Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych. W pełni interferować mogą tylko fale spójne to fale,których róŝnica faz nie zaleŝy od czasu Fala 1 Fala Fala wypadkowa Jeśli nałoŝą się fale o nieco róŝnych częstościach wówczas fala wypadkowa zmienia się w skomplikowany sposób. Dochodzi do lokalnych wzmocnień i osłabień amplitudy fali wypadkowej. 1
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wzmocnienie Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałoŝyć się fale spójne o takich samych częstościach. 1 = sin(ω t kr 1) sin(ω kr + = t Warunek maks. wzmocnienia: róŝnica dróg optycznych fal: φ r =± mλ + π λ k = k r φ =± λ π mπ będzie wielokrotnością długości fali (m=,±1, ±, ± 3...) φ)
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wygaszenie 1 = sin(ω t kr 1) = sin(ω t kr + Warunek maks. wygaszenia: róŝnica dróg optycznych fal: λ r =± (m 1) + φ π λ k r φ =± (m będzie nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (m=,±1, ±, ± 3...) k = λ π 1)π φ) 3
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich ZałóŜmy, Ŝe dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i (posiadające identyczna częstotliwość ω i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunku dodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natęŝeń ich pól elektrycznych. Propagacja fal 1 i moŝe być opisana przez wyraŝenia 1 = sin( ωt kx ) = sin( ωt kx φ ) NałoŜenie dwóch fal moŝna przedstawić jako: = 1 + = sin( ωt kx ) + sin( ωt kx φ ) przesunięcie fazowe (róŝnica faz) Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natęŝenie fali I tj.średnią ilość energii padającej na jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu. nergia przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu natęŝenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego nas przypadku energia będzie wiec proporcjonalna do: = + sin ( ωt kx sin( ) + ωt kx sin ) ( sin( ωt ωt kx kx φ ) φ ) + 4
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym moŝemy napisać: cosα α + cos β = sin β sin β α a ostatni człon wyraŝenia na moŝemy przekształcić do postaci następującej: { cos( φ ) cos[( ωt ) ]} sin( ωt kx ) sin( ωt kx φ ) = kx φ α+β Biorąc pod uwagę ostatni wynik: β α α β = + sin ( ωt kx ) + sin { cosφ cos[( ωt kx ) φ ]} ( ωt kx φ ) + 5
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich Detektor rejestruje nie chwilową wartość natęŝenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, moŝna te średnią policzyć według wzoru: Licząc wartości średnie = + + = 1 T T cosφ dt NatęŜenie fali wypadkowej I = I + + I I I cosφ gdy cosφ = -1 (osłabienie) I = I + I I I I = I + I + I I gdy cosφ = 1 (wzmocnienie) Gdy dwie fale mają takie same amplitudy to I = I + I cosφ = I (1 + cosφ φ I = 4I cos (1 + cosφ ) = (1 + ) cos φ 6 1)
Interferencja światła graficzne sumowanie fal Zamiany wektora (dla fali sinusoidalnej) mogą być pokazane graficznie jako wirujący wektor z częstością kołową ω przeciwnie do wskazówek zegara Wartość chwilową 1 dla pierwszej fali sinusoidalnej w danym punkcie pokazuje rzut wektora na oś y 1 = sinωt Druga fala wiruje podobnie, tylko jest przesunięta w fazie o kąt φ = sin (ωt + φ) 7
Interferencja światła Wpadkowy wektor R jest sumą wektorów natęŝeń składowych (dodawanie to moŝna wykonać jak na rysunku obok) Wpadkowy wektor R wiruje takŝe z częstością ω Rzut wektora R (czyli P ) na oś Y jest sumą jest sumą rzutów wektorów natęŝeń składowych 1 i Z rysunku wynika, Ŝe: φ P = R sin ωt + φ φ = o cos sin ωt + 8
Interferencja światła Jeśli nakłada się wiele fal to wypadkowy wektor R jest takŝe sumą wektorów natęŝeń składowych R obraca się z częstością ω 9
Interferencja światła 1
Interferencja światła 11
Interferencja światła Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny. Zgodnie z zasadą Huygensa szczeliny są moŝna uwaŝać za źródła nowych fal kulistych. Taki efekt jest obserwowany gdy padające światło jest spójne (koherentne) i monochromatyczne (takie światło daje laser) 1
Interferencja światła doświadczenie Younga θ y m= m=1 m= m=1 m= D Jeśli chcemy uŝyć światła emitowanego z np. lampy sodowej to efekt spójności uzyskamy przepuszczając światło przez układ szczelin. 13
Interferencja światła doświadczenie Younga Wzmocnienie: d sin θ = m λ m =,1,,3... y m tan θ = lub y m = D tan θ D sinθ D y m = mλd d Maxima m y m +/- 1 3 Dλ/d Dλ/d 3Dλ/d 14
Interferencja światła doświadczenie Younga Wygaszenie: d 1 sin θ = ( m + ) λ m =,1,,3... y m = (m+1/)λd d Minima m 1 3 y m +/- Dλ/d 3Dλ/d 5Dλ/d 7Dλ/d 15
Interferencja światła doświadczenie Younga Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny obserwowana intensywność światła I=4I cos 1 φ φ= πd λ sinθ 16
Interferencja światła pierścienie Newtona 17
Interferencja światła pierścienie Newtona RóŜnica dróg optycznych: W powietrzu: m λ s n + R r Zatem: λ r ciemny λ n mrλ r jasny ( m 1) Rλ W środku znajduje się prąŝek ciemny powstały w wyniku zmiany fazy fali o π podczas jej odbicia od dolnej powierzchni warstwy powietrznej 18