ZGINNIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNE ZGINNIE BELEK Z TEIŁU SPĘŻYSTO-PLSTYCZNEGO ZKESIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNY. TEIŁ SPĘŻYSTO-PLSTYCZNY matriał ialni matriał ialni matriał ialni mat. ial. ęż. liniowym ężysty ężysto-astycny stywno-astycny umocninim astycnym. ZŁOŻENI. atriał ialni ężysto-astycny (mat. Prantla) o jnakowych własnościach na rociągani i na ściskani -. Obowiąuj asaa stywninia. Obowiąuj hipota płaskich prkrojów (hip. Brnouli go). pływ sił poprcnych na osiągnięci stanu astycngo jst pomijany. Zginani achoi jyni w głównych płascynach bwłaności. OZKŁD NPĘŻEŃ NOLNYCH PZEKOJU ZGINNY - x < max x g g > x < x < x <. Stan liniowo ężysty. Granicny stan ężysty (max. naprężni normaln w co najmnij jnym punkci prkroju osiąga wartość równą granicy astycności ; momnt ginający ). Stan jnostronni ężysto-astycny. Stan wustronni ężysto-astycny. Granicny stan astycny (naprężni normaln w całym prkroju osiąga wartość równą granicy astycności ) - w uastycnionym prkroju powstaj tw. prgub astycny, który różni się o "wykłgo" prgubu tym, ż prnosi momnt równy tw. granicnmu momntowi astycnmu prkroju )
ZGINNIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNE. GNICZN NOŚNOŚĆ SPĘŻYST PZEKOJU (granicny momnt ężysty ) Granicnym momntm ężystym (granicną nośnością ężystą prkroju) naywamy momnt ginając takij wartości, która jst wystarcająca o uastycninia prkroju w co najmnij jnym punkci (naprężni normaln x jst równ granicy astycności ) x x I yc x Iyc I max yc max. GNICZN NOŚNOŚĆ PLSTYCZN PZEKOJU (granic. momnt astyc. ) Granicnym momntm astycnym (granicną nośnością astycną prkroju) naywamy momnt ginając takij wartości, która jst wystarcająca o uastycninia całgo prkroju (naprężni normaln x w każym punkci prkroju jst równ granicy astycności ) równania równowagi Nx ( ) x ( ). () + x 0 () x 0 () 0 + warunk okrślający położni osi obojętnj. () Syo( ) Syo( ) [ S y ( ) S ( o yo )] lub ' ' Syc( ) Syc( ) - oś ciężkości Syc( ) + Syc( ) 0 Syc( ) Syc( ) ( ) S
ZGINNIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNE astycny wskaźnik wytrymałości prkroju ( ) ( ) ( ) S S S f yo yo yc współcynnik kstałtu k >. PZYKŁDY Oblicyć współcynnik kstałtu la prkroju prostokątngo i kołowgo bh ; yc ( ) S b hh bh h b S ( ) S ( ) b hh b h h bh yo yo bh ; bh k. π S ( yc ) π π k 7. π Oblicyć współcynnik kstałtu la następujących prkrojów : k.7 0 k. 7 k. 0 9 k.8 8 9 k. k.
ZGINNIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNE 7. NOŚNOŚĆ GNICZN BELEK ZGINNYCH 7. NOŚNOŚĆ GNICZN PZEKOJU granicny momnt ężysty (granicna nośność ężysta prkroju) granicny momnt astycny (granicna nośność astycna prkroju) 7. NOŚNOŚĆ GNICZN BELEK granicna nośność ężysta (granicn obciążni ężyst) P - jst to taka wilkość obciążnia wnętrngo ( rguły wyrażongo popr pwin paramtr obciążnia), która powouj w co najmnij jnym punkci blki powstani naprężnia normalngo równgo granicy astycności granicna nośność astycna (granicn obciążni astycn) P - jst to taka wilkość obciążnia wnętrngo, która powouj uastycnini co najmnij jngo prkroju blki (powstani co najmnij jngo prgubu astycngo) nośność granicna P - jst to taka wilkość obciążnia wnętrngo, która powouj uastycnini tylu prkrojów (tn. powstani tylu prgubów astycnych), ż blka aminia się w mchanim. 7.. Blki statycni wynacaln granicna nośność ężysta P max ( P) P granicna nośność astycna P max ( P) P nośność granicna P o amiany blki statycni wynacalnj w mchanim wystarca powstani jngo prgubu, a tn twory się już prbciążniu równym granicnmu obciążniu astycnmu. Tak więc w blkach statycni wynacalnych granicna nośność astycna i nośność granicna są pojęciami tożsamymi, tn. P P Prykła ynacyć granicn obciążni ężyst, astycn i nośność granicną blki ( 00 Pa). q q q q oś ciężkości max q q q q q + cm S m 7 + 0 cm c 0/ cm m oś obojętna / cm Iyc + + + max ( ) S 8 cm yc 7. cm q 0. kn/ m q 0. kn/ m q q 0. kn/ m
ZGINNIE SPĘŻYSTO-PLSTYCZNE 7.. Blki statycni niwynacaln granicna nośność ężysta P clu wynacnia granicnj nośności ężystj P nalży po wynacniu (mtoami mchaniki buowli) wykrsu momntów ginających wykorystać warunk : max ( P) P granicna nośność astycna P clu wynacnia granicnj nośności astycnj P nalży po wynacniu (mtoami mchaniki buowli) wykrsu momntów ginających wykorystać warunk : nośność granicna P mtoa ścisła max ( P) P clu wynacnia nośności granicnj nalży po wynacniu wykrsu momntów ginających wprowaić o blki prgub astycny (wra obustronni pryłożonymi o nigo momntami skupionymi, równymi ) w prkroju maksymalngo momntu ginającgo. Powtórni nalży wynacyć wykrs momntów la blki o nowym schmaci statycnym i nowym obciążniu. Procurę taką nalży kontynuować aż o amiany blki w mchanim. Onaca to, ż w blc n-krotni statycn niwynacalnj maksymalna ilość powyżsych opracji moż wynosić n+ (moż tż być mnijsa - alży to o schmatu i obciążnia). Obciążni, pry którym blka aminia się w mchanim jst nośnością granicną P. mtoa kinmatycna toa kinmatycna oparta jst na tw. twirniach kstrmalnych torii astycności (patr np.: Jack Skrypk, Plastycność i płani, PN, arsawa, 987). Istota tj mtoy polga na naliniu i analii wsystkich kinmatycni opuscalnych (tn. gonych więami kinmatycnymi) schmatów niscnia blki. blc n-krotni statycni niwynacalnj maksymalna licba prgubów astycnych, jaka prowai o amiany blki w mchanim wynosi n+. prypaku mchanimu o tj licbi prgubów mówim tw. płnym mchanimi (schmaci) niscnia. prypaku, gy można utworyć mchanim objmujący tylko cęść blki (co ma mijsc pry licbi prgubów mnijsj niż n+ ) mówim tw. nicałkowitym mchanimi (schmaci) niscnia. Stosując asaę prac wirtualnych nalży wynacyć obciążnia niscąc la każgo kinmatycni opuscalnych schmatów niscnia. Najmnijsą uyskanych w tn sposób wartości obciążnia unajmy a nośność granicną P. ożna wykaać, ż jst to górn osacowani rcywistj nośności granicnj blki.