Siły i ruch Siły i ruch. Równnie ruchu, przybliżnie geostroficzne. Witr. 1. Metody opisu ruchu Do opisu ruchu powietrz możn używć dwóch sposobów, zwnych metodą Euler orz metodą Lgrnge. Metod Euler poleg n określeniu włściwości powietrz jko funkcji położeni w przestrzeni ( r ) i w czsie ( t ). Podstwową wielkością chrkteryzującą ruch powietrz jest prędkość r,t., któr zleży od położeni i czsu: U U Rysunek 1: Pole prędkości witru nd Polską w określonej chwili czsu. Przykłd opisu pol przepływu metodą Euler. Mpy meteorologiczne n których przedstwi się różne POLA to obrzownie włsności tmosfery z pomocą opisu eulerowskiego. Opis tą metodą możn uznć z obrz przestrzennego rozkłdu prędkości powietrz w kżdej chwili podczs jego ruchu. Oczywiście jeśli skupimy uwgę n określonym elemencie objętości, to powietrze, które wypełni ten element, będzie się nieustnnie zmieniło. Innymi słowy opis metod Euler pozwl n opisnie POLA RUCHU, POLA PRZEPŁYWU. Metodą Euler możemy też opisywć inne pol: tempertury ciśnieni itp. Zrówno mpy pogody jk i meteogrmy to przykłdy opisu metodą Euler. Np. jeśli interesujemy się tylko przepływem w kierunku poziomym, -1-
to korzystjąc z metody Euler możemy zobrzowć pole WIATRU w określonej chwili czsu. Metod Lgrnge trktuje powietrze jko zbiór młych cząstek ( bloników ). Prędkość t. Metod t opisuje historię ruchu kżdej cząstki U r t ) to powietrz w tmosferze, n jej postwie możn obliczyć TRAJEKTORIĘ ruchu cząstki ( kżdej cząstki jest funkcją czsu: znczy historię jej położeni w czsie. Niestety nie d się nią w prosty sposób wyznczyć przestrzennego rozkłdu prędkości, ntomist stosunkowo łtwo jest śledzić ruch kżdej cząstki. Innymi słowy, w opisie Lgrnge' nie widzimy pol ruchu, le możemy pokzć skąd dn cząstk (objętość) powietrz przypłynęł, możemy prześledzić jej ewolucję. Rysunek 2: Meteogrm przykłd zstosowni opisu eulerowskiego do pokzni czsowej zmienności prmetrów meteorologicznych w dnym punkcie przestrzeni. -2-
Rysunek 3: Anliz przepływu powietrz w tmosferze metodą Lgrnge'. Trzem kolormi zznczono trzy rodziny trjektorii cząstek powietrz zczynjących swój ruch w tym smym położeniu geogrficznym n trzech różnych wysokościch. Opisy Euler i Lgrnge' uzupełniją się wzjemnie. Mjąc mpy (Euler) przepływu w kżdej chwili czsu, możemy odtworzyć przy pewnych złożenich trjektorie cząstek (Lgrnge). Znjąc położeni wszystkich cząstek w kżdej chwili jesteśmy w stnie odtworzyć mpy. 2. Wielosklowość ruchów w tmosferze Przepływy tmosferyczne obejmują ogromny zkres skl: od globlnej cyrkulcji tmosfery (przepływy w skli globu ~10000km), do opływu cząstek erozolu (1μm). Njmniejszą sklą jką możemy wyróżnić jest tzw. średni drog swobodn (od zderzeni do zderzeni) cząsteczek skłdników powietrz. Ze względu n lepkość powietrz przepływy w sklch poniżej 1mm opisuje się stosunkowo łtwo (są zwsze lminrne, uporządkowne), w sklch większych są często turbulentne (chotyczne, burzliwe, nieuporządkowne). Innymi słowy, njmniejsze zwirowni, mją rozmir ok. 1mm, co dobrze widć gdy obserwujemy np. dym z ppieros czy trociczki. Lepkość (trcie) wygłdz zwirowni w mniejszych sklch. W tbeli zebrno różnego rodzju zjwisk tmosferyczne i przypisno im chrkterystyczne skle (rozmiry, rzędy wielkości). Kolorem oznczono te, które są njbrdziej interesujące z punktu widzeni wykłdu. -3-
Typy przepływów Skl poziom (m) Nzw skli 10-7m (0.1 μm) średni drog swobodn przepływy bezwirowe 10-3m (1mm) njmniejsze wiry 10-2m (1cm) młe wiry 10-1m (10cm) zwirowni unoszące pył 1-10m podmuchy witru 10-100m tornd, drobne wiry konwekcyjne 100-1000m chmury konwekcyjne, turbulencj 103-104m (1-10km) chmury Cumulonimbus mezoskl mezosklowe systemy konwekcyjne, 104-106m (10-1000km) fronty, linie szkwłowe hurgny 105-106m (100-1000km) niże i wyże 106m (1000km) cyrkulcj globln 107m (10000km) skl synoptyczn skl globln Tbel 1: Skle ruchów w tmosferze ziemskiej. 3. Siły dziłjące n cząstkę powietrz Drug zsd dynmiki Newton uczy ns, że zminy ruchu (precyzyjnie mówiąc przyspieszenie) jest efektem dziłni sił. W tym rozdzile ztrzymmy się chwilę nd siłmi, które dziłją n cząstkę, to znczy elementrną objętość powietrz. Poniżej wymienimy te siły i omówimy przyspieszeni jkie wywołują. 3.1. Sił grdientu ciśnieni Jeśli wyobrzimy sobie nszą cząstkę jko sześcin o jednostkowym boku i porównmy siły (ciśnienie) F Ax i F Bx wywierne przez okoliczny płyn n przeciwległe ściny (o powierzchni jednostkowej), to gdy nie są one równe n cząstkę dził sił wypdkow ich różnic. To znczy że kiedy ciśnienie tmosferyczne zmieni się w przestrzeni, n cząstkę powietrz dził sił - tym większ, im większe są zminy ciśnieni. Zpisujemy to zleżnością: F 1 = p m (1) -4-
F m gdzie: sił dziłjąc n jednostkę msy czyli przyspieszenie, ρ - gęstość powietrz, p ciśnienie. Podkreślmy, że sił t jest proporcjonln nie do smego ciśnieni, le do jego grdientu: {,, = x y z } to tzw. opertor grdientu, pochodn przestrzenn zmin wielkości fizycznej (tu ciśnieni) w przestrzeni. Np. Rysunek 4: Wyimginowny prostopdłościn powietrz i dziłjące n niego siły. p ozncz pochodną zmin ciśnieni w kierunku x x. 3.2. Siły trci Między tmosferą i powierzchnią Ziemi występuje znczn sił trci. Widomym jest, że podłoże wywier hmujący wpływ n njniższe wrstwy poruszjącego się nd nim powietrz. Jest to zjwisko wykorzystywne prktycznie: np. by osłbić niepożądne witry i zmniejszyć ich niszczycielski wpływ n uprwy sdzi się szeregi wysokich drzew. Siły trci pomiędzy porcjmi powietrz wiążą się z różnicmi prędkości przepływu. Poniewż njniższe wrstewki powietrz przylegją do nieruchomej powierzchni Ziemi, njwiększe wrtości sił trci (nprężeń w przepływie) występują w njniższych wrstwch tmosfery. Trcie ( włściwie nprężeni) może występowć również między cząstką (jednostkow objętością) powietrz i jej otoczeniem. W kżdym rzeczywistym przepływie występują nprężeni związne z lepkością, któr związn jest z włsnościmi molekulrnymi płynu (powietrz). W wypdku występowni wielu skl ruchów, przepływy o mniejszych sklch dziłją podobnie jk lepkość z punktu widzeni przepływu w skli większej. Tki wielosklowy przepływ nzyw się przepływem turbulentnym. Wyobrźmy sobie n przykłd przepływ tmosferyczny (np. frgment niżu) w którym prędkość witru rośnie z wysokością. Niech w tym przepływie rozwijją się chmury konwekcyjne z prądmi wstępującymi i zstępującymi. Prąd wstępujący przenosi w górę wolniejsze msy powietrz z okolicy powierzchni Ziemi i w ten sposób spowlni przepływ w wyższych wrstwch. Prąd zstępujący trnsportuje w dół szybkie msy powietrz i w ten sposób przyspiesz ruch przy Ziemi. W efekcie zmniejszją się różnice prędkości pionie - podobnie jk pod wpływem lepkości. Nprężeni związne z tkimi efektmi to tzw. nprężeni Reynolds, trnsport pędu (i innych wielkości: wilgotności, ciepł, ) to trnsport turbulentny. Odgryw on w tmosferze ogromn rolę. -5-
Siłę trci możemy obliczć rozptrując różniczkę elementu objętości płynu o bokch x y z, co przedstwi poniższy rysunek. Jeśli nprężenie styczne dziłjące w kierunku x bezpośrednio w centrum tego elementu oznczymy przez zx, wtedy nprężenie dziłjące wzdłuż górnej grnicy n poniższą ciecz może być w przybliżeniu zpisne jko: zx zx z, z 2 podczs gdy nprężenie dziłjące wzdłuż dolnej grnicy n powyższą ciecz wynosi: zx zx z. z 2 Wypdkow sił trci dziłjąc w kierunku x n element objętości jest sumą tych dwóch nprężeń, czyli równ się: z zx zx y x z 2 zx zx z y x. z 2 Stąd możemy zuwżyć, że sił trci n jednostkę msy spowodown pionowym grdientem x - owej skłdowej prędkości m postć: 1 zx 1 u. z z z gdzie μ współczynnik lepkości dynmicznej, x y z V i -6- V 1 M. M V
Dl const powyższy wzór dje się zpisć w postci: 1 zx 2u 2, z z gdzie jest kinemtycznym współczynnikiem lepkości. Dl tmosfery stndrdowej n poziomie morz 1.46 10 5 m 2 s 1. Anlogicznie możn wyprowdzić siłę trci dziłjącą we wszystkich kierunkch. W rezultcie skłdowe siły trci n jednostkę msy w trzech współrzędnych krtezjńskich przedstwiją się jko: 2u 2u 2u Frx 2 2 2 y z x 2 2 2 Fry 2 y 2 z 2 x (2) 2w 2w 2w Frz 2 y 2 z 2 x Dl tmosfery poniżej 100 km współczynnik lepkości jest tk mły, że lepkość molekulrn jest zniedbywln, z wyjątkiem cienkiej, kilkucentymetrowej wrstwy tuż przy powierzchni Ziemi. Powyżej trcie spowodowne jest głównie ruchmi wirowymi i konwekcją. Dl opisu nprężeń związnych z ruchmi turbulencyjnymi często wprowdz się tzw. wirowy (turbulencyjny) współczynnik lepkości. 3.3. Sił grwitcji (ciężkości) i efektywn sił ciężkości (grvity) Sił grwitcji dziłjąc n cząstkę powietrz o jednostkowej msie to przyspieszenie grwitcyjne g. Poniewż tmosfer jest cienk w stosunku do promieni nszej plnety, przyspieszenie to jest z dobrym przybliżeniem stłe w cłej gębokości tmosfery. Rzeczywiste (odczuwlne n Ziemi) przyspieszenie grwitcyjne związne jest z fktem że Ziemi obrc się wokół włsnej osi. W tkim -7-
obrcjącym się ukłdzie współrzędnych dził sił odśrodkow prędkością kątową Ziemi równą 7.292*10-5 rd s-1) R 2, gdzie R jest jest odległością cząstki od osi obrotu Ziemi. Poniewż odczuwlny ciężr jest sumą wektorową siły ciężkości i siły odśrodkowej, wygodnie jest łączyć te oddziływni rzem wprowdzjąc efektywne (odczuwlne) przyspieszenie grwitcyjne g : g = g 2 R (3) Poprwk związn z siłą odśrodkową wywołną ruchem obrotowym Ziemi jest niewielk (n równiku wynosi ok. 0.03ms-2) i dl celów prktycznych nie będziemy jej uwzględnić. W dlszej części wykłdu przyjmiemy stndrdową wrtość g = 9,81ms-2. Wrto wspomnieć, że mimo niewielkiej wrtości sił odśrodkow powoduje, że Ziemi jest nieco spłszczon n biegunch. 3.4. Sił Coriolis Opis mtemtyczny siły Coriolis możn otrzymć, rozptrując beztrciowy ruch hipotetycznej cząstki o jednostkowej msie n poziomej powierzchni n obrcjącej się Ziemi. Jeśli cząstk jest początkowo w stnie spoczynku względem Ziemi, to dziłją n nią tylko siły grdientu ciśnieni, grwitcji i odśrodkow. Złóżmy terz, że cząstk jest w ruchu w kierunku wschodnim - wzdłuż równoleżnik. W efekcie cząstk wiruje terz szybciej niż Ziemi i sił odśrodkow dziłjąc n nią wzrst. Ten przyrost siły odśrodkowej spowodowny równoleżnikowym ruchem cząstki to sił Coriolis. Gdy przez u oznczymy wschodnią skłdową prędkości cząstki względem podłoż, cłkowit sił odśrodkow będzie wyrżł się wzorem: u 2 2 u R u2 R R = 2 R 2 R R R (4) Pierwszy człon z prwej strony równni jest siłą odśrodkową n obrcjącej się Ziemi. Pozostłe dw człony reprezentują siły odchyljące, które dziłją n zewnątrz wzdłuż wektor R (to jest prostopdle do osi obrotu). Dl przepływów tmosferycznych u R i osttni człon może być zniedbny. Drugi człon jest włśnie siłą Coriolis związną z ruchem wzdłuż równoleżnik. Sił Coriolis dził też podczs ruchu w innych kierunkch, le wytłumczenie tego jest nieco trudniejsze, więc dl nszych celów przyjmiemy tylko, że sił Coriolis jest związn z ruchem względem powierzchni Ziemi i n półkuli północnej wywołuje odchylenie toru ruchu w prwo, n południowej w lewo. Animcje przestwijące dziłnie tej siły możn znleźć pod dresem: http://ffden-2.phys.uf.edu/213.web.stuff/et_al_web_site/movies.html ciekwy rtykuł omwijący pewne nieporozumieni z nią związne jest dostępny tu: http://www.os.princeton.edu/wwwpublic/gkv/history/persson_on_coriolis05.pdf Siłę Coriolis możemy rozłożyć n skłdowe w poziomie i w pionie. W meteorologii interesuje ns n ogół poziom skłdow siły Coriolis, któr n równiku wynosi zero. -8-
4. Równnie ruchu 4.1. Podstwow postć równni ruchu Sum wszystkich sił dziłjących n cząstkę powietrz wywołuje jej przyspieszenie: du p U 1 = 2 g F t dt gdzie ={u, v, w } ozncz prędkość cząstki (odpowiednio równoleżnikową, południkową U i w pionie), tzw. pochodn zupełn po czsie tej prędkości ( (5) du ) to przyspieszenie cząstki, dt F t ozncz siłę trci. Równnie to możemy opisć słowmi: (cłkowite przyspieszenie cząstki)= (przyspieszenie pod wpływem siły Coriolis) + (przyspieszenie pod wpływem siły grdientu ciśnieni) +(przyspieszenie pod wpływem siły ciężkości) +(przyspieszenie pod wpływem siły trci) Przedstwion wyżej form równni ruchu stnowi podstwę meteorologii dynmicznej. Rozwińmy terz wektorową postć równni ruchu n skłdowe we współrzędnych sferycznych z powierzchnią Ziemi jko powierzchnią odniesieni. Osimi współrzędnych są wtedy,, z, jest długością geogrficzną, szerokością geogrficzną, jest promieniem Ziemi, z wysokością nd powierzchnią Ziemi. Osttecznie otrzymujemy wyrżeni: gdzie du dt uv tn uw dv u 2 tn vw dt dw dt u2 v2 1 p z 1 p 2 v sin x 1 p y 2 w cos Ftx 2 u sin Fty (6) g 2 u cos Ftz, które są odpowiednio wschodnią, północną i pionową skłdową równni ruchu, to znczy równnimi n przyspieszeni w kierunku wschód - zchód, północ - południe i gór - dół. 4.2. Jk rozwiązć? Anliz skli równń ruchu Równni ruchu tmosfery w formie podnej wyżej, wchodzące w skłd tzw. równń -9-
pierwotnych (ng. primitive equtions) są skomplikowne. Fizyk jest sztuką przybliżeń i nm wystrczą równni w postci przybliżonej, choć np. w obliczenich numerycznych prognoz pogody rozwiązuje się równni w formie pełnej. Postrmy się przenlizowć, które siły wywołują njwiększe przyspieszeni i tylko je będziemy uwzględnić. Anliz skli lub sklownie, jest wygodną techniką szcowni wielkości wyrżeń w równnich. W tbeli wcześniej podno różne zkresy skl długości od których zleży rodzj przepływów, co stnowi wygodne nrzędzie klsyfikcji ukłdów. W sklowniu wybier się skle chrkterystyczne dl przepływów, które chcemy opisć: odległości, wysokości, czsu, orz włściwe dl nich zkresy zmienności pól (tempertury, ciśnieni, prędkości i.t.p.). Te wrtości są nstępnie użyte do porównni wrtości poszczególnych skłdników równni ruchu. Dzięki temu dl ruchów obejmujących tylko niektóre skle, możn zidentyfikowć człony równń odgrywjące młą rolę (mniejsze od innych) i pominąć je. Zjmiemy się terz tylko przepływmi chrkterystycznymi dl wyżów i niżów w umirkownych szerokościch geogrficznych. Odpowiedni skl długości (rozmir) to 1000-2000 km: L ~ 106 m - skl długości - 1000 km chrkterystyczny rozmir wyżów i niżów. Typow prędkość w tkich ukłdch to: U ~ 10m s-1 - skl prędkości horyzontlnej typow prędkość witru. Skl wysokości to: D ~ 104 m - 10 km skl wysokości - głębokość troposfery. Skle długości i prędkości wyznczją sklę czu: L/U ~ 105 s - skl czsu pond dobę pogod w nszych szerokościch geogrficznych często zmieni się z dni n dzień. Żeby obliczyć wrtości poszczególnych skłdników musimy podć jeszcze kilk wielkości. Zcznijmy od sił grdientu ciśnieni. Typow skl zmienności ciśnieni z dni n dzień to 10 hp. Jeśli uwzględnimy, że gęstość powietrz to ok. 1kg m -3 (przy gruncie typowo 1.2 kg m -3 ) to możemy obliczyć wrtość: p ~ 103m s - horyzontln skl fluktucji ciśnieni o gęstości ρ. Typow wrtość prędkości pionowych w wyżch czy niżch, to W ~ 1cm s-1. Poniewż nsze szcowni dotyczą umirkownych szerokości geogrficznych (nie biegunów czy równik), przyjmijmy =450. - 10 -
A B X: du dt Y: dv dt S: U2 L f 0U W: 10 4 10 3 C D 2 v sin 2 w cos E uw uv tn vw u 2 tn 2 u sin F G 1 p Ftx x 1 p y Fty f 0W UW U2 P L vu D2 10 6 10 8 10 5 10 3 10 12 Tbel 2: Oszcowni i wrtości odpowiednich skłdników pierwszych dwóch równń opisujących ruch w poziomie (witr). A-G to poszczególne skłdniki równń ruchu w kierunku X (wschód-zchód) i Y (północ-południe). W wierszu S podno skle poszczególnych członów (f0 to tzw. prmetr Coriolis, obliczony n podstwie szerokości geogrficznej i znnej prędkości ruchu obrotowego Ziemi). W wierszu W (jk Wynik) podno (w ms -2) wrtości odpowiednich skłdników przyspieszeni. Tk przygotowni możemy oszcowć wrtość kżdego skłdnik ukłdu równń (6), jk to przedstwiono w powyższej tbeli. Po obliczenich (proszę porównć rzędy wielkości wyrzów przedstwionych w wierszu W) okzuje się, że dl ruchów w skli synoptycznej, w prktyce równowżą się dw skłdniki równń ruchu: przyspieszeni wywoływne siłą grdientu cienieni przyspieszeni wywołne siłą Coriolis TO PRZYBLIŻENIE NAZYWANE JEST PRZYBLIŻENIEM GEOSTROFICZNYM Stwierdzenie, że ruch (przepływ powietrz) w skli synoptycznej (w wyżch i niżch) w 90% opisny jest równowg siły grdientu ciśnieni i siły Coriolis m fundmentlne znczenie dl meteorologii. - 11 -
Po pierwsze: jeśli zuwżymy, że sił Coriolis (przy znnej prędkości obrotowej globu) zleży tylko od szerokości geogrficznej i prędkości przepływu, to zrozumiemy dlczego ciśnienie powietrz jest tk wżne: wystrczy zmierzyć ciśnienie, żeby nlizując jego różnice (grdienty) określić z dokłdnością 10% określić prędkość ruchu poziomego (witru). Po drugie: widzimy, że to co opisuje zmienność pogody (pochodne po czsie człony w kolumnie A), jest drobnym ułmkiem podstwowej równowgi sił. Ozncz to, że prognozownie pogody jest trudne wymg brdzo dokłdnych pomirów i obliczeń. Po trzecie: tk prost zleżność równowg dwóch sił obowiązuje tylko w umirkownych szerokościch geogrficznych i dl określonych skl ruchu. W chmurze burzowej, torndzie, wielu innych przepływch, tkże w wypdku przepływów w skli 1000 kilometrów n równiku do opisu przepływów tmosferycznych nie wystrczą te dwie siły. Proszę zuwżyć, że zostje nm jeszcze trzecie równnie z ukłdu (6). Pozwolimy sobie n pominięcie jego nlizy, podmy tylko wynik: w pionie z brdzo dobrym przybliżeniem równowżą się sił grdientu ciśnieni i sił ciężkości. Tk równowgę nzywmy hydrosttyczną, występuje on w tmosferze w ruchch w skli synoptycznej (nie w przepływch mezosklowych!). Rysunek 5: Pole cienieni n Atlntyku. Widć wyże i niże umirkownych szerokości geogrficznych i brk wyżów i niżów w strefie równikowej. - 12 -
5. Ruch w poziomie witr Zjmijmy się terz konsekwencjmi rozwżń przeprowdzonych w poprzednim rozdzile dl przepływów powietrz w poziomie. Innymi słowy postrmy się terz zrozumieć witr. Rozwżmy cząstkę powietrz n półkuli północnej. Cząstk jest w stnie spoczynku, ngle pojwi się poziomy grdient ciśnieni (Rys. 6). Rysunek 6: Ruch cząstki pod wpływem siły grdientu cienieni (PGF) i siły Coriolis (CF). Cząstk, początkowo w bezruchu przyspiesz (fioletowe strzłki n rysunku) pod wpływem siły grdientu cienieni (czerwone strzłki) kierując się od wysokiego ciśnieni (H) w kierunku niskiego ciśnieni (L). Im większ różnic ciśnień między dwom punktmi i im mniejsz odległość między nimi (czyli im większy grdient ciśnieni), tym większ prędkość witru. Gdy tylko prędkość cząstki stje się większ od zer pojwi zleżn od prędkości i kierunku ruchu sił Coriolis (niebieskie strzłki), zkrzywijąc tor ruchu w prwo. W pewnym momencie przy pewnej prędkości - dochodzi do równowgi tych sił (równowg geostroficzn) i ruch odbyw się jednostjnie (ze stłą prędkością) wzdłuż izobr. N półkuli północnej ośrodek niskiego ciśnieni jest położony n lewo, wysokiego ciśnieni n prwo od kierunku witru. N półkuli południowej sytucj jest odwrotn. Tki obrz ruchu jest prwdziwy w wypdku, gdy siły trci są zniedbywlnie młe, w prktyce powyżej tzw. wrstwy grnicznej tmosfery, obejmującej kilkset njniższych metrów nd powierzchnią Ziemi. W przypdku gdy sił trci nie może być zniedbn, równowg sił wygląd jk n Rys. 7. Pmiętjmy, że sił Coriolis jest siłą bezwłdności spowodowną ruchem obrotowym Ziemi i jej skłdow poziom przybier njwiększe wrtości n biegunch, n równiku zś spd do zer; jest skierown pod kątem prostym do kierunku ruchu msy (w prwo n półkuli północnej i w lewo n południowej), wywołuje więc zkrzywienie toru ruchu. Z zkrzywieniem toru ruchu wiąże się pojwinie siły odśrodkowej ( now sił odśrodkow nie mylić z silą związną z ruchem obrotowym Ziemi!) skierownej zwsze n zewnątrz krzywizny. Kierunek siły trci jest ntomist zwsze przeciwny do kierunku ruchu, jej wrtość gwłtownie spd z wysokością nd powierzchnią Ziemi. Wysoko nd powierzchnią Ziemi, gdzie trcie jest zniedbywlnie młe, - 13 -
witr wieje prktycznie wzdłuż linii stłego ciśnieni (izobr), niżej ruch jest skierowny w stronę niskiego ciśnieni i to tym brdziej, im większe jest trcie. Innymi słowy: fkt że Ziemi się obrc powoduje, że witr w umirkownych szerokościch geogrficznych wieje nieml wzdłuż izobr! Rysunek 7: Schemt sił dziłjących n cząstkę powietrz. N niebiesko zznczono siły: P - sił grdientu ciśnieni; T - sił trci; Fc - poziom skłdow siły Coriolis (w tę stronę dził n półkuli północnej);czrnymi linimi oznczono izobry, N - środek niżu, W - centrum wyżu, czerwoną strzłką V oznczono wektor prędkości witru. Rysunek 8: Pole ciśnieni przy powierzchni Ziemi (lewy pnel). Kierunek witru n wysokości 10m nd ziemią oznczony strzłkmi z ogonkmi (prwy pnel, im większ liczb ogonków tym większ prędkość witru). W obszrch gdzie trcie jet duże (nd lądem poptrz co dzieje się nd północną Polską) kierunek witru nie pokryw się z izobrmi. To efekt siły trci. Widć wyrźny spływ ms powietrz do centrum niżu (new.meteo.pl COAMPS). - 14 -
Do punktu (obszru), gdzie ciśnienie jest njniższe, bezustnnie n niskich poziomch npływją msy powietrz. Tk sytucj może utrzymć się przez dłuższy czs tylko wówczs, gdy w centrlnym obszrze niżu występują ruchy wznoszące i powietrze, które tm npływ, wznosi się w górę. Anlogicznie w centrum wyżu muszą występowć ruchy zstępujące powietrze w jego dolnej części rozpływ się n boki. Niesie to ze sobą konsekwencje dl pogody w centrum niżu pogod jest zzwyczj brzydk, w centrum wyżu łdn. Dlczego? Dowiemy się w kolejnych wykłdch. Mpki z modelu COAMPS są przykłdmi opisu Eulerowskiego. Linie prądu prwie nigdy (poz sytucjmi stcjonrnymi, niezmiennymi w czsie) nie są trjektorimi! Trjektorie bywją brdzo skomplikowne. W prktyce, w krótkim okresie czsu i przy wolno zmiennej pogodzie niewiele różnią się od linii prądu. Wtedy możn prognozowć ruch ms powietrz określjąc położenie dnej msy (np. n podstwie temp. punktu rosy) i ptrząc n kierunek izobr (kierunek witru, linie prądu pond wrstw grniczną) orz gęstość izobr (im większ tym większ prędkość witru). Jednk w większości sytucji meteorologicznych tkie podejście może nie być włściwe i w wyniku może prowdzić do błędnych wniosków).powtórzymy jeszcze rz: jeśli interesują ns inne skle ruchu niż skl synoptyczn (już np. w ruch w poprzek frontów) czy ruch w strefie równikowej, bilns sił jest inny niż sugeruje to przybliżenie geostroficzne. Anliz skli pokzuje, że w tkich przypdkch wżne są kolejne człony równni ruchu. Rysunek 9: Pole tempertury powietrz przy powierzchni Ziemi i linie prądu (linie styczne do kierunku witru). Łtwo zobserwowć jk kończą się one w obszrze odpowidjącym centrum niżu z poprzedniego obrzk. N tej ilustrcji widzimy też inne ciekwe struktury -obszry zbieżności (w strefie frontowej). - 15 -
6. Przepływy zrównowżone (ng. Blnced flows ). Przepływy tmosferyczne i oceniczne zleżą od nstępujących sił: siły ciężkości (grvity), siły grdientu ciśnieni, siły Coriolis, siły trci orz, w przypdku ruchu po krzywej od siły odśrodkowej. Przepływy zrównowżone to tkie, dl których siły dziłjące n cząstkę powietrz się równowżą. W tkim wypdku nie m przyspieszeń i mmy do czynieni z przepływmi stcjonrnymi. Ze względu n brdzo dobre zrównowżenie siły ciężkości przez pionową skłdową grdientu ciśnieni (równowg hydrosttyczn) będziemy rozwżć tylko zrównowżone przepływy w poziomie (witr). Przepływy zrównowżone bdć będziemy w tzw. nturlnym ukłdzie współrzędnych. Współrzędn s (styczn, wersor współrzędn normln n (wersor t ) jest w tym ukłdzie skierown wzdłuż wektor prędkości, n skierown w lewo pod ktem prostym do współrzędnej s: - 16 -
Równnie ruchu n poziomą skłdową prędkości: - 17 -
- 18 -