Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska

Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka

PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie. Analiza prężyta oparta na modelu mikromechanicznym itota modelowania wielokalowego komórka reprezentatywna i jej ymetria kinematyka mikrotruktury w jednorodnych tanach odkztałceń model belkowy truktury komórkowej o komórkach otwartych efektywne continuum zatępcze - definicja naprężeń tenor ztywności materiału anizotropowego

. Graficzna reprezentacja tałych materiałowych 4. Przykłady modelowania właności prężytych 5. Wnioki i kierunki dalzych prac 6. iteratura

materiały komórkowe materiały o regularnej trukturze przetrzennej pianki

Przykłady truktur materiałów komórkowych o układach regularnych pianka

Reprezentatywna komórka opi geometrii = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, 6 0 4 b =,, 0 e 4 0 i b wektory położenia punktów środkowych 0 0 i i = b 0 i e werory n i... =,

Komórki reprezentatywne dla podanych truktur i ich ymetrie ześcian pryzma o podtawie protokąta ymetria kubiczna ortotropia

pryzma o podtawie: trójkąta ześciokąta foremnego tranweralna izotropia

Jednorodne tany odkztałceń continuum zatępczego podobieńtwo przemiezczeń węzłów i punktów środkowych

Kinematyka i i0 i 0 = i 0 ψ b i 0 - przemiezczenia punktów środkowych - przemiezczenia względne punktów środkowych, względem węzła środkowego,ψ 0 - parametry ruchu ztywnego węzła środkowego

a) oiowe rozciągnięcie ε α w kierunku α, α = x, y, z. ( ) ( 0 ε ) α = ε α bi e α e α i i =,... n. b) ścięcie γ αβ w płazczyźnie αβ, α β. i ( ) ( )(( 0 ) ( 0 γ = / b e e b e ) e ) αβ / γ αβ i α β i β α i =,... n. a) b)

Metoda analizy trukturalnej (metoda przemiezczeń) model - belka Timohenki i 0 = i0, n i0, i 0, n = 0 ( i e i ) e i ( i ei ) ei i0, = 0

Podatność wpornika dla obciążenia iłą oiową c n = = n E S A Podatność wpornika dla obciążenia iłą poprzeczną c = = 4E J G A S S E, G S S - charakterytyki materiału zkieletu A, A, J - charakterytyki przekrojowe belek zkieletu Związki iła - przemiezczenie F in = i 0, n n Fi = i 0,

Warunki równowagi określające parametry ruchu ztywnego: n i= n Fi = 0 F 0 i b i = 0 i=

Prawo ooke'a dla ciała anizotropowego σ = S o ε S, tenor ztywności, C = S tenor podatności Definicja tenora naprężeń dla continuum zatępczego σ = σ V V dv

WYNIKI rozwiązania analityczne graficzna prezentacja Program Mathcad Obliczenia wykonał: Piotr Kordzikowki

Komórka n n 9 n 4 n n 9 n 4 4 n n 9 4 6 5 n 0 9 0 4 n 9 ) ( 4 4 6 5 4 4 6 5 4 n 9 ) ( 4 6 5 6 5 4 n 9 ) ( 4 4 4 4 4

Komórka 4 5 ) ( ) ( n n n n 8 ) ( ) ( ) ( n n n n 8 ) ( n 9 n ) ( ) ( n n n n 8 ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( 6 n n n 8 ) ( ( ),...,,,, A S S n ijkl ijkl =

Moduły Younga E n ( ) = n n C n n ( ) ( ) wykrey bezwymiarowe: n = E n E r ( ) ( ) E max

Komórka ześcienna (ymetria kubiczna) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

Pryzma protopadłościenna (ymetria ortotropowa) dane: 4 R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-6 m 0,5*0-7 m GPa 4,8 GPa

Pryzma o podtawie trójkąta równobocznego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

Pryzma o podtawie ześciokąta foremnego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

Uogólniony moduł ściśliwości K n ( ) = I C n n ( )

Moduł ścinania G n, m ( ) = n m C n m ( ) ( )

Wpółczynnik Poiona ν n, m E( n) ( ) = n n C m m ( ) ( )

Modelowanie truktura krępa ograniczająca zakre zatoownia modelu belkowego truktura mukła (tateczność)

Przykład: honeycomb wykrey bezwymiarowe: n = E n E r ( ) ( ) E max truktura krępa truktura mukła

Uogólniony moduł ściśliwości K( n) truktura krępa truktura mukła

Moduł ścinania truktura krępa truktura mukła 90 400 90 400 0 60 0 60 50 0 50 0 G ( α) 80 0 00 00 00 0 400 0 G ( α) 80 0 00 00 00 0 400 0 0 0 0 0 40 00 40 00 70 α 70 α

Wnioki: zbudowano model efektywny dla materiałów komórkowych o komórkach otwartych (model belkowy) rozwiązania umożliwiają modelowanie właności prężytych poprzez zmianę parametrów truktury zaprezentowane podejście pozwala na zbudowanie modelu efektywnego dla truktur o komórkach zamkniętych ( model płytowy) model może być rozzerzony poza zakre liniowo prężyty (rozwiązania numeryczne)

iteratura [].J. Gibon, M.F. Ahby (997).Cellular Solid, nd edition Cambridge Univerity Pre. [] J.Rychlewki (984).Unconventional approach to linear elaticity, Arch. Mech., 47, 995, 49-7. [] S.Nemat-Naer (999). Micromechanic, Elevier. [4] M.Janu-Michalka, R.B.Pęcherki, (00). Macrocopic propertie of open-cell foam baed on micromechanical modelling, Techniche Mechanik, Band, eft -4, 4-44. [5] P.Kordzikowki, M.Janu-Michalka, R.B.Pęcherki, (00). Analyi of the influence of the trength of the trut forming a cubic cell tructure on the ditribution of the energy limit, Rudy i Metale Nieżelazne, R49, No., 004.