Wykład 1. Wstęp. Opisy sygnałów

Podobne dokumenty
Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Wykład 1. Model w badaniach systemowych. Wstęp pojęcia podstawowe

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

Wykład 1. Model w badaniach systemowych. Wstęp pojęcia podstawowe

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka

Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa, zmienne losowe

Analiza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 1 Narzędzia matematyczne. Karol Tarnowski A-1 p.223

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Podprzestrzenie macierzowe

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Podprzestrzenie macierzowe

Elementy modelowania matematycznego

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne

Wykład 11. a, b G a b = b a,

VII. Układy liniowe i zlinearyzowane

Metody numeryczne. Marek Lefik. Wykład 1 Studia doktoranckie

UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki

ZAGADNIENIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU WIMiR Semestr zimowy 2017/18

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

Estymacja przedziałowa

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.

1 Układy równań liniowych

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Analiza algorytmów to dział informatyki zajmujcy si szukaniem najefektywniejszych, poprawnych algorytmów dla danych problemów komputerowych

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

ALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Prawdopodobieństwo i statystyka

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

Politechnika Poznańska

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Fraktale - ciąg g dalszy

Egzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Rozsądny i nierozsądny czas działania

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

Szybka transformacja Fouriera (FFT Fast Fourier Transform)

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem.

Inżynieria Systemów Dynamicznych (4)

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Algorytmy ewolucyjne

Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

Regulacja dwupołożeniowa.

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Elementy nieliniowe występujące w układach elektronicznych można podzielić na następujące grupy:

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

I. Podzielność liczb całkowitych

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

1. Transformata Laplace a przypomnienie

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych

Laboratorium z automatyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

ZASTOSOWANIE METODY STOLIKÓW EKSPERCKICH NA LEKCJACH MATEMATYKI SCENARIUSZE ZAJĘĆ

METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

3 Arytmetyka. 3.1 Zbiory liczbowe.

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

KARTA PRZEDMIOTU. zaliczenie na ocenę WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Transkrypt:

Wykład 1. Wstęp. Opisy sygałów

Godziy kosultacji

Termi 0: 12.06.br. (środa) sala 22, budyek C-3, godzia 7 30-9 00 Termi 1: 27.06.br. (czwartek) sala 409, budyek B-4, godzia 7 30-9 00 Termi 2: 2.07.br. (wtorek) sala 409, budyek B-4, godzia 7 30-9 00

4

Losowo proszę o listę obecości. o Obecość a losowej liście +0.5 ocey a termiie zero 5

CELE PRZEDMIOTU o o C1 Nabycie wiedzy o metodach modelowaia procesów dyamiczych. C2 Nabycie umiejętości opracowywaia komputerowych modeli systemów dyamiczych z wykorzystaiem środowiska obliczeń iżyierskich Z ZAKRESU WIEDZY: o PEK_W01 Zajomość podstawowych pojęć związaych z modelowaiem ciągłych i dyskretych obiektów dyamiczych Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI: o o PEK_U01 Umie przeprowadzić aalizę ciągłych i dyskretych procesów dyamiczych PEK_U02 Umie wykorzystać środowisko obliczeiowe MATLAB i pakiet SIMULINK do symulacji komputerowej i aalizy procesów dyamiczych. 6

Modele systemów dyamiczych. Wstęp, pojęcia podstawowe Sygały ciągłe Trasformata Laplace a. Sygały dyskrete Trasformata Z. Rozwiązywaie liiowych rówań różiczkowych i różicowych,. Typowe opisy ciągłych i dyskretych obiektów dyamiczych - rówia stau, rówaia różiczkowe i różicowe, trasmitacja, charakterystyki częstotliwościowe. Podstawowe liiowe człoy dyamicze. Sterowalość i obserwowalość systemu - powiązaia pomiędzy opisami. Stabilość liiowych obiektów dyamiczych. Dyskretyzacja sygałów ciągłych. Opis obiektu ciągłego sterowaego sygałem dyskretym w czasie Systemy złożoe. Schematy blokowe systemów i ich przekształcaie

Powtórzeie wybraych wiadomości z aalizy matematyczej i algebry: pojęcie pochodej, macierzy, układy ró1)wań liiowych. Przykłady procesów dyamiczych i ich modele w postaci rówań różiczkowych. Trasformata Laplace a i aalitycze rozwiązaia liiowych rówań różiczkowych. Opis w postaci wektora stau i trasmitacja. Związki między ró2)waiem różiczkowym, opisem w postaci wektora stau i trasmitacją. Liearyzacja układów ieliiowych. Aaliza procesów dyamiczych. Stabilość. Numerycze metody rozwiązywaia rówań różiczkowych. Schemat Eulera. Związki pomiędzy opisami ciągłymi i dyskretymi. Przykłady procesów dyskretych i ich modele w postaci rówań różicowych. Trasformata Z. Rozwiązywaie rówań różicowych. Obserwowalość i sterowalość.

Szkoleie BHP. Orgaizacja zajęć. Wprowadzeie do pakietu obliczeń iżyierskich MATLAB. Podstawy pracy w okie poleceń. Tworzeie skryptów. Wykresy. Zaawasowae fukcje pakietu MATLAB. Przetwarzaie daych. Tworzeie fukcji, proste programy. Sprawdzia. Rozwiązywaie rówań różiczkowych w środowisku MATLAB. Schemat Eulera. Modelowaie procesów dyamiczych w środowisku MATLAB z wykorzystaiem wbudowaych fukcji (ode45, ode23, dde23 itp.). Sprawdzia. Wprowadzeie do pakietu SIMULINK. Modelowaie procesów dyamiczych w środowisku SIMULINK. Implemetacja komputerowego systemu symulacji i aaliza wybraego rzeczywistego procesu dyamiczego. Sprawdzia.

LITERATURA PODSTAWOWA: Brzostowski K., Drapała J. Systems modellig ad idetificatio, skrypt PWr. Gutebaum J., Modelowaie matematycze systemów, Istytut Badań Systemowych PAN, 2003. Osowski S., Modelowaie i symulacja układów i procesów dyamiczych, 2007. Ljug L., Glad T., Modellig of dyamic systems, 1994. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: Fishwick P.A., Hadbook of Dyamic System Modellig, Chamma &Hall/CRS Taylor & Fracis Group, Lodo, New York, 2007. Loga J.D., A First Course i Differetial Equatios, Spriger, 2006. L.F. Shampie, I. Gladwell, S. Thompso Solvig ODEs with MATLAB, Cambridge Uiv. Press, 2003.

Pojęcie system o auka, techika, kultura, publicystyka, życie społecze (system polityczy, etyczy, filozoficzy) Systemy aturale o Kosmicze o Geotektoicze o Klimatycze o Biologicze o Społecze o ie 11

Systemy abstrakcyje o Etycze o Filozoficze o Religije o Kulturale o Prawe o Politycze o ie Systemy itelektuale o Badawcze o Projektowe o Obliczeiowe o Ekspertowe o ie 12

Systemy gospodarcze o Produkcyje o Usługowe o Admiistracyje o ie Systemy Techicze o Mechaicze o Elektrycze o Budowlae o Trasportowe o ie 13

System to byt przejawiający istieie przez syergicze współdziałaie swych części. System to zbiór (zespół, kompleks) współdziałających ze sobą elemetów, staowiący celowo zorietowaą jedą całość. Elemety systemu posiadają pewe właściwości lub atrybuty oraz zajdują się w określoych relacjach (związkach) między sobą. System to byt będący zbiorem elemetów z określoymi właściwościami i relacjami, staowiący jedą celowościową całość. System to zbiór wzajemie zależych elemetów pracujących razem dla pewego wspólego celu. System jest zbiorem elemetów tworzących złożoą całość, związaych zależościami fukcjoalymi i posiadającym określoy cel (zamysł) p. system trasportowy. 14

Destylacyja koluma wypełioa z pulsacją fazy parowej 15

System produkcji aspiryy 16

( 1) x ( 2) x ( 1) u 1 ( 1) ( 1) y 1 u 3 O O 1 3 ( 2) u 3 ( 1) u 2 ( 2) u 2 ( 2) y 1 O 2 ( 2) y 2 ( 1) y 2 ( 1) y 3 ( 1) v ( 2) v ( 3) v Przykład systemu złożoego

Elemety (kompoety) systemu - działające części systemu składającego się z wejścia i wyjścia. Elemety mają astępujące właściwości: o właściwości i zachowaie każdego elemetu systemu oddziałuje a właściwości i zachowaie systemu jako całości, o właściwości i zachowaie każdego elemetu systemu zależy od właściwości i zachowaia co ajmiej jedego iego elemetu systemu, o każdy możliwy podsystem ma powyższe właściwości, ie ma możliwości podziału elemetów a iezależe podsystemy. Właściwości te zapewiają, że zbiór kompoetów składających się a system, zawsze ma pewą charakterystykę albo zachowaie, które ie może być wykazywae przez jakiś z podsystemów. System to coś więcej iż suma jego kompoetów. Elemety systemu same mogą być systemami i każdy system może być częścią większego w hierarchii systemu. 18

Wyiki: wioski i hipotezy metody projektowaia metody zarządzaia algorytmy sterowaia metody diagostycze odiesieie wyików do obiektu Efekt: owa wiedza owe obiekty procedury zarządzaia urządzeia sterujące aparatura pomiarowo- -kotrola zjawisko, proces, obiekt eksperymet wyiki badacz Cel: pozaie projektowaie zarządzaie sterowaie diagostyka itp. model doskoaleie (poprawa) modelu porówaie 19

Model jest uproszczoą reprezetacją systemu, w czasie i przestrzei, stworzoą w zamiarze zrozumieia zachowaia systemu rzeczywistego Modele koceptuale Modele fizycze Modele aalogowe Modele matematycze Modele komputerowe 20

Jak system (proces) proces jest zorgaizoway? o Elemety systemu (procesu) o Powiązaia pomiędzy elemetami o Podstawowe fukcje elemetów Przykład dwustopiowy system zarządzaia Poziom adrzędy Elemet 1 Elemet 2 Elemet M 21

Dae predykowae Zarządzaie strategicze Dae zagregowae Zarządzaie taktycze Dae bezpośredie Zarządzaie operacyje (sterowaie) Fiase Dostawy Proces Produkcji Kadry Badaia

Baday proces odzwierciedloy w skali laboratoryjej zachowaa jest atura zjawiska o Tuel aerodyamiczy http://www.absoluteastroomy.com/topics/wid_tuel 23

Przykłady aalogii fizyczych I R U 2 U 1 ΔU R p i p P 2 P 1 ΔP R c ic T 2 T 1 ΔT U 2 -U 1 = R I P 2 -P 1 = i p R p T 2 -T 1 = i c R c Obiekt elektryczy Obiekt hydrauliczy Obiekt termiczy 24

25

Zestaw rówań opisujących baday proces o Zależości statycze o Własości dyamicze rówaia różiczkowe, różicowe o Modele probabilistycze Zestaw prawdziwych zdań logiczych o Wiedza eksperta 26

d dt d dt R x 1 (t)=- 1 1 x 1 (t)+ u(t) c 1 c 1 x +1 = x +u modulo 2 R x 2 (t)= 1 R x 1 (t) - 2 x 2 (t) y = x c 2 c 2 u {0,1} y(t)= x 2 (t) x 1 (t) u(t) y(t)=x 2 (t) - - - - - - - - - - - - c R 1 1 - - - - - - - - - - - - c 2 R 2 27

Aalogowy Cyfrowy program ADA; var i,klucz :iteger; Napis : strig; Napis_sz : array[1..100] of char; Procedure czytaj; begi Write('Podaj klucz: '); readl(klucz); If klucz <=0 the writel('błęde dae') else readl; ed. 28

z u OBIEKT y u wejście wyjście zakłóceia mierzale zakłóceia iemierzale y 29

u z OBIEKT y u - wejście y u U R y Y R - wyjście L z - zakłóceia z Z R L S Z U Y U :? Y :? Z ( u) = 0, ( u) = S u R, u L u 0 : u M u ( y) = 0, ( u) =? y y M y L y R, y L 0 ( z) = 0, ( u) = L z R, z L z 0 z M z

u u y pomiary D u y f u ( u) gęstość D y f y ( y) z pomiary z gęstość krok pomiaru pomiary D z f z ( z) gęstość

u ( ) t u OBIEKT y y ( ) t u( t) y( t) - Sygał wejściowy (ciągły) - Sygał wyjściowy (ciągły) f ( t) - Sygał ciągły u y - Sygał wejściowy(dyskrety) - Sygał wyjściowy(dyskrety) f - Sygał dyskrety

Trasformta Laplace a

( t) ( ) 1 t ( ) t 1( t) - Delta Dirac a df, = 0, t t = 0 0 - Skok jedostkowy 1, = 0, t t 0 0 1 t t Własości: ( t t ) ( t t ) dt f ( ) f = d dt ( t) dt = 1 0 0 t0 1 ( t) = ( t)

Asi t sygał siusoidaly e at si t tłumioy sygał siusoidaly = 0.5 A a = 0. 3 a = 0.8 = 1 t t

Rozważmy fukcję ( t), dla której dla Dla każdego f ( ) t = f ( ) 0 f t o t 0 t, f ( t) zachodzi f ( t) e st dt t Defiicja trasformaty Laplace a: F df ( s) = L f ( t) = f ( t) o e st dt gdzie: s - Zmiea zespoloa: s = + j

f ( t) F( s) ( ) t 1( t) 1(t)t k 1 t 1( t) ( k 1)! 1( t) e at 1( t)si t 1 1 s 1 2 s 1 k s 1 s + a 2 + 1( t)cost 2 2 2 s s s +

Odwrota trasformata Laplace a: ( ) ( ) ( ) + = = j c j c e st ds s F j s F t f 2 1 df 1 L ( ) ( ) ( ) ( ) s F t f przekształceia s F t f

Trasformata Z

- Delta Kroeckera = = 0 0 0 1,, Własość: k k k a a = = 1 1 = 0 0, 0 1, 1 - Dyskrety skok jedostkowy 1

Asi - Dyskrety sygał siusoidaly = 0.5 A =1

f f = 0 0 Rozważmy ciąg liczbowy dla którego dla f Dla każdego, f zachodzi z - zmiea zespoloa : lim f z = 0 z = + j

( ) = = = 0 df z f f z F Z Defiicja trasformaty Z : Odwrota trasformata Z : ( ) ( ) + = = j j dz z z F j z F f 1 1 2 1 Z

f 1 1 2 1 1 a 1 si 1 cos z 2 z F ( ) z z z 1 z ( z 1) 2 z 2 + z ( z 1) 2 z z a z si 2z cos + 1 2 1 2 z z cos 2z cos + 1

f f F przekształceia F ( z) ( z)