25 kwietnia 2009
Mieszczanin szlachcicem 1670 M.Jourdain Wi c ja ju» 40 przeszªo lat mówi proz, nie maj c o tym najmniejszego poj cia!
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa Ju» staro»ytni budowniczowie Egiptu u»ywali do wyznaczania k ta prostego trójk t 3 4 5 3 2 + 4 2 = 5 2
Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? Przykªadowe obliczenia z Papirusu Rhinda: korytarz szafa
Zap tlone spacery... 1736 L.Euler Mosty w Królewcu Czy uda si odby spacer przechodz c przez ka»dy most tylko raz?
Zap tlone spacery... 1 1 1 1
Zap tlone spacery... 1 1 1 1
Zap tlone spacery... 3 1 5 1 1 3 3 1 Spacer jest niemo»liwy (nieparzyste wierzchoªki).
Zap tlone spacery... 1 1 1 1
Zap tlone spacery... 2 1 4 1 1 3 3 1 Spacer jest mo»liwy!
Zap tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj tkiem dwóch s parzyste.
Zap tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj tkiem dwóch s parzyste.
zap tlone pismo... Takie same litery maj takie same grafy.
zap tlone pismo... 7 7 7 7 7 7 7 7 Takie same litery maj takie same grafy.
zap tlone pismo... Ró»ne litery maj ró»ne grafy
zap tlone pismo... 7 7 7 Ró»ne litery maj ró»ne grafy
zap tlone pismo...... ale nie zawsze.
zap tlone pismo... 7 7 7 7 7 7 7 7... ale nie zawsze.
zap tlone pismo... Rozpoznawanie pisma napotyka w praktyce na liczne trudno±ci
zap tlone pismo... Litery s ª czone Linijki tekstu zlewaj si
zap tlone pismo... Litery s ª czone Linijki tekstu zlewaj si
...i zap tlone cz steczki Projekt zwijania biaªek: http://fold.it
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, 1963 - Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA 2000. Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
Ewolucja Podczas rojenia pszczoªy wybieraj nowe lokum wg systemu, który ksztaªtowaª si przez miliony lat.
Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
O-bª dne numery Zobaczmy jak dziaªa Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: 130 wynik ko«czy si cyfr 0 Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN 978 83 204 2635 9 9+3 7+8+3 8+3+3 2+0+3 4+2+3 6+3+3 5+9 =... +0+ 2+4+ 6+... Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
O-bª dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj bª dy. Same naprawiaj bª dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj ª, gdy» nie chciaª sp dza weekendów przy ci gle myl cej si maszynie obliczeniowej.
O-bª dne numery RAND 1950 - Kody Hamminga Wykrywaj bª dy. Same naprawiaj bª dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj ª, gdy» nie chciaª sp dza weekendów przy ci gle myl cej si maszynie obliczeniowej.
I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
I co dalej? Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
I co dalej? Powiem ludziom jak rozpala ogie«, ale musicie obieca,»e b dziecie go u»ywali tylko do grillowania."
Do poklikania Mosty królewieckie, grafy i topologia Kody koryguj ce Hamminga O systemach gªosowania Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i informatyki Biaªkowe puzzle DZI KUJ ZA UWAG