Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne
Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe (wszystie zmienne decyzyjne zadania są ciągłe, ewentualnie są liczbami całowitymi): 1. Wyznaczyć zbiór rozwiązań sprawnych wieloryterialnie nazywany granicą efetywną. Rozwiązanie jest sprawne, inaczej efetywne lub Pareto optymalne, gdy nie ma innego, tóre jest lepsze w co najmniej jednym celu i nie gorsze w celach pozostałych. 2. Hierarchia celów. Decydent przyjmuje cel najważniejszy, tóry jest optymalizowany. Cele pozostałe, czyli poboczne, przeształca się w waruni ograniczające zadania, nadając im limit. Limit wyznacza minimalny poziom realizacji celu pobocznego lub procent realizacji wartości optymalnej tegoż celu. 3. Metaryterium u(x) to funcja agregująca funcje celu, pod waruniem że ich jednosti pomiarowe są jednaowe: u w1 f1( x)... w f w 1 f 1( x)... wk fk max, Gdzie: f 1,,f max oraz f +1,,f K min i decydent przyjął wagi w : Przyład metaryterium: Zys [zł] = Przychód [zł] Koszty [zł] max 4. Minimalizacja odległości rozwiązania od puntu idealnego. Rozwiązanie ma równy stopień realizacji (patrz punt 7) wszystich celów.
Przyład 1. Przedsiębiorstwo produuje 2 wyroby: M i N, zużywając surowiec S. Zużycie surowca S, naład roboczogodzin i przychody na jednostę wyrobów przedstawiono w tabeli: M N Zasób Surowiec S (g) 1 1,5 12 Roboczogodziny 3 4 Przychód (zł) 400 1200 Jedna roboczogodzina osztuje 100 zł. Wyrobu N można produować najwyżej 4 jednosti, a łączna producja obu wyrobów powinna wynosić przynajmniej 4 jednosti. 1.Sformułować zadanie o dwóch ryteriach: masymalizacji przychodu i minimalizacji osztu robocizny. 2.Metodą geometryczną wyznaczyć zbiór rozwiązań dopuszczalnych, plan producji masymalizujący przychód i plan producji minimalizujący oszt robocizny. Znaleźć punt idealny oraz zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto. 3.Kryterium minimalizacji osztu jest dla przedsiębiorstwa 1,5 razy ważniejsze niż ryterium przychodu. Sformułuj metaryterium i podaj jego rozwiązanie 4. Hierarchia celów. Przychód ma wynosić co najmniej 6000.
Programowanie wielocelowe dysretne. Zmienna decyzyjna zadania jest nominalna, czyli jej wielości nie podlegają arytmetyce. Arytmetyce podlegają wielości funcji celów dla danego rozwiązania zmiennej. 5. Rozwiązania sprawne. Granica efetywna. 6. Średnia i średnia ważona dla funcji celów o tym samym ierunu optymalizacji i mierzonych na jednaowej sali porządowej. 7. Stopień realizacji -tego ryterium przez rozwiązanie x (gdy ryteria mają różne jednosti pomiarowe lub ieruni optymalizacji): g f m M f, f max albo g, f min. M m M m Gdzie M to masimum, a m to minimum -tego ryterium. 8. Minimalizacja standaryzowanej odległości od puntu idealnego (TOPSIS) 9. Metody hierarchicznej analizy preferencji celów i rozwiązań, np. AHP, czyli proces analizy hierarchicznej. ANP proces analizy sieciowej.
Przyład 2. Tabela przedstawia wybrane oceny 6 studentów II rou Wydziału Zarządzania. a. Czy można wyliczyć średnią? Jeśli ta, to uporządować studentów według średniej arytmetycznej. b. Wybrać najlepszego studenta, tóry ma ocenę z W-F co najmniej 4, ocenę z rachunowości co najmniej 4,5 i najwyższą ocenę ze statystyi. c. Uporządować studentów, jeżeli wiadomo, że ocena z rachunowości jest ta samo ważna ja ocena ze statystyi, a ocena z W-F jest od nich dwa razy mniej ważna. Studenci Piotr Paweł Anna Ewa Adam Jan Rachunowość 5 4,5 4 3,5 3 4,5 Statystya 3 4,5 5 4,5 4 3,5 W-F 4 3,5 4,5 5 5 5 d. Czy potrafisz wsazać studentów sprawnych z tych trzech przedmiotów? Rozwiązanie to X={Piotr, Paweł, Anna, Ewa i Jan}. Czemu Adam nie jest rozwiązaniem sprawnym (porównaj go z Ewą)?
Przyład 3. Tabela 2 przedstawia miesięczne oprocentowanie loat i redytów (%) oraz miesięczne opłaty banowe (zł) Bani są oceniane przez potencjalnych lientów, tórym zależy na masymalizacji pierwszego ryterium (loaty) i minimalizacji pozostałych dwóch ryteriów. Tabela 2. Bani P S T R Loaty 0,40 0,60 0,35 0,20 Kredyty 1,00 1,10 0,70 0,80 Opłaty 1,50 2,00 0,50 2,00 a. Ustalić macierz stopni realizacji ryteriów i doonać raningu metodą masymalizacji minimalnego stopnia realizacji. b. Ustalić macierz względnych odchyleń realizacji. c. Biorąc pod uwagę wyjściowe dane o oprocentowaniu loat i redytów oraz o opłatach, znaleźć te bani, tóre stanowią rozwiązania optymalne w sensie Pareto.