Lokalne wyboczenie. 1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. wspornikowych, których nie znaleziono w literaturze.
|
|
|
- Bronisława Czerwińska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownictwo i Architektura 14(2) (2015) Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Świętokrzyka, e mail: azychow@tu.kielce.pl Strezczenie: W pracy przedtawiono wyniki badań tateczności prężyście zamocowanych ścianek (płyt) wpornikowych przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń. Przyjęto liniowy rozkład naprężeń w kierunku zerokości ścianki (płyty) oraz liniowy lub nieliniowy (wg paraboli 2. topnia) rozkład naprężeń na jej długości. Wyznaczono wykrey wpółczynników wyboczeniowych (k) dla różnie podpartych i różnie obciążonych płyt wpornikowych, których nie znaleziono w literaturze. Słowa kluczowe: pręty cienkościenne, przekrój otwarty, ścianki wpornikowe, prężyte zamocowanie, wzdłużna i poprzeczna zmienność naprężeń 1. Wprowadzenie Pręty cienkościenne o przekroju otwartym należą do grupy elementów, których nośność graniczna jet warunkowana zjawikami lokalnymi zachodzącymi na długości egmentu pręta. Segment pręta cienkościennego zdefiniowano w [1] jako odcinek pręta pomiędzy uztywnieniami poprzecznymi (żebrami, przeponami itp.) zapewniającymi ztywny kontur przekroju. W złożonych tanach obciążenia (np. przy dwukierunkowym zginaniu poprzecznym) w płakich ściankach wpornikowych może wytępować wzdłużna (po długości egmentu) i poprzeczna (po zerokości ścianki) zmienność naprężeń normalnych. Ścianka wpornikowa jet na ogół prężyście zamocowana w tzw. ściance przęłowej (np. w środniku), dla której obie krawędzie wzdłużne ą podparte. Należy tutaj podkreślić, że pod względem tateczności lokalnej, ścianki wpornikowe charakteryzują ię znacznie mniejzą odpornością na naprężenia ścikające w tounku do ścianek przęłowych. Takie ścianki można w praktyce traktować jak płyty wpornikowe (półki) prężyście zamocowane w płytach przęłowych (środnikach). W przypadku ścianki wpornikowej, naprężenia krytyczne wyboczenia lokalnego zależą od jej mukłości, wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń oraz topnia prężytego zamocowania na obrót krawędzi podpartej. W normie [2] do analizy wyboczenia lokalnego pręta cienkościennego zbudowanego z płakich ścianek przyjęto model eparacji ścianek (płyt kładowych) wobodnie podpartych na wzdłużnych krawędziach łączenia płyt. W tym modelu obliczeniowym, o nośności krytycznej z warunku lokalnego wyboczenia decyduje najłabza ścianka. W rzeczywitości wyboczenie lokalne elementu cienkościennego wytępuje jednocześnie dla wzytkich ścianek, przy czym ścianka najłabza, np. wpornikowa jet prężyście zamocowana na obrót w ściance ąiedniej (przęłowej) co podnoi jej naprężenia krytyczne. Lokalne wyboczenie elementu cienkościennego o przekroju otwartym można w praktyce analizować w oparciu o eparację ścianek z uwzględnieniem prężytego
2 114 zamocowania na obrót płyty łabzej (uztywnianej) w płycie mocniejzej (uztywniającej). Poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych dla tak podpartych i obciążonych ścianek (płyt) kładowych pręta cienkościennego łuży do dokładniejzego zacowania nośności granicznej w oparciu o teorię zerokości efektywnej. Statecznością płyt wpornikowych zajmowało ię wielu autorów wymienionych w [3]. W tej znakomitej monografii podano m.in. wykrey i wzory aprokymacyjne płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) dla oiowo ścikanych płyt wpornikowych, prężyście zamocowanych na krawędzi podłużnej, przy tałej intenywności naprężeń na długości płyty. Korzytając z tych wzorów należy jednak pamiętać, że opiują one pierwzą półfalę wyboczenia płyty. Dla dłużzych płyt (np. tanowiących ścianki kładowe prętów cienkościennych) potać wyboczenia charakteryzuje ię wieloma półfalami tworzącymi ię na ich długości. W celu wyznaczenia wpółczynników k z uwzględnieniem kolejnych półfal wyboczenia należy wyznaczyć kolejne gałęzie wykreu np. wg procedury zamiezczonej w [4]. Jednak najczęściej toowanym w praktyce poobem jet przyjęcie k = k min dla pierwzej półfali wyboczenia, co jednocześnie odpowiada wartości wpółczynnika dla niekończenie długiej płyty. W pracach [5, 6] analizowano m.in. wpływ wzdłużnej zmienności naprężeń na tateczność i nośność oiowo ścikanych płyt wpornikowych dla granicznych warunków brzegowych (przegub, utwierdzenie) na krawędzi podpartej. Zaproponowano przybliżoną formułę obliczania płytowego wpółczynnika wyboczeniowego (k). W pracy [1] przedtawiono wyniki badań tateczności mimośrodowo ścikanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń dla granicznych przypadków podparcia krawędzi podłużnej (podparcie przegubowe lub pełne utwierdzenie). Wyprowadzono wzory na pracę ił zewnętrznych przy obciążeniu wywołującym wzdłużny rozkład naprężeń wg funkcji liniowej oraz wg paraboli 2. topnia. Wyznaczono wykrey wpółczynników wyboczeniowych (k) dla różnie obciążonych płyt wpornikowych. Z kolei w pracy [7] przedtawiono wyniki badań teoretycznych jednotronnie prężyście zamocowanych i oiowo ścikanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń. Do technicznego rozwiązania wielu zagadnień wyboczenia lokalnego oraz nośności granicznej (zacowanej wg metody zerokości efektywnej) otwartych prętów cienkościennych w złożonych tanach naprężenia brakuje rozwiązań tanu krytycznego prężyście zamocowanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń. 2. Wyboczenie lokalne płyty wpornikowej Na ry. 1 pokazano przykładowy chemat tatyczny elementu cienkościennego przy dwukierunkowym zginaniu poprzecznym. W takim przypadku naprężenia normalne zmieniają ię na długości egmentu oraz na zerokości półki ścikanej. Ry. 1. Wydzielona płyta wpornikowa przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń
3 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego Warunki brzegowe Założono, że ścikana półka przekroju zachowuje ię jak płyta wpornikowa, prężyście zamocowana na obrót w środniku (płycie przęłowej). Druga, równoległa krawędź jet wobodna (nie podparta) i nie zawiera odgięcia uztywniającego. Poprzeczne krawędzie płyty na końcach egmentu przyjęto jako wobodnie podparte. Stopień prężytego zamocowania na obrót podłużnej krawędzi płyty (y = 0) opiano za pomocą wpółczynnika e wg [3] oraz wkaźnika k wg [8] w natępującej potaci: e = C b D q (1) - ( 1 2D ( bc )) 1 q k = + (2) gdzie: C q ztywność obrotowa krawędzi podpartej równa momentowi zginającemu powtałemu podcza obrotu o kąt jednotkowy, b zerokość płyty, D płytowa ztywność zginania. Wpółczynnik e wg wzoru (1) zmienia ię od e = 0 dla podparcia przegubowego do e = µ dla pełnego utwierdzenia, natomiat wkaźnik k wg wzoru (2), od k = 0 (przegub) do k = 1 (pełne utwierdzenie). Pomiędzy wkaźnikiem k a wpółczynnikiem e zachodzi natępująca zależność [7]: ( 2 ) k = e + e Przybliżone wzory do zacowania ztywności obrotowej C qj krawędzi podłużnej półki ścikanej prężyście zamocowanej na obrót w środniku zginanego pręta cienkościennego o przekroju otwartym podano m.in. w pracach [9, 10]. Sztywność obrotową uzależniono od geometrii ścianki podpierającej (środnika) oraz jej tanu obciążenia. Przy korzytaniu z tych wzorów należy jednak pamiętać, że podcza analizy lokalnej utraty tateczności przekroju cienkościennego, za długość wyboczeniową (l d ) należy podtawiać przewidywaną długość półfali wyboczenia lokalnego półki, a nie długość wyboczenia dytoryjnego Funkcja ugięcia Do aprokymacji potaci wyboczenia prężyście zamocowanej płyty wpornikowej przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń przyjęto funkcję potaci (4): 2 p i é æ p y æ y ö ö æ y ö ù æip x ö w ( x, y ) = t fi fip in i= 1 ê ç b è b ø p= 3 è b ø ú è l ë è ø û ø o o åê ç 2 ( k ) k ç å ç ú ç (4) gdzie: t, l, b grubość, długość, zerokość płyty (ścianki ), f ip bezwymiarowe, wobodne parametry funkcji ugięcia. Funkcja ugięcia (4) pełnia warunki brzegowe na wzdłużnej krawędzi podpartej, natomiat warunki brzegowe na krawędzi wobodnej nie ą pełnione tożamościowo. W pracy [1] wykazano jednak, iż ze wzrotem topnia p o wielomianu funkcji (4), moment zginający M y oraz zatępcza iła Kirchhoffa Q ky na wobodnej krawędzi płyty dążą do zera, minimalizując tym amym całkowitą energię potencjalną układu Stan naprężenia W przypadku analizy tateczności płyty (ścianki) wpornikowej tanowiącej część kładową pręta cienkościennego o przekroju otwartym, w której akceptuje ię hipotezę (3)
4 116 płakich przekrojów lub hipotezę deplanacji przekroju (w zależności od tanu obciążenia pręta), rozkład naprężeń normalnych (ry.1) można przedtawić w potaci: y x x = æ oç 1-a öæ ç 1-m ö è b øè l ø dla liniowego rozkładu naprężeń na długości płyty, oraz: (5) 2 y x x = æ oç 1-a öæ ç 1-m ö 2 è b øè l ø dla nieliniowego rozkładu naprężeń na długości płyty, gdzie: m = o Zmienność rozkładu naprężeń normalnych na długości płyty wpornikowej wg wzorów (5, 6) można uzykać przez wprowadzenie naprężeń tycznych lub wzdłużnych ił maowych (ry. 1) o rozkładzie dobranym w zależności od poobu obciążenia pręta cienkościennego. Spoób zatąpienia naprężeń tycznych odpowiednim rozkładem ił maowych w płytach wpornikowych opiano w pracy [1] Naprężenia krytyczne Naprężenia krytyczne ( cr ) wyboczenia lokalnego płyty wpornikowej przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń odnieiono do najbardziej ścikanej krawędzi płyty (por.ry.1) i wyrażono w potaci klaycznego wzoru: cr = k E gdzie: E naprężenia Eulera dla płyty wg [3]. Płytowe wpółczynniki wyboczeniowe (k) do wzoru (8) wyznaczono metodą energetyczną. Całkowita energia potencjalna układu wynoi: U = V + V -L,1,2 gdzie: V,1 energia prężyta zginania płyty, V,2 energia prężytego zamocowania krawędzi podłużnej (y = 0), L praca ił zewnętrznych. Z uwagi na fakt, że funkcję ugięcia płyty zapiano zeregiem inuowo wielomianowym potaci (4), energię prężytą (V,1 ) wyznaczono w poób zaproponowany w pracy [11], a funkcję pracy ił zewnętrznych (L ) przy obciążeniu płyty wg ry. 1 wyznaczono z ekwencji wzorów wyprowadzonych w pracy [1]. Natomiat energię prężytego zamocowania (V,2 ) krawędzi podłużnej wyznaczono ze wzoru (10) wg [3]: V,2 l 2 C é q æ w ö ù = dx 2 ò êç ú y 0 êëè øy = 0 úû Płytowe naprężenia krytyczne obliczono z układu równań: U f = 0 ip prowadzając zagadnienie do problemu wyznaczania wartości i wektorów włanych. Do obliczenia wpółczynników (k) naprężeń krytycznych jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń (6) (7) (8) (9) (10) (11)
![Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego... 117 opracowano w środowiku pakietu Mathematica [12] program obliczeniowy "Ncr_płyta_w-pręż-(2).nb".](/docs-images/94/121665953/images/5-3.jpg "Program umożliwia tablicowanie wpółczynników oraz graficzną prezentację wyników obliczeń (wykrey, potacie wyboczenia).")
5 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego opracowano w środowiku pakietu Mathematica [12] program obliczeniowy "Ncr_płyta_w-pręż-(2).nb". Program umożliwia tablicowanie wpółczynników oraz graficzną prezentację wyników obliczeń (wykrey, potacie wyboczenia). Funkcję ugięcia płyty aprokymowano zeregiem (4), przy narzuceniu wartości początkowych wkaźnika utwierdzenia wg wzoru (2) od k = 0 dla krawędzi podłużnej wobodnie podpartej do k = 1 dla krawędzi utwierdzonej. Parametr i o określający ilość półfal funkcji inu w kierunku oi x zeregu (4) dobierano w zależności od tounku wymiarów płyty (l /b ), rozkładu naprężeń działających w jej płazczyźnie oraz wkaźnikak. Na podtawie analizy zbieżności wyników (analogicznej do przedtawionej w pracy [1]), do obliczeń wpółczynników k jednotronnie prężyście zamocowanych płyt przęłowych o l /b 8 oraz wartości parametrów: 0 m 1 oraz 0 k 1 przyjęto w praktyce i o = 10 co daje wytarczającą dokładność z technicznego punktu widzenia przy jednoczenej redukcji ilości obliczeń. Prezentowane w dalzej części pracy wykrey wpółczynników k wyznaczono dla wartości parametrów E = 205 GPa oraz n = 0,3. W tabeli 1 podano przyporządkowanie numeru krzywej na pozczególnych wykreach (ry. 2 7) do wpółczynnika e oraz wkaźnika k wg wzorów (1, 2). Tabela 1. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry. 2 7 do wpółczynnika e oraz wkaźnika k. Nr krzywej e 0 0,15 0,3 0, k 0 0,07 0,13 0,231 0,33 0,5 0,6 0,714 0,83 0, Wykrey płytowego wpółczynnika wyboczeniowego k Na ry. 2 do ry. 7 pokazano wykrey wpółczynnika k dla wybranych (poprzecznych i podłużnych) rozkładów naprężeń w funkcji l /b oraz wkaźnika k wg Tabeli 1. Rozkład naprężeń w płycie wpornikowej pokazano na chematach na każdym z wykreów. Ry. 2. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 2) i liniowego w kierunku podłużnym (m = 1) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1.
6 118 Ry. 3. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 10 4 ) i liniowego w kierunku podłużnym (m = 0,5) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1. Ry. 4. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 1) i liniowego w kierunku podłużnym (m = 0,5) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1 Ry. 5. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = -1) i nieliniowego w kierunku podłużnym (m = 0,5) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1
7 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego Ry. 6. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 3) i nieliniowego w kierunku podłużnym (m = 1) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1 Ry. 7. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 10 4 ) i nieliniowego w kierunku podłużnym (m = 0,5) rozkładu naprężeń w funkcji l /b oraz k wg tab. 1 Ry. 8. Wpółczynnik k dla liniowego rozkładu naprężeń w kierunku podłużnym (m = 1) oraz różnych rozkładach naprężeń (w kierunku poprzecznym) w funkcji l /b.
8 120 Na ry. 8 porównano wpółczynnik k dla prężyście zamocowanej (e = 2, k = 0,5) płyty wpornikowej przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku podłużnym (m = 1) oraz różnych (liniowych) rozkładach w kierunku poprzecznym (a = -1, 0, 2, 3, 10 4 ). Na ry. 9 porównano wpółczynnik k dla prężyście zamocowanej (e = 0,6, k = 0,231) płyty wpornikowej przy liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku poprzecznym (a = 2) oraz liniowym rozkładzie naprężeń w kierunku podłużnym dla parametru m = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. Ry. 9. Wpółczynnik k dla liniowego w kierunku poprzecznym (a = 2) i liniowego w kierunku podłużnym (m = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1) rozkładu naprężeń w funkcji l /b. 4. Podumowanie Funkcja ugięcia płyty wpornikowej w potaci zeregu wielomianowo inuowego (4) umożliwia modelowanie warunków brzegowych na wzdłużnej krawędzi podpartej oraz aprokymację potaci wyboczenia przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń. Uwzględnienie prężytego zamocowania krawędzi płyty (ścianki) w egmencie pręta cienkościennego oraz wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń prowadzi do dokładniejzego ozacowania naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego. Dotyczy to zwłazcza płyt wpornikowych (półek), dla których zapay lokalnej nośności krytycznej wynikające ze prężytego zamocowania wzdłużnej krawędzi podpartej ą więkze niż dla obutronnie prężyście zamocowanych płyt przęłowych (środników). Ze wzrotem wkaźnika utwierdzenia krawędzi płyty k wg wzoru (2) oraz parametru wzdłużnego rozkładu naprężeń m wg (7) roną naprężenia krytyczne prężyście zamocowanych płyt wpornikowych. Mniejze wpółczynniki k przy tych amych wartościach parametrów k, a, m oraz l /b uzykano dla nieliniowego rozkładu naprężeń normalnych na długości płyty (por. ry. 3 i 7). Literatura 1 Szychowki A. The tability of eccentrically compreed thin plate with a longitudinal free edge and with tre variation in the longitudinal direction. Thin-Walled Structure 46(5) (2008) PN-EN Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla kontrukcji z kztałtowników i blach profilowanych na zimno.
9 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego Bulon P.S. The tability of flat plate. Chatto and Windu, London Timohenko S.P., Gere J.M. Theory of elatic tability. Part II. McGraw-Hill, New York, N.Y Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on elatic buckling of thin plate. J Eng Mech ASCE 133(4) (2007) Yu C, Schafer BW. Effect of longitudinal tre gradient on the ultimate trength of thin plate. Thin-Walled Structure 44 (2006) Szychowki A. Stateczność prężyście zamocowanych płyt wpornikowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń. 56 KN KILiW PAN i KN PZITB, Kielce - Krynica Rykaluk K. Pozotające naprężenia pawalnicze w wybranych tanach granicznych nośności. Prace Naukowe Intytutu Budownictwa Politechniki Wrocławkiej, 29, eria: Monografie 11, Wrocław Hancock G.J. Deign for ditortional buckling of flexural member. Thin-Walled Structure 27(1) (1997) Roger C.A., Schuter R.M. Flange/web ditortional buckling of cold-formed teel ection in bending. Thin-Walled Structure 27(1) (1997) Jakubowki S. Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych. Archiwum Budowy Mazyn XXXIII(4) (1986) Wolfram S. Mathematica. Cambridge Univerity Pre. Local buckling of cantilever wall of thin-walled member with longitudinal and tranvere tre variation Department of Mechanic, Metal Structure and Computer Method, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce Univerity of Technology, e mail: azychow@tu.kielce.pl Abtract: The paper preent reult of the invetigation into the tability of elatically retrained cantilever wall (plate) with longitudinal and tranvere tre variation. A linear ditribution of tree in the direction of the wall (plate) width and the linear or nonlinear (in accordance with parabola 2 0 ) ditribution of tree along the wall length were aumed. Plot of plate buckling coefficient (k) for variouly upported and variouly loaded cantilever plate, which are not found in the literature, were determined. Keyword: thin-walled bar, open cro-ection, cantilever wall, elatically retrained, longitudinal and tranvere tre variation.
10
1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. lub równomiernie zginanych elementach o przekrojach otwartych, w których wspornikowa
Budownictwo i Architektura 13(3) (014) 91-98 Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki wpornikowej z uztywnieniem krawędzi wobodnej Andrzej Szychowki 1 Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych,
STATECZNOŚĆ MIMOŚRODOWO ŚCISKANEJ ŚCIANKI WSPORNIKOWEJ ELEMENTU CIENKOŚCIENNEGO
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (3/II/15), lipiec-wrzeień 2015,. 439-457 Andrzej SZYCHOWSKI 1
ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM. Andrzej Szychowski. Imię i nazwisko
Andrzej Szychowki. Imię i nazwiko ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM Kielce, dnia 14 września 2016 r. SPIS TREŚCI 1. Imię i nazwiko.2 2. Poiadane
WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY
Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich
9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ
Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie.
Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych
Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie
Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Moduł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
Naprężenia styczne i kąty obrotu
Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia
WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem
s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN
EDYTA PIĘCIORAK* MAREK PIEKARCZYK** WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN 1993-1-3 DETERMINATION OF EFFECTIVE CROSS-SECTION FOR TRAPEZOIDAL SHEET IN BENDING
Analiza osiadania pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 7: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju otwartym w ujęciu teorii nośności nadkrytycznej Wintera. UWAGI OGÓLNE W konstrukcjach smukłościennych zaobserwowano
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych
Budownictwo i Architektura 16(2) (2017) 119-129 DO: 10.24358/Bud-Arch_17_162_09 Porównanie zaad projektowania żelbetowych kominów przemyłowych arta Słowik 1, Amanda Akram 2 1 Katedra Kontrukcji Budowlanych,
1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.
Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA ZAJĘCIA 11 PODSTAWY PROJEKTOWANIA SEM. V KONSTRUKCJI BETONOWYCH
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 147-152, Gliwice 2009 BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika
Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego
Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
KO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 113-118, Gliwice 2007 BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO PIOTR PACZOS, PIOTR WASILEWICZ Zakład Wytrzymałości Materiałów i
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje
MES1pr 02 Konstrukcje szkieletowe 2. Belki
MES1pr 02 Kontrukcje zkieletowe 2. Belki Kiedy używamy modeli belkowe? Elementy kontrukcyjne, w których jeden z wymiarów jet wielokrotnie (> 4 razy) więkzy od innych i zginanie lub kręcanie ma wpływ na
Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność
Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Wyboczenie giętne #t / 15 Przykład 1 #t / 45 Zwichrzenie #t / 56 Przykład 2 #t / 83 Niestateczność lokalna #t / 88 Zapobieganie
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 8 Aktualizacja: 02/2016 Analiza tateczności zbocza Program powiązany: Stateczność zbocza Plik powiązany: Demo_manual_08.gt Niniejzy rozdział przedtawia problematykę prawdzania tateczności
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012.
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012 Spis treści Przedmowa 9 1. Ramowe obiekty stalowe - hale 11 1.1. Rodzaje
1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)
Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m
Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop
Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa do części 2 Podstawowe oznaczenia XIII XIV 9. Ugięcia
Stateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Spis treści. Przedmowa... Podstawowe oznaczenia Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych... 1
Przedmowa Podstawowe oznaczenia 1 Charakterystyka ogólna dźwignic i torów jezdnych 1 11 Uwagi ogólne 1 12 Charakterystyka ogólna dźwignic 1 121 Suwnice pomostowe 2 122 Wciągniki jednoszynowe 11 13 Klasyfikacja
Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników
Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
( L,S ) I. Zagadnienia
( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,
Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
Konstrukcje metalowe Wykład XIX Słupy (część II)
Konstrukcje metalowe Wykład XIX Słupy (część II) Spis treści Stopa słupa #t / 3 Słupy złożone #t / 18 Przykład 1 #t / 41 Przykład 2 #t / 65 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 98 Stopa słupa Informacje ogólne
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 91.080.10 PN-EN 1993-1-3:2008/AC grudzień 2009 Wprowadza EN 1993-1-3:2006/AC:2009, IDT Dotyczy PN-EN 1993-1-3:2008 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych
2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:
Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające
Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające 1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach
PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Mechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5
Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis
Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Konstrukcje metalowe 1 Nazwa modułu w języku angielskim Steel Construction
ŻELBETOWE ZBIORNIKI NA CIECZE
ŻELBETOWE ZBIORNIKI NA CIECZE OGÓLNA KLASYFIKACJA ZBIORNIKÓW Przy wyborze kształtu zbiornika należy brać pod uwagę następujące czynniki: - przeznaczenie zbiornika, - pojemność i wymiary, - stosowany materiał
OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE komina stalowego H = 52 m opartego na trójnogu MPGK Kraosno. - wysokość całkowita. - poziom pierścienia trójnogu
OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE koina talowego H opartego na trójnogu MPGK Kraono I. Dane geoetryczne koina: H H npt D z g i : - wyokość całkowita :. - pozio pierścienia trójnogu :. - wyokość podtawy
MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH
XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
MATERIAŁY DYDAKTYCZNE
1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej
EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU
Dr inż. Grzegorz Straż Intrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych pt: EDOMETRYCZNE MODUŁY ŚCISLIWOŚCI GRUNTU Wprowadzenie. Zalecenia dotyczące badań gruntów w edometrze: Zalecane topnie wywoływanego naprężenia:
Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,
Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją
1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru
PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1
PROJEKTOWANIE PKM I ZAJĘCIA 1 Wazym zadaniem kontrukcyjnym do zrealizowania w tym emetrze będzie zaprojektowanie mechanizmu śruboweo. Ma ono na celu zapoznanie Wa z przebieiem typowych obliczeń elementów
Inżynierski problem komputerowego modelowania pracy żelbetowej płyty dwuprzęsłowej z uwzględnieniem sprężystej podatności belki
Inżynierski problem komputerowego modelowania pracy żelbetowej płyty dwuprzęsłowej z uwzględnieniem sprężystej podatności belki Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji
Spis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA.
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA. 1. Wprowadzenie Elementy powłokowe są elementami płata powierzchniowego w przestrzeni i są definiowane za pomocą ich warstwy środkowej
1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Wykład 7: Pręty cienkościenne i nośność nadkrytyczna Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch.
Wykład 7: Pręty cienkościenne i nośność nadkrytyczna Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.co [6] [6] [3] Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,,
Projekt: Data: Pozycja: EJ 3,14² , = 43439,93 kn 2,667² = 2333,09 kn 5,134² EJ 3,14² ,0 3,14² ,7
Pręt nr 8 Wyniki wymiarowania stali wg P-90/B-0300 (Stal_3d v. 3.33) Zadanie: Hala stalowa.rm3 Przekrój: 1 - U 00 E Y Wymiary przekroju: h=00,0 s=76,0 g=5, t=9,1 r=9,5 ex=0,7 Charakterystyka geometryczna
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Projekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.
Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich
Statystyczna analiza danych
Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady
Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne.
Informacje uzupełniające: Długości efektywne i parametry obciąŝeń destabilizujących dla belek i wsporników - przypadki ogólne Zaprezentowano wartości parametru długości efektywnej k i parametru destabilizacji
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Wyboczenie
KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Wyboczenie Opracował : dr inż. Leus Mariusz Szczecin 014 r. 1. Cel ćwiczenia
OBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Uwzględnienie wpływu sprężystej podatności belek w numerycznym modelowaniu stropów żelbetowych
Uwzględnienie wpływu sprężystej podatności belek w numerycznym modelowaniu stropów żelbetowych Dr inż. Paweł Kossakowski, Politechnika Świętokrzyska 1. Wprowadzenie Obserwowana od wielu lat cyfryzacja
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń konstrukcji żelbetowych według EUROKODÓW
Przykład 2 Dr niż. Zbigniew PLEWAKO Przykłady obliczeń kontrukcji żelbetowych według EUROKODÓW Zaprojektować trop międzykondygnacyjny w wyokim budynku hotelowym. Strop z płyty dwukierunkowo zbrojonej,
Schöck Isokorb typu Q, Q+Q, QZ
Schöck Isokorb typu, +, Z Ilustr. 154: Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu przeznaczony do połączeń balkonów podpartych. Przenosi dodatnie siły poprzeczne. Schöck Isokorb typu + przeznaczony do połączeń
Stabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
InterStal podręcznik użytkownika
podręcznik użytkownika 1 Wydawca INTERsoft Sp. z o.o. ul. Sienkiewicza 85/87 90-057 Łódź www.intersoft.pl Prawa Autorskie Zwracamy Państwu uwagę na to, że stosowane w podręczniku określenia software-owe
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych na
Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia