FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

Podobne dokumenty
FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści

Z-TRANSFORMACJA Spis treści

FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści

Algorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa

III. LICZBY ZESPOLONE

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe

FILTRY ANALOGOWE Spis treści

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:


Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Mechanika kwantowa III

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Specyficzne filtry cyfrowe

Część 1. Transmitancje i stabilność

PODSTAWY AUTOMATYKI 9. Wskaźniki jakości regulacji

Przetwarzanie sygnałów z zastosowaniem procesorów sygnałowych - opis przedmiotu

1. Granica funkcji w punkcie

LISTA OBECNOŚCI EGZAMINY USTNE JĘZYK WŁOSKI B2/C R. PWP Kształcenie zawodowe na neofilologiach KUL na potrzeby rynku pracy

jako analizatory częstotliwości

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH

Optyka Fourierowska. Wykład 7 Filtracja przestrzenna

Wykład 3. Typowe opisy obiektów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

Adam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż.

Zestaw 0. 1 sin 2 x ; k) (arctg x) 0 = 1 ; l) (arcctg x) x 2 m) (arcsin x) 0 = p 1

Środek ciężkości bryły jednorodnej

x(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1

A B - zawieranie słabe

Przestrzeń liniowa R n.

Warszawa parkingi Park & Ride

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH

dna szeregu. ; m., k N ; ó. ; u. x 2n 1 ; e. n n! jest, że

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA

MACIERZE I WYZNACZNIKI

Zagadki Agatki... INFORMACJE OPINIE. WYDARZENIA Gimnazjum nr 1 WYWIADY. Kompleksowe wsparcie 6 polityki społecznej... NR 4(193) Maj 2009

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:

FORD KA KA_203773_V6_ _Covers.indd /07/ :05:16

3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Przekształcenie Fouriera i splot

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

Matematyka ETId I.Gorgol Twierdzenia o granicach ciagów. Twierdzenia o granicach ciagów

RDvHIwxAByz{N Kz{B}zwByz{

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

TEMAT ĆWICZENIA. Wyznaczanie entalpii parowania (skraplaniu) wody

x 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.

Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

Politechnika Łódzka. Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej

Materiały do ćwiczeń z Analizy Matematycznej I

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Wytrzymałość materiałów

Zadania kinematyki mechanizmów

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Transformacja Hilberta (1905)

Postać Jordana macierzy

Regulator liniowo kwadratowy na przykładzie wahadła odwróconego

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Transformacja Hilberta (1905)

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

Funkcje wielu zmiennych

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Doświadczenie Atwood a

Ćwiczenie 1. Optyczna filtracja sygnałów informatycznych.

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Zadanie 0 Obliczyć całki. Wyniki sprawdzić obliczając pochodne otrzymanych funkcji pierwotnych. x 4. x x. x x 1 , 11)

Rozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta

Podstawy układów mikroelektronicznych

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

Napęd elektryczny - dobór regulatorów

Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t

KARTA PRZEDMIOTU. Techniki przetwarzania sygnałów, D1_3

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów.

SZEREGI LICZBOWE. s n = a 1 + a a n = a k. k=1. aq n = 1 qn+1 1 q. a k = s n + a k, k=n+1. s n = 0. a k lim n

Transkrypt:

FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów Fouriera 5. Projektowaie iltrów pr pomoc DFT 6. Optmaliacje metod projektowaia 7. Deiicja iltru -D FIR 8. Filtr -D FIR liiową caraktertką aową

Prkład iltracji dolopreputoj

Graica preetacja iltracji rąd iltru w m m 3

Graica preetacja iltracji w m m rąd iltru 4

Deiicja iltru FIR w diediie cau m w m H w w m m w m * m m 5

Deiicja iltru FIR w -diediie w m m w w m m m m m m m m m w H H H w 6

Filtracja dkretego impulu Diraca w m m Dkret impul Diraca...... 7

Liiowość iltrów FIR m m m w m m w m m m m m w m w m w m 8

9 Caraktertki cętotliwościo iltrów FIR w t t t jt jt w w dt e t t dt e t ˆ t j e ˆ p t / e j H j w e H ˆ ˆ H A e j Re Im arc tg H H i j e H H

Filtr FIR liiową caraktertką aową H A e j dla tg Im H Re H j H e co j i tg i co i co / i co

Filtr FIR liiową caraktertką aową i co co i i i co co i / i / dla Cli kąt acleia c-ki aoj arc tg arc tg

Filtr FIR liiową caraktertką aową i co co i i i co co i / i / dla / Sprawdeie dla partego i i / i i

Filtr liiową caraktertką aową j H e co H e j A co H A e j 3

Prkład iltru liiową caraktertką aową 4

Filtr FIR aiicą caraktertką aową 5

Prkład iltru aiicą caraktertką aową 6

Cter tp metrii odpowiedi impulowc 3 4 3 - u gór liiową caraktertką aową -a u dołu aiicą caraktertką - lej tro dla iltru rędu partego -a praj dla iltru rędu iepartego. 7

Założeia projekto w diediie cętotliwości

Projektowaie iltrów pr pomoc eregów Fouriera Wpółciki eregu trgoometrcego Fouriera H ad / oblica ię e woru e j j ad H e d / Caraktertki cętotliwościo pełiają waruki ad ad H H ad ad Zepoloa caraktertka cętotliwościowa iltru ma potać Te wór jet też odwrotą traormacją Fouriera! H e j 9

Projektowaie iltrów pr pomoc eregów Fouriera Wpółciki eregu trgoometrcego Fouriera H ad / oblica ię e woru e j j ad H e d / Odpowiedź impulowa pełia waruki dla: bo iltr ma bć prcow bo iltr ma bć końcoego rędu Zepoloa caraktertka cętotliwościowa iltru ma potać Te wór jet też odwrotą traormacją Fouriera! H e j

Projektowaie iltrów pr pomoc eregów Fouriera Had paehad -.5.5 - -.5.5 paehad.5 -.5 5 H 5 paeh -.5.5 - -.5.5

Projektowaie iltrów pr pomoc odwrotej DFT Skoro / ad H e d / j to k H ad 5k w k... j w e

Projektowaie iltrów pr pomoc DFT Had paehad -.5.5 - -.5.5.5 -.5 5 H 5 paeh...3.4 - -...3.4 3

Krterium w pretrei L W / / ad Q W H H d Q opt miq H W e j Q / j d ad... / W H e co :... / / H A e j Q / ad ad A A d 4

Krterium w pretrei C W / ad E W A A Q ma E Q opt mi ma E 5

Prkład metod Park-McClella 97 rok ad E W A A Algortm Remea 957 rok Q opt mi ma E Deired deig.5 5 Weigt uctio...3.4...3.4.5 Deig obtaied.6.4. error...3.4 =8.5 E -.5...3.4 -.5...3.4 5-5 5 Impule repoe 6

Twierdeie Cebewa M Jeżeli A co i itieje coajmiej M cętoliwości 5 M M takic że E E i i dla i=...m+ ora E i ma.5 E dla i=...m+ to wted i tlko wted itieje jede etaw wpółcików M dla którc oiąga ajmieją wartość. 7

Prkład Filtr pamow aprojektowa metodą Remea 8

Optmaliacja w pretrei: L C Odpowiedź impulowa - 3 4 5-3 4 5 C-ka amplitud..5.5.5.5...3.4...3.4 4 C-ka aowa -...3.4 Cętotliwość - -4...3.4 Cętotliwość 9

Projektowaie metodą programowaia liiogo ad ad A A A A b Q c T ad A A ad A A dla k 5 k... K 3

3 Macierow api programowaia liiogo / co co3 co / co co3 co / co co3 co / co co3 co K K K K K K K ad ad K ad ad A A A A Q A A A A ad ad c Q b A T

Urucomieie programu Filter Deig 3

Głó oko bloku Filter Deig & Aali Tool 33

Filtracja -D FIR FILTR 34

Graica preetacja iltru -D FIR w 35

36 Deiicja iltru -D FIR m m w m l k l k k l l k w w l k k l l k m R m w m l k m m R m w m M m m H w H

37 Caraktertki cętotliwościo iltru -D FIR ora j e j e j m m j R m e A e H Re Im H arctg H dla Re dla i Im Im Re H H H H A m M m m H

Filtr -D FIR liiową caraktertką aową M tg - m M m M m m m i co m i [ m ] m m M / m M m 38

Filtr -D FIR aiicą caraktertką aową M m m co [ m ] / M m M m 39

Filtr góropreputow aiicą caraktertką aową 4

Filtr aiicą caraktertką aową 4

Filtr dolopreputow aiicą caraktertką aową 4