OPTYKA FALOWA. (zastosowania interferencji, dyfrakcji i polaryzacji)

Transkrypt

1 OPTYKA FALOWA (zastosowania interferencji, dyfrakcji i polaryzacji)

2 Historyczny rozwój optyka fotonika Optyka geometryczna - promień świetlny??? Optyka falowa - fala nieznanej natury Elektrodynamika fala ELM Optyka kwantowa -kwant???? -? R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Of.Wyd. PW, 2006

3 Optyka falowa Monochromatyczna fala płaska V = a cos( ω t + ϕ ) 0 kz 0 V propagujące się pole optyczne nieznanej natury t czas z - odległość a 0 R - amplituda ϕ = ωt kz + ϕ0 -faza fali ϕ 0 faza początkowa dla z = 0 i t = 0 Częstotliwość kołowa ω = 2πν = 2π T ν -częstotliwość [Hz] T okres [s] Kołowa liczba falowa k = 2π λ λ -długość fali [m]

4 V a 0 t = 0 t > 0 ϕ 0 = 0 Kierunek propagacji czoła fali t = 0 t > 0 λ z Fala płaska Propagacja w przestrzeni ( ωt + ϕ ) V = a0 cos kz 2π k = λ ϕ -faza Czoło (front) fali powierzchnia ϕ = const 0 promienie prostopadłe do czół fali z = ct W całej płaszczyźnie z = const stała amplituda Fala płaska jest pojęciem abstrakcyjnym

5 Czoła fali fali płaskiej Odcienie szarości wskazują na wartość pola V Odcień jasny dla V = V max = a 0 W węzłach V = 0 odcień ciemny Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974

6 Monochromatyczna fala sferyczna V = a0 cos kr r ( ωt + ϕ ) amplituda ϕ -faza 0 Amplituda zmniejszająca się wraz z odległością r od środka fali t = t 2 > t 1 t = t 1 Promienie są normalne do czoła fali Sferyczne czoła fali ϕ = const Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r = 0 Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi

7 Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla dostatecznie dużej odległości r

8 Równanie fali w postaci zespolonej Ponieważ exp ( ix) = cos x + isin x więc fala płaska V = a Re{ exp[ i( ω t + ϕ )]} 0 kz Przy operacjach liniowych można przedrostek Re pominąć gdyż dla Re ( ix ) i V a exp( ) V = 1 = a1 exp ix 2 ( V ) ( ) ( ) 1 + Re V2 = Re V1 + V2 = a1 cos x1 + a 2 cos x 2 Operacja wykonywana najpierw 0

9 Równanie fali w postaci zespolonej Postać równania falowego przy operacjach liniowych [ ( ωt kz + ϕ )] = a exp[ i( t kz) ] V = a exp i 0 ω gdzie a a exp( ϕ ) 0 = 0 i 0 amplituda zespolona uwzględniająca fazę początkową Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali I 2 2 = a 0 = a = aa = VV i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re!!!

10 Hipoteza (Cristiana) Huygensa ( ) Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali Czoło fali dla t = t 1 Czoło fali dla t = t 1 + Δt Wtórne fale sferyczne Promienie Huygens.exe

11 Spór o naturę światła Molekuła (Newton) czy fala (Huygens) 1818 rok (Augustin) Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa Uzupełnienie hipotezy Huygensa wtórne fale interferują ze sobą wynik interferencji P P D źródła fal sferycznych Światło jest falą!!! intensywność większa niż bez diafragmy

12 Zasada Huygensa- (Augustin a) Fresnela ( ) x Niech GS 1 = GS 2 G S 1 S 2 r 1 r 2 M 0 dwa źródła punktowe S 1 i S 2 Wynik interferencji w punkcie M gdzie V = V + M V V 1 2 = = a a V exp i exp i 2 [ ( ωt kr1 )] [( ωt kr )] 2 Intensywność w punkcie M I M = V M V M = ( )( ) V1 + V2 V1 + V2 = V1 V1 + V2V2 + V1 V2 + V1 V2 gdzie intensywności od S 1 i S 2 I 1 I2

13 Zasada Huygensa - Fresnela cd G S 1 S 2 r 1 r 2 x M 0 I Ponieważ V V 1 2 M = = = I a a I 2 exp i exp i + V V [ ( ωt kr1 )] [( ωt kr )] 2 V 1 V 2 ( V V ) = 2a a cos k( r r ) Ostatecznie intensywność w punkcie M [ ] = 2 I I cos[ k( r )] 2Re r1 I M = V M V M = I 1 + I I 1 I 2 cos [ k( r r )] 2 1

14 Interferometr (Thomas a) Younga ( ) x G S 1 r 1 r 2 M 0 W płaszczyźnie Π prążki interferencyjne S 2 Π I M = V M V Kontrast prążków M = I 1 + I C = I I I 1 I 2 M max M max cos I + I [ k( r r )] M min M min 2 = 2 I 1 1 I 1 I + I C 1 C max = 1 dla I 1 = I2

15 Interferencja promieniowania Zastosowania Metrologia Nanotechnologie Czujniki szczególnie światłowodowe Elementy fotoniczne Możliwe wyjaśnienie: generacji modów w laserze propagacji modów w światłowodach generacji femtosekundowych impulsów

16 α h 2α Interferencja promieni odbitych od dwóch powierzchni Równanie ciemnego prążka dla małych kątów α lub dużych promieni R ( K + 0.5) K = 0, ± 1, 2,.. 2 h = λ ± R h Obraz prążków Prążki (Isaac a) Newton a ( )

17 powierzchnia sprawdzana Interferometry sprawdzian Ob Program automatycznie wyznacza kształt powierzchni sprawdzanej z dokładnością rzędu λ/50 laser dzielnik kamera CCD Interferometr (Hypolite a) Fizeau (czytaj fizo) ( )

18 Interferometry Element badany kamera CCD Laser z układem optycznym Kanał odniesienia Interferometr (L) Mach a- (L) Zehnder a

19 Przykłady Wpływ konwekcji powietrza Konwekcja powietrza w płomieniu świecy Struga powietrza

20 Interferencja w świetle białym 0 x

21 Prążki Newtona i płytka w świetle białym Płytka o zmiennej grubości

22 Mucha na wodzie

23 Kodowanie informacji optycznej w obrazie prążkowym PHYSICAL PHENOMENON MEASUREMENT TASK M( r) I(x,y) = a(x,y) + b(x,y) cosφ(x,y) LASER INTERFEROMETRY INTERFEROGRAM φ ( r ) = S( r ) M( r ) a(p), b(p) directional vectors of illumination and observation S(r)- sensitivity vector, M(r) - measurand INTERFEROGRAM ANALYSIS TE SAME REGUŁY DOTYCZA METOD BAZUJACYCH NA NIEKOHERENTNYCH METODACH PRAŻKOWYCH

24 PRZYKŁADOWE INTERFEROGRAMY I OBRAZY PRAŻKOWE

25 Przegląd Metod - 1 METHOD FEATURES OF OBJECT MEASURAND (range) PHOTOELASTICITY classical birefringent coatings holographic Ph CLASSICAL INTERFEROMETRY HOLOGRAPHIC INTERFEROMETRY classical digital transparent model, TM real object with coating, ROC TM or ROC transparent model or reflectance surface arbitrary shape, diffuse object ε 1 - ε 2, α σ 1 - σ 2, α ε 1 -ε 2, α ε 1 - ε 2, (σ 1 - σ 2 ), α ε 1 + ε 2, (σ 1 + σ 2 ) σ 1 - σ 2; σ 1 + σ 2 shape (nm - μm) u, v, w (nm - μm) shape (mm - cm) u,v in-plane displacements, w out-of-plane displ., ε strain, σ -stress

26 Przeglad metod - 2 METHOD SPECKLE PHOTOGRAPHY conventional digital SPECKLE INTERFEROMETRY ESPI in-plane ESPI out-of-plane SHEAROGRAPHY in-plane out-of-plane FEATURES OF OBJECT diffuse object, flat surface often painted white flat object, diffuse surface arbitrary shape, diffuse surface flat object, diffuse surface arbitrary shape diffuse surface MEASURAND (range) u, v (μm mm) u, v (μm - μm) w (nm - μm) shape (mm - cm) derivatives of w in x or y

27 Przegląd metod - 3 METHOD FEATURES OF OBJECT MEASURAND IN-PLANE MOIRE Conventional Photographic GRATING (moiré) INTERFEROMETRY OUT-OF-PLANE MOIRÈ Projection Shadow Reflection GRID PROJECTION flat sample with grating attached f < 40 l/mm f < 300 l/mm flat sample with high frequency grating f < 3000 l/mm arbitrary shape, diffuse object arbitrary shape, reflection surface arbitrary shape, diffuse object u, v (μm mm) (μm cm) u, v (nm - μm) shape, w (μm cm) slope, curvature shape, w (μm cm)

28 Mikropomiary Interferencyjne Wysoka czułość (nm) Duża rozdzielczość przestrzenna (μm) Wielkości mierzone: kształt, przemieszczenie, deformacja Parametry drgań (częstości rezonansowe, amplituda, faza)

29 Measurement system Reference surface: Mirror (conventional interferometry) Diffuser (ESPI) accuracy: ± 20 nm sensitivity: 266 nm/fringe frequency range: to 5 MHz Modes: static (shape), time average (vibrations), stroboscopic (transient deformation)

30 MEMS/MOEMS characterization system MS PZT BO KS L SM BO

31 Static microelements studies Micromembrane with PZT layer Micromembranes at Silicon wafer testing Average deformation of the membranes 0.45 x 0.45 mm Wavg0.08 [nm] Initial deformation due to residual stresses

32 Silicon based Electrostatic Microrotor - external diameter 500 micrometers - flexible polysilicon rotors - external torque up to 0.6µNm - rotation speed from to 750 rpm Min 0 V Max ± 130 V

33 Analysis of silicon-based electrostatic micromotor A A W 1,2 um A B B 0 V 0 V 0 contact ± 130V 1kHz initial state Length of contact 50 µm OPTIMIZATION OF THE WORKING CONDITION AND TECHNOLOGY

34 Modal analysis of MZI membrane: ANSYS simulation and interferometric visualisation Visualization of amplitude distribution by time average interferometry 91.1kHz 10V 107.4kHz 10V 172.8kHz 10V

35 Results transient shape and displacement measurement Stroboscopic interferometry U 90º 0º 180º Excitation signal 270º Second mode First mode

36 Microbeams testing First resonance frequency 37kHz Initial shape Second resonance frequency 230kHz 0 180

37 WARUNKI AKCEPTACJI INTERFEROMETRII LASEROWEJ W PRZEMYŚLE gwarancja łatwej, automatycznej kalibracji systemu praca w warunkach określonych przez użytkownika (np. stanowisko niestabilne mechanicznie i termicznie) pomiary wybranych wielkości w całym polu widzenia, z dużą czułością i często w czasie rzeczywistym automatyczna analiza wyników i ich odpowiednia konwersja do systemów CAD/CAM i MES system przenośny i w miarę potrzeby zintegrowany z układem wspomagającym pomiar (np. maszyną wytrzymałościową) PRZYKŁAD : EKSTENSOMETR LASEROWY

38 INTERFEROMETRY DO BADAŃ ELEMENTÓW MECHANICZNYCH - WYMAGANIA - bezkontaktowość, - brak konieczności wstępnego przygotowania obiektu (poza interferometrią siatkową), -możliwość prowadzenia pomiarów absolutnych i różnicowych, - szeroki zakres czułości i rozdzielczości, -możliwość prowadzenia badań w skali makro i mikro, - polowy charakter pomiaru, -możliwość analizy procesów statycznych, zmiennych w czasie i dynamicznych, -możliwość konstrukcji układów kompaktowych i przenośnych, -możliwość długoterminowego monitoringu, - łatwość automatyzacji procesu pomiarowego.

39 Pomiary hierarchiczne pól przemieszczeń i odkształceń Metody: - wizyjne - korelacyjne - projekcji prążków - prążków mory - interferometrii siatkowej Uwaga: Sieć czujników W dużych budowlach inżynierskich częste zastosowanie sieci czujników światłowodowych Kamera pomiarowa Łącza przewodowe lub bezprzewodowe bliskiego zasięgu (do 1000 m) Kamera obserwacyjna Stacja przetwarzająca Internet Serwer

40 Metoda Urządzenie Monitorowanie Przygotowanie obiektu Wielkość mierzona Pole pomiarow e Czułość Metoda wizyjna Kamera obserwacyjn a - ciągłe Metoda korelacyjn a Dwie kamery +/- (u,v) (u,v,w) X m 2 mm dyskretne Metoda projekcji prążków Projektor + kamera - Kształt (w) X m mm dyskretne Metoda prążków mory Kamera + raster + (u,v) X m mm ciągłe lub dyskretne Interferom e- tria siatkowa Ekstensomet r + (u,v) 5 x 5 mm 2 μm dyskretne Sieć czujników + (u,v) 1 x 1 mm 2 μm ciągłe

41 Metoda wizyjna Ciągły minitoring z wykorzystaniem kamery CCD lub CMOS, zdalne ustawianie parametrów kamery Internetowe przesyłanie danych (wg zadanego protokołu) Archiwizacja (relacyjna baza danych)

42 Metody pomiaru pól przemieszczeń/odkształceń przy zmiennym obciążeniu Metody: - korelacyjne -prążków mory - projekcji prążków Obszar monitorowany przed po obciążeniem obciążeniu

43 Metody korelacyjne Obiekt z powierzchnią często pokrywaną farbą o przypadkowym pigmencie + ew. wspomaganie znacznikami Wynik: CCD1 CCD2 przemieszczenia w płaszczyźnie (u, v) z pomiaru jedną kamerą przemieszczenia 3D (u, v, w) z pomiaru dwoma kamerami

44 Principle of Digital Image Correlation Digital Image Correlation is an optical method to measure deformation on an object surface. The method tracks the gray value pattern in small neighborhoods called subsets during deformation. Przypadek przemieszczenia w płaszczyźnie - 1 kamera

45 Pole przemieszczeń w próbce mechanicznej

46 Analiza korelacyjna 3D Right Left

47 Metody prążków mory SG R CAMERA Metoda mory fotograficznej R reference grating SG specimen grating Monitorowanie przemieszczeń w płaszczyźnie przęsła mostu

48 Metoda projekcji prążków Fragment skrzydła (kontrola jakości): -U F = 0.3mm, U S = 0.1mm Pomiar kształtu i przemieszczeń pozapłaszczyznowych obiektów z wykorzystaniem metody projekcji prążków sinusoidalnych i kodów Gray a Korbowód (wspomaganie projektowania): -U F = 0.3mm, U S = 0.1mm

49 Metoda monitorowania długoterminowego Laserowy ekstensometr siatkowy (LES) monitorowanie przemieszczeń/odkształceń w obszarze połączeń (np.: nitowanych, spawanych) Czujniki (falowodowy mikrointerferometr siatkowy) FaMiS monitorowanie przemieszczeń/odkształceń w obszarze mikropęknięć

50 Laserowy ekstensometr siatkowy LES F SG Σ A OB CG F +Θ -Θ Σ A M M Σ B F Σ B pomiar/monitorowanie pól przemieszczeń u i v czułość bazowa: nm/prążek F pole widzenia: 6 x 4.5 mm 2

51 Badania połączeń spawanych -Obciążenie rozciągające - Pole pomiarowe: 3mm x 4 mm v ε v

52 Badania zmęczeniowe połączeń nitowanych nom inal st ress zero zero zero number of measurement

53 Literatura uzupełniająca R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, paragraf 2.5 K. Patorski, M. Kujawinska, l. Sałbut, Interferometria laserowa z automatyczna analizą Oficyna Wydawnicza PW, 2006 J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdział 3