STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a przkładze testu t ) 6. Test eparametrcze (a przkładze testu ) 7. Korelacja regresja lowa elowa 8. Aalza waracj test F Coprght 010, Joaa Szda
WSTĘP TEST F werfkacja hpotez dotczącch waracj MODELE KLASYFIKACYJE AALIZA WARIACJI 1. Model jedoczkow. Model dwuczkow 3. Model herarchcz
TEST F s 1, s - waracje oblczoe w dwóch próbach Statstka F s s 1 ma rozkład F o v 1 = 1-1 v 1 = - 1 st. swobod ( 1 to lczebośc prób) W lczku wększa wartość waracj! Wartość F blska 1? Wartość F zacze wższa od 1?
TEST F - zastosowae 1. Werfkacja hpotez o rówośc waracj dwóch populacj. Testowae stotośc regresj 3. Ocea efektów modelu klasfkacjego w aalze waracj
RÓWAIE REGRESJI x 1 0 BŁĄD różca mędz a ŷ zaw. tłuszczu 30 Wartość zaobserwowaa () 9 8 7 6 5 4 Wartość przewdzaa (ŷ) 3 50 60 70 80 90 100 masa cała Coprght 010, Joaa Szda
DOPASOWAIE REGRESJI wsp. determacj R zmeość "" opsaa przez rówae regresj (teoretcza) zaobserwowaa (rzeczwsta) ˆ 1 R 1 1 ˆ 1 Coprght 010, Joaa Szda
ISTOTOŚĆ REGRESJI TEST F F 1 1 ˆ ( ˆ 1 ) średa zmeość wartośc wjaśoa przez rówae regresj średa zmeość wartośc e wjaśoa przez rówae regresj = śred błąd lczba par obserwacj, β lczba współczków β rówaa x 1 regresj (p. dla rówaa regresj prostej β = ) 0 Coprght 009, Joaa Szda
REGRESJA LIIOWA - przkład PRÓBA: 10 osób, masa cała [kg] grubość tkak tłuszczowej [mm] MASA CIAŁA ZAW. TŁUSZCZU 89 8 88 7 66 4 59 3 93 9 73 5 8 9 77 5 0 1 tluszcz 11.57 0.19masa_cała x (R = 0.37) 100 30 67 3 Coprght 010, Joaa Szda
RÓWAIE REGRESJI TEST F Coprght 009, Joaa Szda 1. Hpotez H 0 : grubość tkak tłuszczowej e zależ od mas cała H 1 : grubość tkak tłuszczowej zależ od mas cała H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 > 0 MAX = 0.05 3. Test: F 1 1 ) ˆ ( 1 ˆ
RÓWAIE REGRESJI TEST F 4. Oblczee wartośc statstk: F 1 1 ˆ ( ˆ 1 ) 58,5 1 9,08 10 51,3 5. T = 0,000096 6. H 1 WIOSEK: grubość tkak tłuszczowej zależ od mas cała wzrasta średo o 0.19 mm z każdm klogramem przrostu mas cała Coprght 009, Joaa Szda
MODELE KLASYFIKACYJE Model klasfkacj: ma postać lowej fukcj matematczej zmea zależa obserwacja (p. wdajość mleka krow) argumet tzw. efekt modelu, obrazują wpłw różch sstematczch czków (p. stad, grup ojcowskch) a obserwację modelowae (ops modelem, klasfkacja) wmaga zajomośc struktur populacj Model populacj jedorodej (różce wdajośc mają charakter losow): e gdze obrazuje wk oddzałwaa czków wspólch dla wszstkch elemetów populacj (jego marą jest wartość średa populacj), e - reprezetuje wpłw czków oddzałującch tlko a -t elemet. Wartość jest stała, węc całkowtą zmeość określa wzór: e
MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja pojedcza (jedoczkowa) j a e j gdze: j obserwacja j tego elemetu w tej grupe, wartość średa populacj, a efekt tej grup (wpłw czków wspólch dla wszstkch elemetów grup), e j wpłw czków specfczch dla j tego elemetu z tej grup. Zmeość całkowta w tej populacj jest wkem zmeośc mędz grupam obserwacj zmeośc wewątrz tch grup: a e
MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja krzżowa dwukerukowa (dwuczkowa) bez terakcj jk a b j e jk z terakcją jk a b ( ab) j j e jk gdze: x jk obserwacja k tego elemetu w tej grupe tpu A oraz w j tej grupe tpu B, wartość średa populacj, a efekt tej grup (czka) tpu A, b j efekt j tej grup (czka) tpu B, (ab) j terakcja efektów a oraz bj, e jk wpłw czków specfczch dla k tego elemetu z tej grup tpu A j tej grup tpu B. Zmeość całkowta (z terakcją) a b ( a b ) e
MODELE KLASYFIKACYJE Klasfkacja herarchcza dwustopowa jk a b j e jk gdze: x jk obserwacja k tego elemetu w tej grupe tpu A oraz w j tej grupe tpu B, wartość średa populacj, a efekt tej grup, b j efekt j tej podgrup w tej grupe, e jk wpłw czków specfczch dla k tego elemetu w j tej podgrupe tej grup. Zmeość całkowta a ab e
MODELE KLASYFIKACYJE MODEL składowe (efekt) są ezależe (przeważe) opsuje populację o rozkładze ormalm zawsze jest stałą, e zmeą losową o rozkładze (0, e ) pozostałe elemet modelu moża traktować jako efekt stałe lub losowe, w zależośc od celu aalz statstczej TYPY MODELI KLASYFIKACYJYCH Model stał wszstke, poza e, składk modelu są stałe. Model losow wszstke, poza, składk modelu są losowe. Model mesza poza e, w modelu wstępują składk stałe losowe. Układ ortogoal dach ( ajlepsze wk wosk. statst.) klas. krzżowa: lczebośc podgrup są jedakowe lub proporcjoale; klas. herarchcza: wewątrz każdej grup ta sama lczba podgrup, w każdej podgrupe ta sama lczba obserwacj.
AALIZA WARIACJI AALIZA WARIACJI metoda umożlwająca woskowae statstcze w oparcu o podzał całkowtej waracj w próbe a składowe, wkające z przjętego modelu Model stał aalza waracj obejmuje: oceę efektów modelu testowae różc mędz efektam (test F) Waruk: próba losowa rozklad ormal zmeość w grupach odpowada ogólej zmeośc w populacj Oblczea metoda ajmejszch kwadratów
AALIZA WARIACJI MODEL JEDOCZYIKOWY
MODEL JEDOCZYIKOWY PRÓBA DAYCH 1. Zawartość azotu w trzce (% suchej mas). 3 lokalzacje (A, B, C), pomar w 1996 r. 3. Flowermere, hrabstwo Cambrdge PRÓBA DAYCH A B C 3.06 3.41.9.60 3.3.88.55 3.93 3.5.4 3.74.64.35 3.18 3.8 Coprght 010, Joaa Szda
MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL 5 4 zmeość wewątrz grup A zmeość wewątrz grup B zmeość całkowta zmeość wewątrz grup C zawartość 3 1 A B C 0 zmeość pomędz grupam A B C lokalzacja Coprght 009, Joaa Szda
MODEL JEDOCZYIKOWY MODEL SCHEMAT JEDOCZYIKOWEJ AALIZY WARIACJI azot lokalzacja e ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDI ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (lokalzacjam) g 1 g 1 g 1 g 1 Wewątrz gr. błąd g j 1 j1 g g 1 j1 j g Całkowta 1 1 1 1 Coprght 009, Joaa Szda
MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F Testowae hpotez H 0 : lokalzacje e wpłwają a zawartość azotu H 1 : lokalzacje wpłwają a zawartość azotu H 0 : H 1 : Test F: lok e lok e F średa zmeość wartośc spowodowaa różm lokalzacjam 1 g g 1 j1 g 1 j g średa zmeość wartośc e wjaśoa przez róże lokalzacje = śred błąd Coprght 009, Joaa Szda
MODEL JEDOCZYIKOWY TEST F 3. Wbór oblczee wartośc testu statstczego F 1 g 1 j1 4. Określee rozkładu testu: ~ F g 1, g 5. Oblczee wartośc t : 0. 00139 g g 1 j 6. Deczja: t < max H 0 H 1 g t lokalzacje wpłwają a zawartość azotu w suchej mase trzc.04 3 1 11.95 1.03 15 3 Coprght 009, Joaa Szda
AALIZA WARIACJI MODEL DWUCZYIKOWY
MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH 1. Wzrost so - powerzcha lśc. Stres mechacz 3. asłoeczee sk pozom stresu wsok pozom stresu słabe asłoeczee 00, 5, 30,..., 64, 88 163, 188, 0,..., 30, 55 dobre asłoeczee 68, 73, 85,..., 30, 349 00, 5, 30,..., 64, 88 Coprght 009, Joaa Szda
MODEL DWUCZYIKOWY PRÓBA DAYCH Coprght 009, Joaa Szda
MODEL DWUCZYIKOWY MODEL MODEL AALIZY WARIACJI: bez terakcj powerzcha lśc = μ + stres + słońce + e H H powerzcha stres sloce 0 : stres e sloce e e z terakcją powerzcha lśc = μ + stres + słońce + stres*słońce + e H H powerzcha stres sloce 1 : stres e sloce e stres* sloce 0 : stres e sloce e stres* sloce e : 1 stres e sloce e stres* sloce e e Coprght 009, Joaa Szda
MODEL DWUCZYIKOWY MODEL ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDI ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (stres) st 1 st 1 st 1 st 1 Pomędz gr. (słońce) św j1 j j św 1 św j1 j św j 1 Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św 1 j1 j st św j 1 j1 k1 j jk j j st 1 1 st św j st św św 1 j1 k 1 j st św j 1 j1 k 1 j st st jk św św j j Całkowta st św j 1 j1 k1 jk 1 st św j 1 j1 k1 Coprght 009, Joaa Szda jk 1
MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 stres e H : 1 stres e Pomędz gr. (stres) st 1 st 1 st 1 st 1 Pomędz gr. (slońce) F Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św j 1 j1 k1 jk j st św st św j 1 j1 k1 jk st św j Całkowta Coprght 009, Joaa Szda
MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 sloce e H : 1 sloce e Pomędz gr. (stres) Pomędz gr. (słońce) św j1 j j św 1 św j1 j św j 1 Iterakcja F Wewątrz gr. błąd st św j 1 j1 k1 jk j st św j jk j 1 j1 k1 st św st św Całkowta Coprght 009, Joaa Szda
MODEL DWUCZYIKOWY MODEL H : 0 stres* sloce e H : 1 stres* sloce e Pomędz gr. (stres) Pomędz gr. (słońce) Iterakcja Wewątrz gr. błąd st św 1 j1 j j st św j 1 j1 k1 jk j j F st 1 1 św st św j 1 j1 k1 st św j jk j 1 j1 k1 st św j j st st św św j Całkowta Coprght 009, Joaa Szda
AALIZA WARIACJI MODEL HIERARCHICZY
MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH PRÓBA DAYCH: Y śred dze przrost w okrese 1 mesąca od urodzea grup A ojcowske (półrodzeństwo) grup B(A) matcze wew. ojcowskch (pełe rodz.)
MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH MODEL AALIZY WARIACJI: Y = μ + kur + kur(locha) + e Y kur kur ( locha ) e H H 0 : kur e kur ( locha ) e 1 : kur e kur ( locha ) e Coprght 009, Joaa Szda
MODEL HIERARCHICZY PRÓBA DAYCH ŹRÓDŁO SUMA STOPIE ŚREDIA ZMIEOŚCI KWADRATÓW SWOBODY KWADRAT Pomędz gr. (buhaj) b 1 b 1 b 1 b 1 Pomędz krowam wewątrz buhajów b k 1 j1 j j b k 1 j j j 1 j1 b k b k 1 Wewątrz gr. błąd Całkowta b k j 1 j1 k1 b k j 1 j1 k1 jk jk j b k 1 b k j 1 j1 k1 b k j 1 j1 k 1 jk b jk 1 k j Coprght 009, Joaa Szda
A. TEST F werfkacja hpotez dotczącch waracj B. MODELE KLASYFIKACYJE C. AALIZA WARIACJI 1. Model jedoczkow. Model dwuczkow 3. Model herarchcz