Statystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
|
|
- Janina Kubiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statstka powtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk
2 TEORIA, OZNACZENIA, WZORY
3 Rodzaje mar statstczch mar położea - wzaczają przecęta wartość cech statstczej mar zróżcowaa (lub zmeośc, rozproszea, dspersj) - wzaczają słę zróżcowaa wartośc cech statstczej mar asmetr (skośośc) - wzaczają słę skupea wartośc cech statstczej blżej dolej lub górej grac zboru wartośc mar spłaszczea (kocetracj) - wzaczają słę skupea wartośc cech statstczej wokół wartośc przecętej
4 Ozaczea { e, e,..., e} -elemetowa zborowość statstcza X, Y, Z. cech statstcze,, z wartośc cech statstczch wartość, jaką przjmuje cecha a -tm elemece zborowośc
5 Średa artmetcza - Dla małej zborowośc statstczej (bez koeczośc grupowaa dach w przedzał): ozacza tą obserwację ze zboru obserwacj dwdualch. - Dla zborowośc statstczej (wartośc cech pogrupowae w przedzał: o ozacza k t warat cech lub k środek k-tego przedzału. k K k o k k K ozacza lość waratów cech statstczej
6 Średe pozcje - Moda (domata) Moda jest to wartość cech statstczej ajlczej reprezetowaa w zborze obserwacj, czl wartość wstępująca z ajwększą częstoścą. Moda mus bć pojedczą wartoścą. Jeśl w zborze obserwacj e steje pojedcza wartość cech statstczej wstępująca ajczęścej, to moda e steje w tej zborowośc.
7 Grafcze wzaczae mod prz pomoc hstogramu f() M o
8 Wzaczae mod dla rozkładu cągłego ( ) ( ) dlugosc przedzalu z moda przedzale z moda lczebosc przedzalu astepujacego po z moda przedzal lczebosc przedzalu poprzedzajacego lczebosc przedzalu z moda przedzalu z moda dola graca d d d d d d d d d d d o M
9 Średe pozcje - Medaa (wartość środkowa) Medaa jest to wartość cech statstczej, dzeląca zbór obserwacj a lczebe rówe częśc (zbór obserwacj o wartoścach mejszch lub rówch oraz zbór obserwacj o wartoścach wększch lub rówch od wartośc meda).
10 Wzaczae meda dla rozkładu cągłego dlugosc przedzalu z medaa lczebosc przedzalu z medaa meda poprzedzajacch przedzal przedzalow dla lczebosc skumulowaa przedzalu z medaa dola graca + + d d k k d d d k k d e M
11 Mar zróżcowaa mar zróżcowaa zwae róweż maram zmeośc, rozproszea lub dspersj pozwalają określć jake jest zróżcowae wartośc cech statstczej w zborze obserwacj (jak moco rozproszoe są poszczególe obserwacje)
12 Waracja Merz oa śred rozrzut wartośc zmeej losowej od jej wartośc średej. Itucje waracja utożsamaa jest ze zróżcowaem zborowośc. ) ( ) ( ) ( s ) ( ) ( ) ( s K k k k o k K k k k o k
13 Odchlee Odchlee rozumem jako różcę mędz dwema wartoścam (tucje ozacza odchlee jedej wartośc od drugej). Odchlee stadardowe opsuje rozrzut wartośc zmeej losowej wokół średej artmetczej. s ( ) s ( )
14 Reguła trzech sgm Regułę trzech sgm rozpatrujem w oparcu o własośc rozkładu ormalego: w przedzale od średa-3s do średa+3s zawera sę około 99% obserwacj, w przedzale od średa-s do średa+s zawera sę około 95% obserwacj, w przedzale od średa-s do średa+s zawera sę około 68% obserwacj.
15 Ilustracja reguł trzech sgm
16 Tpow obszar zmeośc Tpow obszar zmeośc awązuje do reguł trzech sgm Tpow obszar zmeośc ma ajwększe zastosowae w przpadku, gd dae są wraźe skupoe wokół wartośc średej Tpow obszar zmeośc ma postać: [ s( ), + s( )]
17 Pozcje mar rozproszea Współczk zmeośc formuje o sle rozproszea. Klascz współczk zmeośc: V s s( ) 00%
18 Mar asmetr Asmetra rozkładu cech statstczej ozacza, że elemet zborowośc statstczej skupają sę blżej dolej albo blżej górej grac tej zborowośc. Jeśl jedostk zborowośc skupają sę blżej mejszch wartośc cech, to mówm, że asmetra jest prawostroa. Jeśl jedostk zborowośc skupają sę blżej wększch wartośc cech, to mówm, że asmetra jest lewostroa.
19 współczk asmetr Pearsoa Współczk te może zostać oblczo tlko wted, gd możlwe jest wzaczee mod. W s M s( ) o
20 współczk asmetr Pearsoa Współczk te jest oblcza prz pomoc meda. W s M s( ) e
21 Iterpretacja współczków asmetr W s 0 rozklad smetrcz W s > 0 asmetra prawostroa W s < 0 asmetra lewostroa
22 Schemat przeprowadzaa badaa opsowej aalz struktur. Plaowae badaa. Uzskwae dach 3. Ocea jakośc poprawośc dach 4. Czszczee dach 5. Porządkowae grupowae dach 6. Prezetacja tabelarcza dach 7. Prezetacja grafcza dach 8. Wbór wzaczee mar opsowch 9. Wosk końcowe
23 Aalza dwuwmarowa Aalza dwuwmarowa rozpatruje parę zmech losowch jako tegralą całość. Główm zadaem aalz dwuwmarowej jest wkazae cz mędz badam zmem steje współzależość (zwązek).
24 Keruek współzależośc Keruek współzależośc może bć: - dodat wraz ze wzrostem wartośc cech X rosą też wartośc cech Y ( a odwrót) - ujem wraz ze wzrostem wartośc cech X maleją wartośc cech Y ( a odwrót)
25 Rodzaje współzależośc Fukcja - zmaa wartośc zmeej X powoduje ścśle określoą zmaę wartośc zmeej Y Stochastcza - wraz ze zmaam wartośc zmeej X zmea sę rozkład prawdopodobeństw zmeej Y Korelacja - określom wartoścom zmeej X są przporządkowae średe z klku wartośc zmeej Y
26 Tablca korelacja
27 j j m j j - lczebosc brzegowe zmeej X gdze : m - losc waratow zmeejy - lczebosc absolute (tle obserwacj alez do - tego waratu zmeej X oraz do j- tego waratu zmeej Y) r j j - lczebosc brzegowe zmeej Y gdze : r - losc waratow zmeej X r j m j j - lczebosc calkowta
28 Tablca korelacja - przkład Y [000, 3000] (3000, 4000] (4000, 5000] (5000, 6000] o \ o X j [0, 0] (0, 0] (0, 30] (30, 40] j
29 Rozkład brzegowe warukowe Rozkład brzegow prezetuje strukturę wartośc jedej zmeej (X lub Y) bez względu a kształtowae sę wartośc drugej zmeej. Rozkład warukow prezetuje strukturę wartośc jedej zmeej (X lub Y), pod warukem, że druga zmea przjęła określoą wartość.
30 Rozkład brzegow dla zmeej Y - przkład Y o j j SUMA
31 Rozkład warukow: X Y przkład X o SUMA
32 Średe brzegowe r o j m j o j j
33 Waracje brzegowe ) ( ) ( s r o r o
34 Średe warukowe Dla zmeej X Y j : j j r j o Dla zmeej Y X : j m j j o j
35 Tablca korelacja wzaczae korelacj Jeśl wraz ze wzrostem kokretch wartośc jedej zmeej moża zaobserwować wzrost warukowch średch drugej zmeej, to fakt te śwadcz o steu korelacj (współzależośc) DODATNIEJ mędz tm zmem. < <... < <... < r < ALBO <... < <... < r < <... < j <... < m < <... < j <... < m
36 Tablca korelacja wzaczae korelacj Jeśl wraz ze wzrostem kokretch wartośc jedej zmeej moża zaobserwować spadek warukowch średch drugej zmeej, to fakt te śwadcz o steu korelacj UJEMNEJ mędz tm zmem. < <... < <... < r > ALBO >... > >... > r < <... < j <... < m > >... > j >... > m
37 Mar sł korelacj Natomast do pomaru sł korelacj służą astępujące welkośc: - Współczk zbeżośc Czuprowa, - Współczk korelacj lowej Pearsoa.
38 Współczk zbeżośc Czuprowa Służ do określea sł zależośc, bądź stwerdzea jej braku. Nestet NIE moża prz jego pomoc wskazać keruku współzależośc.
39 Współczk zbeżośc Czuprowa Jeśl T T 0, to badae cech X Y są stochastcze ezależe (brak współzależośc). Jeśl T T, to badae cech X Y łącz zależość fukcja (całkowta współzależość).
40 Współczk korelacj lowej Pearsoa Jest powszeche stosowaą marą sł zwązku prostolowego mędz dwema cecham merzalm (zmee tpu cągłego). Prz jego pomoc możem wkrć jede prostolową współzależość mędz zmem (NIE krzwolową). Służ jedocześe zarówo do określea sł zależośc, jak też do wskazaa jej keruku.
41 Współczk korelacj lowej Pearsoa Wraża sę astępującm wzorem: r r cov(, s( ) s( ) ) cov(, ) tzw. kowaracja zmech X Y s() odchlee stadardowe zmeej X (dla rozkładu brzegowego zmeej X) s() odchlee stadardowe zmeej Y (dla rozkładu brzegowego zmeej Y)
42 Współczk korelacj lowej Pearsoa Ostatecze kowaracja zmech X Y określoa jest w astępując sposób: cov(, ) ( r j m j j o o j ), - srede brzegowe zmech losowch X Y
43 Współczk korelacj Pearsoa Jeśl r r 0, to badae cech X Y są ezależe pod względem lowośc (brak współzależośc prostolowej, co e wklucza stea zależośc krzwolowej). Jeśl r r, to badae cech X Y łącz peła zależość prostolowa dodata. Jeśl r r -, to badae cech X Y łącz peła zależość prostolowa ujema.
44 Mar krzwolowośc Do współczków merzącch współzależość krzwolową ależą: - współczk korelacj rag Spearmaa ϕ - współczk Yule'a - współczk V Cramera - współczk kotgecj C Pearsoa
45 Idea wzaczaa fukcj regresj Stwerdzee, że aspekt dotczące pewego zjawska są współzależe w jakm stopu, bwa ewstarczające. Zwkle jesteśm zateresowa określeem dokładejszej postac zależośc mędz badam cecham. Jedm z arzędz służącch do tego celu jest wkorzstae fukcj regresj.
46 Idea wzaczaa fukcj regresj Z drugej stro, fukcja regresj służ do przblżea wartośc jedej zmeej w zależośc od wartośc drugej zmeej. Ogóle mówąc, jest to węc sposób predkcj, czl progozowaa wartośc określoej zmeej losowej w zależośc od ch zmech losowch.
47 Regresja emprcza Jest to fukcje przporządkowae średch warukowch zmeej zależej kokretm wartoścom zmeej ezależej. Ab określć średe warukowe, potrzebe jest zestawee dach w tablc korelacjej
48 Regresja emprcza Fukcje regresj emprczch moża przedstawć astępująco: - regresja zmeej Y względem zmeej X g o,,, r - lczba przedzałów zmeej X - regresja zmeej X względem zmeej Y j o f j j,,, m - lczba przedzałów zmeej Y
49 Regresja lowa W praktce dość często spotka sę lową postać współzależośc mędz badam cecham. W wększośc przpadków przblżee uzskae przez zastosowae fukcj lowej jest wstarczające. Lowa fukcja regresj służąca do badaa zależośc zmeej Y od zmeej X ma postać: Y α + β + X ε
50 Regresja lowa W praktce stosować będzem lę regresj teoretczej: b X a Y + ˆ a a b
51 Ocea dokładośc oszacowaa Oszacowae waracj składka losowego u Oszacowae błędu wzaczea parametru a Oszacowae błędu wzaczea parametru b Oblczee współczka zbeżośc Oblczee współczka determacj
52 Oszacowaa reszt (składk losow) u ˆ ;,, 3,..., - rzeczwsta (emprcza) wartosc zm.y ˆ - estmowaa (teoretcza) wartosc zm.y
53 Błęd oszacowań parametrów strukturalch ( ) ( ) ( ) ( ) u s u s a s ( ) ( ) ( ) ( ) u s u s b s ( ) ( ) u u s ˆ ( ) 00% a a a s V ( ) 00% b b b s V
54 Współczk zbeżośc determacj ( ) ( ) ( ) ( ) 00% ˆ 00% s u s ϕ ( ) ( ) ϕ s u s R ( ) ( ) ( ) ( ) 00% ˆ 00% ˆ s s r R
55 PRZYKŁADY ZADAŃ
56 ZADANIE Przeprowadź aalzę statstczą dla astępującej zborowośc pracowków pod względem cech X (X mesęcze wagrodzee pracowków w EURO). Wartośc cech uszeregowao w przedzał: [50, 350] osoba ; [350, 450] 4 osob ; [450, 550] 6 osób ; [550, 650] 3 osob. - Przedstaw powższą zborowość w tabel roboczej, sporządź hstogram (częstośc absolutch skumulowach). - Oblcz zterpretuj astępujące mar statstcze w podaej zborowośc: - średa artmetcza, moda, medaa - tpow obszar zmeośc, klascz współcz. zmeośc - współczk asmetr Pearsoa
57 ZADANIE Przebadao małą zborowość pracowków pod kątem cech statstczch: X staż prac Y wagrodzee. Rezultat badaa przedstawoo w tablc korelacjej: Y SUMA X o \ o j SUMA
58 ZADANIE - Uzupełj tablcę korelacją - Wzacz rozkład warukow zmeej X Y Sprawdź prz pomoc współczka korelacj lowej Pearsoa cz mędz zmem X Y zachodz współzależość. Zterpretuj otrzma wk.
59 ZADANIE 3 Y [000, 3000] (3000, 4000] (4000, 5000] o \ o X j [0, 0] (0, 0] (0, 30] j
60 ZADANIE 3 - Wzacz model regresj emprczej dla wagrodzea (zmea Y) względem stażu prac (zmea X), a podstawe dach zawartch w tablc korelacjej. - Przedstaw emprczą fukcję regresj a wkrese.
61 ZADANIE 4 W zameszczoej tabel przedstawoe został dae w postac obserwacj dwdualch dotczące czasu przgotowaa do egzamu testowego (X) wków uzskach z tego testu (Y) dla grup 6-cu studetów Razem
62 ZADANIE 4 Wkorzstując powższe dae ależ: - sporządzć wkres prezetując zależość mędz wkam egzamu (Y) oraz czasem przgotowaa (X), - jeśl to możlwe uzasadoe sformułować model regresj lowej, - oszacować parametr strukturale modelu regresj lowej (a, b), - wzaczć zterpretować astępujące welkośc: błęd oszacowań parametrów strukturalch, współczk zbeżośc oraz determacj.
Statystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
Statstka pwtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk TEORIA, OZNACZENIA, WZORY Rdzae mar statstczch mar płżea - wzaczaą przecęta wartść cech statstcze mar zróżcwaa (lub zmeśc, rzprszea, dspers) - wzaczaą słę zróżcwaa
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoKORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech
KORELACJA I REGRESJA. KORELACJA X, Y - cech badae rówocześe. Dae statstcze zapsujem w szeregu statstczm dwóch cech...... lub w tablc korelacjej. X Y... l.... l.... l................... k k k... kl k..j......l
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoBADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowoMODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI
MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i statystyka W 10: Analizy zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)
Rachuek Prawdopodoeństwa statstka W 0: Aalz zależośc pomędz zmem losowm dam emprczm) Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 adra@tempus.metal.agh.edu.pl Odkrwae aalza zależośc pomędz zmem loścowmlczowm) Przedmotem
Bardziej szczegółowoJózef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
atala ehreecka Darusz Szmańsk Wkład . MK przpadek welu zmech. Własośc hperpłaszczz regresj 3. Doroć ć dopasowaa rówaa regresj. Współczk determacj R Dekompozcjawaracj zmeejzależejzależej Współczk determacj
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH
ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH Na ogół oprócz obserwacj jedej zmeej zberam róweż formacje towarzszące, które mogą meć zaczee w aalze teresującej as welkośc. Iformacje te mogą bć p. wkorzstae
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoLinie regresji II-go rodzaju
Lam regresj II-go rodzaju zmeej () względem () azwam zadae krzwe g(;,, ) oraz h(;,, ) gd spełają oe odpowedo waruk: E E Le regresj II-go rodzaju ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) g ;,,... g ;,,... f, dd m,,... (
Bardziej szczegółowoAnaliza ZALEśNOŚCI pomiędzy CECHAMI (Analiza KORELACJI i REGRESJI)
D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] Aalza ZALEśNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoRegresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US
Regresja lowa metoda ajmejszch kwadratów Tadeusz M. Moleda Isttut Fzk US Regresja lowa (też: metoda ajmejszch kwadratów, metoda wrówawcza, metoda Gaussa) Zagadea stota metod postulat Gaussa współczk prostej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 10 KORELACJA
Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee
Bardziej szczegółowoLiniowe relacje między zmiennymi
Lowe relacje mędzy zmeym Marta Zalewska Zakład Proflaktyk ZagrożeńŚrodowskowych Alergolog Ocea lowych relacj mędzy zmeym Metoda korelacj - określee rodzaju sły zależośc mędzy cecham. Metoda regresj 1 Uwaga
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ VI WYBRANE TWIERDZENIA WRAZ Z DOWODAMI Na prawach rękopsu Warszawa, paźdzerk 0 Data ostatej aktualzacj:
Bardziej szczegółowoRACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU
Mędzarodowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertat Measuremets - Mędzarodowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.st./gov/ucertat POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewodk.
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI
STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI Mara Borowsa STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI "Ale t, Pae wszsto pod marą lczbą, wagą urządzłeś" (Ks.
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych przedziały ufności
07-- Probablstyka statystyka Statystycza aalza daych przedzały ufośc Wykład 7 dr ż. Barbara Swatowska Wstęp Podstawowe cele aalzy zborów daych Uogóloy ops poszczególych cech/zeych statystyka opsowa; aalza
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowo( X, Y ) będzie dwuwymiarową zmienną losową o funkcji gęstości
Zadae. Nech Nech (, Y będze dwuwymarową zmeą losową o fukcj gęstośc 4 x + xy gdy x ( 0, y ( 0, f ( x, y = 0 w przecwym przypadku. S = + Y V Y E V S =. =. Wyzacz ( (A 0 (B (C (D (E 8 8 7 7 Zadae. Załóżmy,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wkład 4 Matematcze opracowwae wków ekspermetalch Cz. I. Metoda ajmejszch kwadratów Cz. II. Metod statstcze UWAGI OGÓLNE Ekspermet wkowae w auce moża podzelć
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ
Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoE K O N O M E T R I A (kurs 10 godz.)
E K O N O M E T R I A (kurs 0 godz.) PLAN kursu A. Ekoometra: defcje, pojęca, przkład B. Elemet statstk matematczej (zmea losowa, przedzałowa estmacja parametrów populacj, hpotez parametrcze) C. Model
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH
AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd
Bardziej szczegółowoProbabilistyka i statystyka. Korelacja
06-05-08 Probablstyka statystyka Korelacja Probablstyka statystyka - wykład 9 dla Elektrok Korelacja Aalza korelacj zajmuje sę badaam stea zależośc lowej mędzy dwema cecham X Y. Podstawową marą jest współczyk
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 9.0.06 STATYSTYKA OPISOWA, cz. II WSTĘP DO STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Pla a dzsaj. Statystyka opsowa, cz. II: mary położea dokończee mary zróżcowaa mary asymetr
Bardziej szczegółowoREGRESJA LINIOWA. gdzie
REGREJA LINIOWA Jeżel zmerzoo obarczoe tlko błędam przpadkowm wartośc (, ),,,..., dwóch różch welkośc fzczch X Y, o którch wadomo, że są zwązae ze sobą zależoścą lową f(), to ajlepszm przblżeem współczków
Bardziej szczegółowoWiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności
BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x
Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoProjekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA
PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ emodraka@u.lodz.pl www.em.kep.prv.pl KONSULTACJE Poedzałek: 9.45-.0 Środa: 6.40-7.40 Pokój
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD ESTYMACJA PUNKTOWA Nech - ezay parametr rozkładu cechy X. Wartość parametru będzemy estymować (przyblżać) a podstawe elemetowej próby. - wyberamy statystykę U o rozkładze
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości
Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc
Bardziej szczegółowoStrona: 1 1. CEL ĆWICZENIA
Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae
Bardziej szczegółowoSabina Nowak. Podstawy statystyki i ekonometrii Część I
Saba owa Podstawy statysty eoometr Część I Podyplomowe Studa Wycea eruchomośc Wydzał Zarządzaa Uwersytetu Gdańsego 7 weta 19 rou 1. Elemety teor badaa zborów statystyczych Statystycze metody badaa prawdłowośc
Bardziej szczegółowoROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH
ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ZMIENNA LOSOWA Defcja. Zmeą losową jest fukcja: X: E -> R która każdemu zdarzeu elemetaremu E przypsuje lczbę rzeczywstą e X ( e) R DYSTRYBUANTA Dystrybuatą zmeej losowej X
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe
Bardziej szczegółowoWSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Co w Sylabusie?
WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Co w Sylabuse?. Aalza korelacj. Testy ezależośc 3. Aalza regresj 4. Regresja perwszego drugego rodzaju 5. Woskowae statystycze WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI (PEARSONA) Aalza korelacj
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch zjawisk zależności między tymi cechami
Aaza współzaeżośc dwóch zaws Badae zborowośc ze wzgędu a dwe cech ma zazwcza a ceu poszuwae zaeżośc mędz tm cecham. Poszuwae to ma ses to wted, gd mędz cecham może steć ogcze uzasado zwąze przczowo-sutow.
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.
Wkład. Całka podwója. Zamaa a całkę terowaą. Oblczae pól obszarów objętośc brł.. Całka podwója w prostokące. Jak pamętam, całka ozaczoa z cągłej fukcj jedej zmeej wprowadzoa bła w celu oblczaa pola powerzch
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T: Przedmot zadaa statystyk
Bardziej szczegółowoMatematyczne metody opracowywania wyników
Matematycze metody opracowywaa wyów Statystya rachue epewośc Paweł Ża Wydzał Odlewctwa AGH Katedra Iżyer Procesów Odlewczych Kraów, gruda 00 Opracowae rzywej stygęca 3 4 5 6 7 Formuły a przyblżae pochodej
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoEstymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.
Botatytyka, 018/019 dla Fzyk Medyczej, tuda magterke etymacja etymacja średej puktowa przedzał ufośc średej rozkładu ormalego etymacja puktowa przedzałowa waracj rozkładu ormalego etymacja parametrów rozkładu
Bardziej szczegółowoOcena dopasowania modelu do danych empirycznych
Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch Po oszacowaiu parametrów modelu ależ zbadać, cz zbudowa model dobrze opisuje badae zależości. Jeśli okaże się, że rozbieżość międz otrzmam modelem a dami empirczmi
Bardziej szczegółowo