Laboratorium z automatyki

Transkrypt

1 Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne pierwszego stopnia Prowadzący: mgr inż. Mateusz Saków dr hab. inż. Arkadiusz Parus Szczecin 2015 r.

2 Spis treści: I. Cel ćwiczenia... 3 II. Algebra schematów blokowych... 3 III. Przebieg ćwiczenia algebra schematów blokowych... 6 IV. Przebieg ćwiczenia - analiza częstotliwościowa... 8 V. Przebieg ćwiczenia - wyznaczanie odpowiedzi modelu na sygnał zadany VI. Sprawozdanie VII. Literatura VIII. Indywidualne zestawy danych

3 I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest nabycie podstawowych umiejętności minimalizacji schematów blokowych, sporządzania charakterystyk częstotliwościowych oraz ich analizy, a także wyznaczania odpowiedzi modelu na sygnał zadany. II. Algebra schematów blokowych Podstawowe definicje: Schemat blokowy w automatyce - Graficzny opis funkcji wykonywanej przez elementy układu automatyki. Zawiera informacje o powiązaniach, sygnałach i współzależnościach między blokami. W przeciwieństwie do opisu matematycznego (abstrakcyjnego), opisuje w jaki sposób przepływają sygnały w danej strukturze automatyki. - Bloki symbolizują operacje matematyczne na zmiennych wejściowych. Każdy blok w schemacie automatyki posiada swoje wejście oraz wyjście. Wartość wyjściowego sygnału zależy od wartości sygnału wejściowego oraz od struktury transmitancji H(s) i jej wartości, którą postać definiuje stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego. - Kierunek przepływu informacji. - Węzeł sumacyjny w schematach blokowych automatyki odpowiada za dodawanie lub odejmowaniu wartości z sygnałów w danej chwili czasowej. Węzeł sumacyjny może posiadać 2 lub więcej sygnałów wejściowych, ale zawsze tylko jeden sygnał wyjściowy. - Węzeł rozgałęziający jest odpowiedzialny za równoległe rozejście jednego sygnału do dwóch lub więcej bloków schematu automatyki. Węzeł rozgałęziający może posiadać tylko jedno wejście, ale za to może posiadać 2 lub więcej sygnałów wyjściowych. Bardzo ważną uwagą jest to, że schemat NIE zawiera informacji o konstrukcji układu, tylko przedstawia jego zachowanie pod względem dynamicznym. 3

4 Algebra schematów blokowych w automatyce: Metody algebry schematów blokowych używane są w celu uproszczenia bądź przekształcenia bardziej skomplikowanych schematów w prostsze, często opisane za pomocą jednej transmitancji obiektu, zwanej również jako funkcja przejścia. Przekształcenie schematu blokowego w automatyce, w którym pojedyncze bloki uwzględniają struktury, które opisane są w funkcji operatora Laplace a odbywa się identycznie jak w przypadku przekształcenia równań algebraicznych. Przy wprowadzaniu zmian lub redukcji schematu blokowego automatyki ważne jest aby wprowadzać modyfikacje krok po kroku, tak aby zachować ten sam stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego. Podstawowe zasady przekształcania schematów blokowych: - Transmitancją zastępczą bloków szeregowo połączonych (a), jest iloczynem tych transmitancji (b). - Transmitancją zastępczą bloków równolegle połączonych (a), jest sumą tych transmitancji (b). - Transmitancją zastępczą bloków w chodzących w skład układu ze sprzężeniem zwrotnym połączonych jak na przykładzie (a), jest transmitancji przedstawiona jako (b). 4

5 Zaawansowane zasady przekształcania schematów blokowych: - Zmiana położenia węzła sumacyjnego położonego przed blokiem transmitancji (a), przeniesiony za blok transmitancji (b). - Zmiana położenia węzła sumacyjnego położonego za blokiem transmitancji (a), przeniesiony przed blok transmitancji (b). - Zmiana położenia węzła rozgałęziającego położonego za blokiem transmitancji (a), przeniesiony przed blok transmitancji (b). - Zmiana położenia węzła rozgałęziającego położonego przed blokiem transmitancji (a), przeniesiony za blok transmitancji (b). 5

6 - Zamiana położeniem węzłów sumacyjnych. III. Przebieg ćwiczenia algebra schematów blokowych W ramach ćwiczeń laboratoryjnych studenci winni być wykonania uproszczeń schematów blokowych do pojedynczej transmitancji w funkcji operatora Laplace a. W ramach pierwszej części laboratorium zostały przygotowane trzy schematy blokowe. Każdy ze studentów zobowiązany jest do wyznaczenia pojedynczej funkcji przejścia takiego schematu uwzględniając swoje dane w postaci parametrów,, (Parametry te znajdują się na końcu skryptu, obowiązuje lista obecności zamieszczona na stronie Zakłada się że transmitancje wchodzące w skład układu automatyki opisane są równaniami w funkcji operatora Laplace a równania (1-3):, (1), (2), (3) Schematy blokowe do zadań: Zadanie 1.1 Należy zminimalizować podany powyżej schemat, do pojedynczej funkcji przejścia 6

7 Zadanie 1.2 Należy zminimalizować podany powyżej schemat, do pojedynczej funkcji przejścia Zadanie 1.3 Należy zminimalizować podany powyżej schemat, do pojedynczej funkcji przejścia Zadanie do wykonania w ramach sprawozdania: 1. Należy uprościć do zastępczej, pojedynczej funkcji przejścia, każdy z 3 modeli układu automatyki przedstawionego jako zadania 1.1, 1.2 oraz 1.3. Uproszczone funkcje należy przedstawić w środowisku Matlab Simulink. Funkcja przejścia winna przedstawiać konkretne wartości wyliczone na podstawie danych przygotowanych dla każdego ze studentów. (Parametry te znajdują się na końcu skryptu, obowiązuje lista obecności zamieszczona na stronie 2. Należy zaprezentować procedurę minimalizacji, budując modele w środowisku Matlab Simulink. 7

8 IV. Przebieg ćwiczenia - analiza częstotliwościowa Do analizy częstotliwościowej wykorzystywane są cztery rodzaje charakterystyk: 1. Amplitudowo - częstotliwościowa 2. Fazowo - częstotliwościowa 3. Amplitudowo - fazowo częstotliwościowa 4. Charakterystyki Bodego Pierwszy rodzaj charakterystyki czyli amplitudowa - częstotliwościowa, służy do analizy tego, z jaką amplitudą będzie oscylował model przy pewnej częstotliwości wymuszenia oddziałującej na ten model. Do wykreślenia charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej wymagana jest znajomość równania, które opisuje transmitancję obiektu w dziedzinie częstotliwości. Operator Laplace'a, do analizy częstotliwościowej przyjmuje następującą postać, poprzez przekształcenie Fourierowskie (4): gdzie jest częstością drgań kołowych, natomiast, liczbą zespoloną. Wzór na częstotliwościową funkcję przejścia w dziedzinie częstości kołowej (5): W przypadku wyznaczania analitycznego charakterystyk częstotliwościowych konieczne byłoby przekształcenie transmitancji do takiej postaci, w której w mianowniku nie występowałaby jednostka urojona. W środowisku Matlab nie jest to konieczne, ponieważ za pomocą funkcji oraz możliwe jest oddzielenie części urojonych od rzeczywistych na konkretnych wartościach. Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa występuje w funkcji częstotliwości, dlatego też należy na podstawie częstotliwości wyliczyć odpowiednie wartości częstości kołowej z równania (6): gdzie jest wektorem wartości częstotliwości. Przebieg charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej zatem będzie modułem wartości urojonych oraz rzeczywistych części transmitancji obiektu oznaczonej jako (7): Drugą charakterystyką jest przebieg fazowo - częstotliwościowy. Przygotowanie modelu jest identyczne z tą różnicą, że tym razem wyznaczamy przesunięcie w fazie w funkcji częstotliwości, gdzie jest to arcustangens stosunku części urojonej do rzeczywistej części transmitancji obiektu oznaczonej jako (8):. (8) Trzecią charakterystyką jest przebieg amplitudowo - fazowo - częstotliwościowy. Przygotowanie modelu jest również identyczne z tą różnicą, że tym razem wyznaczamy części urojone oraz rzeczywistych osobno. Na wykresie osi odciętych (X) występują wartości rzeczywiste, natomiast na osi rzędnych (Y) występują wartości urojone. Wykres ten zwany jest także płaszczyzną Nyquista. Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe zostały przedstawione na rys. 1. (4) (5) (6) (7) 8

9 Rysunek 1 Przykładowe charakterystyki częstotliwościowe Na szczególną uwagę zasługują specjalne odmiany charakterystyk częstotliwościowych w postaci charakterystyk Bodego. Różnica polega na wykorzystaniu skali logarytmicznej częstotliwości osi odciętych oraz wartości tłumienia osi rzędnych mierzonej w db. Matlab dostarcza gotową funkcję wyznaczania tych charakterystyk zwaną bode(). Jednak niezbędne jest odpowiednie przygotowanie modelu. Dla modelu przedstawionego w skrypcie wystarczy przedstawić funkcję przejścia w postaci wektora opisaną równaniem (9) korzystając z funkcji tf(): ł ół ł ół (9) gdzie tf() jest funkcją budującą model ze współczynników przy odpowiednich operatorach Laplace'a z odpowiednią potęgo. Tak powstały model pozwoli nam na wykreślenie charakterystyk Bodego. Przykładowe charakterystyki Bodego zostały przedstawione na rys. 2. Rysunek 2 Przykładowe charakterystyki Bodego 9

10 Zadanie do wykonania w ramach sprawozdania: 1. Wyznaczyć charakterystyki dla symulowanych obiektów z zadania 1.1, 1.2 i 1.3 w środowisku Matlab: a) amplitudowo - częstotliwościowe b) fazowo - częstotliwościowe c) amplitudowo - fazowo - częstotliwościowe 2. Odpowiedzieć na pytania: a) Jakich informacji dostarczają charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowe, fazowo - częstotliwościowe, amplitudowo - fazowo - częstotliwościowe na temat symulowanego obiektu? b) Dla jakiej częstotliwości osiągnięta jest maksymalna amplituda i ile wynosi? c) W jakim punkcie na charakterystyce amplitudowo - fazowo - częstotliwościowej przebieg przecina oś odciętych (X) i co to oznacza dla modelu? 3. Sporządzić charakterystyki Bodego i odpowiedzieć na pytania: a) Dla jakiej częstotliwości zanotowane zmianę o 3dB i co to oznacza dla pracy układu? b) Jakie przesunięcie fazowe wystąpi dla zmiany w punkcie gdzie wystąpiła zmiana o 3dB? V. Przebieg ćwiczenia - wyznaczanie odpowiedzi modelu na sygnał zadany Korzystając z modelu zbudowanego w rozdziale III zgodnie z przykładem przedstawionym na zajęciach należy zbudować ten modele w środowisku Matlab - Simulink, a następnie wyznaczyć ich odpowiedzi na zadane sygnały. Zadanie do wykonania w ramach sprawozdania: 1. Grupa sygnałów, które należy zadać dla obiektów zbudowanych w rozdziale drugim to: a) Skok jednostkowy o wartości 1. b) Impuls Diraca o wartości 10. c) Sygnał harmoniczny o stałym okresie i amplitudzie równej 1 i częstotliwości 10 Hz. d) Sygnał harmoniczny o stałym okresie i amplitudzie równej 1 i częstotliwości równej częstotliwości, dla której amplituda modelu była największa. e) Sygnał liniowo narastający. f) Sygnał harmoniczny o zmiennym okresie i amplitudzie równej 1 (zmiana okresu ma następować liniowo). 2. Dla sinusa o częstotliwości [rad/s] oraz amplitudzie 1. Wyznaczyć przesunięcie fazowe obiektu (wszystkie modele). 10

11 VI. Sprawozdanie Sprawozdanie ma mieć formę podobną do skryptu. Wymagane jest aby zawierało: 1. Stronę tytułową (grupa dziekańska, podgrupa laboratoryjna, imię i nazwisko, datę oddania, temat laboratorium, nazwę laboratorium). 2. Odpowiednie rozdziały zgodnie ze skryptem: a) Cel ćwiczenia b) Przebieg ćwiczenia - Przebieg ćwiczenia algebra schematów blokowych (wymagane jest aby zostały zamieszczone modele zgodnie z wymaganiami co do tej części sprawozdania) c) Przebieg ćwiczenia - analiza częstotliwościowa (wnioski w postaci odpowiedzi na pytania mają znajdować się dokładnie pod dotyczącą ich charakterystyką) d) Przebieg ćwiczenia - wyznaczanie odpowiedzi modelu na sygnał zadany (wnioski w postaci odpowiedzi na pytania mają znajdować się dokładnie pod dotyczącą ich charakterystyką, na jednej charakterystyce ma być widoczny sygnał wymuszenia oraz odpowiedzi modelu) e) Wnioski - ogólne wnioski dotyczące ćwiczenia 3. Na laboratorium przewidziane są cztery godziny. 4. Sprawozdanie należy złożyć przed rozpoczęciem kolejnego ćwiczenia w formie papierowej, w przeciwnym wypadku ocena ze sprawozdania będzie obniżana co dwa tygodnie o wartość 1. Sytuacja dotyczy także sprawozdań odrzuconych z powodu negatywnej oceny. 5. Każdy ze studentów posiada swój własny zestaw danych (Parametrów a,b,c) udostępniony w rozdziale VIII skryptu. Numer zestawu odpowiada liście obecności ze strony 6. Oceny: a) 2 - brak oddania sprawozdania w terminie (pkt. 4) lub sytuacja, w której zwłoka w oddaniu sprawozdania obniżyła ocenę do poziomu <3. Student dopuścił się oszustwa lub skorzystał z danych innych niż zostały mu przydzielone. b) 2,5-3,5 - Student wykonał wszystkie polecenia, jednak nie odpowiedział na żadne z pytań postawionych w skrypcie. Student nie przedstawił także sensowych wniosków. O ocenie waży jakość i poprawność wykonanych zadań ze skryptu. (2,5 nie zalicza sprawozdania). Sprawozdanie zostało oddane w terminie pkt. 4. c) 4-4,5 - Student wykonał wszystkie polecenia, odpowiedział na każde z pytań postawionych w skrypcie. Ilość odpowiedzi, które będą poprawne waży o ocenie. Sprawozdanie zostało oddane w terminie pkt. 4. d) 5 - Student wykonał wszystkie polecenia, odpowiedział na każde z pytań postawionych w skrypcie. Szczątkowa ilość odpowiedzi była niepoprawna. Student prawidłowo sformułował wnioski z ćwiczenia laboratoryjnego. Sprawozdanie zostało oddane w terminie pkt

12 VII. Literatura [1] A. Dębowski, automatyka podstawy teorii, Warszawa: WNT, [2] Z. Trzaska, Modelowanie i symulacja układów elektrycznych, Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, [3] C. Anna, Modele dynamiki układów fizycznych dla inżynierów, Warszawa: WNT, [4] W. D. Henryk Urzędniczok, Laboratorium podstaw automatyki oraz wybór przykładów do ćwiczeń audotoryjnych, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,

13 VIII. Indywidualne zestawy danych W tabeli 1. zostały przedstawione indywidualne dane dla każdego ze studentów. Tab. 1 Zawiera unikalne parametry modelu dla studentów Parametr Grupa dziekańska 1 Parametr Grupa dziekańska 2 Lp. a b c Lp. a b c 1 1,67 5, ,81 5, ,38 9, ,74 14, ,39 9, ,63 5, ,29 13, ,18 9, ,93 8, ,55 11, ,08 6, ,69 11, ,64 6, ,26 13, ,01 6, ,88 19, ,54 8, ,12 17, ,2 8, ,48 17, ,08 17, ,13 15, ,88 6, ,19 12, , ,05 15, ,3 8, ,33 10, ,14 18, ,41 12, ,31 18, ,02 11, , ,37 15, ,54 11, ,28 12, ,46 15, ,58 11, ,22 15, ,17 9, ,24 10, , ,43 15, ,59 6, ,22 16, ,1 9, ,41 17, ,59 11, ,02 16, , , ,22 7, ,18 19, ,17 5, ,75 11, , ,99 11, ,03 9, ,76 15, ,15 5, ,44 11, ,14 16, ,95 11, ,19 17, ,86 5, , ,04 13, ,81 14, ,39 7, ,59 12, , ,36 5, ,27 10, ,46 15, ,38 12, ,55 8, ,33 8, ,3 18, ,1 14, ,29 14,