wsółczynnik α i owinien być mirą odległości omiędzy miejscem zwrci zciskmi genertor (dl zwrci bliskiego jego moduł owinien być zbliżony do jedności, dl zwrci odległego do zer). W rzydku sieci romieniowej wrtość tego wsółczynnik mogłby być związn z imedncją linii łączącej miejsce zwrci z genertorem. W rzydku sieci zmkniętej nie d się wyróżnić tkiej linii. Dltego też jko mirę odległości miejsc zwrci od zcisków genertor rzyjęto stosunek sdku nięci n skorygownej rektncji genertor (silnik) do stndrdowej wrtości nięci fzowego sieci, czyli α i i c n i c X n d (40) j Mj c α kmj X n c n M (40b) względnienie zleżności (8)-(40) rowdzi do rzedstwionej ostci wzoru (7). W rzydku większej liczby źródeł wyzncznie b rądu jest njbrdziej efektywne rzy zstosowniu metod komuterowych. stlony rąd zwrci Amlitud ustlonego rądu zwrciowego (rys. 1) zleży od wrunków nsycni obwodów mgnetycznych mszyny orz od łączeń dokonywnych w sieci w czsie trwni zwrci. Tym smym jego wrtość wyliczon wg wskzówek zwrtych w normie jest mniej dokłdn niż w rzydku rądu. Proonown metod obliczeń może być uznn jko zewnijąc wystrczjącą dokłdność wyznczeni mksymlnych i minimlnych wrtości w rzydku, gdy zwrcie jest zsilne z jednej mszyny synchronicznej. Mksymlny ustlony rąd zwrciowy genertor wyzncz się ze wzoru mx λ mx rzy czym stłą r mx, wystęujący rzy mksymlnym wzbudzeniu (41) λ mx określ się z wykresu (rys. 1 - dl turbogenertorów, rys. 14 - dl mszyn jwnobiegunowych). Widoczny n tych rysunkch rmetr X d st jest odwrotnością innego, znnego z teorii mszyn synchronicznych wsółczynnik k z, zwnego wsółczynnikiem zwrci.
Dl widocznej n rys. 1 ierwszej serii krzywych wyznczjących λ mx rzyjęto njwyższy oziom wzbudzeni turbogenertorów wystęujący rzy rcy w wrunkch znmionowych jko 1,, dl serii drugiej (rys 1b) oziom ten wynosi 1,6. Dl widocznej n rys. 14 ierwszej serii krzywych wyznczjących λ mx rzyjęto njwyższy oziom wzbudzeni mszyn jwnobiegunowych wystęujący rzy rcy w wrunkch znmionowych jko 1,6, dl serii drugiej (rys 14b) oziom ten wynosi,0. Minimlny ustlony rąd zwrciowy synchronicznej w stnie biegu jłowego λ min min r min wystęuje rzy stłym wzbudzeniu mszyny rzy czym stłą λmin wyzncz się z rys. 1 orz rys. 14. Nleży miętć, że w rzydku wzbudzeni sttycznego zsilnego z szyn, do których jest rzyłączony genertor, minimlny ustlony rąd zwrciowy jest równy zeru (rzy zwrciu trójfzowym n tych szynch). λ,8,6,4,,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0 (4) ) seri ierwsz b) seri drug,8 X,6 d st X d st,4 λ mx λ 1, mx, 1,4 1,6,0 1,8 1,8,0 1,6, 1,4 λ 1, 1,0 0,8 λ min 0,6 λ min 0,4 0, 0 0 1 4 5 6 7 8 0 1 4 5 6 7 8 Zwrcie trójfzowe /r Zwrcie trójfzowe /r Rys. 1. Wyzncznie ustlonego rądu zwrciowego wsółczynniki λ i λ dl turbogenertorów mx min 1, 1,4 1,6 1,8,0,
Stron: 6/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego λ ) seri ierwsz b) seri drug 5,5 X 5,0 d st X d st λ 4,5 mx λ mx 0,6 4,0 0,8,5 1,0,0 1, 1,7 λ,5,0,0 λ min 1,5 1,0 λ min 0,5 0 0 1 4 5 6 7 8 0 1 4 5 6 7 8 Zwrcie trójfzowe /r Zwrcie trójfzowe / 5,5 5,0 4,5 4,0,5,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0 r 0,6 0,8 1,0 1, 1,7,0 Rys. 14. Wyzncznie ustlonego rądu zwrciowego wsółczynniki jwnobiegunowych λ, λ dl genertorów mx min W rzydku zwrci ustlonego zsilnego z bloku genertor-trnsformtor obliczeni wykonuje się w nlogiczny sosób, miętjąc o konieczności rzeliczeni rądu genertor n oziom nięci sieci z wykorzystniem rzekłdni ϑ r. dził silników indukcyjnych w ustlonym rądzie zwrci nie wystęuje, gdyż z uwgi n brk wzbudzeni skłdow okresow znik do zer. Skłdow nieokresow rądu zwrci Decydując o wrtości rądu udrowego skłdow nieokresow rądu zwrci i dc wystęuje w nim niejko w sosób niejwny. Jeśli zchodzi otrzeb wyznczeni jej wrtości w chwili t, norm zlec korzystnie ze wzoru i dc e πft R / X (4) Zwrci niesymetryczne W dotychczsowych rozwżnich związnych z obliczenimi rowdzonymi według normy EC 60909 skoncentrowno się n zwrcich symetrycznych. Wyzncznie rądów zwrć niesymetrycznych wiąże się z koniecznością uwzględnini ich secyfiki. Secyfik t rozoczyn się już n etie budowy modeli sieci dl skłdowej rzeciwnej i zerowej. Norm wrowdz wsółczynników korekcyjnych o tkich smych wrtościch jk w rzydku modelu zgodnego. Elementy orzeczne w modelu zerowym nie owinny być omijne tm gdzie decydują o wrtości imedncji zstęczej (n. sieć SN z izolownym unktem neutrlnym).
Wyzncznie rądów dl zwrć niesymetrycznych rozoczęto oniżej od rezentcji oznczeń wrowdzonych rzez normę EC 60909 rys. 15. ) L b) L L1 L L L1 c) L d) L L1 L L L1 L E L1 E E E 1 rąd zwrci cząstkowy rąd zwrci w rzewodch fzowych i ziemi Rys. 15. Sosób oznczni rądów dl zwrć niesymetrycznych i zwrci trójfzowego wg normy EC 60909 Początkowy rąd zwrci dl zwrć niesymetrycznych. Poniżej rzedstwiono jedną z zleżności oisującej moduły i wyrowdzone rzy złożeniu identyczności imedncji zwrciowej zgodnej i rzeciwnej (Z 1 Z ). Zwrcie dwufzowe (44) gdzie jest oczątkowym rądem zwrci trójfzowego (wzór (1)). Zwrcie dwufzowe z ziemią L E c n Z Z Z 1 0 1 + Z 0 (45) L E c n Z Z Z 1 0 1 + Z 0 (45b)
Stron: 8/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego c n E E Z1 + Z 0 Zwrcie jednofzowe z ziemią 1 c n Z + Z 1 0 (45c) (46) Wrto miętć, że rądy zwrć niesymetrycznych mogą być większe od rądu zwrci trójfzowego. Zleży to od stosunku Z 0 /Z 1 X 0 /X 1. Odowiednią nlizę rzedstwiono w []. Prąd udrowy. Pomimo, że stosunek R/X w sieci rzeciwnej i zerowej (szczególnie) może być inny niż w sieci zgodnej, norm nie wymg indywidulnego ustlni wrtości wsółczynnik χ dl oszczególnych skłdowych. Prąd udrowy jest ztem wyznczny ze wzorów nlogicznych do (4) tj. i i E χ χ E (47) (47b) 1 i 1 χ (47c) rzy czym rąd oczątkowy dl oszczególnych rodzjów zwrć określją wzory (44)-(45), (46), sosób wyznczni wsółczynnik χ jest zgodny z rzedstwionym kt 5.. W rzydku rądu wyłączeniowego orz ustlonego rądu zwrci w rzydku zkłóceń niesymetrycznych rzyjmuje się, że ich wrtości są tkie sme jk wrtości rądów oczątkowych. Jest to słuszne złożenie, gdyż jk wykzno w [] efekt znikni skłdowych okresowych rądu dl zwrć niesymetrycznych jest zncznie wolniejszy. Wrto również wsomnieć, że w rzydku rozwżni zwrć niesymetrycznych, wływ silników indukcyjnych chrkteryzuje się również ominięciem efektu znikni skłdowej okresowej, tj Dl zwrci dwufzowego BM M (48) M M Dl zwrci jednofzowego z ziemią B1M 1M 1M 1M (48b) (49) (49b)
1. OBLCZANE CEPLNEO EFET ZWARCA Zgodnie z rozwżnimi rzedstwionymi w [] możn określić rąd rzemienny th djący tki sm efekt cielny, jki w czsie trwni zwrci t dje rzeczywisty rąd zwrci. Poniewż nie jest znny dokłdnie rzebieg rądu zwrci, więc rąd th wyzncz się jko funkcję rądu oczątkowego orz dwóch rmetrów m, n, chrkteryzujących w sosób rzybliżony dynmikę zmin rzebiegu zwrciowego. ),0 1,6 1, m 0,8 0,4 0 10 1,5 1,7 1,6 1,4 1, 1, 1,1 1,8 χ1,9 - -1 4 610 4 6 s1 t b),0 1,6 1, n 0,8 0,4 0 10 - -1 4 610 4 6 1 4 6 s10 t,0 5,0 6,0 / 10 1,5,0 4,0 1,5 Rys. 16. Wyzncznie wsółczynników do obliczni rądu zwrciowego cielnego trwni zwrci t th w funkcji czsu : ) wsółczynnik m (stł χ jk dl rądu udrowego); b) wsółczynnik n Zgodnie z ublikcją EC 865 orz jej olskim tłumczeniem PN-90/E-0505 th m + n (50) Autorzy nie otrfią wytłumczyć Czytelnikowi, dlczego t norm zostł rzetłumczon i ustnowion omimo nieustnowieni olskiego odowiednik normy EC 60909. Jest to rzyuszczlnie wynik brku koordyncji w skomlikownym rocesie ujednolicni któw normtywnych. Prmetr m, który wyzncz się z wykresu (rys. 16) w funkcji t (czs trwni zwrci), orz rzy wykorzystniu wsółczynnik udru χ jko rmetru, chrkteryzuje efekt cielny wywołny skłdową nieokresową rądu zwrciowego. Prmetr n, który wyzncz się tkże z wykresu (rys. 16b) w funkcji t orz rzy wykorzystniu stosunku / jko rmetru, chrkteryzuje efekt cielny wywołny znikjącymi skłdowymi odrzejściową i rzejściową rądu zwrciowego. Dl sieci o złożonej konfigurcji nleży rzyjmowć n1, gdyż stosunek / m dl tych sieci również tką wrtość. Norm zwier tkże wzory do wyznczni wrtości wsółczynników m orz n, są one jednk brdzo złożone i ndją się do stosowni tylko w obliczenich wsiernych komuterowo. W rzydku kilkkrotnego rzeływu rądu zwrciowego (n. odczs nieudnego cyklu
Stron: 0/4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego smoczynnego onownego złączni utomtyki SPZ), nleży korzystć ze wzoru th 1 t n i 1 thi t i (51) gdzie: t n i 1 t i Nleży odkreślić, że w rzydku wyznczni rądu th w ukłdzie o konfigurcji romieniowej (rys. 5) nieorwne jest zstosownie sumowni zstęczych rądów cielnych cząstkowych, tk jk miło to miejsce w rzydku cząstkowych rądów udrowych i i orz cząstkowych rądów wyłączeniowych Bi. onieczne jest wyznczenie cłkowitego rądu oczątkowego orz związnych z nim wsółczynników m, n. Prwidłowość t wynik z rostej mtemtycznej zleżności, że sum kwdrtów liczb nie jest równ kwdrtowi ich sumy, rzecież efekty cielne związne są z kwdrtmi wrtości rądów. r n F Rys. 17. orekt imedncji genertor rzy zwrciu zloklizownym n jego zciskch r 1.4 Podstwy teoretyczne metody korygowni wrtości imedncji elementów Jk kilkkrotnie odkreślno secyfik normy EC 60909 oleg n zstosowniu wsółczynników korygujących wrtości imedncji elementów sieci. Poniżej rzedstwiono odstwy teoretyczne metody korygowni imedncji dl wybrnych rzydków. Dl odróżnieni rektncji odrzejściowej wyrżonej w jednostkch minownych i w jednostkch względnych tę osttnią oznczono wyjątkowo jko d.u. X. N rys. 17 rzedstwiono sieć zstęczą i rzyłączony do niej bezośrednio genertor. onieczność korekty imedncji genertor wynik z fktu, że mksymlny rąd zwrciowy genertor wyznczony ze wzoru odstwowego (1) c cmx Z mx n Z n jest obrczony zbyt dużym błędem. Zncznie brdziej dokłdną wrtość tego rądu możn (5)
wyznczyć biorąc od uwgę wrtość siły elektromotorycznej odrzejściowej wyznczonej zgodnie z rys. 18 rzy złożeniu, że r E + r X d sinϕr + rzy czym wielkości r r r R << X d : ( X cosϕ ) r d r (5),, ϕ chrkteryzują znmionowe wrunki rcy genertor (obowiązuje złożenie, że wrunki rzedzwrciowe są włśnie tkimi wrunkmi). jx d r E r R r ϕ r r Rys. 18. roszczony wykres wektorowy mszyny synchronicznej do wyznczni odrzejściowej siły elektromotorycznej względnijąc fkt, że rektncj odrzejściow jest wyrżn w jednostkch względnych (jednostk odstwow[ Z b ] r / r ) orz dokonując rozwinięci wyrżeni od ierwistkiem w szereg Tylor, otrzymuje się osttecznie E r + ( 1 X sinϕ ) d.u. r (54) rzy czym X d.u. jest rektncją odrzejściową genertor wyrżoną w jednostkch względnych. Jeśli rąd zwrciowy wyznczony ze wzoru ( 1+ X d.u sinϕr ) ( R + jx ) E r Z d (55) uznje się z wyznczony z stysfkcjonującą dokłdnością, to by uzyskć tką smą wrtość ze wzoru (), koryguje się imedncję ( R jx ) Z + d Wrtość tego wsółczynnik wyzncz się z równni n ( R + jx ) d ( 1+ X d.u. sinϕr ) ( R + j ) cmx r X d Z z omocą wsółczynnik, tzn. (56) (57)
Stron: /4 Bdnie zwrć symetrycznych n nliztorze rądu stłego otrzymując osttecznie wyrżenie o ostci zgodnej z (7) n c mx r 1+ X d.u. sinϕr (58) rzy czym zwykle indeksy oznczjące jednostki względne są omijne. Możn ztem owiedzieć, że dzięki skorygowniu imedncji korzystnie z odstwowego wzoru normy, tj. (1) nie będzie obrczone błędem. orekt imedncji bloków genertor - trnsformtor jest nieco brdziej złożon. Nleży bowiem wziąć od uwgę nie tylko stn rzedzwrciowy genertor, le tkże nięci znmionowe i rzeczywistą rzekłdnię trnsformtor blokowego. 1.5 nne sekty normlizcji obliczni wielkości zwrciowych Czytelnik może interesowć orównnie wyników obliczeń wykonywnych z omocą normy PN-74/E-0500 orz normy EC 60909. Możn stwierdzić, że im dlej od źródeł tym wyniki obliczeń wykonywne według obydwu norm są brdziej zbliżone. Do strej normy nie nleży odchodzić z lekcewżeniem. Z ewnością odejście w niej rzedstwione nie zwier znczących błędów. Pośrednim, le wżnym tego dowodem jest fkt wieloletniego wykorzystywni tej normy w rktyce. Nleży jednk odkreślić nstęujące roblemy wiążące się z jej stosowniem: symbole wielkości zwrciowych nie są zgodne z rzyjętymi rzez EC, co z ewnością utrudni wykonywnie dokumentcji rojektowej rzy eksorcie inwestycyjnym i odczytywniu w krju dokumentcji zgrnicznej. odczytywnie chrkterystycznych wsółczynników k u, k tz, k nok z wykresów utrudni obliczeni i ich komuteryzcję brk wskzówek metodycznych w zkresie budowy modeli elementów dl skłdowej zerowej (linii, trnsformtorów, genertorów) roonowny w PN-74/E-0500 sosób uwzględnini wływu silników synchronicznych n rąd zwrciowy n ogół rowdzi do zwyżeni wrtości tych rądów, owodując otwierdzone negtywne skutki ekonomiczne związne rzewymirowniem konstrukcji rozdzielni i doborem rtury trudności z wyznczniem stosunku R/X dl sieci o wielu źródłch (szcownie wrtości skłdowej nieokresowej), brk w tym zkresie wskzówek metodycznych otwierdzone omirowo i obliczeniowo zniżenie wrtości skłdowej okresowej, dl zwrć w obliżu genertorów brk wskzówek odnoście wyznczni rądu zwrci ustlonego. Wydje się, że już ierwsz niedogodność, uzsdni wrowdzenie zmin owodujących ujednolicenie oznczeń wielkości zwrciowych roonownych rzez EC i stosownych w Polsce. Jk już stwierdzono, ustnowienie jko obowiązującej w Polsce normy EC 60909 jest
kwestią njbliższych lt. Problemtyk wyznczni rądu zwrci ojwi się tkże w normie PN EC 6064 nstlcje elektryczne w obiektch budowlnych, m.in. w rkuszch dotyczących ochrony rzeciworżeniowej orz ochrony rzed skutkmi oddziływni cielnego. Wymgn jest tm znjomość...wrtości skutecznej rądu zwrci. Chodzi jednk o zwrcie omiędzy rzewodem fzowym neutrlnym. Wobec dużych wrtości stosunku R/X w instlcjch elektrycznych wrtość tego rądu wyznczn jest o rostu jko stosunek mksymlnej wrtości fzowego nięci znmionowego sieci do imedncji ętli zwrci wyznczonej omirowo lub obliczeniowo. W rzydku obliczeń nie wykorzystuje się metody skłdowych symetrycznych, gdyż srzężeni mgnetyczne omiędzy rzewodmi instlcyjnymi są omijne. Negtywnie nleży ocenić brk koordyncji w zkresie terminologii normy EC 60909 z normą cytowną. Anliztor rądu stłego Njrostszym urządzeniem ozwljącym n zmodelownie sieci elektroenergetycznej i wykonnie omirów n modelu jest nliztor sieciowy rezystncyjny. Pierwsz konstrukcj nliztor rezystncyjnego był wykonn w 1916r., imedcyjnego w 199r. w SA. Pierwsze konstrukcje nliztorów rezystncyjnych w Polsce owstły w 1949r. w nstytucie Elektrotechniki, zś nliztor imedncyjnego w 1951r. w Politechnice Wrocłwskiej, nstęnie w Politechnice Wrszwskiej. Jk zostło wsomnine n nliztorze odwzorowuje się w odowiedniej skli jej rmetry tworząc schemt sieci z odbiormi, źródłmi i linimi rzesyłowymi, które rzedstwiją sieć o skończonej liczbie węzłów i oczek sieciowych. Do obliczni rozływu rądów w tkiej sieci, jej elementy skłdowe są chrkteryzowne rzez odnie wrtości wielkości tych elementów. Nięcie jest wielkością odstwową chrkteryzującą źródł /teoretycznie o nieskończenie dużej mocy/. Rezystncj chrkteryzuje głęzie, rąd odbiory sieci. Obliczenie rozływu rądów oleg n znlezieniu rądów łynących we wszystkich głęzich sieci. - w sieci kblowej niskiego nięci, dl której rektncje głęzi są omijlnie młe w stosunku do rezystncji, - w siecich o wyższym nięciu znmionowym i większych rzekrojch rzewodów, dl której rezystncje głęzi R są omijlnie młe wobec rektncji /R 0,X/, - w sieci o jednym nięciu znmionowym, której głęzie mją zbliżony stosunek R/X.