Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej"

Martyna Olejniczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Wkład 6 Klacz modl rgrj lowj

2 Rgrja I rodzaju pokazuj jak zmają ę warukow wartośc oczkwa zmj zalżj w zalżośc od wartośc zmj zalżj. E X m Obraz gomtrcz tj fukcj to krzwa rgrj I rodzaju czl zbór puktów płazczz, E X E/X

3 Rgrja II rodzaju W praktc low krzw rgrj moża zatąpć lam protm, jśl tlko uzka przblż jt wtarczając. ~ Prota = α X+ β płająca waruk: E{[-α X+ β ²}=m azwam protą rgrj II rodzaju zmj loowj względm zmj loowj X - zma zalża objaśaa X - zma zalża objaśająca α wpółczk rgrj lowj zmj względm X β wraz wol lowj fukcj rgrj

4 Klacz modl rgrj lowj względm X E X D X MODEL kładk loow E X dla =,,..., założa: E = 0 D = E² = ² cov, j = 0 dla j wpłw a

5 Założa rgrj lowj N0, Składk loow ε ma rozkład ormal o śrdj rówj 0 odchlu tadardowm σ N0,σ D = E² = ² Wartość σ jt tała homocdatczość cov, j = 0 N wtępuj autokorlacja kładka loowgo rzt zalżą od b od zmch objaśającch

6 Klacz modl rgrj lowj względm X Główm kładkm każdgo modlu jt fukcja rgrj, którj paramtr ą ozacowa a podtaw wków z prób loowj. Jt to fukcja ajlpj dopaowaa do dach mprczch w prób loowj. Przjmując założ o lowośc zwązku pomędz zmm fukcja rgrj względm X to prota o rówau: dla którj śrd kwadrat odchlń wartośc zmj od tj protj jt ajmjz, S [ ] m

7 Etmacja paramtrów modlu MNK Fukcja S jt fukcją dwóch wadomch α β, ab zalźć mmum tj fukcj mum wzaczć pochod czątkow fukcj S względm obu wadomch: S S a

8 Etmacja paramtrów modlu MNK Przrówując t pochod do zra otrzmujm tzw. układ rówań w układz tm, w mjc α β wtawam ch ozacowaa z prób, czl. gdz - - to tmator paramtrów fukcj rgrj II rodzaju wzaczo MNK 0 0 Układ rówań ma potać:,,

9 Paramtr truktural modlu zacowa MNK: Fukcja rgrj względm X Wpółczk rgrj Mtoda pośrda r INTERPRETACJA: Przrot śrdj wartośc zmj zalżj wwoła przrotm zmj zalżj o jdotkę. Im łow: jak zma ę wartość zmj zalżj, jżl ccha zalża wzroś o jdotkę c

10 Paramtr truktural modlu zacowa MNK: Fukcja rgrj względm X Wraz wol INTERPRETACJA: moż bć tlko formala jaka będz wartość zmj zalżj, jżl zma zalża = 0 Wraz wol wzacza pukt przcęca protj rgrj z oą rzędch oą

11 Właośc lowj fukcj rgrj uma wartośc tortczch zmj zalżj jt rówa um wartośc mprczch tj zmj jżl, zalża, X zalża uma odchlń wartośc mprczch od wartośc tortczch jt rówa zro prota rgrj przchodz przz pukt o wpółrzędch, 0

12 PARAMETR STOCHASTCZNE MNK Podtawą do okrśla dokładośc dopaowaa fukcj rgrj do dach mprczch ą różc mędz wartoścam mprczm a tortczm czl rzt ŷ Waracja rzt Odchl tadardow rzt Jt to śrd fkt oddzałwaa a zmą zalżą ch czków, poza oddzałwam zmj zalżj

13 Stadardow błęd zacuku w wrażu abolutm: wpółczka rgrj lowj wrazu wolgo Są to odchla tadardow tmatorów tz. błęd loow popła prz tmacj paramtrów a podtaw - lmtowch prób. Względ błęd zacuku,

14 SST = SSR + SSE SST topń ogólgo zróżcowaa zmj zalżj SSR część ogólgo zróżcowaa zmj zalżj wjaśoa fukcją rgrj SSE część ogólgo zróżcowaa zmj zalżj NIE wjaśoa fukcją rgrj Oca topa dopaowaa fukcj rgrj do dach mprczch R² Wpółczk dtrmacj lowj: 0 ; R. cov cov R

15 Oca topa dopaowaa fukcj rgrj do dach mprczch R² SST = SSR + SSE SST topń ogólgo zróżcowaa zmj zalżj SSR część ogólgo zróżcowaa zmj zalżj wjaśoa fukcją rgrj SSE część ogólgo zróżcowaa zmj zalżj NIE wjaśoa fukcją rgrj Wpółczk dtrmacj lowj: 0. R R

16 WNIOSKOWANIE STATSTCZNE W ANALIZIE REGRESJI I KORELACJI ESTMACJA PRZEDZIAŁOWA Przdzał ufośc dla paramtrów fukcj rgrj lowj: dla wpółczka rgrj INTERPRETACJA: a pozom ufośc - wzaczo przdzał lczbow objmuj wartość zacowago paramtru α w populacj gralj UWAGA: to zacowa paramtr fukcj rgrj II rodzaju w populacj gralj, a - to prawdopodobńtwo czl w tm przpadku pozom ufośc dla wrazu wolgo,, t t P,, t t P

17 WERFIKACJA HIPOTEZ dotczącch wartośc paramtrów rgrj lowj w populacj gralj Wrfkacja hpotz dotczącj wartośc wpółczka rgrj lowj w populacj gralj H : α 0 H : 0 0 ŷ = 7, ,766 [0,697] [4,9] t=,78 Oblcza mprczj wartośc ttu t t 0,05;9 =,093 Wbór obzaru krtczgo Odcztujm wartość krtczą t, - z tablc rozkładu t-studta kotruujm dwutro obzar krtcz ; t, t, ; Wok: Jżl wartość mprcza ttu wpada do obzaru λ to a pozom totośc odrzucam Ho Jżl wartość mprcza ttu wpada do obzaru λ to a pozom totośc mam podtaw do odrzuca Ho

18 Prdkcja a podtaw rgrj lowj Progoza warukowj wartośc śrdj Etmatorm E/X= warukowj wartośc śrdj jt zma loowa ajlpz obcążo tmator waracja tgo tmatora to D tmatorm śrdgo błędu prdkcj jt k k D k k

19 Prz założu, ż rozważa modl jt klaczm modlm ormalj rgrj lowj tattka: ma rozkład t Studta z lczbą top wobod v = -. Na tj podtaw możm wzaczć przdzał ufośc dla wartośc oczkwaj: X E t,, t X E t P Prdkcja a podtaw rgrj lowj Przdzał ufośc warukowj wartośc oczkwaj

20 Prdkcja a podtaw rgrj lowj Progoza pojdczj ralzacj Zbudowa modl rgrj lowj moż taowć podtawę do przwdwaa, jak wartośc przjm zma zalża prz zadach wartoścach zmj zalżj, MNK daj ajlpz tmator obcążo pojdczj ralzacj, p podob jak prz tmacj E X= jt : p

21 Stadardow błąd progoz gdz p Błąd prdkcj pojdczj ralzacj zmj loowj jt umą dwóch korlowach błędów: błędu tmacj warukowj wartośc oczkwaj zmj loowj, odchlń pojdczch ralzacj zmj w rozkładz warukowm od śrdj tgo rozkładu, tmator śrdgo błędu prdkcj okrślam jako: p D D

22 Prz założu, ż rozważa modl jt klaczm modlm ormalj rgrj lowj tattka: ma rozkład t Studta z lczbą top wobod v = -. Na tj podtaw możm wzaczć przdzał ufośc dla pojdczj ralzacj: Prdkcja a podtaw rgrj lowj Przdzał ufośc pojdczj ralzacj,, p p p t t P p p t

Podobne dokumenty

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = + REGRESJA jda zma + prota rgrj zmj wzgldm. przlo wartoc paramtrów trukturalch cov r waga: a c cov kowaracja d r cov wpółczk korlacj Waracja rztowa. Nch gdz + wtd czl ozacza rd tadardow odchl od protj rgrj.