LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

Podobne dokumenty
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

Metody numeryczne Laboratorium 5 Info

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 4 PODSTAWOWE UKŁADY DYNAMICZNE

Transmitancje układów ciągłych

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 2

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J

METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Chemia Teoretyczna I (6).

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

ĆWICZENIE nr 4. Pomiary podstawowych parametrów sygnałów

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA

CAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

Katalog wymagań programowych z matematyki od absolwenta II klasy (poziom rozszerzony).

Procedura modelowania matematycznego

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

ALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x

Definicja interpolacji

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 3 LP Projektowanie układów regulacji metodą linii pierwiastkowych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

TEORIA STEROWANIA I, w 4. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Systemy. Krzysztof Patan

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

1. Granica funkcji w punkcie

(opracował Leszek Szczepaniak)

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAP 1024) LISTY ZADAŃ

Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

tek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

Laboratorium z automatyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Podprzestrzenie macierzowe

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

I. Podzielność liczb całkowitych

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podprzestrzenie macierzowe

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Część 1. Transmitancje i stabilność

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Wykład 11. a, b G a b = b a,

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Sterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów

Egzaminy. na wyższe uczelnie zadania

Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Odbicie fali od granicy ośrodków

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Transkrypt:

Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z opisem modeli układów w środowisku Matlab. II. Wprowadzeie - Modele systemów dyamiczych badaych w programie ćwiczeia Rówaie róŝiczkowe RozwaŜmy dwa systemy dyamicze opisae rówaiami róŝiczkowymi: dy(t ) dy(0 ) + a0 y(t ) = k0 u(t ), = y1, y(0 ) y, (1) a1 = 0 d y(t ) dy(t ) du(t ) d y(0 ) dy(0 ) + a1 + a0 y(t ) = k1 + k0 u(t ), = y, = y1, y(0 ) y, () a = 0 u(t) jest sygałem wejściowym systemów, y(t) jest sygałem odpowiedzi systemów a u(t), y 1...y są warukami początkowymi, czyli wartościami fukcji y(t) i jej pochodych od których startuje odpowiedź systemów. Współczyiki a 0...a k 0...k 1 określają parametry systemów i ich wartości podae zostaą w trakcie realizacji ćwiczeia. Trasmitacja operatorowa Trasmitacją Laplace a liiowego układu jest stosuek trasformat Laplace a sygału wyjściowego Y(s) do wejściowego U(s) przy zerowych warukach początkowych. m m 1 m 1s 1 1s Y ( s) bms + b +... + b1s + b0 G( s) = = (3) U ( s) as + a +... + a1s + a0 W pukcie (3) przedstawioa została zasada zapisu trasmitacji układu w postaci współczyików wielomiau liczika (um w polu struktury systemu) i miaowika (de w polu struktury systemu). Ią formą zapisu trasmitacji jest podaie pierwiastków wielomiaów liczika i miaowika trasmitacji. Pierwiastki zerujące wielomia liczika trasmitacji to zera (ag. zeros). Pierwiastki zerujące wielomia miaowika trasmitacji to bieguy (ag. poles). Bieguy to takŝe pierwiastki rówaia charakterystyczego rówaia róŝiczkowego, zatem widząc zapis zer i bieguów trasmitacji moŝa często bardzo szybko określić własości systemu dyamiczego. Jest to jede z powodów dlaczego zapis te jest waŝy. Y ( s) bm ( s z1)( s z )...( s zm ) G( s) = = (4) U ( s) a ( s p )( s p )...( s p ) 1 gdzie: z 1, z, z m - zera trasmitacji (pierwiastki wielomiau liczika) p 1, p, p - bieguy trasmitacji (pierwiastki wielomiau miaowika) Ćwiczeie 3 Modelowaie systemów dyamiczych. Metody opisu modeli układów -1-

Opis układu w przestrzei staów Sposoby opisu układów dyamiczych przedstawioe poprzedio mają iestety wadę. Aby je zastosować aleŝy przyjąć waruki początkowe rówań (1) i () rówe zero. Stwarza to ograiczeie, p. przy modelowaiu działaia silika, gdzie aleŝy załoŝyć, Ŝe w chwili początkowej prędkość obrotowa wału jest rówa zero. Tego ograiczeia ie ma zapis modelu systemu dyamiczego w postaci układu rówań róŝiczkowych: dx(t ) = A x(t ) + B u(t ) - rówaie stau y(t ) = C x(t ) + D u(t ) - rówaie wyjścia Pogrubieie symboli ozacza, Ŝe mamy do czyieia z wektorami. Zmiea x(t) jest tzw. wektorem zmieych stau. NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe w rówaiu (5) występuje tylko pochoda pierwszego rzędu, zatem rozwiązaie takiego rówaia sprowadza się do rozwiązaia rówaia pierwszego rzędu przy zadaych warukach początkowych. Dla systemów wyŝszych rzędów trzeba rozwiązać układ kilku rówań pierwszego rzędu z warukami początkowymi odpowiedio dla kaŝdej zmieej stau x(t). Na przykład: aby uzyskać zapis rówaia 6 rzędu w postaci zmieych stau, aleŝy tak je przekształcić, aby uzyskać 6 rówań róŝiczkowych pierwszego rzędu. Przy rozwiązaiu kaŝdego z ich uwzględia się odpowiedie waruki początkowe. (5) Charakterystyki czasowe Charakterystyką czasową układu azywa się przebieg w czasie odpowiedzi (wyjścia) układu a określoy stadardowy sygał wejściowy, poday a wejście układu będącego w staie rówowagi. W zaleŝości od rodzaju zastosowaego sygału wejściowego x(t) wśród charakterystyk czasowych moŝa rozróŝić astępujące: - Charakterystyka skokowa h(t) - Charakterystyka impulsowa g(t) - Charakterystyka liiowo-czasowa v(t) Charakterystyki częstotliwościowe (charakterystyki Bode go) Charakterystyka częstotliwościowa opisuje odpowiedź układu a wymuszeie harmoicze (siusoidale) o częstotliwości zmieiającej się w określoym zakresie. JeŜeli zmiay amplitudy i fazy zostaą zarejestrowae dla wejściowego sygału harmoiczego o częstotliwości astawiaej w szerokim zakresie (teoretyczie w zakresie 0 ω ), to uzyska się charakterystyki częstotliwościowe układu: - charakterystykę amplitudową A(ω) - charakterystykę fazową ϕ(ω) III. Program ćwiczeia: 1. Metody opisu systemów dyamiczych 1.1. Zapis w formie trasmitacji 1. Dla wartości a 0 =1, a 1 =4, k 0 =5 wyprowadzić trasmitację rówaia (1). Zwrócić uwagę a zerowe waruki początkowe. Wprowadzić skrypt sysdef1.m %metody defiiowaia systemów dyamiczych %skrypt sysdef1.m clc %czyszczeie ekrau %system_r_1_tras k0=5 a0=1 a1=4 liczik_system_r_1=[k0]; % liczik trasmitacji systemu r 1 miaowik_system_r_1=[a1 a0]; % miaowik trasmitacji systemu r 1 (a1*s+a0) system_r_1_tras=tf(liczik_system_r_1,miaowik_system_r_1); %trasmitacja disp('to jest system dyamiczy o trasmitacji:') system_r_1_tras Ćwiczeie 3 Modelowaie systemów dyamiczych. Metody opisu modeli układów --

Uruchomić skrypt i zapisać wyiki.. Sprawdzić strukturę zbudowaego systemu z oka Commad Widow programu MATLAB: get(system_r_1_tras) %pokazuje strukturę systemu [liczik,miaowik]=tfdata(system_r_1_tras, v ) % pokazuje współczyiki % wielomiaów trasmitacji 3. Dla wartości a 0 =1, a 1 =4, a =8, k 0 =5, k 1 =6, wyprowadzić trasmitację rówaia (). Zwrócić uwagę a zerowe waruki początkowe. Wprowadzić skrypt sysdef.m %metody defiiowaia systemów dyamiczych %skrypt sysdef.m clc %czyszczeie ekrau %system_r tras k0=5 k1=6 a0=1 a1=4 a=8 liczik_system_r_=[k1 k0]; % liczik trasmitacji systemu r miaowik_system_r_=[a a1 a0]; % miaowik trasmitacji systemu r (a1*s+a0) system_r tras=tf(liczik_system_r_,miaowik_system_r_); %trasmitacja system_r tras Uruchomić skrypt i zapisać wyiki. 4. Sprawdzić strukturę zbudowaego systemu z oka Commad Widow programu MATLAB: get(system_r tras) % pokazuje strukturę systemu [liczik,miaowik]=tfdata(system_r tras, v ) % pokazuje współczyiki % wielomiaów trasmitacji 1.. Postać zer i bieguów 1. Dla trasmitacji systemów (1) i () wyliczyć pierwiastki liczika i miaowika współczyik wzmocieia. Zamieić trasmitację systemu z postaci wielomiaowej a postać zero-bieguową korzystając z istrukcji programu MATLAB wprowadzając w okie poleceń astępujące istrukcje: system_r_1_zpk =zpk(system_r_1_tras) % zamiaa zapisu struktury systemu z % wielomiaowego a zero-bieguowy get(system_r_1_zpk) % pokazuje strukturę systemu system_r_1_zpk.z{:} % pokazuje zera system_r_1_zpk.p{:} % pokazuje bieguy system_r_1_zpk.k % pokazuje wzmocieie [zera,bieguy,wzmocieie]=zpkdata(system_r_1_zpk,'v') system_r zpk =zpk(system_r tras) get(system_r zpk) %pokazuje strukturę systemu system_r zpk.z{:} % pokazuje zera system_r zpk.p{:} % pokazuje bieguy system_r zpk.k % pokazuje wzmocieie [zera,bieguy,wzmocieie]=zpkdata(system_r zpk,'v') Ćwiczeie 3 Modelowaie systemów dyamiczych. Metody opisu modeli układów -3-

3. Narysować mapę zer i bieguów dla systemów 1 i : pzmap(system_r_1_tras) title ('kolka to zera a krzyzyki to bieguy - klikij a ie myszką') pzmap(system_r tras) title ('kolka to zera a krzyzyki to bieguy - klikij a ie myszką') 1.3. Postać zmieych stau 1. Dla systemów (1) i () wyzaczyć rówaia zmieych stau przez przekształceie struktury trasmitacji układu a strukturę zapisu w postaci zmieych stau. system_r_1_zmst=ss(system_r_1_zpk) system_r zmst=ss(system_r tras) % z postaci zero-bieguowej % z postaci wielomiaowej 1.4. Charakterystyki czasowe systemów dyamiczych Odpowiedzi systemów dyamiczych a zadae sygały w dziedziie czasu. 1. Odpowiedzi a impuls Diraca, skok jedostkowy przebieg siusoidaly. impulse(system_r_1_tras) % odpowiedź impulsowa systemu(1) impulse(system_r_1_tras,system_r tras) % odpowiedź impulsowa systemów (1)i() impulse(system_r_1_tras+system_r tras) % odpowiedź impulsowa systemów (1) i % () połączoych rówolegle impulse(system_r_1_tras*system_r tras) % odpowiedź impulsowa systemów (1) i % () połączoych szeregowo. Odpowiedzi a skok jedostkowy step(system_r_1_tras) % odpowiedź skokowa systemu(1) step(system_r_1_tras,system_r tras) % odpowiedź skokowa systemów (1) i () step(system_r_1_tras+system_r tras) % odpowiedź skokowa systemów (1) i () % połączoych rówolegle step(system_r_1_tras*system_r tras) % odpowiedź impulsowa systemów (1) i % () połączoych szeregowo 3. Symulacja działaia układu a zadae wymuszeie, p. liiowo arastające t=0:0.01:40; u=0.*t; [y1,t1]=lsim(system_r_1_tras,u,t); plot(t1,y1, k,t,u, b: ) % skopiuj wykres [y,t]=lsim(system_r tras,u,t); plot(t,y, k,t,u, b: ) % skopiuj wykres [y1,t]=lsim(system_r_1_zmst,u,t); plot(t1,y1, k,t,u, b: ) % skopiuj wykres [y,t]=lsim(system_r zmst,u,t); plot(t,y, k,t,u, b: ) % skopiuj wykres Ćwiczeie 3 Modelowaie systemów dyamiczych. Metody opisu modeli układów -4-

1.5. Charakterystyki częstotliwościowe systemów dyamiczych 1. Dla systemów (1) i () wyzaczyć charakterystyki Bode go grid o bode(system_r_1_tras) grid o bode(system_r tras) % charakterystyka Bodego systemu(1) % charakterystyka Bodego systemu() grid o bode(system_r_1_tras,system_r tras) % charakterystyka Bodego systemów (1)i() grid o bode(system_r_1_tras+system_r tras) % charakterystyka Bodego systemów (1)i() % połączoych rówolegle grid o bode(system_r_1_tras*system_r tras) % charakterystyka Bodego systemów (1)i() % połączoych szeregowo Literatura 1. B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB i Simulik: poradik uŝytkowika. Helio, Gliwice, 004.. A. Zalewski, R. Cegieła: Matlab - obliczeia umerycze i ich zastosowaia.wydawictwo Nakom, Pozań, 000. 3. J. Brzózka, L. Dorobczyński: Programowaie w Matlab. Wydawictwo Mikom,Warszawa, 1998. Ćwiczeie 3 Modelowaie systemów dyamiczych. Metody opisu modeli układów -5-