ENERGETYCZNE KRYTERIUM STANÓW GRANICZNYCH DLA MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ENERGETYCZNE KRYTERIUM STANÓW GRANICZNYCH DLA MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH"

Małgorzata Łukasik
6 lat temu
Przeglądów:

1 Strona z 9 ENERGETYCZNE KRYTERUM STANÓW GRANCZNYC DA MATERAŁÓW KOMÓRKOWYC Piotr Kordzikowki Małgorzata Janu-Michalka Ryzard B. Pęchrki Katdra Wytrzymałości Matriałów ntytut Mchaniki Budowli Wydział nżynirii ądowj Politchnika Krakowka KRAKÓW STOPAD 00

2 Strona z 9. WSTĘP Clm pracy jt zatoowani nrgtyczngo krytrium J. Rychlwkigo [, ] do okrślnia tanu aniczngo w matriałach komórkowych. Przz tan aniczny rozumimy oiągnięci liniowj prężytości. Wykorzytany będzi modl fktywny prężytgo zachowania ię matriałów komórkowych, formułowany w pracy [], dla pianki mtalicznj o lmntarnj komórc w kztałci czworościanu oraz matriałów o lmntarnj komórc w kztałci zścianu, protopadłościanu, pryzmy o podtawi trójkąta równoboczngo i zściokąta formngo. Stanowi to podtawę do przntowanj analizy. Przyjęto truktury komórkow o powtarzającym ię rgularnym układzi prętów połączonych w ztywnym węźl, któr mogą odkztałcać ię prężyści pod wpływm ił oiowych lub momntów gnących i ił poprzcznych.

3 Strona z 9 W omawianj pracy zotani przdtawiony analityczny poób wyznacznia gętości nrgii krytycznych poób wizualizacji zomadzonj nrgii w pozczgólnych tanach włanych przy jdnooiowym rozciąganiu wzdłuż kirunku n zaproponowany przz M. Janu- Michalką Do rozważań przyjęto truktury komórkow o powtarzającym ię lmnci: zścianu, protopadłościanu, pryzmy o podtawi trójkąta równoboczngo i zściokąta formngo. Przprowadzono równiż analizę rozkładu ztywności truktury z punktu widznia gętości nrgii krytycznych. Wtępn wyniki dla komórki zścinnj przdtawiono w []. W pracy wykorzytano podtawy matmatyczn zawart w [5].

4 Strona z 9. TERATURA [] J. Rychlwki: Elatic nrgy dcompoition and limit critria, Upkhi Mkh. - Advanc in Mch., 98, t. 7, (po royjku). [] J. Rychlwki: Unconvntional approach to linar laticity, Arch. Mch., 995, t. 7, [] M. Janu-Michalka, R. B. Pęchrki: Macrocopic proprti of opn-cll foam bad on micromchanical modlling Tchnich Mchanik 00,, - [] P. Kordzikowki, M. Janu-Michalka, R. B. Pęchrki: Analiza wpływu wytrzymałości prętów zścinnj truktury komórkowj na rozkład anicznych nrgii, Rudy i Mtal Niżlazn, R9, No., -0, 00 [5] J. Otrowka-Macijwka, K. Kowalczyk-Gajwka: Matmatyczn podtawy anizotropii prężytj z przykładami, Wykłady w Katdrz Wytrzymałości Matriałów, ntytut Mchaniki Budowli PK, marzc 00.

5 Strona 5 z 9. KRYTERUM ENERGETYCZNE DA STRUKTUR KOMÓRKOWYC Enrgtyczn krytrium wytężnia formułowan przz J. Rychlwkigo [,]: Φ( σ ) Φ( σ ) Φ( σ ) Φ( σ ) Φ( σ ) Φ( σ ) Φ Φ Φ Φ Φ Φ 5 V V V

6 Strona z 9. STANY WŁASNE GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC Do rozważań przyjęto modl blkowy o ztywnym węźl dla powtarzalnj komórki KOMÓRKA SZEŚCENNA PRZYJĘTE OZNACZENA - wymiar lmntów blkowych (zkiltu) n - ztywność lmntów blkowych na rozciągani - ztywność lmntów blkowych na zginani

7 Strona 7 z 9 WARTOŚC WŁASNE MACERZY SZTYWNOŚC n 5 n STANY WŁASNE GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC AR 0 0 AR 0 0 AR 0 0 A R Φ

8 Strona 8 z 9 AR 0 0 AR 0 0 AR 0 0, A R Φ R R 0 h h R R 0 h h R R 0 h h,5, Φ h R R - anica platyczności, h A - pol przkroju lmntu blkowgo, - momnt bzwładności lmntu blkowgo - makymalna odlgłość włókin górnych lub dolnych lmntu blkowgo,

9 KOMÓRKA PROSTOPADŁOŚCENNA Strona 9 z 9 PRZYJĘTE OZNACZENA,, n n, n5, 5 - wymiary lmntów blkowych (zkiltu), - ztywności lmntów blkowych na rozciągani, - ztywności lmntów blkowych na zginani

10 Strona 0 z 9 WARTOŚC WŁASNE MACERZY SZTYWNOŚC n n n5 5 5 V V + V +

11 Strona z 9 STANY WŁASNE GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC AR A R Φ AR A R Φ AR A R Φ

12 Strona z R R V V h R 8 Φ R R V V h R 8 Φ

13 Strona z R R V V h R 8 Φ

14 KOMÓRKA W POSTAC PRYZMY O PODSTAWE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO Strona z 9 PRZYJĘTE OZNACZENA, n n - wymiary lmntów blkowych (zkiltu), - ztywności lmntów blkowych na rozciągani, - ztywności lmntów blkowych na zginani

15 Strona 5 z 9 WARTOŚC WŁASNE MACERZY SZTYWNOŚC n n 9 ) ( n n + ) ( 5 V + STANY WŁASNE GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC AR AR R A Φ

16 Strona z AR Φ 7 A R, AR ( ) AR 0 ( + ha) ( + ha) AR AR ( ) 0 ( + h A) ( + h A) Φ 9 A R ( ( 8 + h A ) ) R h R h R R 0 9 h 9 h 5, Φ V V 7 R h

17 Strona 7 z 9 KOMÓRKA W POSTAC PRYZMY O PODSTAWE SZEŚCOKĄTA FOREMNEGO PRZYJĘTE OZNACZENA, - wymiary lmntów blkowych (zkiltu) n, n - ztywności lmntów blkowych na rozciągani, - ztywności lmntów blkowych na zginani

18 Strona 8 z 9 WARTOŚC WŁASNE MACERZY SZTYWNOŚC n n ) ( n + 5 V + STANY WŁASNE GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC AR AR R A Φ

19 Strona 9 z AR 0 0 Φ A R, AR ( n + ) AR ( n + ) 0 ( n + ha) ( n + ha) AR ( n + ) AR ( n + ) 0 ( n + ha) ( n + ha) Φ ( + n 0 ( n + ) R A h A )

20 Strona 0 z 9 R 0 0 h R 0 0 h R R 0 h h 5, Φ V V R h

21 Strona z 9 5. WZUAZACJA ROZKŁADU GĘSTOŚC ENERG W POSZCZEGÓNYC STANAC WŁASNYC PRZY JEDNOOSOWYM ROZCĄGANU WZDŁUŻ KERUNKU n PŁASK STAN NAPRĘŻENA SYMETRA KUBCZNA KOMÓRKA SZEŚCENNA

22 SYMETRA ORTOTROPOWA - KOMÓRKA PROSTOPADŁOŚCENNA Strona z 9

23 Strona z 9 SYMETRA TRANSWERSANE ZOTROPOWA - KOMÓRKA W POSTAC PRYZMY O PODSTAWE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO.79 (.9).9.9 yx () yx () zx () (.9) 5. x 5.

24 Strona z 9 SYMETRA TRANSWERSANE ZOTROPOWA - KOMÓRKA W POSTAC PRYZMY O PODSTAWE SZEŚCOKĄTA FOREMNEGO (.) y( x) 0 y( x) zx ( ) (.) x

25 Strona 5 z 9. ANAZA ROZKŁADU SZTYWNOŚC STRUKTURY KOMÓRKOWEJ Z PUNKTU WDZENA GĘSTOŚC ENERG STANÓW GRANCZNYC WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW SZEŚCENNEJ STRUKTURY KOMÓRKOWEJ NA ROZKŁAD GĘSTOŚC KRYTYCZNYC ENERG - STRUKTURA SMUKŁA WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW SZEŚCENNEJ STRUKTURY KOMÓRKOWEJ NA ROZKŁAD GĘSTOŚC KRYTYCZNYC ENERG - STRUKTURA SMUKŁA 0,05 0,8 gętość nrgii krytycznych [MPa] 0,0 0,05 0,0 0,005 gętość nrgii krytycznj / max. gętość nrgii krytycznych 0,7 0, 0,5 0, 0, 0, 0, 0 0 pol kołowgo przkroju poprzczngo [0^- m^] pol kołowgo przkroju poprzczngo / max. pol kołowgo przkroju poprzczngo STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY

26 Strona z 9 WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW ORTOTROPOWEJ STRUKTURY KOMÓRKOWEJ NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW ORTOTROPOWEJ STRUKTURY KOMÓRKOWEJ NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC 0,005 0,5 gętość nrgii krytycznych [MPa] 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,0005 gętość nrgii krytycznj / max. gętość nrgii krytycznych 0, 0,5 0, 0,5 0, 0, pol kołowgo przkroju poprzczngo [0^- m^] pol kołowgo przkroju poprzczngo / max. pol kołowgo przkroju poprzczngo STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY V STAN WŁASNY V STAN WŁASNY V STAN WŁASNY V STAN WŁASNY

27 Strona 7 z 9 WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW REPREZENTATYWNEJ KOMÓRK PRYZMY O PODSTAWE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC 0,008 WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW REPREZENTATYWNEJ KOMÓRK PRYZMY O PODSTAWE TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC 0,5 gętość nrgii krytycznych [MPa] 0,007 0,00 0,005 0,00 0,00 0,00 0,00 gętość nrgii krytycznj / max. gętość nrgii krytycznych 0,55 0,5 0,5 0,5 0,5 0,05 0 pol kołowgo przkroju poprzczngo [0^- m^] -0,05 pol kołowgo przkroju poprzczngo / max. pol kołowgo przkroju poprzczngo STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY

28 Strona 8 z 9 WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW REPREZENTATYWNEJ KOMÓRK PRYZMY O PODSTAWE SZEŚCOKĄTA FOREMNEGO NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC 0,05 WPŁYW WYTRZYMAŁOŚC PRĘTÓW REPREZENTATYWNEJ KOMÓRK PRYZMY O PODSTAWE SZEŚCOKĄTA FOREMNEGO NA ROZKŁAD GĘSTOŚC ENERG KRYTYCZNYC 0,5 gętość nrgii krytycznych [MPa] 0,0 0,0 0,009 0,007 0,005 0,00 0,00 gętość nrgii krytycznj / max. gętość nrgii krytycznych 0,55 0,5 0,5 0,5 0,5 0,05-0,00 pol kołowgo przkroju poprzczngo [0^- m^] -0,05 pol kołowgo przkroju poprzczngo / max. pol kołowgo przkroju poprzczngo STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY STAN WŁASNY V STAN WŁASNY

29 Strona 9 z 9 7. WNOSK Analityczna potać wzorów dla anicznych nrgii prężytych pozwala modlować rozkłady ztywności truktury z punktu widznia wytrzymałości w zalżności od zadanych paramtrów mikrotruktury i morfologii zkiltu, daj to możliwość projktowania matriałów z uwzględninim przyjętych właności mchanicznych wynikających z założonj funkcji, któr mają płniać.

Podobne dokumenty

Instytut Mechaniki Budowli. Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Mechaniki Budowli. Wydział Inżynierii Lądowej - - Politchnika Krakowka Wydział nżynirii ądowj ntytut Mchaniki Budowli Katdra Wytrzymałości Matriałów Podtawy torii wytężnia matriałów komórkowych w oparciu o nrgtyczn krytria tanów granicznych Piotr