ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH
|
|
- Klaudia Żurawska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH Spi treści. Zależości pomiędz aalizą czętotliościoą gałó aalogoch i dretch. Deiica i łaości drete traormaci Fouriera. Aaliza czętotliościoa dretch obrazó
2 Dreta traormaca Fouriera gał idmo amplitudoe idmo azoe.5.5 ag. Dicrete Fourier Traorm DFT cza czętotliość czętotliość
3 Trochę hitorii Baro Jea Baptite Joeph FOURIER (768-8 Z różieiem uończł zolę ooą Auerre. Zotał auczcielem Ecole ormal a potem Politechii Parżu. apoleo miaoał go zarządcą Dolego Egiptu 798 rou. Po porocie do Fraci zotał preetem Greoble. Baroem zotał 89 rou. Otateczie 86 rou zotał eretarzem Aademii au a atępie e człoiem 87. W oreie od 88 rou do 85 rou apiał tomo Opi Egiptu. Róaiem ciepła zaitereoał ię 87 rou. W opublioae 8 rou prac poazał a zereg zbudoa z iuó i oiuó moża orztać do aaliz przeodicta ciepła ciałach tałch. ad zeregami trgoometrczmi pracoał do ońca żcia, rozzerzaąc tę problematę a traormacę całoą.
4 Geeza traormaci gału edomiaroego Widmo gału aalogoego a ( T a ( t e t dt ( gdzie T et czaem traia gału Wproadźm dretzacę gdzie:,,..., - ilość próbe gętość dretzaci ( a ( t t T/( Wartość całi ozaczoe apromuem metodą protoątó a ( t ( e t 4
5 Dretzaca dziedziie czętotliości ( Drete idmo będziem zaczać putach Ab bł rozłożoe róomierie i obemoał zaróo dodatie a i ueme artości ( /, ( /,..., ( /, ( / - Hz Położeie rach putó mui: uzględiać założeia t. Shaoa i iać z pożzch założeń. Otrzmam zatem da arui: t ( / m p ( / / a z ich ia t T t 5
6 6 Prototp DFT ( ( t Wproadzaąc ozaczeie / i( / co( e ( ( ˆ ( ˆ a e t otrzmuem artości idma dretego ( ( ˆ t a e t t Przbliżoe artości idma aalogoego obliczam dla brach czętotliości otrzmuąc
7 Odrota dreta traormaca Fouriera ag. Ivere Dicrete Fourier Traorm IDFT Zidmaciągłego odtarzam gał aalogo a ( t m m a ( e t d Apromuąc artość całi metodą protoątó podzieam ię otrzmać drete artości gału ( ( gdzie e 7
8 8 Wzaema edozaczość traormaci DFT oraz IDFT t t t m m m ( ( ( ( ( ( m m m m m m ( dla dla m Re m Im 4 8 e 8 e e ( ( t ( (
9 Przład Jaie et idmo drete gału [ ] eśli gętość próboaia oi T t [ ]? Sgał poiada =6 próbe. Spodzieam ię, że reprezetue drgaia oiuoidale o oreie 4t 4 [] czli o czętotliości 5[ Hz]. 9
10 umer próbe Zaończeie przładu,,,, 4, 5 Drete idmo ma umeracę,5;,5;,5;,5;,5;,5 Gętość dretzaci dziedziie czętotliości 5 / [ Hz] t 6 Zatem idmo drete et obliczae dla czętotliości [Hz] 5/, 5, 5 /, 5 /, 5,5 / W oparciu o zór gdzie otrzmuem e ( t ( co( / i( / T
11 Macierzo zapi roziązaia przładu tw Macierz półczió gdzie 5, 5 75, 5, 5, 45, 6 75, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 45, 6 75, 5, 5 75, 5, zacza obrot etora 6 e umer ierza,5;,5;,5;,5;,5;,5 umer olum,,,, 4, 5 W C ( t (
12 Koiec przładu zapiie macierzom W T W t ˆ Dla rozażaego przładu macierz przeztałceia ma potać iotrzmuem T 5,5/, 5 /, 5 / 5,, / 5 dla czętotliości
13 Oreoość idma DFT Otrzmaliśm zór ( t ( gdzie e co( / i( / czli ( t ( co / i / Fuce trgoometrcze pooduą, że idmo et ucą o oreie, tz. bo ( t ( ( ( co / i /
14 Racoalizaca DFT Przmuem,,,..., Soro to T,,,...,( Wproadzam oą ucę dretą ( ( t Prz tch dóch założeiach zór ( t ( przmie otateczą potać drete traormaci Fouriera. 4
15 Deiica DFT oraz IDFT Dreta traormaca Fouriera zdeiioaa et zorem a odrota dreta traormaca Fouriera zorem Przeztałceie DFT moża zapiać macierzoo gdzie W C e,,,,, W co( / * W C ( ( ( ( W Elemet macierz W potaą przez podieieie do potęgi artości zepoloe i( / prz czm et umerem ierza a umerem olum. umeraca rozpocza ię od zera bo Macierz przeztałceia odrote drete traormaci Fouriera ma potać W 5
16 Właości DFT. Zależość pomiędz idmem dretm a idmem gału aalogoego ˆ ˆ dla / ( t a (. Ilość dretch artości idma et róa ilości próbe czaoch gału.. Gętość dretzaci idma T t t gdzie t T /( 6
17 Właości DFT 4. Szeroość idma: Dla ieparzte ilości próbe ma ( p t T p T Dla otrzmuem ma p / Dla parzte ilości próbe p ma t T 7
18 Właości DFT 5. Macierz W et ieooblia i metrcza, e elemet ą a ogół zepoloe a ich moduł ą zaze róe. Macierz odrota do ie W W / 6. Liioość DFT, tz. a b ( a ( b ( W ( 7. Przeuięcie dziedziie czau ( ( bo ( 8. Modulaca a b aw bw bo m ( m ( ( ( m ( m m m ˆ ˆ 9. Zachoaie eergii czli dreta potać tierdzeia Parevala ( ( 8
19 Graicza prezetaca przładu DFT gał idmo amplitudoe idmo azoe cza czętotliość czętotliość 9
20 Gętość próboaia oi drete gału Prezetaca przładu t, [ ] T?. Jaie et idmo Obliczam 8 8 e co( / 4 i( / 4 Podoząc tę liczbę do potęgi całoite otrzmam tlo edą z ośmiu możliości przedtaioch a poiżzm ruu. Im p. dla =8 Re
21 Macierzo zapi przładu Udoodim, że gał zaiera ładoą tałą i drgaia o oreie 4 [m], czli o czętotliości ] [ 5 Hz (7 (6 (5 (4 ( ( ( ( ˆ(7 ˆ(6 ˆ(5 ˆ(4 ˆ( ˆ( ˆ( ˆ( Gętość próboaia oi. Jaie et idmo drete gału ],[ t? T
22 Wliczam Roziązaie przładu T Próboaie czętotliości t 5 [ Hz] Sgał ma ładoą tałą idrgaiaoczętotliości Szeroość idma oi 5[ Hz] ma 4 5 [ Hz] czli et róa czętotliości quita.
23 Jezcze raz te am przład Jaie et idmo drete gału [ ] T eśli gętość próboaia oi t [ ]? Sgał poiada =6 próbe. Reprezetue drgaia oiuoidale o oreie czli o czętotliości 4t 4 [] 5[ Hz]. 4t Gętość dretzaci dziedziie czętotliości oi 5 / [ Hz] t 6 czli idmo będzie liczae dla czętotliości, 5 /, / 6 t t Zatem, ie traiam czętotliość 5 [Hz].
24 Co zatem liczm? W gdzie 6 e W,5,5,5,5 / / / /,5,5,5,5 / / / /,5,5,5,5 / / / /,5,5,5,5 / / / / T T A przecież ładoe tałe i czętotliości 67 [Hz] oraz [Hz] ie ma gale! Jet tlo 5 [Hz]. 4
25 (, Dumiaroa traormaca Fouriera ao geeza drete traormaci obrazó Widmo czętotliościoe obrazu aalogoego zdeiioae et zorem (, ( co, (, e ( dd ( dd (, i ( Widmo rzeczite trzecie ćiartce et opią idma z pierze i podobie z czarte et opią z drugie. Widmo urooe trzecie ćiartce ma przeci za iż idmo z pierze i podobie z czarte, przeci za iż drugie. Odtarzaie obrazu aalogoego z ego idma czętotliościoego dooae et prz pomoc zoru (, (, e d d ( Wzor te orztam do proadzeia drete traormaci gałó dumiaroch, czli -D DFT. dd 5
26 otrzmuem Geeza drete traormaci obrazó Obliczaąc przbliżoe artości całe ozaczoch ( (, (, e dd (, (, e d d ( gdzie ˆ (, (, (, (, e e 6
27 7 Dreta traormaca gału dumiaroego,, ˆ, ˆ,, ˆ(, ( ˆ, ˆ(,,...,, Przmuem oraz i proadzam oą ucę dretą Prz tch dóch założeiach otrzmuem zor:,,...,, - drete traormaci Fouriera obrazó - odrote drete traormaci Fouriera obrazó
28 Macierzo zapi -D DFT W W ŝ W W gdzie (, (, C W C W C,,...,,,..., umer olum macierz umer olum umer ierza macierz umer ierza W oraz W ą macierzami metrczmi 8
29 Przład -D DFT Widmo amplitudoe z pierze ćiarti et idetcze a idmo z trzecie i podobie, czarte idetcze a drugie. 9
ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH
AALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGAŁÓW DYSKRETYCH Spi treści. Zależości pomiędz aalizą czętotliościoą gałó aalogoch i dretch. Deiica i łaości drete traormaci Fouriera. Aaliza czętotliościoa dretch obrazó Dreta
ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści
ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji
Z-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści
ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji
FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści 1. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcjna wielkości fizcznch I. Odcztwanie informacji z wkreu co tak naprawdę na nim ię znajduje. Chcąc odcztać informacje z wkreu funkcji, muim dokładnie wiedzieć, jaka wielkość fizczna
WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM
WZORY Z IZYKI POZNANE W GIMNAZJM. CięŜa ciała. g g g g atość cięŝau ciała N, aa ciała kg, g tały ółczyik zay zyiezeie zieki, N g 0 0 kg g. Gętość ubtacji. getoc aa objetoc ρ V Jedotką gętości kładzie SI
FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych CAŁKOWE SFORMUŁOWANIE ZADANIA STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ PŁYTY
. umiiak - Aaiza płt ciekic metoą eemetó brzegoc... 6 6.. CAŁKOWE SFORUŁOWAIE ZADAIA SAECZOŚCI POCZĄKOWEJ PŁYY Róaie różiczkoe tateczości płt moża zapiać atępująco [8]: D 4 p 6. gzie p jet obciążeiem zatępczm
x k3 y k3 x k1 y k1 x 2
A. RANFORMACJA RZEMEZCZEŃ obrębie bryły ztynej Andrzej Wite odtay ontrcji mazyn y x - - y x - C x - O x x - x y - - Ry.. chemat tranformacji przemiezczeń Znany jet mały rch bryły ztynej (ry.) pncie O opiany
LOKALNA ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. 1. Definicja 2. Okna 3. Transformacja Gabora. Spis treści
LOKALNA ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Deinicja. Okna 3. ransormacja Gabora Spis reści Analiza czasoo-częsoliościoa sygnału moy Ampliuda.. andrzej 35_m.av -. 3 4 5 6 7 8 9 D 4. 3.5 D 3. DW D3 D4.5..5
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1 Próbkowaie ygałów ag.
Metody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna
Metody Optycze w Techice Wykład 3 Optyka geometrycza Promień świetly Potraktujmy światło jako trumień czątek eergii podróżujących w przetrzei Trajektorie takich czątek to promieie świetle W przypadku wiązki
Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 14 dr Adam Ćmiel
Własośi zbiorów otwarth i domięth Tw. a) Suma dowolej ilośi zbiorów otwarth jest zbiorem otwartm. b) Iloz sońzoej ilośi zbiorów otwarth jest zbiorem otwartm. Dow. a) Mam rodzię zbiorów otwarth: U A s {
Z e s p ó ł d s. H A L i Z
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P P L A N P R A C Y K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j I 2 0 1 5- V I 2 0 1 6 1. C h a r a k t e r y s t y k a C h o r ą g w i C h o r ą g
Transformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
ń
Ę Ę ż Ę ć ń ń Ą Ą Ę ń ć Ą ń ń Ś ń ń ń ż ń ń ż ń ż ż ż ż ż ż ć ć Ą ź Ę ń ż ż ż Ż ż Ą Ł ż Ę ż ż Ę ć ć Ą ż ż ć ć ż ć ż Ę ż ż ń Ż ż ć Ą ż Ęć ń ż ż ń ć ć Ę Ł ż Ę Ę ć ż ń Ł ż Ż ż Ż Ę ż Ź ż Ź ż ź Ę Ź ń ż Ź ż
Transformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P U c h w a ł a n r 2 1 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 2 10. 5. 2 0 1 5 r. w s p r a w i e I n s t r u
1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i
M G 4 2 7 v.1 2 0 1 6 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w
SYSTEMY DYSKRETNE LTI
CPS 6/7 SYSTEMY DYSKRETNE LTI Odpoiedź impuloa UOdpoiedź impuloau h[] ytemu jet to ygał a yjściu ytemu, gdy a jego δ. ejściu ymuzoo chili = impul jedotkoy δ[] Sytem dykrety h[] Odpoiedź impuloa h[] jet
Ł Ą Ź Ą Ń Ą Ą ź Ń Ł Ł
Ł Ń Ł Ą Ź Ą Ń Ą Ą ź Ń Ł Ł Ł ź ź ź Ó Ż ź ź Ń Ł Ł Ł ź Ż Ł ź Ą ź ź Ł ź Ą Ć Ł Ń Ż ź Ł Ż Ć ź Ł Ą Ź Ł Ą Ł Ń Ż Ą Ą ź ź Ą Ó ĄÓ ź ź Ą ź Ł ź Ł ź Ł źń Ć ź Ś Ó Ć Ż Ą Ś Ą Ń ź ź ź Ł Ś ź Ą Ó ź Ą Ó ź Ż Ł ź ź Ł Ń Ł
r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H
Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g
Ł Ą ż ż Ę ż Ó Ł ź ż ż Ś ż Ę Ę Ś Ą ć ż Ź Ś Ę Ś ĄÓ Ę Ź ż Ń ć ć ć ć ż ć ć Ę Ś ż ż ć ć ć Ę ć ż Ć Ś ć ć Ś ć ć ż ż ż Ź Ś ż ć ć ć ć ć ć Ś ć Ę ż Ę ć Ó ć ć ć ć Ę ć ć ć Ę Ś ż ć Ę Ź ć Ę Ć Ź ż ż Ś Ę ź ć Ź ż ć Ą ć
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI. 3. Podstawowe elementy liniowe
Poliecia Warzawa I omai i Roboi Pro. dr ab. iż. Ja Maciej Kościel PODSWY UOMYKI 3. Podawowe eleme liiowe Założeia Wiele elemeów aomai moża raować jao liiowe, jeżeli: ograicz ię zare ic prac przjmie aępjące
Tw. 1. Je»eli ci g {a n } ma granic a i ci g {b n } ma granic b, to ci g {a n b n } ma granic a b. Tw. 2. b n. Tw. 3. Tw. 4.
Tw.. Je»eli ci g {a } ma graic a i ci g {b } ma graic b, to ci g {a + b } ma graic a+b. Tw.. Je»eli ci g {a } ma graic a i ci g {b } ma graic b, to ci g {a b } ma graic a-b. Tw.. Je»eli ci g {a } ma graic
PROJEKT I WALIDACJA URZĄDZEŃ POMIAROWYCH
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X P R O J E K T I W A L I D A C J A U R Z Ą D Z E P O M I A R O W Y C H a S I Y W L I N I E I K Ą T A W Y C H Y L E N I A L I
Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu
O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Wybrane modele ubezpieczeń wielostanowych na przykładzie PHI
Ogólnoola Konferencja Nauowa Zagadnienia Atuarialne eoria i rata Wbrane modele ubezieczeń wielotanowch na rzładzie PH Anna Woł Uniwertet Eonomiczn we Wrocławiu Warzawa, dn.9-.6.8 Plan rezentacji:. Wrowadzenie
Modelowanie matematyczne procesów transportu w mikroskali
METRO MEtaurgicn TRening On-ine Modeoanie matematcne proceó tranportu mikrokai Piotr Furmańki IT PW Edukaca i Kutura Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania dn dt f T N N cr gdie: N -gętość obętościoa aktnc
3. Unia kalmarska IE W O EN MAŁGORZATA I 116 ERYK VII POMORSKI 119 KRZYSZTOF III BAWARSKI ESTRYDSII IE DAN W LO KRÓ 115
K R Ó L O W I E D ~ N I IW. S TE R Y D S E N O W I E 1 1 4 3. Unia kalmarska K R Ó L O W I E D ~ N I IW. S TE R Y D S E N O W I E M~ Ł G O R Z~ T~ I E R Y K V I I O M O R S K I K R Z Y S Z T O F I I I
, , , , 0
S T E R O W N I K G R E E N M I L L A Q U A S Y S T E M 2 4 V 4 S E K C J I G B 6 9 6 4 C, 8 S E K C J I G B 6 9 6 8 C I n s t r u k c j a i n s t a l a c j i i o b s ł u g i P r z e d r o z p o c z ę
Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1 Próbkowaie ygałów ag.
ć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Ę ę ę Łó-ź ----
-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -
Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.
Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.
K S I Ą Ż Ę TŻP P R U S C Y A H O H E N Z O L L E R N O W I E PWP X VŁ X I XPW.P 2 4 1
K S I Ą Ż Ę TŻ R U S C Y A 2 4 1 Ż L B R E C H T M A 2 4 2 O j c i e c- F R Y D E R Y K S TŻ R S Z Y s. W B I O G R.ŻL B R E C H TŻ M a t k a-z O F IŻJŻ G I E L L O N KŻ s. R o d z e ń s t w o-b I O G
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r
Wyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a
WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że
Spalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol.
Salae / 1 Salae Salae jet zybko rzebegającym roceem utleaa ołączoym z ydzelaem ę ceła. Salau z reguły toarzyzy emja śatła. Podtaoym eratkam alym alach ą ęgel odór. W ale moża yróżć część alą ealy balat.
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Ś Ń ź Ś ź Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ś Ż ż ż Ż ć ć ź ź ÓĆ ć Ż Ą ć Ż ż ć Ą Ł Ś Ń ć Ś Ą Ą ż Ż Ą ź Ą ź Ą ż Ś Ń Ł Ś Ś Ó Ą ż ż Ś Ń Ł Ś ż ź ź Ą ć ż ż ć ć ż ć ż Ą ż Ł ż ć ż ż Ż ż ż ż ć Ąć ż ż ż Ż Ż ż ż ć ż ć ż ż ż Ż ż ż
#$%&"!' ()*+$,% -$)%.)/ 01! *0,,2* %2, 40,-7 $$$
M NM O *+ 62-3B6 8 -C 6-B7 6 * *+5 2 B9 A: 6:!"#$% '!"#$%' ()* +,-. $/0(1()*$ +,!' + -.+ -/ (* +,!' + - / +,!'0!" $(1 234.56789: $(1 ;. *; ' +,!' 1 $% )# ?@ABCDE!6 9: $(1 FGH IJ!" $/0(1 IJKL
u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9
T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i
Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.
Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem
Sprężyny naciągowe z drutu o przekroju okrągłym
Sprężyny naciągowe z o przekroju okrągłym Stal sprężynowa, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:1-SH oraz DIN 17223, C; nr mat. 1.1200) Stal sprężynowa nierdzewna, zgodnie z normą PN-71/M80057 (EN 10270:3-NS
ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć Ć Ó Ż Ó Ć Ł ć ć ć ć ć Ą
ć ć ń ń ć ć ć ć ń ć ń ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć Ć Ó Ż Ó Ć Ł ć ć ć ć ć Ą ć Ó Ż ÓŻ ć Ó Ó Ż Ó Ż Ó ń Ó Ż ć Ż ń ź ć ć ć ć ć ć ć ń ź ń Ż ć Ł Ź ć ć ź ź ć ć Ż Ś Ż Ż Ó ć ź ć ć ń ć ń Ą ń Ą Ó ć Ó ć Ś ć ć ć ń Ś ć ć Ż
Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych
Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla
4. Schematy blokowe; algebra schematów blokowych
57. Schemat bloowe; algebra chematów bloowch W ażdm złożonm ładzie atomati można wodrębnić wpółpracjące ze obą element protze, tórch właściwości ą znane i formłowane np. w potaci tranmitancji operatorowej.
1 Dwuwymiarowa zmienna losowa
1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla
Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp
K R Ó L O W I E PS Z W E C J I PWP.P O LF K U N G O W I E P 5 2 2
5 2 2 3. Folkungowie WŻ L D E MŻ R B I R G E R S S O N MŻ G N U S I LŻ D U L Å S B I R G E R MŻ G N U S S O N MŻ G N U S I I E R I K S S O N E R Y K MŻ G N U S S O N HŻŻ K O N MŻ G N U S S O N 5 2 3 W
FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści
FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ IIR od ag. Iiite Ipule Repoe Spi treści. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja
Materiały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć
Ą Ę Ą Ą ŚĆ Ś Ś Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć Ą Ś ć Ś ć ć Ą ć Ś Ś Ą Ś Ą ć ć Ą ź ź ć ć Ą ć ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ś ć ć ć Ę Ą ć Ą ć ć ć ć ć ć Ł ź ź ź Ł Ł ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ą
BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY
Ć w i c z e n i e 30 BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD EMPERAURY 30.1 Wtęp teoretyczny 30.1.1. Prędkość dźwięku. Do bardzo rozpowzechnionych proceów makrokopowych należą ruchy określone wpólną nazwą