nterferencja promieniowania Zastosowania Metrologia Nanotechnologie Czujniki szczególnie światłowodowe Elementy fotoniczne Wyjaśnianie: generacji modów w laserze propagacji modów w światłowodach Generacja femtosekundowych impulsów
nterferencja promieniowania Dwa punktowe źródła A 1 r 1 r Dwie fale z punktów A n, n 1, 1 0 exp exp ( iωt) ( iωt) A 0n amplituda zespolona uwzględniająca początkową fazę ϕ n 0n 0n exp i ( ϕ ) n ole w punkcie po przejściu dróg r n () t exp( ikr ) + exp( ikr ) [ exp( ikr ) + exp( ikr )] exp( iωt) 1 1 1 0 ntensywność ( t) ( t) + + 0 0 0 exp ik + [ ( r r )] + exp[ ik( r r )] 1 0 1
nterferencja promieniowania cd + + 0 0 0 exp ik + [ ( r r )] + exp[ ik( r r )] 1 0 1 0 0 0 0n jest intensywnością promieniowania w punkcie pochodzącego od punktu A n n1, [ ( ϕ ϕ )] exp( iδϕ) Δϕ ϕ 1 ϕ 0 0 exp i 1 0 więc + + [ exp( ix) + exp( ix) ] 0 0 ( ) exp( iδϕ) 0 0 0 gdzie x k( r 1 r ) + Δϕ + cos x gdyż exp ( ix) + exp( ix) cos x 0 + 0
nterferencja promieniowania cd A 1 r 1 r A i ostatecznie wynik interferencji dla punktowych źródeł [ k( r r ) + Δϕ] + 0 + 0 cos 1 Δϕ ϕ 1 - ϕ różnica faz początkowych obydwu interferujących fal
Fale monochromatyczne emitowane przez atomy rzypadkowe i niezależne emisje fotonów dla obu źródeł Fazy początkowe ϕ 1 (t) i ϕ (t) są przypadkowymi i szybkozmiennymi funkcjami czasu t Różnica faz Δϕ(t) jest taką samą funkcją, a więc () t + + cos[ k( r r ) + Δϕ( t) ] 0 0 1 Rejestrujemy średnią wartość w czasie Δt znacznie dłuższym od okresu przypadkowych zmian 1 + Δt Δt () t dt 1 1 Δt gdzie () t dt n 1, n 0n Δt gdyż uśrednienie cos daje wartość zerową W optycznym paśmie interferencji promieniowania z dwóch niezależnych źródeł nie można zarejestrować Fale są niekoherentne (niespójne)
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło A 1 zwierciadło A 0 źródło pierwotne A 0 A A 1 i A źródła wtórne A 1 r1 A r dzielnik Teraz różnica faz początkowych Δ ϕ 0 Dla różnych położeń punktów stacjonarny rozkład intensywności + 0 + 0 cos [ k( r r )] 1
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd Długość fali λ w ośrodku o współczynniku załamania n λvt v prędkość fali T okres Oznaczając przez λ 0 długość fali w próżni, wtedy λ Oznaczenie ct λ 0 n n Δr r 1 r Równanie interferencyjne oraz π k λ n Δr λ πn λ n Δr + 0 + 0 cos π + 0 + 0 λ0 m 0 0 rząd interferencji cos ( πm) loczyn nr jest drogą optyczną, a więc nδr - różnicą dróg optycznych
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd rążek jasny + + max 0 λ0 gdy cos 1 n Δr K lub m 0, ± 1, ±,.. 0 rążek ciemny min 0 0 gdy cos -1 + λ0 n Δr ± ( K + 1) lub m ± 0.5, ± 1.5,.5.. Kontrast C + max min maksymalny C 1 gdy 0 0 max min i wtedy 4 cos ( πm) 0 4 0 min max 0
nterferencja fal emitowanych przez atom A 1 r 1 r A λ λ > λ 1 λ 1 x r 1 r π Atom nie promieniuje światłem monochromatycznym W płaszczyźnie π dla różnych długości fal λ, a więc i kołowej liczby falowej k, rozkład będzie różny, gdyż ( k) + + cos( kδr) 0 0 Tylko w punkcie dla Δr 0 mamy prążek jasny dla każdego λ Δr 0 Obraz dla długości fal x interferencja.exe
nterferencja w świetle białym 0 x
nterferencja fal emitowanych przez źródło punktowe Źródło promieniuje w przedziale Δλ (λ 1, λ ) i Δk (k 1, k ) A 1 A r 1 r W punkcie Δr 0 C max x r 1 r π ( k) + + cos( kδr) 0 0 Odbiornik rejestruje sumę intensywności dla każdego k ( k) Wraz ze wzrostem odległości od punktu, dla którego r 1 r rośnie Δr oscylują wartości cos(kδr) między +1 a -1 różnie dla różnych k C Δk Kontrast prążków zmniejsza się stnieje graniczna odległość x g dk poza którą kontrast zaniknie
nterferencja fal emitowanych przez atom przykład Wraz ze wzrostem Δk maleje obszar prążków z wysokim kontrastem Warunek wysokiego kontrastu C 0.9 promieniowanie quasikoherentne Δr g 0.65 Δk λ 10 Δλ Aby uzyskać prążki przy dużej różnicy dróg trzeba stosować źródła quasimonochromatyczne rzełomowa rola laserów
α h α nterferencja promieni odbitych od dwóch powierzchni Równanie ciemnego prążka dla małych kątów α lub dużych promieni R ( K + 0.5) K 0, ± 1,,.. h λ ± R h Obraz prążków rążki (saac a) Newton a (164-177)
powierzchnia sprawdzana nterferometry sprawdzian Ob rogram automatycznie wyznacza kształt powierzchni sprawdzanej z dokładnością rzędu λ/50 laser dzielnik kamera CCD nterferometr (Hypolite a) Fizeau (czytaj fizo) (1819-1896)
nterferometry Element badany kamera CCD Laser z układem optycznym Kanał odniesienia nterferometr (L) Mach a- (L) Zehnder a
rzykłady Wpływ konwekcji powietrza Konwekcja powietrza w płomieniu świecy Struga powietrza
rążki Newtona i płytka w świetle białym łytka o zmiennej grubości
Mucha na wodzie
Literatura uzupełniająca E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley ubl. Co., Reading Mass. 1974, rozdział 9 R.Jóźwicki: odstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. W, Warszawa 006 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of hotonics, John Wiley & Sons, New York 1991, paragraf.5 R.Jóźwicki: Optyka instrumentalna. WNT, Warszawa 1970, paragraf 3.. Fragmenty książki, Fundacja Wspierania Rozwoju i Wdrażania Technik Optycznych J.etykiewicz: Optyka falowa. WN, Warszawa 1986, rozdział 3 M.Born, E.Wolf: rinciples of Optics. ergamon ress, Oxford 1980, rozdział Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa