Widmo promieiowaia elektromagetyczego Czułość oka człowieka Płaska fala elektromagetycza w próżi Ciało doskoale czare Prawo promieiowaia Kirchhoffa: Stosuek zdolości emisyjej do zdolości absorpcyjej jest dla wszystkich ciał ieprzezroczystych jedakową fukcją częstotliwości i temperatury. ε(ν,t) jest zdolością emisyją ciała doskoale czarego Prawo Stefaa Boltzmaa: stała Stefaa σ =5,67 1 8 Wm - K -4 Całkowita zdolość emisyja ciała doskoale czarego jest proporcjoala do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględej. stała Boltzmaa k B =1,38653 1-3 J/K Ludwig Boltzma zdjęcie z 187 r. 1
Zdolość emisyja / absorpcyja Prawo przesuięć Wiea λ max T=,9 1-3 m K Widmo eergetycze latarki Widmo słońca
Pomiar temperatury Powierzchia Słońca: temperatura efektywa 578 K odpowiada długości fali światła λ=5 m Rozkład widmowy atężeia promieiowaia ciała doskoale czarego w temperaturze T katastrofa u(λ,τ)dλ -gęstość eergii promieiowaia ultrafioletowa we węce w temperaturze T w przedziale długości fali dλ ε(λ,t)dλ moc wypromieiowywaa z jedostkowej powierzchi o temperaturze T w przedziale długości fali dλ ε =uc/4 c=,9979458 1 8 m/s Liczba fal elektromagetyczych stojących we węce (a jedostkę objętości) jest (λ)dλ=8πλ -4 dλ Zgodie z zasadą ekwipartycji eergii obowiązującą w fizyce klasyczej średia eergia fali stojącej (oscylatora harmoiczego) jest w temperaturze Τ <E>=k B T Zgodie z fizyka klasyczą rozkład widmowy gęstości eergii promieiowaia jest day wzorem Rayleigha-Jeasa u(λ,t)dλ=8πk B Tλ -4 dλ co ie zgadza się z doświadczeiem! Porówaie praw Rayleigha-Jeasa i Placka z daymi doświadczalymi dla promieiowaia w temperaturze T= 16K Joh William Strutt lord Rayleigh w 194 otrzymał agrodę Nobla za badaie gęstości gazów i odkrycie argou. 3
Prawo Placka widmo promieiowaia ciała doskoale czarego Założeia teorii Placka: 1) Eergia oscylatora harmoiczego (stojącej fali elektromagetyczej) może przyjmować tylko dyskrete (ieciągłe) wartości E =hν =,1,,3,... eergia jest skwatowaa! ) Eergia fal elektromagetyczych jest wypromieiowywaa i pochłaiaa porcjami kwaty eergii E=hν Eergia kwatu jest proporcjoala do częstotliwości promieiowaia ν. Średia eergia kwatowego oscylatora o częstotliwości ν w rówowadze termodyamiczej w temperaturze T Gęstość eergii promieiowaia w przedziale częstotliwości dν jest w temperaturze T ( ν, T ) hν E = hν exp 1 kbt 3 8πhν dv dν = 3 hν c exp 1 kbt Gęstość eergii promieiowaia 8πhcdλ u( λ, T ) dλ = w przedziale długości fali dλ 5 hc λ exp 1 λkbt stała Placka u Max Plack zdjęcie z roku 191 agrodę Nobla otrzymał w 1918 r. za odkrycie kwatów eergii. Kosmicze promieiowaie reliktowe - pozostałość po Wielkim Wybuchu 4
Zjawisko fotoelektrycze zewętrze hν=w+ev stop Eergia fotou Eergia elektrou Praca wyjścia z metalu Potecjał hamujący fotoelektroy uwaliae z powierzchi sodu przez światło o różej częstości Efekt Comptoa Rozpraszaie fotou a swobodym elektroie Spełioe są zasady zachowaia eergii: hν + mc = hν + mγc i pędu: składowa podłuża hν hν = cosθ + mγv cosφ c c składowa poprzecza hν = siθ mvγ siφ c v γ = 1 c 1 Przesuięcie Comptoa ie zależy od materiału rozpraszającego 5
Korpuskulara atura światła Tworzeie pary cząstka-atycząstka elektro-pozyto Zachowae: -Ładuek -Pęd -Eergia (E mi =1, MeV) Dyfrakcja fal a strukturach krystaliczych Waruek Bragga λ=d siθ W. Lawrece Bragg miał 5 lat, gdy w 1915 otrzymał wraz z ojcem W,H, Braggiem agrodę Nobla za aalizę struktury kryształów przy użyciu promieiowaia retgeowskiego. 6
Metody pomiaru dyfrakcji promieiowaia retgeowskiego Odbicie Bragga powierzchia próbki tworzy z wiązką kąt θ, detektor pod kątem θ Dyfrakcja wiązki przechodzącej przez warstwę proszku lub folię polikrystaliczą Falowe właściwości materii Doświadczeie Davissoa i Germera: falowe własości elektroów (197, Nobel 1937) Doświadczeie Thompsoa (198, Nobel 1937): dyfrakcja elektroów a ciekiej folii polikrystaliczej. Doświadczeie Stera: dyfrakcja atomów wodoru i helu a kryształach fluorku litu i chlorku sodu. 7
Powstawaie obrazu iterferecyjego przy przechodzeiu pojedyczych elektroów przez układ dwu szczeli. Falowe właściwości materii h Hipoteza de Broglie a λ = p Cząstka o masie m poruszająca się z prędkością zaczie miejszą od prędkości światła v<<c h pęd p = mv = = hk eergia kietycza λ Fotoy eergia E = hυ = hω E hυ h pęd p = = = c c λ E mv p h k = = = K m m Prędkość fazowa E mv v v f = ω = = = k p mv Prędkość grupowa v dω d hk hk p = = = = v g dk dk m m m = 8
Składaie drgań harmoiczych o mało różiących się częstościach: 1) Dwa drgaia - dudieia ) Trzy drgaia wygaszeie co drugiej paczki drgań 3) Pięć drgań -wyraźie rozdzieloe paczki drgań Płaskie fale elektromagetycze Pole elektrycze E i idukcja magetycza B płaskiej fali harmoiczej biegącej w kieruku x Rozkład pola E w ustaloej chwili czasu t złożeie dwu fal harmoiczych o mało różiących się częstościach kołowych: ω 1 =ω+ ω, ω =ω ω ( x, t) = E [ cos( ω t k x) + ( ω t k x) ] E 1 1 cos E ( x, t) = E cos( ω t k x)cos( ωt kx) ( x, t) = E exp[ i( ω t k x) ] + E [ i( ω t k x) ] E c 1 1 exp Pole elektrycze E fali harmoiczej: zależość od czasu w ustaloym pukcie x i zmiay w czasie rozkładu pola wzdłuż osi x. 9
Fale elektromagetycze paczka falowa Rozkład amplitudy fal harmoiczych o różych liczbach falowych (fukcja Gaussa): f ( k) 1 exp πσ k ( k k ) = σ k Paczka falowa złożoa z fal harmoiczych o różych częstościach i amplitudach: E x t = E k f k exp i ω t k x c ( ) ( ) [ ( )], k = k + k, ω = ck E c 7 ( x, t) = Ec ( x, t) = 7 Rozkład pola E w chwili t poszczególych składików sumy i wyikowej paczki falowej. Kółka ozaczają pukty x= o określoej fazie. Rozkład pola E w chwili t=t + t. Zazaczoe fazy wszystkich fal składowych przemieściły się o tę samą odległość do x 1 =ct 1. Paczka falowa przemieściła się zachowując swój kształt. Fale elektromagetycze paczki falowe o różej szerokości E Dwa gaussowskie rozkłady amplitudy fal harmoiczych (fukcje widmowe) o różych szerokościach σ k. Rozkłady atężeia pola elektryczego E w kolejych chwilach czasu. Bardziej rozciągła w przestrzei jest paczka falowa o węższym rozkładzie liczby falowej: x=σ k -1 = k -1 czyli x k=1 σ cos k ( x, t) = E exp ( ct x) ( ω t k x) Rozkłady średiej gęstości eergii fali elektromagetyczej w kolejych chwilach: [ ] ε u k ( x, t) = E exp σ ( ct x) 1
Fale materii paczka falowa - dyspersja Płaska fala harmoicza dla cząstki o masie m poruszającej się z prędkością v zaczie miejszą od prędkości światła (v«c): i p ψ p ( x, t) = Aexp i( ωt kx) = Aexp t px h m Paczka falowa złożoa z fal harmoiczych o różych pędach (o różych długościach fali): ψ 7 ( x, t) = f ( p ) ψ p ( x, t) = 7 [ ] p p = p + p Rozkład amplitudy fal harmoiczych o różych pędach (fukcja Gaussa): 1 ( ) ( p p ) f p = exp σ 4 p π σ p Po czasie t fale cząstkowe o różych pędach przemieściły się o róże odległości x =v t, gdyż mają róże prędkości fazowe v =p /m. Paczka falowa zmieiła kształt i szerokość. Fale materii paczki falowe o różej szerokości Dwa gaussowskie rozkłady amplitudy fal harmoiczych o różych szerokościach σ p i różych wartościach średich pędu p. Części rzeczywista ReΨ i urojoa ImΨ fukcji falowych w kolejych chwilach czasu. Początkowo bardziej rozciągła w przestrzei jest paczka falowa o węższym rozkładzie pędów: x=σ x =ħ/σ p x p=σ x σ p = ħ/ zasada ieozaczoości Rozciągłość przestrzea paczki falowej rośie z czasem tym szybciej im szerszy jest rozkład pędów fal składowych. Paczka falowa początkowo ściśle zlokalizowaa ulega szybko rozmyciu w przestrzei. σ 4 h σ pt 1 + 4σ p h m 4 x = 11
Fale materii paczki falowe o różej szerokości Kwadrat modułu fukcji falowych dwu paczek fal z poprzediego slajdu w kolejych chwilach czasu. Środek paczki falowej porusza się z prędkością grupową rówą prędkości cząstki klasyczej - czerwoy krążek. Szerokość paczki falowej jest rozmiarem obszaru, w którym moża zaleźć cząstkę. Paczka falowa ulega dyspersji - jej szerokość rośie z czasem. Ozacza to, że z upływem czasu położeie cząstki staje się coraz bardziej ieozaczoe. Iterpretacja statystycza fukcji falowej Fukcja falowa ma iterpretację statystyczą. Jeśli pomiar astąpił w chwili t cząstka zajduje się pomiędzy x i x+dx z prawdopodobieństwem określoym przez kwadrat modułu zespoloej fukcji falowej P( x, t) dx = Ψ * Ψdx = Ψ dx gęstość prawdopodobieństwa Max Bor w 1954 otrzymał agrodę Nobla za statystyczą iterpretację fukcji falowej, którą odkrył w 198 r. 1