Joanna Bil, Edwad ydygie, Zygmunt Stzyżakowski Badania modelowe substuktu układu tanspotowego dla pojazdu szynowego kolei podziemnej JEL: L9 DO: 1.136/atest.18.9 Data zgłoszenia: 19.11.18 Data akceptacji: 15.1.18 W atykule zostały pzedstawione badania modelowe dynamiki układu tanspotowego dla stuktuy pojazdu szynowego kolei podziemnej. W tym pzypadku pzedmiotem badań jest układ pojazd szynowy to tunel podłoże guntowe. Zbadano oddziaływania dynamiczne między tunelem a podłożem guntowym zamodelowanym półpzestzenią spężystą. Wyznaczono tansmitancje tunelu dla waunków piewszej linii meta waszawskiego. Wykazano pzydatność zapoponowanego sposobu modelowania oddziaływania kolei podziemnej na otoczenie w badaniach wpływu śodków tanspotu na infastuktuę miejską. Słowa kluczowe: badania modelowe układu pojazd szynowy-to-tunelpodtoze, półpzestzeń spężysta, oddziaływanie śodków tanspotu na otoczenie niejednoodny i anizotopowy, któy pzenosi óżnego odzaju fale wzdłużne, popzeczne i powiezchniowe ozchodzące się od dóg, toów lub tuneli, któe pzeważnie popagują się w szeokim paśmie częstotliwości (od kilku do kilkuset heców). W niniejszej pacy do opisu podłoża guntowego użyto modelu izotopowej jednoodnej półpzestzeni spężystej [8]. Stuktuę V stanowią obiekty inżynieskie (tunele, mosty i fundamenty budowli), czyli obiekty infastuktuy powiezchniowej i podpowiezchniowej, na któe oddziałują zabuzenia akustyczne i fale ozpzestzeniające się głównie w podłożu [3]. Wstęp To kolejowy może być posadowiony na guncie dla kolei naziemnych lub za pośednictwem tunelu dla kolei podziemnych. Dla kolei podziemnej model stuktuy badanego układu obejmuje oddziaływania między podstuktuą pojazdu szynowego a podstuktuą to-tunel oaz podstuktuą to-tunel a podstuktuą podłoża guntowego. 1 Model stuktuy układu tanspotowego Model stuktuy układu tanspotowego uwzględnia sześć podstawowych podstuktu (ysunek 1) [1]: 1. Substuktua pojazdu szynowego, kolejowego lub tamwajowego (Stuktua ).. Substuktua pojazdu szynowego kolei podziemnej meta (Substuktua ). 3. Substuktua pojazdu dogowego (Substuktua ).. Substuktua jezdni i tou (Substuktua V). 5. Substuktua podłoża guntowego jako ośodka ciągłego w ogólności niejednoodnego (Substuktua V). 6. Substuktua konstukcji obiektów inżynieskich znajdujących się w otoczeniu stuktu,, (Substuktua V). Piewsze tzy z wyszczególnionych substuktu stanowią źódła geneowania zakłóceń w postaci niepożądanych efektów w postaci hałasu i dgań [1]. Dgania powstałe podczas pzejazdu pojazdów szynowych ozpzestzeniają się w ośodku (z założenia nieoganiczonym) oddziałując na obiekty inżynieskie. Substuktuy,, są zwykle złożonymi układami mechanicznymi, któe są źódłami oscylujących obciążeń uchomych [, 3]. Stuktua V obejmuje to, tunele i jezdnie posadowione na guncie, któy taktowany jest jako ośodek ciągły, odkształcalny, spężysty lub lepko-spężysty. Stuktuy V zwykle są modelowane układami dysketnymi, skupionymi typu masa-spężyna, pasmami, płytami oaz układami dysketnociągłymi opisującymi belki [7, 9, 1]. Stuktua V obejmuje podłoże guntowe w otoczeniu dogi, tou lub tunelu. Podłoże guntowe stanowi ośodek ciągły w ogólności ys. 1. Schemat modelu stuktuy układu tanspotowego W takim ośodku mogą występować tzy odzaje fal: fale bezwiowe, dylatacyjne, wzdłużne (typu P od ang. Pimay wave), fale wiowe, otacyjne (typu S od ang. Seconday wave) oaz powiezchniowe (typu, czyli fale eylegha). Na podstawie pzepowadzonych badań doświadczalnych stwiedzono filtacyjne własności guntu. Składowe fal o wyższych częstotliwościach są pochłaniane badziej niż składowe niskoczęstotliwościowe, co wpływa na zmianę kształtu fali [1]. Pomiędzy wymienionymi wyżej substuktuami występują oddziaływania spzęgające te substuktuy. Oddziaływania te mają chaakte kontaktów mechanicznych pzy waunkach bzegowych ówności pzemieszczeń, napężeń lub ich pochodnych. W niniejszej pacy obiektem badań były substuktua, VA i V. Oddziaływania pomiędzy toem i tunelem (substuktua VA) a podłożem (substuktua V) mają chaakte mechaniczny pzemieszczeniowy lub napężeniowy. Oddziaływania to tunel gunt należą do zasadniczych w dynamice całego układu tanspotowego pojazdu kolei podziemnej, gdyż okeślają ilość enegii pzenoszonej do guntu [7]. Model dynamiczny układu pojazd to tunel podłoże guntowe W modelu dynamicznym układu pojazd to tunel gunt pojazd jest układem dysketnym kontaktującym się z szynami za pomocą kół w sposób niezależny [1, 5]. Tunel kołowy jest modelo- AUTOBUSY 1/18 331
wany belką zginaną i skęcaną niezależnie obciążeniami wynikającymi z dysketnych kontaktów z szynami [6]. Tunel zanuzony jest w otaczającym go guncie stanowiącym ośodek spężysty, nieoganiczony. ównanie uchu guntu jako ośodka ciągłego, spężystego ma postać ównania Lame go [] a1 u a u = ü (1) gdzie: u(ux, u, uφ) wekto pzemieszczeń we współzędnych walcowych w półpzestzeni spężystej, ü duga pochodna u po czasię, a1 =, a =, a 1 pędkość fazowa fali podłużnej, a pędkość fazowa fali popzecznej, λ, μ stałe spężystości Lame go, ρ gęstość guntu. Waunki bzegowe kontaktu tunel gunt dla = wyażają ciągłość pzemieszczeń obu podukładów i mają postać ux(, φ, x, t) = u = y sin φ + z cosφ, y sinφ + x z cosφ, x () uφ = y cos φ z sinφ + θ, ys.. Pzekój popzeczny tunelu gdzie: y, z i θ pzemieszczenia tunelu (ysunek ). Gdy pole pzemieszczeń u jest falowe, wówczas spełnia waunki pomieniowania. W innych pzypadkach powinno być egulane. Tunel można opisać ównaniami belki kołowej zginanej w dwóch postopadłych płaszczyznach i skęcanej niezależnie od zginania w postaci: W niniejszej pacy pzyjęto ównania uchu tunelu w następującej postaci [9] EJ y x x + x y x t [( ) GJ x ρt J t + ρt A y t + cosφ + σφsinφ]dφ = q(x, t), + d = qs(x, t), gdzie: q(x, t), qs(x, t) obciążenia, E, G moduły elastyczności tunelu, popzeczny moment bezwładności tunelu, J polowy popzeczny moment bezwładności, J biegunowy popzeczny moment bezwładności, ρt gęstość masowa tunelu, σ, σ napężenia we współzędnych, φ, x. Napężenia we współzędnych, φ, x wynoszą u σ = μ 1 1 u u x + λ ( u ) x u 1 u u u x, σx = μ x σφ= μ (3) () Wyznaczone pzemieszczenia w guncie ux, u, uφ pzy zastosowaniu tansfomacji Fouiea- Bessela (eliminacja zmiennej x i t) wynoszą [6, 9]: uφ= { u = {β1κ1z1(κ1)+ 1 1 βz1(κ)+ik[β11z(κ) + β1z(κ)] ycosφ, β1z1(κ1)+βκz1(κ)+iκ[β11z(κ)+β1z(κ)]} Z( ) ysinφ +, Z ( ) ux=[β11 κz(κ) β1κz(κ) ycosφ, 1 β1z(κ) ikβ1z1(κ)]} gdzie: y, θ pzemieszczenia tunelu w zależności od częstotliwości: k - EJ y(k, ω)= q( k, ) EJ 6 5 t k - A - ik 1 E EJ EJ θ(k, ω) = t G - k GJ q ( k, ) s '' Z ( ) -1 ' GJ Z ( ) (5) (6) gdzie: Z, Z1, Z funkcje cylindyczne ze współczynnikami κ1, κ pzy zmiennej, wielkości β1, β, β11, β1 współczynniki z ównań tansfomacji Fouiea-Bessela, ξ1, ξ, współczynniki wpowadzone do obliczeń w takcie wyznaczania pzemieszczeń w guncie. 33 AUTOBUSY 1/18
Tansmitancję pzemieszczeń w guncie ti wyznaczono z następującej definicji [9] Sui ui = <ui ui * > = ti Sqq, i = 1,, 3, (7) gdzie: u 1 = u, u = uφ, u 3 = ux, S qq funkcja gęstości widmowej obciążeń tunelu, W pzypadku skęcania tunelu można wyznaczyć tansmitancję t Sθθ = t Sqq, (8) S θθ funkcja gęstości widmowej kąta skęcania tunelu. Podobnie wyznaczono tansmitancję napężeń p i Sσσ = <σiσi * > = pi Sqq, i = 1,, 3, (9) gdzie: σ 1 = σ, σ = σ φ, σ 3 = σ xx. Dla momentu zginającego tunel można wyznaczyć tansmitancję SMM = Sqq. (1) 3 WYNK OBLCZEŃ W wyniku analizy numeycznej pzy pomocy pzestawionych wyżej modeli substuktu zostały wyznaczone kwadaty modułów tansmitancji tunelu w zależności od częstotliwości dla waunków piewszej linii meta waszawskiego. Dane odnośnie paametów i współczynników wzięto z wyników badań geodynamicznych guntu otaczającego linię meta (tablica 1) oaz z dokumentacji technicznej tunelu kołowego (tablica ). ys. 3. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego, obsza Lasek Bielański, d = 1,, φ =, φ = π/ Tab. 1 Dane geodynamiczne guntu Miejsce linii Meta a 1 [m/s] a [m/s] ρ [1 3 kg/m 3 ] λ [MPa] μ [MPa] ν [MPa] Lasek Bielański Ogód Saski Usynów- Natolin 1 1,8 153 79 1 75 3,8 78 5 563 1 35,3 1781 3 71 Tab.. Paamety tunelu Meta Typ tunelu h ρt E G [cm] [mm] [kgs /m ] [MN/m ] [MN/m ] Pefabykowany 75 5,7 1 5 1 Tubingowy 75 7 1 5 1 Wyniki badań pzedstawiono w fomie wykesów kwadatów modułów tansmitancji na ysunkach 3-13, gdzie paamet d =. ys.. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego, obsza Lasek Bielański, d =,, φ =, φ = π/ AUTOBUSY 1/18 333
ys. 5. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu tubingowego, obsza Lasek Bielański, d = 1,, φ =, φ = π/ ys. 7. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego, obsza Lasek Bielański, dla zginania tunelu, d = 1, ys. 6. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego, obsza Lasek Bielański, dla skęcania tunelu, d =1, ys. 8. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego. obsza Ogód Saski, dla pzemieszczeń 33 AUTOBUSY 1/18
ys. 9. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu tubingowego, obsza Ogód Saski, d=1,, φ =, φ = π/ ys. 11. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego obsza Usynów-Natolin, d = 1,, φ =, φ = π/ ys. 1. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu tubingowego, obsza Usynów-Natolin, d = 1,, φ =, φ = π/ ys. 1. Kwadat modułu tansmitancji dla tunelu półfabykowanego obsza Usynów-Natolin, d =,, φ =, φ = π/ AUTOBUSY 1/18 335
ys. 13. Kwadat modułu tansmitancji dla pzemieszczeń, d = 1, i d = 1, dla óżnych gęstości guntu Wnioski z analizy pzedstawionych wykesów: 1. Układ tunelu w guncie stanowi dla d = 1, stanowi układ jednomodowy w zakesie ozpatywanego zakesu częstotliwości między mniej niż 1 do kilkudziesięciu o wyaźnie zaznaczonej części ezonansowej.. Dgania tunelu są tłumione ponieważ następuje pzekazanie enegii do guntu w postaci fal objętościowych. 3. Występuje wyaźny spadek intensywności tansmitancji w funkcji odległości od tunelu.. Ze wzostem odległości ujawniają się pasmowo-filtacyjne własności guntu. 5. Poównując tansmitancje tunelu pefabykowanego i tubingowego można stwiedzić, że ten ostatni w poównywalnych waunkach jest kozystniejszy, gdyż ma mniejszą tansmitancję. 6. Pzy k > ω/a mod tłumienia staje się modem nietłumionym, co ilustuje wykes dla k = (ysunek 3 i ysunek 11). Geneowany jest wówczas stan własny, co skutkuje ozchodzeniem się enegii w większości wzdłuż tunelu, a nie popagowaniem do guntu, oznacza to osty ezonans niebezpieczny dla tunelu, jak i stacji meta. 7. Pod względem dynamicznym gunt otaczający tunel ma znacznie lepsze właściwości pzy stacjach południowych (Usynów- Natolin), a niekozystne właściwości w północnej części linii (obsza Lasek Bielański). lustują to wykesy na ysunku 3 i ysunku 11, liczbowe óżnice między tansmitancjami są śednio zędu 1,5-, amplitudy odnośnie części południowej linii. Podsumowanie Pzedstawione w niniejszej pacy badania wpisują się w szesze studia nad wpływem śodków tanspotu kolejowego na infastuktuę miejską, pocesy technologiczne oaz człowieka powadzone w wielu specjalistycznych ośodkach badawczych na świecie. Pzedstawione w atykule wyniki badań mogą zostać wykozystane pzy ocenie wpływu dgań, któych źódłem są pociągi pzemieszczające się w tunelach, na pobliskie obiekty inżynieskie. Ponadto mogą zostać wykozystane do pac nad utzymaniem wysokich wymagań komfotu jazdy oaz zapewnieniem bezpieczeństwa tanspotu pzy espektowaniu zasad ochony śodowiska. Bibliogafia 1. Chudzikiewicz J., Doździel J., Kisilowski J., Żochowski A., Modelowanie i analiza dynamiki układu mechanicznego pojazd to. PWN, Waszawa 198.. Bil J., ydygie E., The use of modelling of impact exeted by means of tanspot on the envionment fo ensuing safety. Scientific Jounal of the Militay Univesity of Land Foces, vol. 5, no. (188), 18, pp. 16-175. 3. Bil. J., ydygie E., Stzyżakowski Z., Modeling of the impact of means of tanspot on envionment. Autobusy 16, n 1, w dziale Eksploatacja testy, (atykuły ecenzowane) na płycie CD, st. 83-85.. Gabyszewski Z., Teoia spężystości i plastyczności. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wocławskiej, Wocław 1. 5. ydygie E., Stzyżakowski Z., Modelling of contact poblems involved in ensuing the safety of ail tanspot. LogFoum 13, n 9, pp. 31-38. 6. ydygie E., Stzyżakowski Z., Badania modelowe wpływu tanspotu lądowego na otoczenie, Autobusy 17, n 1, w dziale Eksploatacja testy, (atykuły ecenzowane) na płycie CD, st. 175-18. 7. Szcześniak W., Wybane zagadnienia kolejowe. Wzajemne oddziaływanie w układzie pojazd to kolejowy podtoze podłoże guntowe. Pace Naukowe Politechniki Waszawskiej. Budownictwo, Z. 19, Ofic.Wyd. PW, Waszawa 1995. 8. Stzyżakowski Z.: nvestigation the vehicle-tack-elastic halfspace systems with egad to the wave phenomena. TU Belin, L Beicht 58, pp. 191-3, 1989. 9. Stzyżakowski Z., Dynamika układu pojazd to otoczenie modelowanego układem dysketno-ciągłym. Politechnika Waszawska, Pace nst. Tanspotu, Z. 31, Waszawa 199. 1. Stzyżakowski Z., Modelowanie zjawisk dynamicznych w układach tanspotowych. Wyd. nst. Technol. Eksploat., adom 7. Model studies of the tanspot system substuctues fo undegound ailway The aticle pesents model studies of the dynamics of the tanspot system fo the stuctue of the ail vehicle of the undegound ailway. n this case, the subject of the eseach is the system of ail vehicle tack tunnel subsoil. Dynamic inteactions wee investigated between the tunnel and the subsoil modeled with elastic half-space. Tunnel tansmittances have been detemined fo the conditions of the fist Wasaw subway line. The usefulness of the poposed modeling method in the study of the influence of moden means of tanspot on uban infastuctue has been demonstated. Key wods: model studies of the ail vehicle-tack-tunnel-subsoil system, elastic half-space, impact of means of tanspot on envionment Autozy: d inż. Joanna Bil Podkapacka Szkoła Wyższa im. bł. ks. Władysława Findysza w Jaśle, Zakład Ekonomiki Zaządzania, ul. Na Kotlinę 8, 38-6 Jasło, e-mail: joannabil@vp.pl d Edwad ydygie Uząd m. st. Waszawy, ul. Kodatowicza, -983 Waszawa, McLeod nstitute of Simulation Sciences at the Univesity of Technology and Humanities in adom, e-mail: eydygie@gmail.com pof. d hab. inż. Zygmunt Stzyżakowski - Uniwesytet Technologiczno-Humanistyczny, Wydział Tanspotu i Elektotech-niki, McLeod nstitute of Simulation Sciences, ul. Malczewskiego 9, 6-6 adom e-mail: zstz@data.pl 336 AUTOBUSY 1/18