1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. lub równomiernie zginanych elementach o przekrojach otwartych, w których wspornikowa
|
|
|
- Łucja Chmielewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownictwo i Architektura 13(3) (014) Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki wpornikowej z uztywnieniem krawędzi wobodnej Andrzej Szychowki 1 Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych i Metod Komputerowych, Wydział Budownictwa i Architektury, Politechnika Świętokrzyka w Kielcach, e mail: azychow@tu.kielce.pl Strezczenie: Zagadnienie utraty tateczności ścikanej ścianki elementu cienkościennego o przekroju otwartym klay 4. prowadzono do analizy wyboczenia jednotronnie prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty wpornikowej z podatnym na ugięcie uztywnieniem krawędzi wobodnej. Zaproponowano funkcje ugięcia płyty i uztywnienia umożliwiające modelowanie warunków brzegowych na obu krawędziach podłużnych. Wyznaczono wykrey wpółczynników wyboczeniowych dla różnych wkaźników prężytego utwierdzenia i różnych proporcji geometrycznych uztywnienia. Słowa kluczowe: pręty cienkościenne, ścianki wpornikowe, wyboczenie dytoryjne, prężyte utwierdzenie krawędzi 1. Wprowadzenie Ścianki wpornikowe tanowią części kładowe prętowych elementów cienkościennych lub kontrukcji blachownicowych. Z punktu widzenia utraty tateczności, krawędź wobodną takiej ścianki częto wzmacnia ię uztywnieniem krawędziowym powodując wzrot naprężeń krytycznych wyboczenia. Zmienia ię także jakościowo potać utraty tateczności z wyboczenia lokalnego krawędzi wobodnej na wyboczenie dytoryjne ścianki wraz z uztywnieniem [1]. Ściankę taką można w praktyce analizować jako jednotronnie prężyście zamocowaną na obrót płytę wpornikową z podatnym na ugięcie uztywnieniem drugiej krawędzi. Zagadnienie wyboczenia dytoryjnego prężyście zamocowanej płyty (ścianki) wpornikowej na długości egmentu pręta cienkościennego wytępuje m.in. w ścikanych lub równomiernie zginanych elementach o przekrojach otwartych, w których wpornikowa ścianka półki ścikanej jet wzmocniona uztywnieniem krawędzi (ry.1). Segment pręta cienkościennego zdefiniowano tutaj jako odcinek pomiędzy uztywnieniami poprzecznymi (żebrami, przeponami) lub podporami zapewniającymi ztywny kontur przekroju. Rolę uztywnienia krawędziowego może pełnić pojedyncze lub podwójne zagięcie krawędzi kztałtownika giętego lub przypawany element uztywniający (w potaci płakownika o takiej amej lub więkzej grubości ścianki) przekroju blachownicowego. W pracach [, 3] rozwiązanie zagadnienia wyboczenia dytoryjnego kztałtownika giętego uzykano dla modelu giętno krętnej utraty tateczności zatępczego pręta cienkościennego o przekroju złożonym z płyty (półki ścikanej) i uztywnienia krawędziowego (odgięcia) w ośrodku obrotowo prężytym. W pracy [1] podano rozwiązania tateczności płyt wpornikowych z uztywnieniem krawędzi wobodnej dla modelu obliczeniowego: płyta wpornikowa wpółpracująca z belką uztywnienia i granicznych przypadków podparcia (przegub, utwierdzenie) drugiej krawędzi. Rozwiązanie ściłe, wynikające z całkowania równań tateczności układu:
2 9 Andrzej Szychowki płyta belka z uwzględnieniem warunków brzegowych i warunków wpółpracy otrzymano dla ymetrycznego (względem linii środkowej płyty) uztywnienia krawędziowego. W pracy tej pokazano również wykrey płytowych wpółczynników wyboczeniowych (k) oraz wzory przybliżone (uzykane metodą energetyczną). Ry. 1. Wydzielona z egmentu pręta cienkościennego, jednotronnie prężyście zamocowana przeciw obrotowi, płyta wpornikowa z podłużnym uztywnieniem drugiej krawędzi Natomiat jednotronnie podatnie uztywniona na ugięcie płyta wpornikowa jet z reguły częścią kontrukcji cienkościennej lub blachownicowej prężyście zamocowaną przeciw obrotowi na krawędzi połączenia z płytą ąiednią (np. środnikiem). Europejka norma projektowania elementów cienkościennych [4] zaleca uwzględnienie warunków prężytego zamocowania ścianki wpornikowej (np. półki przekroju) w ściance przęłowej (np. w środniku), por. tab. 5.. [4]. Sztywność prężytego zamocowania na obrót zależy od ztywności zginania ścianki ąiadującej (np. środnika) oraz jej tanu naprężenia i można ją przeliczyć na prężyte podparcie zlokalizowane w środku ciężkości uztywnienia krawędziowego. W praktyce projektowej [4, 5], po wytąpieniu w przekroju naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego (σ σ cr D ), ściankę wpornikową z uztywnieniem krawędzi traktuje ię jako zatępczy pręt ścikany na podłożu prężytym o module K. Sztywność podłoża zależy także od ztywności zginania ścianki rozpatrywanej. Jeżeli ścianka jet również wrażliwa na lokalną utratę tateczności, to przekrój zatępczego pręta kłada ię z odpowiednich zerokości efektywnych zarówno ścianki jak również uztywnienia krawędziowego. Analizując rozwiązania zamiezczone w pracy [1] można twierdzić, że zamocowanie na obrót krawędzi podpartej wpływa itotnie na naprężenia krytyczne zarówno wyboczenia lokalnego płyty wpornikowej, jak również na naprężenia krytyczne wyboczenia dytoryjnego układu: płyta uztywnienie krawędzi. Analizę wyboczenia lokalnego jednotronnie prężyście zamocowanych na obrót i przegubowo podpartych na uztywnieniu krawędziowym płyt przęłowych w zakreie σ = σ cr σ cr D pokazano w pracy [6]. W niniejzej pracy rozzerzono wyniki zamiezczone w [1] dla modelu obliczeniowego: płyta wpornikowa belka uztywnienia o długości egmentu, na przypadek jednotronnie prężyście zamocowanej płyty wpornikowej z ymetrycznym uztywnieniem drugiej krawędzi. Rozwiązanie uzykano metodą energetyczną. Przyjęte w niniejzej pracy funkcje ugięć płyty i uztywnienia przetetowano na rozwiązaniu ściłym uzykanym w [1] dla krajnych warunków brzegowych na krawędzi podpartej (przegub, utwierdzenie).. Warunki brzegowe płyty i uztywnienia Założono, że: 1) ścianka ścikana otwartego elementu cienkościennego z uztywnieniem krawędziowym zachowuje ię jak jednotronnie prężyście zamocowana na obrót płyta wpornikowa z drugim brzegiem podpartym na ugięcie belką prężytą
3 Kontrukcje Metalowe Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki uztywnienia, ) poprzeczne krawędzie płyty (protopadłe do kierunku obciążenia) oraz końce belki uztywnienia na poprzecznych krawędziach egmentu ą wobodnie podparte (por.ry.1), 3) wytępuje zgodność ugięć krawędzi płyty (y = b ) z ugięciami belkowymi uztywnienia, 4) naprężenia wyboczenia lokalnego uztywnienia ą więkze od naprężeń wyboczenia dytoryjnego. Stopień prężytego zamocowania na obrót podłużnej krawędzi płyty (y = 0) opiano za pomocą wpółczynnika ε wg [1] oraz wkaźnika κ wg [7] w natępującej potaci: e = C q b D ( 1 D b ) k = 1 + C q gdzie: C q - ztywność obrotowa krawędzi podpartej równa momentowi zginającemu powtałemu podcza obrotu o kąt jednotkowy, b - zerokość płyty (ścianki ), D - płytowa ztywność zginania. Wpółczynnik ε wg wzoru (1) zmienia ię od ε = 0 dla podparcia przegubowego do ε = dla pełnego utwierdzenia, natomiat wkaźnik κ wg wzoru (), od κ = 0 (przegub) do κ = 1 (pełne utwierdzenie). Pomiędzy wpółczynnikiem ε, a wkaźnikiem κ zachodzą natępujące zależności: ( e ) k = e + (3) ( k ) e = k 1- (4) Przybliżone wzory do zacowania ztywności obrotowej C q krawędzi podłużnej półki ścikanej prężyście zamocowanej na obrót w środniku pręta cienkościennego o przekroju otwartym podano m.in. w pracach [, 7, 8, 9]. W więkzości przypadków ztywność obrotową uzależniono od geometrii ścianki podpierającej (środnika) oraz jej tanu obciążenia (np. ścikanie lub tarczowe zginanie). W technicznie ważnym przypadku półki ścikanej, zawierającej np. pojedyncze odgięcie krawędzi wobodnej (tzn. uztywnienie o tej amej grubości co ścianka, t = t ), wpływ prężytego zamocowania na obrót na wobodnej krawędzi płyty jet nieznaczny [1] i z technicznego punktu widzenia może zotać pominięty. Wynika to z małej ztywności na kręcanie pojedynczego uztywnienia krawędziowego, redukowanej dodatkowo wpływem naprężeń ścikających. W niniejzej pracy przyjęto (podobnie jak w [1]), że uztywnienie krawędzi ma przekrój protokątny i jet ymetryczne względem płazczyzny środkowej płyty, a jego grubość t jet równa grubości płyty t (por. ry.1.) 3. Funkcja ugięcia płyty wpornikowej i uztywnienia krawędzi W pracy [10] do aprokymacji potaci wyboczenia jednotronnie prężyście zamocowanej na obrót płyty wpornikowej zaproponowano i przetetowano funkcję potaci kończonego zeregu inuowo wielomianowego. Dla wkaźnika utwierdzenia krawędzi podłużnej κ wg wzoru (), funkcję ugięcia można zapiać w potaci: w ( x, y ) é æ ö p p ù ê y æ y ö æ ö æ ( ) ú ö y + i x f i 1 -k + k ê f ip in ú (5) b ë è è b ø ø p è b ø û è l ø io o p = t å å i= 1 = 3 gdzie: t, l, b - grubość, długość, zerokość płyty (ścianki ), f ip - bezwymiarowe, wobodne parametry funkcji ugięcia. (1) ()
4 94 Andrzej Szychowki W niniejzej pracy funkcję ugięcia uztywnienia krawędziowego przyjęto z warunku równości przemiezczeń krawędzi wobodnej płyty i belki uztywnienia w potaci: w ( x ) æ ( ) x, y = b = t fi + fip in è l ø = w å å è p ö æ i x ö (6) p ø io o p i= 1 = 3 Tak przyjęte funkcje ugięć umożliwiają w ogólnym przypadku aprokymację: 1) potaci wyboczenia dytoryjnego układu płyta uztywnienie, ) potaci wyboczenia lokalnego płyty przęłowej podpartej na niepodatnym uztywnieniu krawędziowym, oraz 3) potaci interakcyjnej wyboczenia lokalnego i dytoryjnego na granicy przedziałów. 4. Energia prężyta i praca ił zewnętrznych W pracy [11] pokazano poób wyznaczania całkowitej energii potencjalnej (U = V,1 ) ścikanej płyty wpornikowej bez uztywnienia krawędzi w takim przypadku, gdy funkcję ugięć zapiuje ię zeregiem wielomianowo inuowym np. potaci (5). W tym przypadku energię prężytą (V,1 ) można wyznaczyć w poób zaproponowany w pracy [1], a funkcję pracy ił zewnętrznych ( ) można wyznaczyć z ekwencji wzorów wyprowadzonych w [11]. Energię prężytego zamocowania przeciw obrotowi (V, ) podpartej krawędzi płyty (y = 0) wyznaczono wg [1] ze wzoru: l C w V ò é, dx y 0 y 0 ú ú ù q æ ö = ê ê ëè ø = û Z kolei energię zginania w uztywnieniu belkowym wyznaczono wg [1] ze wzoru: V l EI æ d w ò dx ö = è ø 0 dx gdzie: I = t b 3 /1 moment bezwładności przekroju uztywnienia. Pracę krawędziowych ił zewnętrznych w uztywnieniu wyznaczono ze wzoru: = l A æ dw ò dx ö 0 è ø dx gdzie: A = t b pole przekroju uztywnienia. 5. Naprężenia krytyczne Naprężenia krytyczne (σ cr ) wyboczenia (lokalnego lub dytoryjnego) oiowo ścikanej i jednotronnie prężyście zamocowanej przeciw obrotowi płyty wpornikowej zymetrycznym uztywnieniem krawędzi wyrażono w potaci wzoru: cr = k E gdzie: σ E - naprężenia Eulera dla płyty wg wzoru: E p E = 1(1 -n æ t ö ) è b ø (7) (8) (9) (10) (11)
5 Kontrukcje Metalowe Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki Płytowe wpółczynniki wyboczeniowe (k) wyznaczono metodą energetyczną. Całkowitą energię potencjalną układu: płyta uztywnienie wyznaczono ze wzoru: U - = V, 1 + V, + V - (1) gdzie: V,1 - energia prężyta zginania płyty wg [1], V, - energia prężytego zamocowania podłużnej krawędzi płyty (y = 0) ze wzoru (7), V energia prężyta zginania belki uztywnienia ze wzoru (8), - praca ił zewnętrznych w płycie wg [11], praca ił zewnętrznych w uztywnieniu ze wzoru (9). Płytowe naprężenia krytyczne obliczono z układu równań: U fip = 0 prowadzając zagadnienie do problemu wyznaczania wartości i wektorów włanych. Do obliczenia wpółczynników k opracowano w środowiku pakietu Mathematica program obliczeniowy Ncr-płyta-wpornik-uztywnienie-ym.nb. Program umożliwia tablicowanie wpółczynników oraz graficzną prezentację wyników obliczeń (wykrey, potacie wyboczenia). Funkcję ugięcia płyty aprokymowano zeregiem (5) dla p 0 = 4 i przy narzuceniu wartości początkowych wkaźnika utwierdzenia wg wzoru () od κ = 0 dla krawędzi wobodnie podpartej do κ = 1 dla krawędzi utwierdzonej. Funkcję ugięcia uztywnienia przyjęto wg wzoru (6). Parametr i 0 określający ilość półfal funkcji inu w kierunku oi x zeregów (5, 6) dobierano w zależności od tounku wymiarów płyty (γ = l /b ) i miarodajnej potaci wyboczenia wg zaad podanych w [11]. Prezentowane w dalzej części pracy wykrey wpółczynników k wyznaczono dla wartości parametrów E = 05 GPa oraz n = 0,3. W tabeli 1 podano przyporządkowanie numeru krzywej na wykreach (ry. i ry.3) do wpółczynnika ε oraz wkaźnika κ. Tabela 1. Przyporządkowanie numeru krzywej na ry. i 3 do wpółczynnika e oraz wkaźnika κ Nr ε 0 0, 0,6 1, κ 0 0,091 0,31 0,49 0,6 0,8 0,938 1 Na ry. i ry.3 przedtawiono wykrey wpółczynników k jednotronnie prężyście zamocowanych (tab.1) płyt wpornikowych z uztywnieniem krawędzi dla wartości parametrów b /b =0. i mukłościach płyt odpowiednio: b /t = 30 (ry.) i b /t = 50 (ry.3). (13) Ry.. Wykrey wpółczynników k dla prężyście zamocowanej (tab.1) płyty wpornikowej z uztywnieniem dla: b /t = 30 oraz b /b = 0.
6 96 Andrzej Szychowki Ry. 3. Wykrey wpółczynników k dla prężyście zamocowanej (tab.1) płyty wpornikowej z uztywnieniem dla: b /t = 50 oraz b /b = 0. Na powyżzych wykreach (ry. i 3), trzałkami oznaczono przedziały (γ ) wytępowania miarodajnych naprężeń krytycznych: 1) wyboczenia lokalnego (σ cr ) płyty przęłowej, oraz ) wyboczenia dytoryjnego (σ cr D ) układu: płyta wpornikowa - uztywnienie. Z porównania wykreów wynika, że ze wzrotem wkaźnika utwierdzenia krawędzi płyty κ wg wzoru () roną wpółczynniki (k) naprężeń krytycznych zarówno wyboczenia lokalnego jak i dytoryjnego, przy czym wzrot tych drugich (σ cr D ) jet znacznie więkzy. Na ry.4 porównano wykrey wpółczynników k płyty wpornikowej z uztywnieniem dla b /t = 40 oraz ε = 1.5 (κ = 0.49) i różnych tounków b /b = Z porównania wpółczynników w tym przypadku wynika, że ze wzrotem relacji b /b roną naprężenia krytyczne wyboczenia dytoryjnego (σ cr D ), natomiat naprężenia krytyczne wyboczenia lokalnego (σ cr ) pozotają w zaadzie bez zmian. Uwaga: 1) w obliczeniach pominięto ztywność krętną uztywnienia, która miałaby nieznaczny wpływ na σ cr płyty przęłowej [13], ) przy małych wartościach relacji b /b, na granicy przedziałów σ cr - σ cr D w wielu przypadkach ujawniła ię interakcyjna potać wyboczenia). Ry. 4. Wykrey wpółczynników k płyty wpornikowej z uztywnieniem dla: b /t = 40, oraz e = 1.5 (k = 0.49) i różnych tounków b /b
7 Kontrukcje Metalowe Wyboczenie prężyście zamocowanej ścianki Na ry.5 porównano wykrey wpółczynników k płyty wpornikowej z uztywnieniem dla b /b = 0.5 oraz ε = 5 (κ = 0.714) i różnych mukłości płyty b /t = Ry. 5. Wykrey wpółczynników k płyty wpornikowej z uztywnieniem dla: b /b = 0.5, e = 5 (k = 0.714) oraz różnych mukłości b /t Z porównania wpółczynników k w tym przypadku wynika, że ze wzrotem mukłości płyty rośnie korzytny wpływ podparcia na belce uztywnienia i roną wpółczynniki naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego. Natomiat naprężenia krytyczne wyboczenia lokalnego zachowują ię analogicznie do ytuacji przedtawionej na ry. 4. Wzytkie prezentowane wykrey (ry. do 5) mają charakter krzywych girlandowych wkazując jednocześnie ilość półfal miarodajnej potaci wyboczenia (lokalnego lub dytoryjnego) powtających na długości egmentu pręta cienkościennego. Oznaczono to ymbolicznie na ry.5, gdzie dla b /t = 50 cyframi arabkimi (1,, 3, 4) oznaczono kolejne półfale wyboczenia lokalnego, a cyframi rzymkimi (I, II) kolejne półfale wyboczenia dytoryjnego. 6. Podumowanie Zatoowana w pracy funkcja ugięcia płyty wpornikowej (5) umożliwia modelowanie warunków brzegowych na wzdłużnej krawędzi podpartej (y = 0) od wobodnego podparcia (κ = 0), przez prężyte zamocowanie w egmencie pręta cienkościennego (0 < κ < 1), do pełnego utwierdzenia krawędzi (κ = 1). Na drugiej krawędzi (y = b ) funkcja ta pozwala na zbudowanie takiej potaci ugięcia belki (6), która umożliwia opi dytoryjnych przemiezczeń układu płyta - uztywnienie. Uwzględnienie prężytego zamocowania krawędzi płyty (ścianki) w egmencie pręta cienkościennego prowadzi do dokładniejzego ozacowania naprężeń krytycznych wyboczenia dytoryjnego. Dotyczy to zwłazcza płyt wpornikowych z podłużnym uztywnieniem krawędzi, dla których zapay dytoryjnej nośności krytycznej, wynikające ze prężytego zamocowania na obrót krawędzi podpartej, ą więkze niż dla obutronnie prężyście zamocowanych płyt przęłowych z uztywnieniem pośrednim [4, 5]. Ze wzrotem wkaźnika utwierdzenia krawędzi płyty κ oraz wzrotem tounków: b /b oraz b /t roną naprężenia krytyczne wyboczenia dytoryjnego płyt wpornikowych z uztywnieniem. W tym drugim przypadku zmieniają ię również przedziały wytępowania miarodajnych potaci wyboczenia lokalnego i dytoryjnego.
8 98 Andrzej Szychowki iteratura 1 Bulon P.S. The Stability of Flat Plate. Chatto and Windu. ondon Hancock G.J. Deign for Ditortional Buckling of Flexural Member. Thin-Walled Structure 1997; 7 (1): Schafer B., Pekӧz T. aterally braced cold-formed teel flexural member with edge tiffened flange. Journal of Structural Engineering 1999, Vol 15, No, p PN-EN Eurokod 3. Projektowanie kontrukcji talowych. Część 1-3: Reguły uzupełniające dla kontrukcji z kztałtowników i blach profilowanych na zimno. 5 Goczek J. Belki z kztałtowników giętych tężone pozyciem z blach fałdowych. Monografia. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź Szychowki A. Miejcowa utrata tateczności ścikanej półki cienkościennego kztałtownika giętego. Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Nr 76, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, Zezyt 58, Nr 3/011/II, tr Rykaluk K. Pozotające naprężenia pawalnicze w wybranych tanach granicznych nośności. Prace Naukowe Intytutu Budownictwa Politechniki Wrocławkiej, 9, eria: Monografie 11, Wrocław Roger C.A., Schuter R.M. Flange/Web Ditortional Buckling of Cold-Formed Steel Section in Bending. Thin-Walled Structure 1997; 7 (1): Kalyanaraman V., (1979), ocal buckling of cold-formed teel member, Journal of the Structural Diviion 1979, Vol. 105, No.ST5, Szychowki A., (014), Stability of Cantilever Wall of Steel Thin-Walled Bar with Open Cro- Section, Thin-Walled Structure (TWST-D ) w trakcie recenzji. 11 Szychowki A. The tability of eccentrically compreed thin plate with a longitudinal free edge and with tre variation in the longitudinal direction. Thin-Walled Structure 008; 46 (5): Jakubowki S.: Macierzowa analiza tateczności i drgań włanych ścian dźwigarów cienkościennych. Archiwum Budowy Mazyn (1986), Tom XXXIII, Z.4, Szychowki A. Stateczność nieymetrycznie prężyście zamocowanych płyt przęłowych przy wzdłużnej zmienności naprężeń, Zezyty Naukowe Politechniki Rzezowkiej Nr 83, Seria: Budownictwo i Inżynieria Środowika, Zezyt 59, Nr 3/01/II, tr , Buckling of elatically retrained cantilever wall with free edge tiffening Andrzej Szychowki 1 Department of Structure Mechanic, Metal Structure and Computer Method, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce Univerity of Technology, e mail: azychow@tu.kielce.pl Abtract: The iue of the tability lo in a compreed wall of a thin-walled member with an open cro ection wa reduced to the buckling analyi of the cantilever wall. The wall wa unilaterally elatically retrained againt rotation. The tiffening of the free edge of the wall wa uceptible to deflection. The plate deflection function and tiffening that allow the modelling of boundary condition on both longitudinal edge were propoed. Graph of buckling coefficient for different indexe of the elatic retraint of the upported edge and different geometrie of the edge tiffening were determined. Keyword: Thin-walled bar, cantilever wall, ditortional buckling, elatic retraint.
Lokalne wyboczenie. 1. Wprowadzenie. Andrzej Szychowski. wspornikowych, których nie znaleziono w literaturze.
Budownictwo i Architektura 14(2) (2015) 113-121 Lokalne wyboczenie ścianki wpornikowej elementu cienkościennego przy wzdłużnej i poprzecznej zmienności naprężeń Katedra Mechaniki, Kontrukcji Metalowych
STATECZNOŚĆ MIMOŚRODOWO ŚCISKANEJ ŚCIANKI WSPORNIKOWEJ ELEMENTU CIENKOŚCIENNEGO
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (3/II/15), lipiec-wrzeień 2015,. 439-457 Andrzej SZYCHOWSKI 1
ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM. Andrzej Szychowski. Imię i nazwisko
Andrzej Szychowki. Imię i nazwiko ZAŁĄCZNIK 2A AUTOREFERAT PRZEDSTAWIAJĄCY OPIS DOROBKU I OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W JĘZYKU POLSKIM Kielce, dnia 14 września 2016 r. SPIS TREŚCI 1. Imię i nazwiko.2 2. Poiadane
WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY
Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie.
Naprężenia styczne i kąty obrotu
Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia
WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN
EDYTA PIĘCIORAK* MAREK PIEKARCZYK** WYZNACZANIE EFEKTYWNEGO PRZEKROJU ZGINANEJ BLACHY TRAPEZOWEJ W UJĘCIU NORMY PN-EN 1993-1-3 DETERMINATION OF EFFECTIVE CROSS-SECTION FOR TRAPEZOIDAL SHEET IN BENDING
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki
Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki Informacje ogólne Podpora ograniczająca obrót pasa ściskanego słupa (albo ramy) może znacząco podnieść wielkość mnożnika obciążenia,
Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 7: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju otwartym w ujęciu teorii nośności nadkrytycznej Wintera. UWAGI OGÓLNE W konstrukcjach smukłościennych zaobserwowano
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA ZAJĘCIA 11 PODSTAWY PROJEKTOWANIA SEM. V KONSTRUKCJI BETONOWYCH
BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 147-152, Gliwice 2009 BADANIA DOŚWIADCZALNE UTRATY STATECZNOŚCI BELEK CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH CEOWYCH PIOTR PACZOS Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika
Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Politechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych
Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie
( L,S ) I. Zagadnienia
( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ
Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory
WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego
Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem
Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych
Budownictwo i Architektura 16(2) (2017) 119-129 DO: 10.24358/Bud-Arch_17_162_09 Porównanie zaad projektowania żelbetowych kominów przemyłowych arta Słowik 1, Amanda Akram 2 1 Katedra Kontrukcji Budowlanych,
Moduł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 113-118, Gliwice 2007 BADANIA DOŚWIADCZALNE BELEK CIENKOŚCIENNYCH KSZTAŁTOWANYCH NA ZIMNO PIOTR PACZOS, PIOTR WASILEWICZ Zakład Wytrzymałości Materiałów i
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność
Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność Spis treści Wprowadzenie #t / 3 Wyboczenie giętne #t / 15 Przykład 1 #t / 45 Zwichrzenie #t / 56 Przykład 2 #t / 83 Niestateczność lokalna #t / 88 Zapobieganie
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012.
Stalowe konstrukcje prętowe. Cz. 1, Hale przemysłowe oraz obiekty użyteczności publicznej / Zdzisław Kurzawa. wyd. 2. Poznań, 2012 Spis treści Przedmowa 9 1. Ramowe obiekty stalowe - hale 11 1.1. Rodzaje
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 91.080.10 PN-EN 1993-1-3:2008/AC grudzień 2009 Wprowadza EN 1993-1-3:2006/AC:2009, IDT Dotyczy PN-EN 1993-1-3:2008 Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych
Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Inżynierski problem komputerowego modelowania pracy żelbetowej płyty dwuprzęsłowej z uwzględnieniem sprężystej podatności belki
Inżynierski problem komputerowego modelowania pracy żelbetowej płyty dwuprzęsłowej z uwzględnieniem sprężystej podatności belki Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona
1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)
Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Nośność belek z uwzględnieniem niestateczności ich środników
Projektowanie konstrukcji metalowych Szkolenie OPL OIIB i PZITB 21 października 2015 Aula Wydziału Budownictwa i Architektury Politechniki Opolskiej, Opole, ul. Katowicka 48 Nośność belek z uwzględnieniem
Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Uwzględnienie wpływu sprężystej podatności belek w numerycznym modelowaniu stropów żelbetowych
Uwzględnienie wpływu sprężystej podatności belek w numerycznym modelowaniu stropów żelbetowych Dr inż. Paweł Kossakowski, Politechnika Świętokrzyska 1. Wprowadzenie Obserwowana od wielu lat cyfryzacja
PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.
Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego
Spis treści. 2. Zasady i algorytmy umieszczone w książce a normy PN-EN i PN-B 5
Tablice i wzory do projektowania konstrukcji żelbetowych z przykładami obliczeń / Michał Knauff, Agnieszka Golubińska, Piotr Knyziak. wyd. 2-1 dodr. Warszawa, 2016 Spis treści Podstawowe oznaczenia Spis
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
POZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
WRAŻLIWOŚĆ NA IMERFEKCJE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH Z POŁĄCZENIAMI PODATNYMI
Dr inż. Lezek CHODOR Dr inż. Roman BIJA Politechnika Świętokrzyka, atedra Budownictwa etalowego i eorii ontrukcji WRAŻLIWOŚĆ NA IRFCJ PRĘÓW CINOŚCINNCH Z POŁĄCZNIAI PODANI. Wprowadzenie Dominującą technologią
Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop
Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz. 2, Belki, płatwie, węzły i połączenia, ramy, łożyska / Jan Żmuda. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa do części 2 Podstawowe oznaczenia XIII XIV 9. Ugięcia
Projekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
MES1pr 02 Konstrukcje szkieletowe 2. Belki
MES1pr 02 Kontrukcje zkieletowe 2. Belki Kiedy używamy modeli belkowe? Elementy kontrukcyjne, w których jeden z wymiarów jet wielokrotnie (> 4 razy) więkzy od innych i zginanie lub kręcanie ma wpływ na
Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
PŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,
OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE komina stalowego H = 52 m opartego na trójnogu MPGK Kraosno. - wysokość całkowita. - poziom pierścienia trójnogu
OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE koina talowego H opartego na trójnogu MPGK Kraono I. Dane geoetryczne koina: H H npt D z g i : - wyokość całkowita :. - pozio pierścienia trójnogu :. - wyokość podtawy
Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
![700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:](/thumbs/58/41361967.jpg "700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:")
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania
Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać
Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające
Temat VI Przekroje zginane i ich zbrojenie. Zagadnienia uzupełniające 1. Stropy gęstożebrowe i kasetonowe Nie wymaga się, żeby płyty użebrowane podłużnie i płyty kasetonowe były traktowane w obliczeniach
Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym
ARKUSZ OBICZEIOWY Dokument Ref: SX004a-E-EU Strona 1 z 4 Dot. Eurokodu E 1993-1-1 Wykonał Matthias Oppe Data czerwiec 005 Sprawdził Christian Müller Data czerwiec 005 Przykład: Słup przegubowy z trzonem
Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
Dr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.
Analiza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 8 Aktualizacja: 02/2016 Analiza tateczności zbocza Program powiązany: Stateczność zbocza Plik powiązany: Demo_manual_08.gt Niniejzy rozdział przedtawia problematykę prawdzania tateczności
Ć w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA 1. ZałoŜenia obliczeniowe
OBLICZENIA STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWE MOSTU NAD RZEKĄ ORLA. ZałoŜenia obliczeniowe.. Własciwości fizyczne i mechaniczne materiałów R - wytrzymałość obliczeniowa elementów pracujących na rozciąganie i sciskanie
Budownictwo I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Konstrukcje metalowe 1 Nazwa modułu w języku angielskim Steel Construction
Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,
Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury prostokątnej
ARKUSZ OBICZEIOWY Document Ref: SX00a-E-EU Strona z 7 Dot. Eurokodu E 993-- Wykonał Matthias Oppe Data czerwiec 005 Sprawdził Christian Müller Data czerwiec 005 Przykład: Słup ramy wielokondygnacyjnej
Konstrukcje metalowe Wykład XIX Słupy (część II)
Konstrukcje metalowe Wykład XIX Słupy (część II) Spis treści Stopa słupa #t / 3 Słupy złożone #t / 18 Przykład 1 #t / 41 Przykład 2 #t / 65 Zagadnienia egzaminacyjne #t / 98 Stopa słupa Informacje ogólne
MATERIAŁY DYDAKTYCZNE
1/25 2/25 3/25 4/25 ARANŻACJA KONSTRUKCJI NOŚNEJ STROPU W przypadku prostokątnej siatki słupów można wyróżnić dwie konfiguracje belek stropowych: - Belki główne podpierają belki drugorzędne o mniejszej
ŻELBETOWE ZBIORNIKI NA CIECZE
ŻELBETOWE ZBIORNIKI NA CIECZE OGÓLNA KLASYFIKACJA ZBIORNIKÓW Przy wyborze kształtu zbiornika należy brać pod uwagę następujące czynniki: - przeznaczenie zbiornika, - pojemność i wymiary, - stosowany materiał
ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA
XII KRAJOWA KONFERENCJA Naukowo - Szkoleniowa MECHANIKI PĘKANIA Kraków, 6 9.IX.2009 ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA Małgorzata JANUS-MICHALSKA, Dorota JASIŃSKA
PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE
PORADNIK PROJEKTANTA KSZTAŁTOWNIKI GIĘTE Bochnia, październik 2004 1. Spi treści 1. Spi treści...3 2. Program produkcji Stalprodukt S.A...4 2.1. Certyfikaty, uprawnienia i akceptacje techniczne...4 2.2.
Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.
Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami
T14. objaśnienia do tabel. blacha trapezowa T-14 POZYTYW NEGATYW
T14 POWŁOKA: poliester połysk gr. 25 µm poliester matowy gr. 35 µm poliuretan gr. 50 µm HPS200 gr. 200 µm cynk gr. 200 lub 275 g/m 2 aluzynk gr. 150 lub 185 g/m 2 szerokość wsadu: 1250 mm szerokość użytkowa:
KO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Załącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
PaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA.
ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW POWŁOKOWYCH ZGINANA PŁYTA I BELKA CIENKOŚCIENNA. 1. Wprowadzenie Elementy powłokowe są elementami płata powierzchniowego w przestrzeni i są definiowane za pomocą ich warstwy środkowej
MATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH
XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS
Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
objaśnienia do tabel blacha trapezowa T-7 POZYTYW NEGATYW
blacha trapezowa T-7 T7 POWŁOKA: poliester połysk gr. 25 µm poliester matowy gr. 35 µm poliuretan gr. 50 µm HPS200 gr. 200 µm cynk gr. 200 lub 275 g/m 2 aluzynk gr. 150 lub 185 g/m 2 kolorystyka: karta
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Cienkościenne konstrukcje stalowe Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GBG-2-203-GT-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Budownictwo Specjalność: Geotechnika i budownictwo
Wykład 7: Pręty cienkościenne i nośność nadkrytyczna Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch.
Wykład 7: Pręty cienkościenne i nośność nadkrytyczna Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.co [6] [6] [3] Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,,
T18DR. objaśnienia do tabel. blacha trapezowa T-18DR POZYTYW NEGATYW
T18DR POWŁOKA: poliester połysk gr. 25 µm poliester matowy gr. 35 µm poliuretan gr. 50 µm HPS200 gr. 200 µm cynk gr. 200 lub 275 g/m 2 aluzynk gr. 150 lub 185 g/m 2 kolorystyka: karta kolorów producenta
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie