Wydzał Inżyner Materałowej Ceramk AGH Materały Ceramczne laboratorum Ćwczene 6 WYZNACZANIE WLAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH TWORZYW CERAMICZNYCH Zagadnena do przygotowana: zależność pomędzy naprężenem a odkształcenem dla różnego rodzaju materałów prawo Hooka, stałe materałowe; teora Webulla: moduł, założena, wnosk; proof testng Lteratura:. Instrukcja do ćwczena 2. R. Pampuch Współczesne materały ceramczne AGH Uczelnane Wydawnctwa Naukowo- Dydaktyczne, Kraków 25 3. A. R. Olszyna Twardość a kruchość tworzyw ceramcznych Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa 24
Cel ćwczena Zapoznane sę z statystycznym aspektem dekohezj materałów ceramcznych. Przygotowane próbek ceramcznych do badań wytrzymałoścowych. Wyznaczene wytrzymałośc na zgnane materału metodą. Wyznaczene modułu Webulla badanego materału. Wstęp Wszystke cała pod wpływem przyłożonych do nch zewnętrznych sł odkształcają sę. W zależnośc od sposobu obcążana (rozcągające, ścskające, zgnające td.) odkształcene może meć różną postać np. wydłużena, skurczu czy ugęca. W przypadku, gdy sły są newelke odkształcene to jest proporcjonalne do naprężena, a po odjęcu sły materał wraca do perwotnego kształtu. Take odkształcene nazywane jest odkształcenem sprężystym. Zależność pomędzy odkształcenem naprężenem dla cał sprężystych wyraża prawo Hooka: E () G (2) gdze: E - moduł sprężystośc, G - moduł ścnana (lub moduł sztywnośc), ε odkształcene normalne, γ odkształcene styczne, σ naprężene normalne, τ naprężene styczne. Moduł sprężystośc (moduł Younga) oraz moduł ścnana są wartoścam charakterystycznym dla danego materału (tzw. stałe materałowe). Podczas jednoosowego rozcągana dealne sprężystego zotropowego cała stałego, obok wydłużena wzdłuż os dzałana naprężeń, występuje równeż skurcz poprzeczny, który stanow składową część odkształcena cała. Jeśl odkształcene w kerunku dzałana naprężena równe jest ε, to odkształcene w kerunku poprzecznym wynese -νε. Ujemny znak oznacza, że odkształcena podłużne poprzeczne mają przecwny znak (wydłużene skurcz). Stała materałowa v jest nazywana lczbą Possona podobne jak E lub G zależy od rodzaju struktury cała. Rys. I. Zależność odkształcena od obcążena dla różnych rodzajów cał stałych: I odkształcene sprężyste, II odkształcene plastyczne
Istotne różnce mędzy całam pojawają sę przy wększych naprężenach. Na Rys. I przedstawono zależność odkształcena od naprężena dla rozmatych cał. Każdy materał w pewnym zakrese naprężeń odkształca sę w sposób sprężysty (I) ulega dekohezj przy naprężenu równym wytrzymałośc mechancznej materału (F). Jeżel cało odkształca sę sprężyśce aż do jego znszczena, to nazywane jest całem kruchym (przykład A). Take zachowane charakteryzuje wększość materałów ceramcznych. Odkształcene, przy którym następuje dekohezja materału jest bardzo newelke. Materały plastyczne (przykład B) odkształcają sę sprężyśce do pewnej wartośc naprężena (P) powyżej której następuje trwałe odkształcene materału (plastyczne), które ne jest proporcjonalne do wartośc przyłożonego naprężena. Przykład C pokazuje zachowane materału elastycznego. Przyłożene bardzo newelkego obcążena powoduje znaczne odkształcena w zakrese odkształceń sprężystych, natomast powyżej pewnego naprężena zależność ta przestaje być lnowa a powstające odkształcene jest trwałe. Wytrzymałość teoretyczna (maksymalna) materałów to wytrzymałość wązań mędzyatomowych na zerwane pod wpływem obcążena. Jest ona zatem równa pracy wykonanej na powstane dwóch powerzchn rozdzału o nadmarowej energ powerzchnowej γ. Wązane ulega zatem zerwanu, gdy Gdze: σ t - wytrzymałość teoretyczna γ- energa powerzchnowa r -równowagowa odległość mędzyatomowa E (3) t r Znszczene materału pownno zatem nastąpć kedy naprężene osągne wartość równą wytrzymałośc teoretycznej. W praktyce jednak dekohezja materałów ceramcznych następuje dla znaczne nższych wartośc naprężeń. Wynka to z obecnośc defektów w mkrostrukturze materałów. Powodują one koncentrację naprężeń, które osągają punktowo wartośc przekraczające wytrzymałość teoretyczną materału prowadzą do jego kruchego pękana dekohezj. Wytrzymałoścą mechanczną nazywa sę zdolność tworzyw do wytrzymywana obcążeń bez zerwana. Wyraża sę ją za pomocą sły lub naprężena, które powodują, że tworzywo trac spostość ulega rozerwanu na dwe lub węcej częśc. Defekty (pęknęca, rysy tp.) o krytycznej welkośc, czyl take, które zapoczątkowują pękane, ne są równomerne rozmeszczone w całej objętośc materału. Wskutek tego wytrzymałość mechanczna różnych próbek, pobranych z part kształtek materałów ceramcznych, może sę zmenać w szerokm zakrese. Wartośc wytrzymałośc rozkładają sę w pewnym przedzale powyżej ponżej pewnej najczęścej występującej wartośc. W zwązku z tym przy ocene wytrzymałośc materałów ceramcznych stotnego znaczena nabera analza statystyczna aspektów dekohezj. Najbardzej znana najczęścej stosowana jest analza statystyczna wykorzystująca teorę Webulla.
Teora Webulla opera sę na następujących założenach: materał jest zotropowy, a rozkład welkośc defektów w materale jest statystyczny prawdopodobeństwo znalezena defektu o welkośc krytycznej w danej jednostkowej objętośc jest dla całego materału dentyczne krucha dekohezja występuje wskutek rozprzestrzenana sę defektu o welkośc krytycznej lczba defektów w materale jest duża Prawdopodobeństwo kruchej dekohezj próbk o objętośc V poddanej jednorodnemu naprężenu rozcągającemu σ wyrażone jest zależnoścą: u m exp[ V ( ) ] (4) Gdze: σ welkość charakterystyczna, dla której prawdopodobeństwo przetrwana wynos /e σ u welkość progowa, ponżej której ne można znszczyć próbek m moduł Webulla Moduł Webulla wąże sę z prawdopodobeństwem występowana defektu krytycznego a c. Im mnejsza wartość m, tym wększy jest rozrzut wartośc wytrzymałośc materału. Na wykrese (Rys.2) przedstawono prawdopodobeństwo przeżyca (P s ) próbek w funkcj naprężena (σ), dla materałów o różnych wartoścach modułu Webulla. Im wyższa wartość m, tym mnejszy rozrzut wytrzymałośc. Dla m= wykres ma charakter schodkowy. W takm przypadku wytrzymałość przestaje być welkoścą statystyczną staje sę welkoścą stałą. W tabel (Tab.) zebrano przykładowe wartośc modułu Webula dla różnych materałów ceramcznych oraz stal. Rys.2. Funkcja rozkładu Webulla dla różnych wartośc parametru m Ze statystycznej teor wytrzymałośc wynka równeż, że wytrzymałość materału zależy od objętośc badanej próbk. Im mnejsza objętość, tym wyższa wytrzymałość. Dodatkowo można zaobserwować, że średna wytrzymałość materałów kruchych, oszacowana na podstawe wytrzymałośc małych próbek, będze zmnejszać sę ze wzrostem lczby przebadanych próbek. Jeżel materał ma meć zastosowane konstrukcyjne, musmy meć pewność, że wytrzyma pewne zadane obcążena. W zwązku z trudnoścą przewdywana wytrzymałośc
mechancznej materałów ceramcznych na podstawe badań wytrzymałośc pewnej małej lczby próbek wprowadzono nną metodę określana tych właścwośc tzw. badana próbne (proof testng). Polegają one na poddanu wszystkch kształtek ceramcznych przeznaczonych do użytkowana wstępnemu obcążenu, wyższemu od maksymalnego przewdywanego obcążena występującego w czase użytkowana tych kształtek. W part kształtek, które przeszły z powodzenem badana próbne bez kruchego znszczena występuje mnejsze prawdopodobeństwo znszczena podczas użytkowana materału. Tab. Przykładowe wartośc modułu Webulla dla różnych materałów Rodzaj materału Moduł Webulla m Al 2 O 3 -Zr 2 O 3 7 Al 2 TO 3 2 B 4 C SC -8 S 3 N 4-25 Stal 5- WYKONANIE ĆWICZENIA Część perwsza: Przygotowane próbek do badań wytrzymałoścowych. Rozmary próbk do badana określa norma PN-EN ISO 6872. Średnca próbk mus wynosć od 2 do 6mm, a wysokość,2±,2 mm. Przygotowane próbek do badań polega na wyprasowanu pastylek z granulatu tlenku glnu Al 2 O 3 (Nabaltec) późnejszym ch speczenu. Należy naważyć,95 g granulatu sprasować go pod cśnenem 38MPa (nacsk t) w forme o średncy 8 mm. Po wyprasowanu każdej pastylk należy dokładne wyczyścć matrycę! Należy wyprasować pastylek. Część druga: Badana wytrzymałość na zgnane metodą dwuosowego zgnana. Wysokość pastylk zmerzyć suwmarką a jej średncę śrubą mkrometryczną. Dane zanotować oraz wprowadzć do programu pomarowego. Pastylkę umeścć centralne w nakładce do pomaru wytrzymałośc metodą dwuosowego zgnana maszyny wytrzymałoścowej (Rys.), uruchomć pomar. UWAGA! Perwszy pomar wykonuje prowadzący zajęca. Po zakończenu pomaru zanotować slę, przy której nastąpło znszczene próbk.
OPRACOWANIE WYNIKÓW:. Oblczene wytrzymałośc pastylek. Wytrzymałość pastylek należy oblczyć korzystając z ponższego wzoru:,2387f ( X Y ) 2 b [MPa] (5) F- sła [N] b- grubość pastylk [mm] r2 2 r2 2 X ( ) ln( ) ( ) r3 2 r3 r 2 r 2 Y ( )[ ln( ) ] ( )( ) r r [b.w.] (6) r - rozstaw podpory =5 mm r 2 - promeń trzpena =,7 mm r 3 - promeń pastylk [mm] ν- lczba Possona (przyjąć v=,25) 3 3 Rys.3 Schemat nakładk do merzena wytrzymałośc na zgnane metodą dwuosowego zgnana 2. Wyznaczene modułu Webulla: Wytrzymałośc uszeregować rosnąco podzelć je na 8 jednakowych przedzałów. Szerokość przedzału wytrzymałośc wyznaczyć na podstawe wzoru: przedz max mn 8 (7) Wyznaczyć grancę górną grancę dolną dla każdego z przedzałów. Wyznaczyć wartość środkową (σ ) dla każdego przedzału korzystając z równana: (σ ) = granca dolna +,5 (granca górna - granca dolna) (8)
Polczyć lczebność poszczególnych przedzałów, a następne prawdopodobeństwo dla danego przedzału: p n ( ) (9) ncakowta n lczba próbek w danym przedzale n całkowta całkowta lczba próbek Następne sporządzć wykres dystrybuanty rozkładu prawdopodobeństwa ( ) w funkcj znormalzowanej wytrzymałośc (x). Znormalzowaną wartość x wyznaczyć na podstawe zależnośc: u x gdze: - wartość środkowa wytrzymałośc w danym przedzale u - przyjęte jako - średna ważona wytrzymałośc () Prawdopodobeństwo polczyć ze wzoru: p( ) () Powyższe wynk zebrać w tabel: Tab.2 Przedzały wytrzymałośc Granca dolna Granca górna Nr przedzału [MPa] [MPa]. 8 σ [MPa] n p (σ ) x Przykładowy wykres dystrybuanty rozkładu prawdopodobeństwa przedstawono na Rys.4.,8,6 pf,4,2,7,8,9,,2,3 x Rys.4 Wykres dystrybuanty rozkładu prawdopodobeństwa( ) w funkcj znormalzowanej wytrzymałośc (x)
W celu wyznaczene modułu Webulla należy sporządzć wykres prawdopodobeństwa Webulla. Aby otrzymać wykres należy podwójne logarytmować równane: u m exp[ V ( ) ] (2) przy założenu V = po perwszym logarytmowanu otrzymujemy zależność: ln( ) ( ) m u (3) Po kolejnym logarytmowanu otrzymujemy końcową zależność ln{ln( p f )} m ln( ) (4) Do otrzymanego wykresu ln{ln( )} krzywą regresj o wzorze ogólnym w funkcj ln( ) (przykład Rys.5) dopasować y=ax+b (5) Parametr m jest równy wartośc stałej a z równana dopasowanej prostej. 3 2 ln{ln(/pf)} -,6 -,5 -,4 -,3 -,2 -,,,2,3 - y = 6,8353x +,89 R 2 =,9782-2 -3 ln(σ/σ) Rys.5 Wykres prawdopodobeństwa Webulla, wartość parametru m= 6,8-4
SPRAWOZDANIE Sprawozdane pownno zawerać następujące nformacje: ) Cel ćwczena 2) Ops wykonana ćwczena 3) Tabelę zawerającą zmerzoną średncę, wysokość słę powodującą pękane oraz wylczoną wytrzymałość 4) Średną wytrzymałość wraz z odchylenem standardowym 5) Uzupełnoną Tab.2 z nstrukcj ćwczena 6) Wykres dystrybuanty rozkładu prawdopodobeństwa ( ) w funkcj znormalzowanej wytrzymałośc x 7) Tabelę zawerającą dane nezbędne do wyznaczena wykresu prawdopodobeństwa Webulla ( ln{ln( )} ; ln( ) ) 8) Wykres prawdopodobeństwa Webulla ( ln{ln( )} od ln( ) ) 9) Wyznaczoną wartość parametru m ) Dyskusja wynków UWAGA! Na zajęca można przyneść własne komputery w celu usprawnena wykonywana oblczeń