OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość przyrządu pomarowego (epewość wzorcowaa. Przyrząd pomarowy powe gwaratować taką dokładość aby wyk pomaru różł sę od wartośc rzeczywstej e węcej ż o dzałkę elemetarą - p, czyl odstęp sąsadujących kresek podzałk. Dla przyrządów cyfrowych dzałka elemetara odpowada jedostce dekady wskazującej ajmejszą wartość. Dokładość przyrządów może być też określoa przez produceta w y sposób p. - dla merków elektromagetyczych p C zakres/00 C - klasa - dla merków cyfrowych p (C + C zakres/00 C, C - stałe podae przez produceta Tak określoa dokładość jest rówozacza pojęcu epewośc maksymalej. Wemy, że odchylee wyku pomaru od wartośc rzeczywstej e wykracza poza przedzał ± p tz. wartość rzeczywsta zawera sę a pewo w przedzale (- p, + p. W ajprostszym przypadku możemy przyjąć, że prawdopodobeństwo uzyskaa dowolej wartośc z tego przedzału jest take samo tz. opsuje je rozkład rówomery (jedorody. Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7
Nepewość określamy w takm przypadku wyzaczając estymator dyspersj (odchylee stadardowe wspomaego rozkładu rówomerego. Rozkład rówomery opsay jest fukcją: dla a b f( b a 0 dla a lub b a jego dyspersja wyos: b a D( 3 Zatem poeważ w rozważaym przypadku b-a p epewość będze wyosła: u( p 3 Zaletą takego podejśca w porówau ze stosowaą dotychczas metodą posługwaa sę w epewoścą maksymalą jest spójość pojęcowa epewośc wyzaczaej metodą A B obe opsywae są za pomocą estymatora dyspersj. W ektórych przypadkach moża do wylczea epewośc typu B stosować e rozkłady prawdopodobeństwa p. trójkąty lub trapezowy. Poadto metodę tą moża stosowa także przy ych zagadeach jak określae epewośc eksperymetatora (p. zwązaej z wahaam wskazań przyrządu lub epewośc welkośc zaczerpętych z lteratury. Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7
NIEPEWNOŚĆ CAŁKOWITA Nepewość całkowtą wyzaczamy uwzględając wszystke czyk określające epewość tz. epewość wykającą z rozrzutu statystyczego wyków pomarów, epewość przyrządu pomarowego a także epewość eksperymetatora. Najczęścej mamy jedak do czyea z dwoma perwszym czykam. Nepewość całkowtą wylczamy w oparcu o prawo dodawaa dyspersj (waracj. Dla zmeych losowych ezależych: V( + V( + V( Możemy zatem zapsać: lub: [ D( ] [ D( ] D ( + + [ u (] [ u ( ] u + c ( r p u c ( (s + 3 ( gdze: u c ( epewość całkowta, u r ( epewość oblczoa z rozrzutu statystyczego ser wyków pomarów, u p ( epewość oblczoa ą drogą ż z rozrzutu wyków (w powyższym przypadku a podstawe dokładośc przyrządu pomarowego. d Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7 3
ŚREDNIA WAŻONA Przedstawoy w poprzedch wykładach przypadek wyzaczaa rzeczywstej wartośc welkośc merzoej a podstawe ser pomarów,,..., dotyczył sytuacj, gdy wszystke pomary przeprowadzae były w takch samych warukach tz. rozkład możlwych wyków każdego z pomarów f(,, mał postać rozkładu Gaussa o tej samej wartośc. Zastaówmy sę jedak ad sytuacją, gdy waruk mające wpływ a rozrzut były róże dla poszczególych pomarów z ser. Ozacza to przyjęce założea, ż rozkładem możlwych wyków dla każdego z pomarów jest rozkład Gaussa o ej dyspersj opsywaej przez ą wartość parametru. Korzystając z metody ajwększej warygodośc wylczmy jakm wzorem będze w tym przypadku opsay estymator wartośc oczekwaej. Rozkład gęstośc prawdopodobeństwa dla każdego z pomarów opsuje wzór: ( f(,, ep π Fukcja warygodośc będze mała w tym przypadku postać: f(,,...,,,,,..., ( ep π ( ep π Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7 4
Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7 5 ( ep π,...,,,,...,,, f( ( ( ( ep π,...,,,,...,,, f( ( ep π Pochoda fukcj warygodośc po będze wyosła: 0 m 0 m m W celu zalezea estymatora wartośc oczekwaej szukamy takej wartośc m, dla której powyższa pochoda jest rówa zeru, co jest rówozacze z faktem, że rówe zeru jest wyrażee w awase ostate od prawej stroy: Po przekształceach otrzymamy:
Zatem estymator wartośc oczekwaej (ozaczmy go przez srw moża w rozważaym przypadku przedstawć wzorem: srw Jest to szczególy przypadek średej ważoej w srw w gdze waga w jest rówa: w Wzorem tym możemy sę posłużyć jeżel zaa jest dyspersja rozkładów prawdopodobeństwa poszczególych pomarów - (p. uśredae wyków pomarów przeprowadzoych za pomocą przyrządów o różej dokładośc lub wartość dyspersj możemy oszacować a podstawe pomarów (uśredae klku wyków średch z ser pomarowej. Elemetare przekształcea wzoru a średą ważoą pozwalają wykazać, że dyspersja srw, a co za tym dze epewość wyzaczea tej średej wyos: u( srw Dr Adam Mchczyńsk - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 7 6