Regulacja dwupołożeniowa.

Transkrypt

1 Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E )

2 Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem. W regulacji dwupołożeniowej sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości: pełne załączenie i wyłączenie... Regulator Poniższy rysunek przedstawia charakterystykę regulatora. Na wejście regulatora podawana jest wartość błędu ε(t) natomiast wyjściem jest sterowanie u(t). Rys.. Charakterystyka regulatora. Wartości u i u min oznaczają wartości sterowań: maksymalną i minimalną gdyż ten typ regulatorów może posiadać tylko dwa położenia sterowania. Wartość h jest wartością histerezy ustawianą potencjometrem (5). Wartość sterowania przyjmuje u min w przypadku gdy błąd znajduje się w pkt.. Jeżeli błąd zaczyna narastać czyli przesuwa się od pkt. do to w pkt. następuje przełączenie sterowania na przeciwne. I jeżeli błąd dalej narasta to sterowanie u jest w dalszym ciągu utrzymywane. W przypadku zmniejszania się błędu sterowania u zostaje przełączone na sterowanie u min jeżeli błąd osiągnie wartość h/ pkt Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem opisany jest równaniem różniczkowym y! () t + y() t = ku( t ) przy czym jest stałą czasową k wzmocnieniem obiektu natomiast parametr reprezentuje opóźnienie. ransmitancja takiego obiektu ma postać k s G() s = e. () s + Wzór odpowiedzi na skok jednostkowy został przedstawiony poniżej y ô t = () t k e. Poniższy rysunek przedstawia odpowiedź obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem na skok (t). () () Zakład eorii Sterowania (E )

3 Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem k = =. = Sygnał wejściowy i odpowiedź obiektu Odpowiedź obiektu Skok jednostkowy Rys.. Odpowiedź obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem na skok jednostkowy (t)... Regulacja dwupołożeniowa Po połączeniu elementów: regulator i obiekt według schematu z rys. i podaniu wartości zadanej układ regulacji rozpoczyna swoją pracę. Poniżej została przedstawiona symulacja działania układu regulacji przeprowadzona z wykorzystaniem pakietu MALAB/Simulink. Korzystając ze wzorów opisujących model matematyczny oraz regulator można podać podstawowe wzory matematyczna na wartość maksymalną y y = ku h + r + ku e (4) wartość minimalną y min y min h = r e ô (5) czas narastania t n t n ku = ln ku y y min (6) czas opadania t o t n y = ln y min (7) a czas oscylacji osc = t t. osc o + n Na rysunku zamieszczonym poniżej został przedstawiony wykres y(t) z załączonym regulatorem. Zaznaczone zostały również wartość zadana r oraz wartości r + h/ i r h/. (8) Zakład eorii Sterowania (E )

4 4 Przebieg sygnału wyjściowego przy regulacji dwupołożeniowej.5 Wartość sygnału wyjściowego r + h/ r r - h/ osc tn to k = = =. r = h = u = umin = Rys.. Przebieg y(t) przy regulacji dwupołożeniowej. Dla obiektu i regulatora o parametrach podanych na rys. 6 wielkości opisane równaniami (4) (8) przyjmują następujące wartości y = 9 y min = 4 t n =.94 s t o = a osc = 45 s. Przebieg sterowania przy regulacji dwupołożeniowej off on Wartość sterowania Rys. 4. Przebieg u(t) przy regulacji dwupołożeniowej. Rys. 7 przedstawia wykres u(t) czyli działanie regulatora. Porównując rysunki 6 i 7 można dojść do wniosku że off czas wyłączania sterowania ma taką samą wartość jak czas t o natomiast on czas włączenia sterowania taką samą wartość jak t n. Zakład eorii Sterowania (E ) 4

5 . Cel ćwiczenia. Zapoznanie się z regulacją dwupołożeniową oraz ze sposobem opisu obiektów wysokiego rzędu wykorzystującym obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem.. Podłączenie stanowiska sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń... Schemat stanowiska Rys. 5. Schemat stanowiska. Przy wykonywaniu ćwiczenia może okazać się pomocny opis stanowiska laboratoryjnego zamieszczonego na rys.. Przycisk () służy do włącznie napięcia na stanowisku. Po załączeniu przycisku () zasilacz () podaje napięcie +5 V 5 V oraz zero. Potencjometrem () można ustawić wartość zadaną napięcia które podawane jest następnie na węzeł sumacyjny (6). Przełącznik (7) służy do podawania na dodatnie wejście węzła sumacyjnego wartości zadanej napięcia lub zera. Wejście (4) służy do podłączenia sygnału wyjściowego z obiektu tzn. sygnału napięciowego reprezentującego aktualną temperaturę. Potencjometrem (5) można regulować histerezę regulatora dwupołożeniowego (5). Cyfrą (6) zostały oznaczone elementy elektroniczne kształtujące napięcie sterujące. Za pomocą wentylatora (7) można wymuszać obieg powietrza w obiekcie. Prędkość obrotową wentylatora a jednocześnie prędkość powietrza można regulować wykorzystując potencjometr (4). Układ (8) służy do przekształcania pomiaru fizycznego temperatury na odpowiadający jej sygnał napięciowy V/ C lub prądowy ma/ C. Wybór dokonuje się przełącznikiem (9) a przekształcony sygnał podawany jest następnie na wyjście (). Klapa () służy do regulacji ilości powietrza wymienianego między obiektem a otoczeniem. Na radiatorze () znajduje się element pomiarowy mierzący temperaturę powietrza podgrzewanego przez żarówkę ()... Połączenie elementów identyfikacja i regulacja Na rysunkach i r(t) oznacza funkcję wartości zadanej ε(t) błąd regulacji u(t) sterowanie a y(t) reprezentuje temperaturę wyjściową obiektu już po przekształceniu na napięcie. W przypadku identyfikacji obiektu należy połączyć układ według schematu z rys. czyli należy przełączyć przełącznik (7) na sygnał zero. Wartość zadaną ustawić na maksimum. Następnie ustawić minimalną wartość histerezy potencjometrem (5) oraz ustawić przełącznikiem (9) sygnał pomiarowy jako napięciowy. Ustawienia obiektu tzn. prędkość wentylatora (7) ustawienie klapy () wykonać według wskazówek prowadzącego. Do wyjście () należy podłączyć wejście sygnałowe woltomierza. Zero woltomierza należy połączyć z zerem obiektu. Po wykonaniu tych czynności można załączyć układ i przystąpić to identyfikacji. W pierwszej Zakład eorii Sterowania (E ) 5

6 kolejności należy schłodzić obiekt. Proces ten zostanie zakończony jeżeli napięcie odczytywane z woltomierza nie będzie się już zmieniać lub będzie się zmieniać w niewielkich granicach. Po stwierdzeniu że obiekt osiągnął swą najniższą temperaturę można załączyć przełącznikiem (7) maksymalną wartość zadaną która podawana z potencjometru () i przystąpić do rejestracji pomiarów. W przypadku gdy temperatura nie będzie już zmieniać swej wartości lub będzie się ta wartość zmieniać w niewielkich granicach można zakończyć identyfikację. Rys. 6. Schemat połączenia w przypadku identyfikacji. W przypadku regulacji należy połączyć według schematu zamieszczonego poniżej. Rys. 7. Schemat połączenia w przypadku regulacji. Należy połączyć wyjście obiektu () czyli pomiar temperatury z wejściem sumatora (6) o znaku. Następnie należy ustawić za pomocą potencjometru () wartość zadaną napięcia oraz wartość histerezy regulatora potencjometr (5). Po wykonaniu tych czynności i po sprawdzeniu przez prowadzącego zajęcia można załączyć stanowisko laboratoryjne i rozpocząć rejestrację pomiarów... Obliczenia i sprawozdanie końcowe Po dokonaniu identyfikacji otrzymaną odpowiedź obiektu można przybliżyć modelem obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem. Można do tego użyć aproksymację Küpfmüllera. Obiekt inercyjny wyższego rzędu Odpowiedź obiektu na skok jednostkowy (t) Odpowiedź obiektu Rys. 8. Metoda aproksymacji Küpfmüllera. Metoda ta polega na przeprowadzeniu stycznej w punkcie przegięcia odpowiedzi na skok Zakład eorii Sterowania (E ) 6

7 jednostkowy (t). Styczna ta odcina na osi czasu t wartość zastępczego czasu opóźnienia z oraz na prostej y(t) = k wartość stałej czasowej. Wykorzystując wyznaczone parametry obiektu oraz znając wartość zadaną wartość histerezy oraz maksymalną wartość napięcia sterującego można wyliczyć wartość maksymalną y(t) wartość minimalną y(t) a także czas narastania t n i czas opadania t o. Należy również zamieścić wykresy identyfikacji i regulacji wykorzystując do tego zebrane pomiary. Na wykresie identyfikacji należy zaznaczyć wyznaczone parametry obiektu. Na wykresach regulacji należy zaznaczyć wartość zadaną a także granice r + h/ i r h/ wartości maksymalne i minimalne wykresów oraz czasy narastania i opadania. Należy również porównać wartości wyliczone z wartościami wyznaczonymi z wykresów..4. Kolokwium Podczas kolokwium będzie wymagana znajomość sposobu działania regulatora dwupołożeniowego sposoby opisu matematycznego obiektów wysokiego rzędu a także wiadomości o obiektach z opóźnieniem. Pytania będą również dotyczyć wzorów na czas narastania t n i opadania t o oraz wartości maksymalną i minimalną y(t). Studenci Wydziału IEiK będą musieli również wyprowadzić podane wzory. Zakład eorii Sterowania (E ) 7