Obsrwacj świadcząc o dyskrtyzacji widm nrgii w strukturach niskowymiarowych 1. Optyczn Widma: - absorpcji wzbudzani fotonami o coraz większj nrgii z szczytu pasma walncyjngo do pasma przwodnictwa maksima odzwircidlają strukturę obu pasm (w szczgólności CB) gęstości stanów - PL, fotoluminscncja obsrwacja intnsywności misji po wzbudzniu głęboko do CB (najsilnijsza misja zwykl dla ni zabroniongo przjścia z dna CB do szczytu VB) - PLE, widma wzbudznia obsrwujmy misję (maksimum) al w funkcji zminiającj się nrgii wzbudznia odzwircidla t sam struktury CB co absorpcja wzbudznia do szczgólnych stanów w CB
własności lktryczn
Rzonansow tunlowani przz DBS
Fotoprąd w suprsiciach
Pojdyncz htrozłącz Położni poziomu Frmigo a. mtal: nrgia najwyższgo obsadzongo poziomu w tmpraturz 0 K; b. półprzwodnik samoistny: E F = 1 2 E g + 3 4 m T ln ( ) m (licząc od szczytu pasma walncyjngo; E g szrokość przrwy; m /h - masy lktronów/dziur ) dowód: obsadzni poziomów nrgtycznych frmionów (lktronów, dziur) rozkład Frmigo-Diraca: k B h dla E>>E F, f ( E) = ( E E F 1 ) / kt + 1 ( E F E) / kt zakładając paraboliczną, na dni pasma przwodnictwa, rlację dysprysjną E(k), to ilość stanów lktronowych (w 3D) o nrgiach z przdziału pomiędzy E i E+dE wynosi (na jdnostkę objętości) 3 / 2 1/ 2 2 g ) 1 2m n( E) de = ( E E 2 2π (gdyż n(k)dk=n(e)de, a n(k)~k 2 dk, oraz dk/de~(e-e g ) -1/2 ) natomiast liczba wszystkich lktronów (w paśmi przwodnictwa) (to jst liczba lktronów/jdn.obj = koncntracja) n = E g 2πm kt n( E) f ( E) de = 2 2 3 / 2 de ( E F E g ) / kt
podobni p = 2πmh kt 2 2 h 3 / 2 E F / kt koncntracja dziur (poniważ dziury w paśmi walncyjnym powstają przz obcność lktronów w paśmi przwodnictwa) f d = 1 f ( E E F ) / kt iloczyn n*p wyraża tzw. prawo działania mas; (iloczyn koncntracji ni zalży od E F, zalży tylko od iloczynu m *m h i od E g ) dla samoistngo półprzwodnika n=p zatm co daj ( ) 2E F / kt m = m h 3 / 2 E g / kt al tak jst tylko w najprostszym modlu - CB i VB nizdgnrowan i opisan najprostszym modlm n(e) w rzczywistości VB jst na ogół zdgnrowan, każd z pasm (i) składających się na VB ma inną gęstość n i (E) c. przwodniki domiszkowan (nisamoistn): Tu obraz jst bardzij skomplikowany; w T= 0 K, E F ~ pomiędzy poziomm donorowym/akcptorowym a dnm odpowidnigo pasma (dla płytkich domiszk, E d << E g, E F ~ E d )
Dwa różn ośrodki przd połącznim (złącz w postaci idalnj płaszczyzny (prostopadłj do kir. Z) Jdynym poziomm odnisinia jst poziom próżni względm tgo poziomu wyznaczon są - potncjały jonizacyjn - powinowactwa lktronow - położni poziomów Frmigo po złączniu ośrodków wyrównani poziomu Frmigo (traz z df. dla układu 2 ośrodków) mtal: przpływ swobodnych nośników aż do wyrównania E F ; moż pojawić się skok potncjału na złączu półprzwodniki samoistn (zawsz istniją niintncjonaln domiszki umożliwiając przpływ ładunków z donorów i akcptorów zmirzający do wyrównania E F ) dla idalnych półprzwodników: przsunięci ładunku na złączu związan z wiązanim w sić kryst., powodując lokalny skok potncjału i częściow wyrównani E F inaczj: charaktr kowalncyjno-jonowy wiązań jst inny po obu stronach złącza, co będzi prowadziło do przsunięcia ładunku na złączu
charaktr wiązania na złączu ulgni zmiani (ni jst zrównoważon), nastąpi przsunięci (czyli polaryzacja) na złączu (tu: atomy As po obu stronach złącza mają inn otoczni niż w macirzystym krysztal) analogia do wiązania chmiczngo w cząstczkach htroatomowych - polarność wiązań molkularni: E V = nrgia ostatnigo zajętgo orbitala molkularngo HOMO E C = nrgia pirwszgo niobsadzongo orbitala molkularngo LUMO względn położnia HOMO i LUMO mogą być oszacowan na podstawi kwantowo-chmicznych obliczń półmpirycznych lub ab initio
z HOMO i LUMO powstają pasma, walncyjn i przwodnictwa rguła wspólngo anionu (Harrison, 1977) z dokładnością do kilku dzisiątych V, dwa półprzwodniki posiadając wspólny anion (np. GaAs, AlAs), tę samą strukturę krystaliczną, oraz podobną stałą sici, mają prawi zrowy tzn. na ogół znaczni mnijszy -
(rzędu kilku dzisiątych V) offst położń brzgów pasma walncyjngo np.: GaAs / InAs, przrwa GaAs Eg 1.5 V przrwa InAs - Eg 0.5 V offst Ec 0.8 V, offst Ev 0.2 V można tż wyznaczać band offsts ksprymntalni Rodzaj htrozłącz: I rodzaju II rodzaju prznisini ładunku - złącz przwodząc studni kwantow: jśli szrokość studni, d, jst mzoskowpowych rozmiarów to ruch wntualnych nośników (lktronów na dni pasma przwodnictwa czy dziur w paśmi walncyjnym), który jst kwazi-swobodny w litym jdnorodnym ośrodku 3D, moż zostać istotni ograniczony w kirunku prostopadłym do płaszczyzny złącz w obszarz ośrodka tworzącgo studnię
A B A W obszarz A ni mogą istnić lktrony o nrgiach z dna pasma obszaru B Jśli szrokość studni jst b. mała to kwazi-swobodny ruch nośników w obszarz B (o nrgiach bliskich dna pasma) staj się kwazi-dwuwymiarowy przstrznn ograniczni klasyczngo ruchu cząstki prowadzi do kwantyzacji (dyskrtyzacji) widma nrgii bariry potncjału: B A B Potncjał próżni zwykl głęboko w paśmi przwodnictwa => W litych kryształach lktrony obsadzając dno pasmo przwodnictwa (w półprzwodnikach, lub nrgtyczny obszar blisko E F w mtalach) stanowią kwaziswobodny gaz 3D
W bardzo cinkich studniach kwantowych gaz jst kwazi-2d W układach 1-wymiarowych ograniczni kwaziswobodngo ruchu lktronów w 2 wymiarach => gaz kwazi-1d W układach 0-wymiarowych: lktrony (w pwnych zakrsach nrgii) ograniczon w swobodnym ruchu w wszystkich kirunkach przstrznnych = gaz-0d = całkowita dyskrtyzacja nrgii Gęstość stanów gazu nd w układach niskowymiarowych Ilość stanów w przdzial (E, E+dE) ρ(e)de = ------------------------------------------------- jdnostkę objętości 1. 3D; swobodn cząstki o masi m nałóżmy warunki priodyczności Borna-von Karmana (L X = L Y = L Z ) k x 3 n2π 8π = Ω0 = ρ( k ) = 3 L L x 1 3 8π Ω 0 - obj. lmntarnj komórki w przstrzni k nrgia zalży tylko od modułu k, zatm wszystki stany o tj samj nrgii (z przdz. E, E+dE) lżą na sfrz o prominiu k, i grubości dk, 2 3 / 2 3 4πk m 2 ρ ( k) d k = dk = E 1/ de = ρ( E) de 3 2 3 8π π 2 gdyż E=h 2 k 2 /2m => zatm w 3D
3/ 2 m ρ ( E) = E 2 3 π 2 1/ 2 2. 2D swobodn cząstki w 2 wymiarach 2 2πk m m ρ( k ) d k = dk = de ρ( E) = 2 4π π π stała! 3. 1D gaz 1-wymiarowy 4. 0D widmo dyskrtn m / 2 ρ( E) = E π 1/ 2 ρ( E ) = k δ ( E ) i i E i Co nas będzi intrsowało? Przjścia optyczn (widmo nrgii [gęstości]) w obszarz bliskim brzgów pasm Własności lktryczn: transport (nrgi bliski brzgom pasm) Wpływ przstrznngo ogranicznia na widma domiszk i kscyt. Wpływ zwnętrznych pól Cntraln zadani: Znajomość E(k) blisko brzgów pasm